最新一元一次不等式講義資料

1、精品文檔精品文檔空3 0。Tt列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過(guò)程,它與列方程類似,列不等式注意找到問(wèn)題中不等關(guān)系的詞,如:“正數(shù)（> 0） ”，“超過(guò)（> 0） ”， “不大于（w 0）”,“負(fù)數(shù)（V 0”，“不足（V 0”，“不小于（0）”“非正數(shù)（w 0）”,“至少（0）”，“非負(fù)數(shù)（0”,“至多（w 0”，一元一次不等式講義【精講】一、知識(shí)點(diǎn)回顧一般地，用符號(hào) “V”、“W”、“”、“”、“工”連接的式子叫做不等式。 注意：要弄清不等式和等式的區(qū)別：等式有等號(hào)，而不等式?jīng)]有。常用的不等號(hào)有：V、W、>、M。例：判斷下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。1 3 -2 : 2x

2、1 : S=vt : 2m ：8x 3 ; ®2 . -4x : 3x = 8 :x25x -2 ： -2x 3 : x 40 :除了常見(jiàn)不等式所表示的基本語(yǔ)言與含義還有:若a b > 0，貝U a大于b ;若a b v 0,貝U a小于b ;若a b> 0,貝U a不小于b ;若a baaw 0,則a不大于b ;若ab> 0或0，則a、b同號(hào)；若abv 0或 0，則a、b異號(hào)。bb不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：av b可轉(zhuǎn)換為b>a, c>d可轉(zhuǎn)換為dw c。例：規(guī)定一種新的運(yùn)算：ab =a b -a -b 1，比如：2心3 = 2 3-2

3、-3,1，請(qǐng)你比較：3G44T3 , -3 G44 心-3。（填不等號(hào)）練習(xí)：1、用不等式表示：a是正數(shù)： :x的平方是非負(fù)數(shù)： ；a不大于b： :x的3倍與一2的差是負(fù)數(shù)： 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x cm,寬為10cm,其面積不小于 200cm2: 。2、試判斷a2 -3a - 7與-3a 2的大小。3、如果a b ：0 , b .0,則a, b, -a, -b的從打到小的排序是： 2、不等式的基本性質(zhì)：有時(shí)，為了更好的理解新舊知識(shí)之間的異同，便以表格形式將二者進(jìn)行比較。等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一般形式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代 數(shù)式所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)1 :兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整

4、式， 不等號(hào)的方向不變。若a Ab，貝U a +c>b +c兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同 一個(gè)不為0的數(shù)）所得結(jié)果 仍是等式。性質(zhì)2:兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)， 不等號(hào)的方向不變。若aAb, ca0則ac = bc性質(zhì)3:兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號(hào)的方向改變。若 a Ab, c<0 貝U a +c<b + c例：用最確切的不等號(hào)填空：2 2若 3V x，則 x 3 ;若-2 Vx，則 0x+2;若2a> 8，則 a 4 ;若 x>y，則 m x _m y。關(guān)于x的一元一次方程 4x-2m+1=5x-8的解是負(fù)數(shù)，貝U m的取值范圍是 。精品文

5、檔如果m : n <0 ,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）11mA. m -9 ： n -9B. -m 彩-n C.D. 1n mn3、不等式的解和不等式的解集的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值（一個(gè)或幾個(gè)），叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的 所有解，組成這個(gè)不等式的 解集。注意：不等式的解集，包含兩方面的含義：未知數(shù)取解集中的任何一個(gè)值時(shí)，不等式都成立。未知數(shù)取解集外的任何一個(gè)值時(shí)，不等式都不成立。求不等式的解集的過(guò)程 叫做解不等式。不等式的解集可在數(shù)軸上直觀表示。注意：用數(shù)軸表示不等式的解，應(yīng)記住規(guī)律：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，有等號(hào)（w、）畫(huà)實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)（v、> ）畫(huà)空心圈

6、。例如：不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示，在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示 5不在這個(gè)解集內(nèi)。'.不等式x 5W 1的解集x< 4可以用數(shù)軸上表示 4的點(diǎn)及其左邊部分來(lái)表示，在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示4在這個(gè)解集內(nèi)。卞-例1 :求不等式中字母的取值（實(shí)質(zhì)仍是解不等式）關(guān)于不等式-2x+a2的解集如圖所示，a的值是（）-A、0 B、2 C、一 2 D、一 4例2:不等式3x -5 V 3 x的正整數(shù)解有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)練習(xí)：解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。 _x 1 乞/ ; 2x -

