大作業(yè)2—城市居民食品分類及零售價(jià)格預(yù)測(cè)

1、1 第四屆文鼎創(chuàng)杯華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽題目：城市居民食品分類及零售價(jià)格預(yù)測(cè)摘要本文第一部分是關(guān)于城市居民消費(fèi)食品的分類問題，根據(jù)武漢市 2010年 3月2011年 3 月的食品零售價(jià)格數(shù)據(jù)，建立譜系聚類分析模型，即模型一，采用歐式距離平方統(tǒng)計(jì)分析的方法，應(yīng)用“ spss ”統(tǒng)計(jì)分析軟件，得出了一種食品分類方式，并分析了每類食品的特點(diǎn)。本文第二部分是關(guān)于居民食品零售價(jià)格的預(yù)測(cè)問題，從時(shí)間序列和灰色系統(tǒng)兩個(gè)視角解決該問題，建立了兩個(gè)預(yù)測(cè)模型。模型二：這里時(shí)間序列理解為食品價(jià)格按照時(shí)間順序排列而成的一組觀測(cè)值，它由食品價(jià)格在不同時(shí)間上的觀測(cè)值和食品價(jià)格所屬的時(shí)間構(gòu)成，并認(rèn)為不同年份在同一月份

2、時(shí)間段內(nèi)的變化率相同，建立逐期增長(zhǎng)量模型，用2010年 4、5 月份的價(jià)格環(huán)比增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)出了 2011 年 4、5 月的食品零售價(jià)格，并利用matlab 程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行了計(jì)算和分析。模型三：基于1,1gm模型，即一個(gè)變量一階灰色預(yù)測(cè)模型，引入其基本形式01xkaz kb，是一個(gè)近似的差分微分方程，因其具有微分、差分、指數(shù)兼容的性質(zhì)，將系統(tǒng)看成一個(gè)隨時(shí)間而變化的函數(shù)。在此模型的基礎(chǔ)上討論食品零售價(jià)格走勢(shì)，進(jìn)行最小二乘估計(jì)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)算得模型系數(shù)，由此預(yù)測(cè)出了2011年 4、5月份武漢市居民食品零售價(jià)格，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果與已有數(shù)據(jù)進(jìn)行了誤差分析。根據(jù)所建立的兩個(gè)預(yù)測(cè)模型， 對(duì)最后得到的兩組結(jié)果進(jìn)行了

3、比對(duì)，最后對(duì)研究合理的規(guī)范性做了充分和必要的論證。本文第三部分是對(duì)于武漢市居民食品零售價(jià)格情況的分析，并通過市場(chǎng)價(jià)格基本態(tài)勢(shì)的預(yù)測(cè)，顯示出4、5 月蔬菜價(jià)格受春節(jié)節(jié)日效應(yīng)消褪和三月份回落影響，整體呈回落態(tài)勢(shì)，市場(chǎng)供需情況較為平衡等。根據(jù)所得結(jié)果，可以幫助有關(guān)部門在保證民生和穩(wěn)定物價(jià)等方面制定出合理的應(yīng)對(duì)方案。2 1 問題的提出消費(fèi)者物價(jià)指數(shù) （consumer price index ） ，英文縮寫為 cpi， 也稱消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)，是與人民生活密切相關(guān)的參考指標(biāo)。而城市居民食品零售價(jià)格是消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)

4、的重要組成部分，權(quán)威機(jī)構(gòu)研究認(rèn)為糧食生產(chǎn)、流通成本上漲一定會(huì)帶動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格總體上漲，特別是2011 年異常的氣候情況，導(dǎo)致生產(chǎn)成本大量增加，國(guó)際糧價(jià)對(duì)國(guó)內(nèi)供需的影響，食品價(jià)格未來可能發(fā)生上漲。剛公布 3 月份的 cpi 增幅達(dá) 5.4%，創(chuàng) 32 個(gè)月來的新高，這使得年內(nèi)的通貨膨脹壓力正在增強(qiáng)，對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展非常不利的。（1） 若能根據(jù)一定時(shí)間段內(nèi)部分食品的零售價(jià)格信息，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對(duì)食品進(jìn)行分類，并分析每類食品的特點(diǎn)，這對(duì)于更好地保障民生、發(fā)展經(jīng)濟(jì)顯得格外重要；（2） 若能根據(jù)在給定時(shí)間段內(nèi)部分食品的零售價(jià)格信息，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來幾個(gè)月城市居民食品零售價(jià)格走勢(shì)，十分利于政府采取一定的措

