同步練習題考試題試卷教案充分條件與必要條件典型例題

1、充分條件與必要條件典型例題能力素質(zhì)例 1 已知 p：x1，x2是方程 x25x60 的兩根， q：x1x2 5，則p 是 q 的 a充分但不必要條件b必要但不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件分析利用韋達定理轉(zhuǎn)換解 x1，x2是方程 x25x60 的兩根，x1， x2的值分別為1， 6，x1 x216 5因此選 a說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例例 2 p 是 q 的充要條件的是 ap：3x25，q： 2x3 5 bp：a2，b2，q：ab cp：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形dp：a0，q：關于 x 的方程 ax1 有惟一解分析逐個驗證命題是否等價解對 ap：x

2、1，q：x1，所以， p 是 q 的既不充分也不必要條件；對 b pq 但 qp，p 是 q 的充分非必要條件；對 c pq 且 qp，p 是 q 的必要非充分條件；對且，即， 是 的充要條件選dpqqppqpqd說明：當a0 時， ax0 有無數(shù)個解例 3 若 a 是 b 成立的充分條件，d 是 c 成立的必要條件，c 是 b 成立的充要條件，則d 是 a 成立的 a充分條件b必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件分析通過b、c 作為橋梁聯(lián)系a、d解 a 是 b 的充分條件，abd 是 c 成立的必要條件，cd是 成立的充要條件，cbcb由得ac由得add 是 a 成立的必要條件選b說明：

3、要注意利用推出符號的傳遞性例 4 設命題甲為：0 x5，命題乙為 |x2|3，那么甲是乙的 a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件分析先解不等式再判定解解不等式 |x2|3 得 1x50 x51x 5，但 1x50 x 5 甲是乙的充分不必要條件，選a說明：一般情況下，如果條件甲為xa，條件乙為xb當且僅當時，甲為乙的充分條件；當且僅當時，甲為乙的必要條件；abab當且僅當ab 時，甲為乙的充要條件例 5 設 a、b、c 三個集合，為使a(bc)，條件 ab 是 a充分條件b必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件分析可以結(jié)合圖形分析請同學們自己畫圖a(bc)但是，當

4、bn，cr，az 時，顯然 a(b c)，但 ab 不成立，綜上所述：“ ab”“ a(bc)” ，而“a(bc)”“ab” 即“ ab”是“ a(bc)”的充分條件(不必要 )選 a說明：畫圖分析時要畫一般形式的圖，特殊形式的圖會掩蓋真實情況例 6 給出下列各組條件：(1)p：ab 0，q：a2b20；(2)p：xy0，q：|x|y|xy|；(3)p：m0，q：方程 x2xm0 有實根；(4)p：|x1|2，q： x 1其中 p 是 q 的充要條件的有 a1 組b2 組c3 組d4 組分析使用方程理論和不等式性質(zhì)解(1)p 是 q 的必要條件(2)p 是 q 充要條件(3)p 是 q 的充分

5、條件(4)p 是 q 的必要條件選a說明： ab0 指其中至少有一個為零，而a2b20 指兩個都為零例是的條件7x3x3xx x12112x269分析將前后兩個不等式組分別作等價變形，觀察兩者之間的關系解 且 且 ，但當取， 時，成立，而不成立 與 矛盾 ，所以填“充分不必要” x3x3xx6x x9x10 x2(x2x3)1212121222xxx xxx1212126933說明： x3x3x30 x301212(x3)(x3)0(x3)(x3)0 xx6x x3(xx )901212121212 這一等價變形方法有時會用得上點擊思維例 8 已知真命題“abcd”和“ abef” ，則“ c

6、d”是“ ef”的 _條件分析 abcd(原命題 )，cdab(逆否命題 )而 abef，cdef 即 cd 是 e f 的充分條件答填寫“充分” 說明：充分利用原命題與其逆否命題的等價性是常見的思想方法例 9 ax22x10 至少有一個負實根的充要條件是 a0a1 ba1 ca1 d0a1 或 a0 分析此題若采用普通方法推導較為復雜，可通過選項提供的信息，用排除法解之當a1 時，方程有負根x 1，當 a0 時， x故排除、選12abdc解 常規(guī)方法：當 時，a0 x12當 a0 時1a0ax2x1002 1a0a12 ，則 至少有一個負實根 24422aa2a0ax2x10022 1a21

7、a1a02 ，則 至少有一個負實根 2442aa綜上所述a1即 ax22x 10 至少有一個負實根的充要條件是a1說明：特殊值法、排除法都是解選擇題的好方法例 10 已知 p、q 都是 r 的必要條件， s 是 r 的充分條件， q 是 s 的充分條件，那么 s，r， p 分別是 q 的什么條件？分析畫出關系圖121，觀察求解解s是 q 的充要條件； (srq，qs) r 是 q 的充要條件； (rq，qsr) p 是 q的必要條件；(qsrp) 說明：圖可以畫的隨意一些，關鍵要體現(xiàn)各個條件、命題之間的邏輯關系例 11 關于 x 的不等式|x|x3(a1)x2(3a1)0abab1a3a12與

8、 的解集依次為與 ，問“”是“ 或 ”的充要條件嗎？()()aa121222分析化簡a 和 b，結(jié)合數(shù)軸，構(gòu)造不等式(組 )，求出 a解a x|2axa21 ，bx|(x 2)x (3a1)0 當 即 時，23a1a13bx|2 x3a1ab2a2a +13a+11a323a1a2 當 即 時，13bx|3a 1x2 ab2a3a +1a +12a1aba11a3ab1a3a12 綜上所述： 或 “”是“ 或 ”的充要條件說明： 集合的包含關系、命題的真假往往與解不等式密切相關在解題時要理清思路，表達準確，推理無誤學科滲透例 ，是的必要條件還是充分條件，還是充12 xyxy011xy要條件？分

9、析將充要條件和不等式同解變形相聯(lián)系解當時，可得 即 1001111xyxyyxxy則 或 ，即或 ，yx0 xy0yx0 xy0 xyxy0 x0yxy故不能推得 且有可能得到，即 且 并非的必要條件11011xyxyxyxyxyxy0()xyxy02xyxy0 xyx0y0 xyx0y0 xyxy0當 且 則分成兩種情況討論：或不論哪一種情況均可化為 且 是的充分條件1111xyxy說明：分類討論要做到不重不漏例 13 設， 是方程 x2 axb0 的兩個實根，試分析a2 且 b1是兩根 ， 均大于 1 的什么條件？分析把充要條件和方程中根與系數(shù)的關系問題相聯(lián)系，解題時需要搞清楚條件與結(jié)論 分別指什么然后再驗證是還是還是pqpqqppq解 據(jù)韋達定理得：， ，判定的條件是：結(jié)論是：還要注意條件中， ， 需要滿足大前提abpq(paba4b0)2ab2111(1)1a2b1由得 ， ，1qp上述討論可知：a2， b1 是 1， 1的必要但不充分條件說明：本題中的討論內(nèi)容在二次方程的根的分布理論中常被使用高考巡禮例 14 (1991 年全國高考題)設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是