--絕對(duì)值的應(yīng)用

1、2010年七年級(jí)上數(shù)學(xué)專題-絕對(duì)值的應(yīng)用1. 有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：-101ab 化簡(jiǎn)：a+b=_ ab=_ a-1=_ 1+b=_ 2、已知：是最小的正整數(shù)且、滿足，試回答問題。（1）請(qǐng)直接寫出、的值。= = = （2）、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即02時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）···CBA（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B

2、與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB。請(qǐng)問，BCAB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值。3、如圖,C為線段AB上一點(diǎn)，且AC=2BC，AC的比BC小5. （1）求AC、BC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度在線段AB上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t10）,D為PB的中點(diǎn),E為PC的中點(diǎn),若CD=DE,試求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;（3）若P從A點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度在線段AB上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以個(gè)單位/秒的速度在AB的延長(zhǎng)線上與P點(diǎn)同向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t30,D為PB的中點(diǎn),F為DQ的中點(diǎn),且,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)

3、動(dòng)過程中，給出下面兩個(gè)結(jié)論：DE+DF的值不變；|DEDF|的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論并求其值4在一條長(zhǎng)為a米的馬路AB上，有一個(gè)男孩在玩長(zhǎng)為b米的滑板CD，滑板的高度忽略不計(jì)（不考慮調(diào)頭） 如圖所示，建立一個(gè)數(shù)軸，并以A為原點(diǎn)（1）當(dāng)滑板的端點(diǎn)C與A重合時(shí)，試用a、b表示BD的中點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)（C）ADNBABCDMN（2）當(dāng)滑板在A、B之間滑動(dòng)時(shí)，線段AC、BD的中點(diǎn)M和N之間的距離是否改變呢？試說明理由（3）當(dāng)滑板從A滑動(dòng)到B處后仍向前滑動(dòng)線段AC、BD的中點(diǎn)M和N之間的距離是否改變呢？試說明理由 5（1）如圖，有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動(dòng)

4、，則當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12；當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3（單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度）由此可得玩具火車的長(zhǎng)為 個(gè)單位長(zhǎng)度（2）現(xiàn)在你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下面問題嗎？一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用任何你喜歡的方法）（3）在（1）的條件下在數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD，使O與C重合，兩列玩具小火車分別從O和A同時(shí)出發(fā)，已知CD火車速度為0.5個(gè)單位/秒，AB火車速度為1個(gè)單位/秒（兩火車都可前后開動(dòng)），問幾秒

5、后兩車頭A與C相距6個(gè)單位？6點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足 （1）求線段AB的長(zhǎng) （2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA + PB = PC，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由 （3）若P點(diǎn)是A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，PB的中點(diǎn)為N，當(dāng)P在A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：PM + PN的值不變；PN PM的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確結(jié)論，并求出其值7如圖4，線段AB20cm。（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)， 幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（本題

6、4分）（2）如圖5，AOPO2cm，POQ600，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以300/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度（本題6分）8、動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距21個(gè)單位長(zhǎng)度. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是2:5（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）.（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置； （2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？ （3）在(2)中A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一

7、動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以10單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？ 9如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA = 20cm，AB = 60cm，BC = 10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā). 當(dāng)PA = 2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度； 若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速

8、度為3cm/s，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm？ 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求的值.10.如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.（1）若BC=300，求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同

9、時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說明理由. 11已知A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示，且(ab+100)2+|a20|=0P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離（4分）（2）數(shù)軸上一點(diǎn)C距A點(diǎn)25個(gè)單位長(zhǎng)度，其對(duì)應(yīng)的數(shù)c滿足|ac|=ac當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)（6分）（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)

10、單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P能移動(dòng)到與A、B重合的位置嗎？若能，請(qǐng)?zhí)剿鞯趲状我苿?dòng)時(shí)重合；若不能，請(qǐng)說明理由（5分）12在一條筆直的東西走向的公路上有A、B、C、D、E五個(gè)加油站（如圖所示），客車甲以每小時(shí)30千米，貨車乙以每小時(shí)60千米, 小汽車以每小時(shí)120千米的速度行駛 如果客車甲從A加油站出發(fā)，貨車乙從D加油站出發(fā),甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行,2小時(shí)后都到達(dá)了C加油站，求A、D兩加油站間的距離（3分）；如果客車甲和貨車乙同時(shí)從A加油站出發(fā)前往E加油站，與此同時(shí)小汽車從E加油站出發(fā)，兩車先后與丙車相遇，間隔時(shí)間為30分鐘，求A、E兩加油站間的距離（4分） 如果 A、 D兩加油站間的距離為150千米，D

11、、E兩加油站間的距離為200千米,客車甲從A站,貨車乙從D站、小汽車丙從E站同時(shí)出發(fā)，由東向西行駛，在貨車還沒有追上客車的這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)其中一車與另外兩車的距離相等時(shí)他們行駛了多少時(shí)間？（5分）13、如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度。已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是14（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度秒。）（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（2）若兩點(diǎn)A、B從（1）中的位置同時(shí)按原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B之間的處？（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向

12、運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到點(diǎn)A后立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后又立即向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，立即停止運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么從點(diǎn)C開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？ 練習(xí)1 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).A1203OPB（2）(4分)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說明理由.（3）(6分)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位

13、長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),問幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等.2、已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記作，定義=.（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)=2時(shí)，求x的值;（3）若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論：的值不變；的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確結(jié)論，并求其值.3、如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為2和8.（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線B

14、A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由.4.已知多項(xiàng)式3m3n22mn32中，四次項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c且4b、-10c3、- (a +b)2 bc的值分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，沿OC方向以1單位s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、Q分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(1)分別求4 b，-10c3、- (a+b)2 bc的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3單位s，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70?(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)。分別

15、取OP和AB的中點(diǎn)E、F試問的值是否發(fā)生變化，若變化求范圍，若不變求其值5.如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為2和8.（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由.6. A點(diǎn)坐標(biāo)為-20，C點(diǎn)坐標(biāo)為40，一只電子螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)，速度為每秒二個(gè)單位長(zhǎng)度B為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)。 (1)當(dāng)電子螞蟻甲走到BC的中點(diǎn)D處時(shí)，它離A、B兩處的距離之和是多少？(2)這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到AB的中點(diǎn)E處，需要幾秒鐘？

16、(3)當(dāng)電子螞蟻甲從E點(diǎn)返回時(shí)，另一只螞蟻乙同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果兩只螞蟻相遇時(shí)離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，求B點(diǎn)坐標(biāo)，7已知多項(xiàng)式中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C（2）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是、2、（單位長(zhǎng)度/秒），當(dāng)乙追上丙時(shí)，乙是否追上了甲？為什么？（3）在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使P到A、B、C的距離和等于10？若存在，請(qǐng)直接指出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由 8在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，如果a的絕對(duì)值是b的絕對(duì)值的5倍，且A、B兩點(diǎn)間的距離是12，求a、