5、施，防止因價(jià)格的過快增長(zhǎng)而產(chǎn)生的危機(jī)；（3） 若能對(duì)于城市居民食品零售價(jià)格的情況進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)有關(guān)部門提出相關(guān)的建議，這些對(duì)于穩(wěn)定人民的生活十分迫切。2 問題的分析對(duì)于問題 1，根據(jù)附錄（數(shù)據(jù)為城市居民經(jīng)常購(gòu)買的42 種不同類別食品，在2010年 3 月 5 日2011年 3 月 25 日期間，每隔 10天給出的食品的零售價(jià)格） 所給出的城市居民食品零售價(jià)格數(shù)據(jù)，進(jìn)行更近一步分析，發(fā)現(xiàn)要得出食品的適當(dāng)分類，必須先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化處理，再采用“”統(tǒng)計(jì)分析工具1，進(jìn)行譜系聚類分析得到聚類樹形圖，最后對(duì)于分析的結(jié)果進(jìn)行檢算。對(duì)于問題 2，根據(jù)附錄數(shù)據(jù)進(jìn)行的可視化圖表分析，發(fā)現(xiàn)在給定的時(shí)間段內(nèi)

6、，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的時(shí)間序列分析2，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型， 對(duì)于該預(yù)測(cè)模型采用matlab 軟件進(jìn)行計(jì)算，但是這樣做有失完整性，故在時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上可以考慮更好的預(yù)測(cè)模型，首先想到的預(yù)測(cè)方法便是灰色預(yù)測(cè)法，可以繼續(xù)采用 matlab 軟件4進(jìn)行計(jì)算和誤差檢驗(yàn)。對(duì)于問題 3，在對(duì)附錄數(shù)據(jù)進(jìn)行更進(jìn)一步的分析后，在參考前兩問的基礎(chǔ)上，可以利用主成分分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，以及找出影響物價(jià)大幅度變化的因素和得出相應(yīng)的結(jié)論。從而提出對(duì)于相關(guān)部門提出一定的建議，可以使得有關(guān)部門在保證民生和穩(wěn)定物價(jià)方面做出合理的措施，同時(shí)這些建議和意見也必須具有可操作性。3 模型的假設(shè)(1)各食品價(jià)格會(huì)受到多種因素的影響；(2

7、)各食品變量間彼此獨(dú)立；(4)兩年相應(yīng)月份影響價(jià)格變化率的因素相同；(5)所用數(shù)據(jù)穩(wěn)定，無奇異數(shù)據(jù)。4 符號(hào)說明符號(hào)說明ix食品ijx食品j(,)ijd x y食品i、j之間的距離3 符號(hào)說明qg食品q類pn食品p類數(shù)量qn食品q類數(shù)量(,)pqd gg類pg 和qg 之間的距離p每個(gè)食品ix 指標(biāo)量n食品個(gè)數(shù) ( , )euclidx y歐氏距離( , )seuclidx y歐氏距離平方d兩兩之間距離構(gòu)成的對(duì)稱矩陣(1)d是一個(gè)1n階對(duì)稱陣it表示現(xiàn)象所屬的時(shí)間iy表示現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀測(cè)值1y稱為最初發(fā)展水平ny稱為最末發(fā)展水平0t整個(gè)觀測(cè)期內(nèi)的發(fā)展水平與參照基期i觀測(cè)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量

8、ig環(huán)比增長(zhǎng)速度(0)x原始價(jià)格序列(1)z為一階累加序列(1)x的緊鄰均值序列a值為發(fā)展系數(shù)，反映模擬值的未來發(fā)展情況b為灰色作用量( )k準(zhǔn)光滑條件系數(shù)(1)( )k準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律系數(shù)相對(duì)誤差值5 模型的建立和求解5.1 問題一模型的建立與求解模型一的建立本文就食品聚類予以討論，并為簡(jiǎn)單起見，以i、j等分別表示食品ix ，jx ,以ijd 表示食品i、j之間的距離(,)ijd x y，用pg 和qg 表示兩個(gè)類，它們所包含的食品個(gè)數(shù)分別記為pn 和qn ，類pg 和qg 之間的距離用(,)min|,pqijpqd ggdigjg表示。先就食品聚類予以討論，為簡(jiǎn)單起見，以食品間的“相近性”度量距

