工程力學-第四章

1、材料力學主要研究變形體受力后發(fā)生的材料力學主要研究變形體受力后發(fā)生的變形；研究由于變形而產生的附加內力；變形；研究由于變形而產生的附加內力；研究由此而產生的失效以及控制失效的準研究由此而產生的失效以及控制失效的準則。在此基礎上導出工程構件靜力學設計則。在此基礎上導出工程構件靜力學設計的基本方法。的基本方法。本章介紹材料力學的基礎知識、研究方本章介紹材料力學的基礎知識、研究方法以及材料力學對于工程設計的重要意義。法以及材料力學對于工程設計的重要意義。材料力學與理論力學在分析方法上不材料力學與理論力學在分析方法上不完全相同。材料力學的分析方法是在實驗完全相同。材料力學的分析方法是在實驗基礎上，對于

2、問題做一些科學的假定，將基礎上，對于問題做一些科學的假定，將復雜的問題加以簡化，從而得到便于工程復雜的問題加以簡化，從而得到便于工程應用的理論成果與數(shù)學公式。應用的理論成果與數(shù)學公式。 材料力學（材料力學（strength of materials）的研的研究內容分屬于兩個學科。究內容分屬于兩個學科。 第一個學科是第一個學科是固體力學固體力學(solid mechanics)，即研究物體在外力作用下的應力、變形和能量，即研究物體在外力作用下的應力、變形和能量，統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為應力分析應力分析（stress analysis）。）。但是，材但是，材料力學所研究的料力學所研究的僅限于桿、軸、梁僅限于桿

3、、軸、梁等物體，其等物體，其幾何特征是縱向尺寸（長度）遠大于橫向（橫幾何特征是縱向尺寸（長度）遠大于橫向（橫截面）尺寸，這類物體統(tǒng)稱為桿或桿件（截面）尺寸，這類物體統(tǒng)稱為桿或桿件（bars或或rods）。）。大多數(shù)工程結構的構件或機器的零大多數(shù)工程結構的構件或機器的零部件都可以簡化為桿件。部件都可以簡化為桿件。 以上兩方面的結合使材料力學成為工程設計以上兩方面的結合使材料力學成為工程設計的重要組成部分，的重要組成部分，即即設計出桿狀構件或零部件設計出桿狀構件或零部件的合理形狀和尺寸，以保證它們具有足夠的強的合理形狀和尺寸，以保證它們具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。度、剛度和穩(wěn)定性。 第二個學科是

4、材料科學中的材料的第二個學科是材料科學中的材料的力學行力學行為為即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學性能和失效行為力學性能和失效行為。但是，材料力學所研究。但是，材料力學所研究的僅限于材料的宏觀力學行為，不涉及材料的的僅限于材料的宏觀力學行為，不涉及材料的微觀機理。微觀機理。 所謂所謂強度強度是指構件受力后不發(fā)生破壞是指構件受力后不發(fā)生破壞或不產生不可恢復的變形的能力；或不產生不可恢復的變形的能力； 所謂所謂剛度剛度是指構件受力后不發(fā)生超過是指構件受力后不發(fā)生超過工程允許的彈性變形的能力；工程允許的彈性變形的能力； 所謂所謂穩(wěn)定性穩(wěn)定性是指構件在壓縮

5、載荷的作是指構件在壓縮載荷的作用下，保持平衡形式不發(fā)生突然轉變的能用下，保持平衡形式不發(fā)生突然轉變的能力（例如細長直桿在軸向壓力作用下，當力（例如細長直桿在軸向壓力作用下，當壓力超過一定數(shù)值時，在外界擾動下，直壓力超過一定數(shù)值時，在外界擾動下，直桿會突然從直線平衡形式轉變?yōu)閺澢钠綏U會突然從直線平衡形式轉變?yōu)閺澢钠胶庑问剑?。衡形式）?1940年年11月，華盛頓州的月，華盛頓州的Tacoma Narrows 橋，由于橋面剛度太差，在橋，由于橋面剛度太差，在42 英里英里/小時風速小時風速的作用下，產生的作用下，產生“Galloping Gertie”(馳振）。馳振）?？逅暗牟屎鐦蚩逅暗牟?/p>

6、虹橋垮塌后的彩虹橋垮塌后的彩虹橋 當桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或當桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時，桿件將產生軸向伸長或壓縮壓力載荷時，桿件將產生軸向伸長或壓縮變形。變形。 在平行于桿橫在平行于桿橫截面的兩個相距很截面的兩個相距很近的平面內，方向近的平面內，方向相對地作用著兩個相對地作用著兩個橫向力，當這兩個橫向力，當這兩個力相互錯動并保持力相互錯動并保持二者之間的距離不二者之間的距離不變時，桿件將產生變時，桿件將產生剪切變形剪切變形 。 當作用在桿件上的力組成作用在垂直于當作用在桿件上的力組成作用在垂直于桿軸平面內的力偶桿軸平面內的力偶Me時，桿件將產生扭轉時，桿件將產生扭轉變形，