7、3 ：0填空題：大于0且小于n的整數(shù)是 ;x _4，則x的最小整數(shù)是 _ 3李強(qiáng)同學(xué)用若干根長(zhǎng)度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地?cái)[三角形，其中三角形的一邊用了3根火柴棒，另一邊用了 6根火柴棒，那么第三邊最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。不等式x 3的解集在數(shù)軸上表示為（）?！敬鸢窧】4、一元一次不等式的定義和解法 ：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b V 0或ax+b w 0, ax+b> 0或ax+b > 0（a豐0）.解一元一次不等式的一般步驟:例解不等式：寧一寫幼精品文檔練習(xí)：解下列不等式

8、，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。3_注U ；343x _12x 52x3某商品原來(lái)的價(jià)格為 6元/件，漲價(jià)X%后仍不高于9元/件，求x的最大值。6、一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解法：先解出各個(gè)不等式的解集，然后再找出它們的公共部分。可以利用數(shù)軸來(lái)找。一兀一次不等式組解集圖示語(yǔ)言表達(dá)x,(a cb)x >bx >b<a同大取大x ca,(a cb)x <bx <a11*ab同小取小*x = a,(a <b)x

9、<ba c x v b一aJb大小小大中間 取x ca,(a cb)x >b無(wú)解一a1.ib大大小小無(wú)解 答例1：解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).2x-3：1,x 12 > - x.2例2：求不等式組中字母的取值(3 + 2x > 1,已知不等式組無(wú)解，求a的取值范圍lxa<0精品文檔7、列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟： 弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù) 找出能表示題目全部含義的一個(gè)（多個(gè)）不等關(guān)系。 根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出所需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組） 解這個(gè)不等式（組），求出解集 寫出符合實(shí)際意義的解。例1 :將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友

10、，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每個(gè)小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分不到5個(gè)蘋果。問(wèn)有多少蘋果多少小朋友？例2:某工廠現(xiàn)有甲種原料 280 kg，乙種原料190 kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn) A B兩種產(chǎn)品50件， 已知生產(chǎn)一件 A產(chǎn)品需甲種原料7kg，乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙 種原料5kg，可獲利350元；（1）請(qǐng)問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？練習(xí)：1、解下列不等式組x -1 2x（1） x3 ： -222x 5 乞 3（x 2）（2）x-1 x<2 32、用若干輛載重量為 8噸的汽車運(yùn)一批

11、貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請(qǐng)問(wèn)：有多少輛汽車？3、一群女生住若干間宿舍， 每間住4人，剩19人無(wú)房住；每房住6人，有一間住不滿，則有宿舍多少間? 學(xué)生有多少名？精品文檔【考點(diǎn)】1解不等式并在數(shù)軸上表示解集10X +1例1：解不等式2x-1并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。6a的取值范圍是如果-2a、1 - a、a三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么2、求與不等式有關(guān)的特殊值例2:求不等式5 -3(x -4) _2(x 1)的非負(fù)整數(shù)解2x 1 3x 3求不等式組 匸(x-1)Jx + 1) 的非負(fù)整數(shù)解.1323x + m

12、2x 1例3:已知關(guān)于x的方程巴=m的解是非負(fù)數(shù)，求 m的取值范圍。3 24、求范圍例4、點(diǎn)A ( 4, 1 - 2m)在第三象限，則 m的取值范圍是(A. m 12m ： 4 C .精品文檔例5、已知(a-2)2 |2a-3b- n | = 0中，b為正數(shù)，則n的取值范圍是例6如果a、b、c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式b2+c2= 2a2 +16a + 14與bc= a 2 4a 5,那么a的取值范圍是.例7:小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的等腰三角形，請(qǐng)寫出底邊y( cm)與一腰長(zhǎng)x( cm)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x的取值范圍。5、解不等式組 |3x+2>2(x-

13、1)例&解不等式組14x-3蘭3x-2x 9 x +5 小x >-26 22_( +5) /l 463(1)(2)例9 若不等式組2x-3a<7a6b-3x<5a的解集是5 v x v 22時(shí)a=, b=6、解連不等式例10:解不等式2v 3x 7<83<23( -13精品文檔7、方程組與不等式組綜合3x + v = 2a例11:已知關(guān)于x、y的方程組丿 y 的解滿足x<1, y>1，求整數(shù)a的值。2y =3 +x1 一8、不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用例12:七（2 ）班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品，學(xué)校現(xiàn)有甲種制作材料36