9、離設(shè)每個(gè)食品ix 有p個(gè)指標(biāo)，它們的觀測(cè)值可表示為：12(,) ,1,2, .tiiipixxxxin這時(shí)，每個(gè)食品ix 可看成p維空間中的一個(gè)點(diǎn)，n個(gè)食品就組成p組空間中的 n個(gè)點(diǎn)，很自然地用各點(diǎn)之間的距離來衡量各食品之間的靠近程度。在聚類分析中，有時(shí)所用的距離并不滿足(,)(,)(,)ijjikjd x xd x xd xx(三角不等式)，在廣義的角度上仍稱它為距離。為此，引入 euclidean distance （歐氏距離）：4 2 ( , )()iiieuclidx yxy（1）squared euclidean distance （歐氏距離平方）：2( , )()iiiseucli

10、d x yxy（2）在考慮實(shí)際情況后，本文模型一采用squared euclidean distance （歐氏距離平方）模型，區(qū)組間聯(lián)結(jié)為主要影響因素。模型一的求解步驟歐氏距離在q型聚類中是比較常見的，但當(dāng)指標(biāo)的測(cè)量值相差懸殊時(shí)，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后再用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)計(jì)算距離，具體求解步驟如下：令：11,niixxn1,2, p（3）2211() ,1niisxxn1,2, p（4）11,iii ninrmax xmin x1,2, p（5）對(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化采用以下方法：*,iixxxs1,2, ,in1,2, p（6）1,iiinixminxxr1,2, ,in1,2, p（7）這里不考

11、慮p個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性問題。有了食品之間的距離以及類與類之間距離的定義后，便可進(jìn)行譜系聚類，其基本步驟歸納如下：1.n個(gè)食品一開始就作為n個(gè)類， 計(jì)算兩兩之間的距離構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱矩陣()ijn ndd,其對(duì)角線上的元素全為零(對(duì)相似系數(shù)矩陣，其對(duì)角線上元素全為1)。顯然，此時(shí)有(,)pqpqd ggd,記(0)dd。2.選擇(0)d中對(duì)角線元素的下三角部分（或上三角部分）中的最小元素，設(shè)其為(,)pqd gg，則將pg 與qg 合并成一個(gè)新類,rpqggg。在(0)d中劃去pg 與qg 所對(duì)應(yīng)的兩行與兩列，并加入由新類,rpqggg與剩下的未聚合的各類之間的距離所組成的一行和一列， 得到一個(gè)新的距離

12、矩陣(1)d，(1)d是一個(gè)1n階對(duì)稱陣（若在(0)d中最小元素不唯一， 對(duì)其它的最小元素也作如上相同處理，每合并兩類， 矩陣(0)d則降低一階） 。3.由(1)d出發(fā)，重復(fù)步驟2 得到對(duì)稱矩陣(2)d，從(2)d出發(fā)得到(3)d，依次類推，直到 n個(gè)食品聚為一個(gè)大類為止，經(jīng)“spss ”3進(jìn)行分析后，得出表5-1 食品聚類表。表 5-1：食品聚類表群集成員案例18 群集17 群集16 群集15 群集14 群集13 群集12 群集11 群集10 群集9 群集8 群集7 群集6 群集1:菜籽油1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2:大豆油1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

13、 1 1 3:花生油2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4:大豆調(diào)和油3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5:鮮豬肉 (精瘦 ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6:鮮豬肉 (肋條 ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7:鮮牛肉6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8:鮮羊肉 (去骨 ) 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 9:鮮羊肉 (帶骨 ) 8 8 8 8 8 8 8 8 6 6 6 6 6 10:活雞9 9 9 9 9 9 4 4 4 4 4 4 4 11:雞肉10 10 10 5

14、 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12:雞蛋11 11 11 10 10 10 9 9 8 8 8 7 1 13:帶魚12 12 12 11 11 11 10 10 9 9 5 5 5 14:草魚1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15:鯉魚1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16:芹菜13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 17:大白菜14 14 14 13 13 12 11 11 10 8 8 7 1 18:油菜15 15 14 13 13 12 11 11 10 8 8 7 1 19:黃瓜13 13 13 12 12 10 9