7、即桿件的橫截面繞其軸相互轉動變形，即桿件的橫截面繞其軸相互轉動 。 當外加力偶當外加力偶M或外力作用于與桿件垂直的縱向平面內或外力作用于與桿件垂直的縱向平面內時，桿件將發(fā)生彎曲變形，其軸線將變成曲線。時，桿件將發(fā)生彎曲變形，其軸線將變成曲線。 由基本受力形式中的兩種或兩種以上由基本受力形式中的兩種或兩種以上共同形成的受力與變形形式即為組合受力共同形成的受力與變形形式即為組合受力與變形。與變形。 為了完成常規(guī)的工程設計任務，需要進為了完成常規(guī)的工程設計任務，需要進行以下幾方面的工作：行以下幾方面的工作：分析并確定構件所受各種外力的分析并確定構件所受各種外力的大小和方向大小和方向。研究在外力作用下

8、構件的研究在外力作用下構件的內部內部受力、變形和受力、變形和失效的規(guī)律。失效的規(guī)律。提出保證構件具有足夠強度、剛度和穩(wěn)定性提出保證構件具有足夠強度、剛度和穩(wěn)定性的的設計準則與設計方法設計準則與設計方法。材料力學課程就是講授完成這些工作所必材料力學課程就是講授完成這些工作所必需的基礎知識。需的基礎知識。 各向同性與各向異性彈性體各向同性與各向異性彈性體各向同性彈性體的均勻連續(xù)性各向同性彈性體的均勻連續(xù)性 小變形假定小變形假定 各向同性各向同性與各向異性彈性體與各向異性彈性體 在所有方向上均具有相同的物理和力學性能在所有方向上均具有相同的物理和力學性能的材料稱為各向同性；否則為各項異性。的材料稱為

9、各向同性；否則為各項異性。小變形假定小變形假定外力作用下，變形與本身幾何尺寸相比很小。外力作用下，變形與本身幾何尺寸相比很小。各向同性彈性體的各向同性彈性體的均勻連續(xù)性均勻連續(xù)性 微觀不連續(xù)微觀不連續(xù) ，宏觀連續(xù)，宏觀連續(xù) 。作用在彈性體上作用在彈性體上的外力相互平衡的外力相互平衡內力與外力平衡；內力與外力平衡；內力與內力平衡。內力與內力平衡。F1F3F2Fn假想截面假想截面F1F2F3Fn分布內力分布內力彈性體受力、變形彈性體受力、變形的第一個特征的第一個特征FN=FFFFFFFF彈性體受力后發(fā)生的變形還與物性有關。彈性體受力后發(fā)生的變形還與物性有關。這表明，受力與變形之間存在確定的關系，這

10、表明，受力與變形之間存在確定的關系，稱為物性關系。稱為物性關系。M M0M0M0M0M0M0M0M0變變 形形 前前變形不協(xié)調變形不協(xié)調變形不協(xié)調變形不協(xié)調變形協(xié)調一致變形協(xié)調一致彈性體受力、變形的第二個特征彈性體受力、變形的第二個特征:必須滿足協(xié)調一致的要求。必須滿足協(xié)調一致的要求。l2l第一，關于變形體的概念第一，關于變形體的概念根據(jù)平衡，有根據(jù)平衡，有P0,ABXFFF基于剛體模型，不可能求出基于剛體模型，不可能求出FA和和FB 。基于彈性體模型，再應用變形協(xié)調的概念，就基于彈性體模型，再應用變形協(xié)調的概念，就有可能求出有可能求出FA和和FB。變形協(xié)調體現(xiàn)為變形協(xié)調體現(xiàn)為AB桿的總變形量

11、等于零，即桿的總變形量等于零，即0ABl這表明，這表明，AC段桿的伸長量必須等于段桿的伸長量必須等于CB段桿的縮短段桿的縮短量，即量，即ACCBll第二，關于變形協(xié)調的概念第二，關于變形協(xié)調的概念在這三種情形下，在這三種情形下，AB桿的總變形量都不等于零，桿的總變形量都不等于零，即不滿足變形協(xié)調的要求，所以是不正確的。即不滿足變形協(xié)調的要求，所以是不正確的。0ABACll0ABCBllACCBlll2ll2l第三，力與變形之間的物性關系的概念第三，力與變形之間的物性關系的概念根據(jù)胡克定律，桿的變形與作用在桿上的根據(jù)胡克定律，桿的變形與作用在桿上的力以及桿的長度成正比，即力以及桿的長度成正比，即

