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文檔簡介
1、. . .word.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些課標 (修訂稿)把“雙基”改變“四基”,即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的:基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。“基本思想”主要是指演繹和歸納,這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線,是最上位的思想。演繹和歸納不是矛盾的,其教學(xué)也不是矛盾的,通過歸納來預(yù)測結(jié)果,然后通過演繹來驗證結(jié)果。在具體的問題中,會涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學(xué)方法區(qū)別。每一個具體的方法可能是重要的,但它們是個案,不具有一般性。作為一種思想來掌握是不必要的,經(jīng)過一段時
2、間,學(xué)生很可能就忘卻了。這里所說的思想,是大的思想,是希望學(xué)生領(lǐng)會之后能夠終生受益的那種思想方法。史寧中教授認為:演繹推理的主要功能在于驗證結(jié)論,而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力;根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。就方法而言, 歸納推理十分龐雜,枚舉法、 歸納法、 類比法、 統(tǒng)計推斷、 因果分析, 以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反,歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。借助歸納推理可以培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)測結(jié)果”和“探究成因”的能力,是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮,“雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng),對學(xué)生未來走向社會不利,對
3、培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法所謂的數(shù)學(xué)思想,是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識,是從某些具體數(shù)學(xué)認識過程中提煉出的一些觀點,它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律,它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動,這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。所謂的數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的方法,即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段,也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的,它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的,它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說,前者給出了解決問題的方向,后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單,知識最為基礎(chǔ),所以隱藏的思想和方法很難截然分開,更多的反映在聯(lián)系方面,其
4、本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法,集合思想和交集方法,在本質(zhì)上都是相通的,所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念,即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。. . .word.二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些?1、對應(yīng)思想方法對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法,小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表,并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。2、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè),然后按照題中的已知條件進行推算,根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾,加以適當(dāng)調(diào)整,最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維,掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體
5、,從而豐富解題思路。3、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一,也是促進學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題中,教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號化思想方法用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容,這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系,量的變化及量與量之間進行推導(dǎo)和演算,都是用小小的字母表示數(shù),以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。5、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性,有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公
6、式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解,而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。6、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法,而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等,在計算中也常用到甲乙=甲 1/ 乙。7、分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法,數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分類,若按能否被2 整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分,也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結(jié)果,從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確
7、、合理性,數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。. . .word.8、集合思想方法集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、 運算、 圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段,利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象,數(shù)離不開形, 形離不開數(shù),一方面抽象的數(shù)學(xué)概念,復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。10、統(tǒng)計思想方法:小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法,求平均數(shù)應(yīng)用題是體
8、現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。11、極限思想方法:事物是從量變到質(zhì)變的,極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時,“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路,在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài),這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。12、代換思想方法:他是方程解法的重要原理,解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學(xué)校買了4x 桌子和 9 把椅子,共用去504元,一 x 桌子和 3 把椅子的價錢正好相等,桌子和椅子的單價各是多少?13、可逆思想方法:它是邏輯思維中的基本思想,當(dāng)順向思維難于解答時,可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法
9、,有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地,第一小時行了全程的1/7 ,第二小時比第一小時多行了 16 千米,還有94 千米,求甲乙之距。14、化歸思維方法:把有可能解決的或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程, 歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題,以求得解決, 這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密,新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學(xué)生面對新知會用化歸思想方法去思考問題,對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。15、變中抓不變的思想方法:. . .word.在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系,抓不變的量為突破口,往往問了就迎刃而解。如:科技書和文藝書共630本,其中科技書20%,后來又買來一些科
10、技書,這時科技書占30%,又買來科技書多少本?16、數(shù)學(xué)模型思想方法:所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象,從它特定的生活原型出發(fā),充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程,得到簡化和假設(shè),它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界,也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標。17、整體思想方法:對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手,整體把握化零為整,往往不失為一種更便捷更省時的方法關(guān)于數(shù)學(xué)課標修訂變化情況解讀新修訂課標主要呈現(xiàn)以下九大變化:1. 基本理念“三句”變“兩句”,“6 條”改“ 5 條”:原來
11、的“三句話”:人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”:人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展(修訂后與過去的提法相比:有更深的意義和更廣的內(nèi)涵,落腳點是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容,有更強的時代精神和要求(公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。)“ 6 條”改“ 5 條”:在結(jié)構(gòu)上由原來的6 條改為 5條, 將原標準 第 2 條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認識整合到理念之前的文字之中,新增了對課程內(nèi)容的認識,此外,將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。原課標:數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)評價信息技術(shù). . .word.修改后:數(shù)學(xué)課程課程