15、9 8 8 8 7 1 20:蘿卜14 14 14 13 13 12 11 11 10 8 8 7 1 21:茄子16 11 11 10 10 10 9 9 8 8 8 7 1 22:西紅柿13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 23:土豆13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 24:胡蘿卜13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 25:青椒13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 26:尖椒17 16 15 14 14 13 12 1 1 1 1 1 1 27:圓白菜14 14 14 13 13 12

16、 11 11 10 8 8 7 1 28:豆角17 16 15 14 14 13 12 1 1 1 1 1 1 29:蒜苔18 17 16 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30:韭菜13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 31:蘆柑13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 32:蘋果1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33:香蕉13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 34:西瓜13 13 13 12 12 10 9 9 8 8 8 7 1 35:豆腐13 13 13 12 12 10 9 9 8 8

17、 8 7 1 36:食用鹽14 14 14 13 13 12 11 11 10 8 8 7 1 37:綿白糖5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 38:白砂糖1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 39:紅糖18 17 16 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 40:醬油1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41:醋16 11 11 10 10 10 9 9 8 8 8 7 1 42:鮮牛奶16 11 11 10 10 10 9 9 8 8 8 7 1 4.在合并過程中記下兩類合并時(shí)食品的編號(hào)以及合并兩類時(shí)的距離或相似系數(shù)的大小(我們稱之為水平 )

18、，并繪成聚類的譜系圖，然后可根據(jù)市場(chǎng)、氣候等背景和要求選定相應(yīng)的臨界水平確定出類的個(gè)數(shù)，經(jīng)過分析得到群集數(shù)圖5-1：6 圖 5-1 譜系聚類聚集數(shù)進(jìn)一步分析，得到食品聚類譜系圖5-2：圖 5-2 食品聚類譜系圖7 結(jié)論：在分析所有的分類后，發(fā)現(xiàn)在分為7 類后較合適，分類結(jié)果為：第一類：菜籽油，大豆油，草魚，鯉魚，尖椒，豆角，蒜苔，蘋果，白砂糖，紅糖，醬油；第二類：花生油；第三類：大豆調(diào)和油第四類：鮮豬肉（精瘦），活雞；第五類：鮮豬肉（肋條），雞肉，帶魚，綿白糖；第六類：鮮牛肉，鮮羊肉(去骨)，鮮羊肉 (帶骨)；第七類：雞蛋，芹菜，大白菜，油菜，黃瓜，蘿卜，茄子，西紅柿，土豆，胡蘿卜，青椒，圓白

19、菜，韭菜，蘆柑，蘋果，香蕉，西瓜，豆腐，食用鹽，醋，鮮牛奶。5.2 問題二模型的建立與求解.1模型二的建立時(shí)間序列模型時(shí)間序列式同一現(xiàn)象按照時(shí)間順序排列而成的一組觀測(cè)值，它由兩部分構(gòu)成：現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀測(cè)值和現(xiàn)象所屬的時(shí)間?，F(xiàn)象的觀測(cè)值根據(jù)表現(xiàn)形式的不同有絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)等，因此時(shí)間序列可以分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列。對(duì)于本文，每月的零售商品價(jià)格是絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列，價(jià)格消費(fèi)指數(shù)就是相對(duì)數(shù)時(shí)間序列， 由絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列可以派生出相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列。時(shí)間析序列分的第一步通過作圖來觀察數(shù)據(jù)碎時(shí)間變化的規(guī)律，然后在此基礎(chǔ)上展開分析和建模。時(shí)間序列中，令it 表

20、示現(xiàn)象所屬的時(shí)間，iy 表示現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀測(cè)值，也稱為發(fā)展水平。 設(shè)it 的取值為12,nt tt ，相應(yīng)的發(fā)展水平為12,ny yy ，則1y 稱為最初發(fā)展水平，ny 稱為最末發(fā)展水平。 若將整個(gè)觀測(cè)期內(nèi)的發(fā)展水平與參照基期0012, ,nttt tt的發(fā)展水平做對(duì)比，則0t 對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平0y 稱為基期發(fā)展水平；而分析研究的其他時(shí)期稱為報(bào)告期，所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值稱為報(bào)告期發(fā)展水平。圖 5-3 各食品價(jià)格隨時(shí)間變化增長(zhǎng)量用來描述現(xiàn)象在觀測(cè)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，由報(bào)告期發(fā)展水平減去基期發(fā)展水平得到。根據(jù)基期的不同選擇，增長(zhǎng)量分為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量。設(shè)時(shí)間序列觀測(cè)值為0,1,iy in ，增