12、ACCBllNN,ACACACCBCB CBlFllFl2CBACllNN2ACCBFF代入平衡方程代入平衡方程PABFFF2ABFFPP2133,ABFFFF 分析構件受力后發(fā)生的變形，以及由于變分析構件受力后發(fā)生的變形，以及由于變形而產生的內力，需要采用平衡的方法。但形而產生的內力，需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法，只能確定橫截面上內是，采用平衡的方法，只能確定橫截面上內力的合力，力的合力，并不能并不能確定橫截面上各點內力的確定橫截面上各點內力的大小。研究構件的強度、剛度與穩(wěn)定性，大小。研究構件的強度、剛度與穩(wěn)定性，不不僅需要確定內力的合力，還需要知道內力的僅需要確定內力的合力，還

13、需要知道內力的分布。分布。內力是不可見的，而變形卻是可見的，并內力是不可見的，而變形卻是可見的，并且各部分的變形相互協(xié)調，變形通過物性關系且各部分的變形相互協(xié)調，變形通過物性關系與內力相聯(lián)系。所以，確定內力的分布，除了與內力相聯(lián)系。所以，確定內力的分布，除了考慮平衡，還需要考慮變形協(xié)調與物性關系。考慮平衡，還需要考慮變形協(xié)調與物性關系。 對于工程構件，所能觀察到的變形，只是對于工程構件，所能觀察到的變形，只是構件外部表面的。內部的變形狀況，必須根據(jù)構件外部表面的。內部的變形狀況，必須根據(jù)所觀察到的表面變形作一些合理的推測，這種所觀察到的表面變形作一些合理的推測，這種推測通常也稱為假定。對于桿狀

14、的構件，考察推測通常也稱為假定。對于桿狀的構件，考察相距很近的兩個橫截面之間微段的變形，這種相距很近的兩個橫截面之間微段的變形，這種假定是不難作出的。假定是不難作出的。應力、應變及其相互關系應力、應變及其相互關系 應力應力分布內力集度分布內力集度 應力與內力分量之間的關系應力與內力分量之間的關系 應變應變各點變形程度的度量各點變形程度的度量 應力與應變之間的物性關系應力與應變之間的物性關系 一般情形下橫截面上的附加分布內力，一般情形下橫截面上的附加分布內力，總可以分解為兩種：作用線垂直于截面的；總可以分解為兩種：作用線垂直于截面的；作用線位于橫截面內的。作用線位于橫截面內的。作用線垂直于截面的

15、應力稱為作用線垂直于截面的應力稱為正應力正應力(normal stress)，用希臘字母用希臘字母 表示；作用線表示；作用線位于截面內的應力稱為位于截面內的應力稱為剪應力或剪應力剪應力或剪應力(shrearing stress)，用希臘字母用希臘字母 表示。應力表示。應力的單位記號為的單位記號為Pa或或MPa，工程上多用工程上多用MPa。F1FnF3F2應力就是單位面積上的內力應力就是單位面積上的內力 ? ?在大多數(shù)情形下，工程構件的內力并非均勻分布，在大多數(shù)情形下，工程構件的內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為集度的定義不僅準確而且重要，因為“ “ 破壞破壞”或或“ “ 失效失

16、效”往往從內力集度最大處開始。往往從內力集度最大處開始。應力應力分布內力在一點的集度分布內力在一點的集度yxzAFAlimN0 AFAlimQ0 AFQyFQzFND DFRFP1FP2當外力已知時，可由平衡方程求得內當外力已知時，可由平衡方程求得內力分量力分量靜定問題。靜定問題。當內力分量已知時，只能確定應力與當內力分量已知時，只能確定應力與相關內力分量之間的關系，卻無法求得各相關內力分量之間的關系，卻無法求得各點應力點應力 靜不定問題。靜不定問題。FP1FP2yxz dAxFN xMzxAxFANdyAxMzAdzAxMyAd正應力與矩正應力與矩FP1FP2yxz dAxyxzyAxyFA

17、QdAxyzAdzAxzFAQdxAxzMyAd剪應力與矩剪應力與矩 線變形與剪切變形，這兩種變形程線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量分別稱為度的度量分別稱為“正應變正應變” ( Normal Strain ) 和和 “剪應變剪應變”(Shearing Strain), 分別用分別用 和和 表示。表示。正應變與切應變正應變與切應變直角改變量直角改變量b ba a xdx +du x x xuxdddx xa ab b胡克定律胡克定律EExxxx,GG,OxxOE E為彈性模量（楊氏模量），為彈性模量（楊氏模量），G G為切變模量為切變模量 微元在兩種情形下受力后的變形分別如圖（a）和（b）中所示，請根據(jù)剪應變的定義確定兩