14、kg，乙種制作材料 29kg,制作A B兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品0 .9 kg0.3 kg1件B型陶藝品0.4 kg1kg（1）設(shè)制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；（2） 請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作A型和B型陶藝品的件數(shù).例13商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B(niǎo)型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比 A型1冰箱高出10%，但每日耗電量卻為 0. 55度現(xiàn)將A型冰箱打折出售時(shí)一折后的售價(jià)為原價(jià)的10，問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0. 4 0元計(jì)算）.精品文檔精品文檔【精練】、選擇

15、題:1下面列出的不等式中，正確的是()(A)a不是負(fù)數(shù)，可表示成a> 0(B)x(C)m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成2、下列不等式中一定成立的是m-4v 0()(D)x不大于3，可表示成x v 3與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2> 0(A)4a > 3a (B)3-x v 4-x(C)-a> -2a (D)2 Ja a精品文檔3、不等式5(x+1)-3x > 2x+3的解集為 ()(A)x >-1 (B)x > 1 (C) 無(wú)解 (D)切實(shí)數(shù)4、如果關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，那么(A)m=6 (B)m 等于 5, 6, 7(

16、C) 無(wú)解(D)5< m< 75、不等式14x-7(3x+8) v 4(2x-5)的負(fù)整數(shù)解是()(A)-3 , -2 , -1 , 0(B)-4,-3 , -2 , -1(C)-2,-1(D)以上答案都不對(duì)n的取值范圍是()6、已知(a 一2)2 | 2a -3b - n | = 0 中，b 為正數(shù)，則(A)n v 2(B)n v 3(C)n v 4(D)n v 57、如果Ov xv 1，則下列不等式成立的是()2 1 1 2 1 2 1 2A、x >> x B 、> x > x C 、x>> x D 、一x > xxxxx8、 如圖，天

17、平右盤中每個(gè)砝碼的重量都是1g,圖中顯示出某藥品 A重量的范圍是()A、大于2g; B、小于3g; C大于2g且小于3g; D大于2g或小于3gfx : m9、若不等式組x-n無(wú)解，則m的取值范圍是()A. mv 11 B. m> 11 C.m< 11D. m> 11二、填空題：1、 若方程kx+仁2x-1的解是正數(shù)，則k的取值范圍是 ;已知三角形的兩邊為3和4,則第三邊a的取值范圍是。2、 若丨2a+3 |> 2a+3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。3、 在下面橫線上填上等號(hào)或不等號(hào).設(shè)m>n,那么m-5n-5 ; -5m-5n ;mn；mpnp。10104、 有一個(gè)

18、兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20而小于40,則這個(gè)兩位數(shù)為5、已知 Ow a< 15,且 a<x< 15,則當(dāng) x時(shí)，式子 | x-a | + | x-15 | + | x-a-15 | 的值最小.6、不等式9-3 X2的非負(fù)整數(shù)解是 。2、當(dāng)y時(shí)，代數(shù)式2y-3的值不大于5y-3。7、 若代數(shù)式 L2x與X _1代數(shù)式的差是負(fù)數(shù)，那么x的范圍是 。558、 當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式3£的值是非正數(shù)。.當(dāng)m時(shí)，不等式(2 m)xv 8的解集為8A>2 _m9、 適合不等式2 < 3x-7 v 8的整數(shù)解是。1 已知 6W me 12 ,&q

19、uot;n : 3m .求m+n的取值范圍310、某種商品進(jìn)價(jià) 不底于20%, 為：150兀，標(biāo)價(jià)200兀，但銷量較小。為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，若為了保證利潤(rùn)率 那么至多打幾折？如果設(shè)商場(chǎng)將該商品打x折，則可列出不等式。三、解答題:2、a取什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程X _2a 1 = 2x - a 1的解大于14 213、當(dāng)x分別為何值時(shí)，代數(shù)式 丄(3 x)的值,2(1)不小于1;(2)為正數(shù).x2x+12x+14、當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式 4 -一的值，(1)小于的值； 不小于的值。36625、當(dāng)k取何值時(shí)，方程x3k =5(x k) T的解是正數(shù)33x - 29 - 2x x - 16、求不等式 涇 2 -的非負(fù)整數(shù)解3427、若不等式(2x+1)-5<3(x-1)+4的最小整數(shù)解是方程1a5的解，求代數(shù)式 a2