21、長(zhǎng)量為，其計(jì)算公式為：逐期增長(zhǎng)量1iiiyy，1,2,in（8）8 累計(jì)增長(zhǎng)量0iiyy ，1,2,in（9）根據(jù)基期的不同選擇，增長(zhǎng)速度可以分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度，這選用環(huán)比增長(zhǎng)速度進(jìn)行計(jì)算設(shè)時(shí)間序列觀測(cè)值為12,ny yy ，增長(zhǎng)速度為g，其計(jì)算公式為：環(huán)比增長(zhǎng)速度1111iiiiiiyyygyy，1,2,in（10）5.2.時(shí)間序列模型求解根據(jù)在 2010 年 4 月至 5 月的數(shù)據(jù)利用環(huán)比增長(zhǎng)速度1111iiiiiiyyygyy可以得到在2011年 4 月至 5 月的預(yù)測(cè)價(jià)格。食品種類日期菜籽油散裝元 /500克大豆油散裝元 /500克花生油一級(jí)桶裝元/5 升大豆調(diào)和油一級(jí)桶裝

22、元/5 升62.37 鮮豬肉精瘦肉元 /500克鮮豬肉肋條肉元 /500克鮮牛肉新鮮去骨元 /500克鮮羊肉新鮮去骨元 /500克鮮羊肉新鮮帶骨元 /500克活雞活肉雞1 元 /500克雞肉白條雞、開膛 上等元 /500克雞蛋新鮮完整 雞場(chǎng)蛋元 /500克帶魚凍 250克左右元 /500克草魚活 1000克左右一條元 /500克5.2.模型三的建立隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和現(xiàn)代化建設(shè)的日益發(fā)展，人們?cè)谕恋匾?guī)劃、經(jīng)濟(jì)決策、大型工程施工及安全監(jiān)測(cè)、災(zāi)情預(yù)報(bào)等方面都越來越離不開科學(xué)的預(yù)測(cè)方法，好的預(yù)測(cè)方法和科學(xué)的預(yù)測(cè)成果無疑能對(duì)上述工作提供幫助，減少不必要的損失，而用于預(yù)測(cè)的方法很多， 在眾多的預(yù)測(cè)方法中

23、，較好的預(yù)測(cè)方法是灰色預(yù)測(cè)法5， 這已被許多專家9 和學(xué)者認(rèn)同。本文在結(jié)合附錄數(shù)據(jù)無規(guī)律的變化情況下，由于不涉及到其它外生變量，因此考慮灰色系統(tǒng)理論下的1,1gm模型，只從系統(tǒng)的背景序列對(duì)未來的食品零售價(jià)格趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)原始價(jià)格序列(0)x為，將附錄中每10 天給出的均價(jià)作為一個(gè)值，因此每個(gè)商品有 39 個(gè)價(jià)格值：(0)(0)(0)(0)(1),(2),( )xxxxk,，1,2,339k（11）則1,1gm模型的基本形式為 : (0)(1)()()xkazkb ，1,2,339k（12）其中: (1)z為一階累加序列(1)x的緊鄰均值序列 ; a值為發(fā)展系數(shù)， 反映模擬值的未來發(fā)展情況

24、; b為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系，其確切內(nèi)涵是灰的。對(duì)于每一種食品，均建立1,1gm模型，采用建立的模型進(jìn)行未來4 和 5 月的價(jià)格預(yù)測(cè)，此時(shí)40,41,42,43,44,45k。5.2. 1,1gm模型的求解對(duì)于每一種食品建立的1,1gm模型，分別去求?,taa b，在求出時(shí)間響應(yīng)式：10(1)?1a kbbxkxeaa（13）繼續(xù)對(duì)于求出的1x的模擬值，由：(0)(1)(1)?( )( )xkxk（14）對(duì)于0x進(jìn)行還原，再對(duì)于還原的結(jié)果采用相對(duì)誤差進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，最后根據(jù)所求的時(shí)間響應(yīng)式10(1)?1a kbbxkxeaa，將40,41,42,43,44,45k，代入繼續(xù)求得(1)x

25、的模擬值(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)?(40),(41),(42)(43)(44)(45)xxxxxxx,，還原求出0x的模擬值，(0)(1)(1)(1)(1)?( )( )( )(1)xkxkxkxk，40,41,42,43,44,45k即可。下面取第一種食品菜籽油進(jìn)行舉例分析，其它食品的計(jì)算均按照第一種計(jì)算即可：第一步：先取菜籽油生成0x序列，(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3),(39)xxxxx,(4.83,4.83,4.8,5.93)（15）再對(duì)0x作1ago，得: (1)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(3)(39)xxxxx,(4.83,9.