12、內(nèi)容教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)2.理念中新增加的提法:要處理好四個關(guān)系有效的教學(xué)活動是什么數(shù)學(xué)課程基本理念(兩句話)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合3.關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改:原課標:數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、 形成方法和理論,并進行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù),有助于人們收集、整理、 描述信息, 建立數(shù)學(xué)模型, 進而解決問題,直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明,數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象
13、;數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法, 是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、 想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用;數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。課標修改稿:數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀:教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、
14、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么?數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生積極性, 引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考, 鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。4.“雙基”變“四基”?!半p基”:基礎(chǔ)知識、基本技能;. . .word.“四基”:基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng):掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗國家數(shù)學(xué)課程標準制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”,引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能,雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授,講究精
15、講多練,主x練中學(xué),相信熟能生巧,追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練, 以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標?,F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。史寧中教授指出:“基本思想主要是指演繹和歸納,這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線,是最上位的思想。” 關(guān)于基本思想方法,陳老師為我們分析了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能:一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu);二是可以提升學(xué)生的元認知水平;三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力;四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。 陳老師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)有的課標教材重點給我們介紹了小學(xué)階段涉及到的數(shù)學(xué)思想方法
16、,比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想方法。他系統(tǒng)地為我們解讀了這些數(shù)學(xué)思想方法的意義、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和價值以及應(yīng)用時的注意事項, 陳老師的分析讓我認識到在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的重要性,在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性?!半p基”變“四基”,為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求,要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準備和發(fā)展方向,促進兒童的健康成長,使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng),不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?!半p基”變“四基”,任重而道遠。常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法:對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比
17、思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。5.關(guān)于設(shè)計思路的修改:學(xué)段劃分保持不變;對課程目標動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變,增加了目標動詞的同義詞;對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整;對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。6四個領(lǐng)域名稱的變化:原課標:數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用修改后:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐7.主要的關(guān)鍵詞的變化:原課標:數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意
18、識、推理能力. . .word.修改后:數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念最近一次修改又加上了:應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。符號感為何改為符號意識?符號感( symbol sense )原課標:“符號感” 主要表現(xiàn)在: 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。”修改稿:“符號意識” 主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要
19、形式?!狈柛信c數(shù)感都用“感”,“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學(xué)思考和表達,進行數(shù)學(xué)活動。“意識”有兩個意思:第一,用符號可以進行運算,可以進行推理;第二,用符號進行的運算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個“意識”問題,而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號,并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。8.關(guān)于課程目標的修改:在總體目標中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。課程目標提法上的一些變化:明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(數(shù)學(xué)“四基)。提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題
20、、提出問題、分析問題和解決問題能力。目標具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。學(xué)段目標的表述方式有所改變9.關(guān)于內(nèi)容標準的修改結(jié)構(gòu)上的變化:數(shù)與代數(shù)的變化:(在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。)第一學(xué)段 : 增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算(兩步)”使一些目標的表述更加準確。例如將 “能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題,并能對結(jié)果的合理性進行判斷”,修改為 “能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題,并能對結(jié)果的實際意義作出解釋”。第二學(xué)段:增加的內(nèi)容:. . .word.增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程,并能表達自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù);了解公因數(shù)
21、和最大公因數(shù)”。增加“在具體情境中,了解常見的數(shù)量關(guān)系:總價= 單價數(shù)量、路程=速度時間,并能解決簡單的實際問題”。增加“結(jié)合簡單的實際情境,了解等量關(guān)系,并能用字母表示”。調(diào)整的內(nèi)容:將“理解等式的性質(zhì)”,改為“了解等式的性質(zhì)”將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如 3x+2 5,2x-x3)”,改為“能解簡單的方程(如 3x+2 5,2x-x3)”。使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”,改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系,了解方程的作用”。圖形與幾何的變化:第一學(xué)段刪除的內(nèi)容刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”,并將相關(guān)
22、要求放在第二學(xué)段。刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”,并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“會看簡單的路線圖”,相關(guān)要求放入第二學(xué)段。刪除“體會并認識千米、公頃”,相關(guān)要求放入第二學(xué)段。降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向,不要求給定一個方向辨認其余方向,降低要求為知道這些方向。使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、 側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。第二學(xué)段:刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。增加“知道扇形”。使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作,了解圓的周長與直徑的比為定值,掌握圓的周長公式”。統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下:第一學(xué)段與標準相比,最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自己的方式(包括文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果,不要求學(xué)生學(xué)
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