26、66,14.46,201.52)（16）圖 5-4 菜籽油價(jià)格走勢(shì)圖第二步：對(duì)0x作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)。由：10 (0)(1)( )( )(1)xkkxk（17）得：(3) 0.4970.5，(4) 0.3320.5當(dāng)2k時(shí)，準(zhǔn)光滑條件滿足。第三步：檢驗(yàn)(1)x是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。由(1)(1)(1)( )( )(1)xkkxk（18）得：(1)(3)1.497，(1)(4)1.332當(dāng)2k時(shí)，(1)( )1,1.5k，0.5，準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律滿足，故可對(duì)(1)x建立1,1gm模型。第四步：對(duì)(1)x作緊鄰均值生成。令：(1)(1)(1)( )0.5( )0.5(1)zkxkxk（19）得：(1)(1)(

27、1)(2),(39)zzz,(12.06,16.86,198.56)(0)(0)(0)(2)4.834.83(3)5.93(39)xxyx，(1)(1)(1)(2) 17.25112.061(3) 1198.56 1(39) 1zzbz（20）第五步：對(duì)參數(shù)列?,taa b進(jìn)行最小二乘估計(jì)。得：1-0.008238?()4.367284ttab bb y（21）第六步：確定模型：(1)(1)-0.0082384.367284dxxdt（22）及時(shí)間響應(yīng)式10(1)?1a kbbxkxeaa，將-0.008238?4.367284a代入得1-0.008238(1)?534.9902-530.16

28、019kxke（23）第七步：求(1)x的模擬值(1)(1)(1)(1)(1)?(1),(2),(3)(39)xxxxx,(4.83,9.26,13.72,201.47)（24）第八步：還原求出0x的模擬值。由式（ 14）可得：(0)(0)(0)(0)(0)?(1),(2),(3)(39)xxxxx,(4.83,4.43,4.468,6.00)第九步：檢驗(yàn)誤差39210.03838kk（25）第十步：對(duì) 4、5 月份的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)1-0.008238(1)?534.9902-530.16019kxke中，將40,41,42,43,44,45k代入得到：(1)?(207.53,213.63,21

29、9.78,225.98,232.23,238.54)x根據(jù)式（ 14）：(0)(1)(1)(1)(1)?( )( )( )(1)xkxkxkxk，40,41,42,43,44,45k還原，同時(shí)再減去誤差積累值，求出在4、5 月份的價(jià)格預(yù)測(cè)值如表5-1：11 表 5-1 菜籽油4、5 月份的預(yù)測(cè)價(jià)格食品種類計(jì)量單價(jià)預(yù)測(cè)價(jià)格2011/4/5 2011/4/15 2011/4/25 2011/5/5 2011/5/15 2011/5/25 菜籽油散裝元/500 克從而利用 matlab（源代碼見附錄二）求出的所有食品價(jià)格預(yù)測(cè)：表 5-2 所有食品 4、5 月份的預(yù)測(cè)價(jià)格食品種類計(jì)量單價(jià)預(yù)測(cè)價(jià)格201

30、1/4/5 2011/4/15 2011/4/25 2011/5/5 2011/5/15 2011/5/25 菜籽油散裝元/500 克大豆油散裝元/500 克花生油一級(jí)桶裝元/5 升大豆調(diào)和油一級(jí)桶裝元/5 升鮮豬肉精瘦肉元/500 克鮮豬肉肋條肉元/500 克鮮牛肉新鮮去骨元/500 克鮮羊肉新鮮去骨元/500 克鮮羊肉新鮮帶骨元/500 克活雞活肉雞 1 元/500 克雞肉白條雞、開膛 上等元/500 克雞蛋新鮮完整雞場(chǎng)蛋元/500 克帶魚凍 250 克左右元/500 克草魚活 1000 克左右一條元/500 克鯉魚活 500 克以上一條元/500 克芹菜新鮮一級(jí)元/500 克大白菜新鮮一

31、級(jí)元/500 克油菜新鮮一級(jí)元/500 克黃瓜新鮮一級(jí)元/500 克蘿卜新鮮一級(jí)元/500 克茄子新鮮一級(jí)元/500 克西紅柿新鮮一級(jí)元/500 克土豆新鮮一級(jí)元/500 克胡蘿卜新鮮一級(jí)元/500 克青椒新鮮一級(jí)元/500 克尖椒新鮮一級(jí)元/500 克12 圓白菜新鮮一級(jí)元/500 克豆角新鮮一級(jí)元/500 克表 5-3 各食品相對(duì)誤差分析表 : 食品種類誤差及日期2010/3/5 2010/3/15 2010/3/25 2010/4/5 2010/4/15 2010/4/25 2010/5/5 菜籽油散裝大豆油散裝花生油一級(jí)桶裝蘋果紅富士一級(jí)豆腐無包裝醬油當(dāng)?shù)刂麂N瓶裝500ml 醋當(dāng)?shù)刂麂N

32、瓶裝500ml 鮮牛奶當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝 ) 基于城市居民食品零售價(jià)格情況給有關(guān)部門的建議：尊敬的食品相關(guān)管理機(jī)構(gòu)及部門領(lǐng)導(dǎo)：經(jīng)分析，可以看出4、5 月蔬菜價(jià)格受春節(jié)節(jié)日效應(yīng)消褪影響，整體呈回落態(tài)勢(shì)，市場(chǎng)供需情況較為平衡，蔬菜日交易量也較春節(jié)2 月份期間穩(wěn)定增加，一些大陸蔬菜品種如小白菜、茄子、黃瓜、蓮藕、西紅柿等品種降幅都超過一成，4、5 月青椒價(jià)格漲幅較大，主要是薄皮青椒產(chǎn)地收購(gòu)價(jià)格高，青椒市場(chǎng)需求量又較大，因此批零終端都居高不下。我們預(yù)計(jì)隨著四月氣溫的穩(wěn)定上升，蔬菜種植將逐漸走出 “春淡傳統(tǒng)” 效應(yīng)影響，本地蔬菜上市量將增加，會(huì)拉動(dòng)蔬菜市場(chǎng)價(jià)格呈小幅下降態(tài)勢(shì)。本月糧油市場(chǎng)價(jià)格基本保持穩(wěn)中溫和

33、上行態(tài)勢(shì)，其中糧食價(jià)格的上漲主要還是由于國(guó)家 2、3 月份公布提高稻谷收購(gòu)價(jià)的政策效應(yīng)影響，進(jìn)入月底，糧食批零價(jià)格上漲態(tài)勢(shì)放緩，市場(chǎng)逐步恢復(fù)穩(wěn)定，但受國(guó)際市場(chǎng)糧食價(jià)格依然高位運(yùn)行以及國(guó)內(nèi)通脹預(yù)期較高的影響，今后一段時(shí)間內(nèi)，糧食價(jià)格仍然會(huì)保持緩和上行態(tài)勢(shì)。食用油在進(jìn)入傳統(tǒng)消費(fèi)淡季后，仍然呈高位運(yùn)行態(tài)勢(shì)，主要由于當(dāng)前國(guó)際油脂期貨價(jià)格仍然居高不下，而我國(guó)油脂壓榨原料對(duì)外依存度較高，因此后期食用油價(jià)格下降可能性不大，基本在當(dāng)前價(jià)位小幅波動(dòng)運(yùn)行。豬肉價(jià)格在經(jīng)歷了春節(jié)期間高位運(yùn)行期后，4、5 月價(jià)格穩(wěn)中回落， 豬肉市場(chǎng)零售價(jià)格跌幅高于生豬收購(gòu)價(jià)跌幅，主要是當(dāng)前豬肉消費(fèi)量較春節(jié)期間有所下降，而生豬收購(gòu)價(jià)受飼

34、料以及人工成本等因素影響，仍然保持高位堅(jiān)挺運(yùn)行態(tài)勢(shì)，預(yù)計(jì)后期豬肉價(jià)格漲跌幅不會(huì)太大，基本保持當(dāng)前價(jià)位。為保障 4、5 月份期間市場(chǎng)價(jià)格基本穩(wěn)定，進(jìn)一步規(guī)范市場(chǎng)價(jià)格秩序，營(yíng)造良好的節(jié)日消費(fèi)環(huán)境，市物價(jià)局需出臺(tái)一些政策，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)市場(chǎng)價(jià)格監(jiān)管，維護(hù)好廣大經(jīng)營(yíng)者和消費(fèi)者的合法權(quán)益。13 根據(jù)我們研究，具體地來說，要做好4、5 月份市場(chǎng)價(jià)格監(jiān)管，首先要加強(qiáng)價(jià)格監(jiān)測(cè)，掌握市場(chǎng)動(dòng)態(tài)。密切關(guān)注糧油、蔬菜、肉禽蛋奶、食用鹽等居民基本生活必需品等價(jià)格的變動(dòng)情況，及時(shí)分析變動(dòng)原因，把握變動(dòng)趨勢(shì)。針對(duì)節(jié)日消費(fèi)的特點(diǎn)，結(jié)合當(dāng)前監(jiān)管工作的重點(diǎn)，加強(qiáng)市場(chǎng)流通領(lǐng)域的價(jià)格行為監(jiān)管。今年以來，市場(chǎng)物價(jià)上漲的壓力明顯，消費(fèi)者心理價(jià)

35、格承受能力比較脆弱。價(jià)格是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的綜合反映，需要多部門綜合施策，地方政府在穩(wěn)定物價(jià)上要有所作為。一是要保障低收入群眾的生活，在低收入群眾的生活救助上反應(yīng)要靈敏，措施不要滯后。二是要發(fā)揮價(jià)格調(diào)節(jié)的作用，要充分運(yùn)用價(jià)格調(diào)節(jié)基金平抑市場(chǎng)，穩(wěn)控物價(jià)。此致敬禮！某數(shù)學(xué)建模深資研究小組2011年 5 月 3 日6 研究規(guī)范合理性的討論（1）時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型是根據(jù)市場(chǎng)過去的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來的發(fā)展，它的前提是假定事物的過去會(huì)同樣延續(xù)到未來。事物的現(xiàn)實(shí)是歷史發(fā)展的結(jié)果，而事物的未來又是現(xiàn)實(shí)的延伸，事物的過去和未來是有聯(lián)系的。市場(chǎng)預(yù)測(cè)的時(shí)間序列分析法，正是根據(jù)客觀事物發(fā)展的這種連續(xù)規(guī)律性，運(yùn)用過去的歷史數(shù)據(jù)

36、，通過統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步推測(cè)市場(chǎng)未來的發(fā)展趨勢(shì)。市場(chǎng)預(yù)測(cè)中，事物的過去會(huì)同樣延續(xù)到未來，其意思是說，市場(chǎng)未來不會(huì)發(fā)生突然跳躍式變化，而是漸進(jìn)變化的。（2）通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測(cè)模型，對(duì)事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長(zhǎng)期描述，結(jié)合該灰色預(yù)測(cè)模型的原理特點(diǎn)，是可行的。7 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析（1）針對(duì)預(yù)測(cè)建立的灰色模型，具有原始數(shù)據(jù)需求量小、對(duì)分布規(guī)律性要求不嚴(yán)、預(yù)測(cè)精度較高等優(yōu)點(diǎn)。（2）時(shí)間序列預(yù)測(cè)法因突出時(shí)間序列而很少考慮外界因素影響，因而存在著預(yù)測(cè)誤差的缺陷。（3） 對(duì)于模型在預(yù)測(cè)價(jià)格時(shí)， 可以采用殘差(1,1)gm模型，來進(jìn)一步降低相對(duì)誤差，對(duì)原來的模型進(jìn)行修正，以提高精度。14

37、參考文獻(xiàn)1.金勇進(jìn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，北京：中國(guó)人民出版社，2010。2.梅長(zhǎng)林，周家良，實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法，北京：科學(xué)出版社，2002。. 3.何源等， spss統(tǒng)計(jì)分析，北京：人民郵電出版社，2010。. 4.周燕等， matlab 在統(tǒng)計(jì)與工程數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，北京：電子工業(yè)出版社，2010。5.劉思峰，灰色系統(tǒng)與建模，開封：科學(xué)出版社，2004。周燕等， matlab 在統(tǒng)計(jì)與工15 附錄一、時(shí)間序列 matlab 源程序clc; avg=; sum=; for j=1:42 for k=1:6 for i=k:k+1 sum(j，k)=0; sum(j，k)=sum(j，k)+(p10(j，i+1)-p10(j，i)/p10(j ，i); end end end avg=sum./2; fcast1=base; for n=1:42 for g=1:6 fcast1(n，g+1)=