專題56銳角三角函數(shù)（1）-2020年全國中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第02期全國通用）（解析版）

1、專題55銳角三角函數(shù)（1）（全國一年）學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1（2020·廣西玉林?中考真題）sin45°的值等于（ ）a12b22c32d1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】sin45°=22故選b【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.2（2020·山東淄博?中考真題）已知sina0.9816，運用科學(xué)計算器求銳角a時（在開機狀態(tài)下），按下的第一個鍵是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】【詳解】根據(jù)計算器求銳角的方法即可得結(jié)論【解答】解：已知sina0.9816，運用科學(xué)

2、計算器求銳角a時（在開機狀態(tài)下）的按鍵順序是：2ndf，sin，0，按下的第一個鍵是2ndf故選：d【點評】本題考查了計算器三角函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟練利用計算器3（2020·云南昆明?中考真題）某款國產(chǎn)手機上有科學(xué)計算器，依次按鍵：，顯示的結(jié)果在哪兩個相鄰整數(shù)之間（）a23b34c45d56【答案】b【解析】【分析】用計算器計算得3.464101615得出答案【詳解】解：使用計算器計算得，4sin60°3.464101615，故選：b【點睛】本題考查計算器的使用，正確地操作和計算是得出正確答案的前提4（2020·四川雅安?中考真題）如圖，在中，若，則的長為（

3、）a8b12cd【答案】c【解析】【分析】利用正弦的定義得出ab的長，再用勾股定理求出bc.【詳解】解：sinb=0.5，ab=2ac，ac=6，ab=12，bc=，故選c.【點睛】本題考查了正弦的定義，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是先求出ab的長.5（2020·四川涼山?中考真題）下列等式成立的是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式、絕對值、負指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】a.，故錯誤； b. ，故錯誤；c.，正確； d.，無意義；故選c【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式、絕對值、負指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值6（2020·四川

4、涼山?中考真題）如圖所示，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（ ）abc2d【答案】a【解析】【分析】如圖，取格點e，連接be，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題即可；【詳解】如圖，取格點e，連接be，由題意得：，故答案選a【點睛】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識點，準確構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求邊是解題的關(guān)鍵7（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在矩形中，e是的中點，將沿直線翻折，點b落在點f處，連結(jié)，則的值為（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到aeb=aef，再根據(jù)點e是bc中點可得ef=ec，可得efc=ecf，從而推出ecf=aeb，求出即

5、可得到結(jié)果.【詳解】解：由折疊可得：ab=af=2，be=ef，aeb=aef，點e是bc中點，be=ce=ef=，efc=ecf，ae=，bef=aeb+aef=efc+ecf，ecf=aeb，=，故選c.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，以及余弦的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到ecf=aeb.8（2020·湖北黃岡?中考真題）若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】如圖，ah為菱形abcd的高，ah2，利用菱形的性質(zhì)得到ab4，利用正弦的定義得到b30°，則c150°，從而得到c：b的比值【詳解

6、】解：如圖，ah為菱形abcd的高，ah2，菱形的周長為16，ab4，在rtabh中，sinb，b30°，abcd，c150°，c：b5：1故選：b【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了正弦的定義及應(yīng)用9（2020·湖北中考真題）如圖，菱形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則（ ）ab3cd【答案】b【解析】【分析】據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，推出菱形abcd的對角線ac與bd的交點即為原點o如圖：作cmx軸于m，dn

7、x軸于n連接od，oc證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案【詳解】解：根據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形， 菱形abcd的對角線ac與bd的交點即為原點o， 如圖：作cmx軸于m，dnx軸于n連接od，ocdooc， com+don=90°，don+odn=90°，com=odn， cmo=dno=90°， ， 菱形abcd的對角線ac與bd的交點即為原點o, 故選b【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題10（2020·湖南婁底?

8、中考真題）如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力f的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（ ）a越來越小b不變c越來越大d無法確定【答案】a【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案【詳解】解：動力×動力臂=阻力×阻力臂，當(dāng)阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值0，動力隨著動力臂的增大而減小，杠桿向下運動時的度數(shù)越來越小，此時的值越來越大，又動力臂，此時動力臂也越來越大，此時的動力越來越小，故選：a【點睛】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性

9、，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵11（2020·湖北荊州?中考真題）如圖，在 正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點a，b，c均在網(wǎng)格交點上，o是的外接圓，則的值是（ ） abcd【答案】b【解析】【分析】作直徑bd，連接cd，根據(jù)勾股定理求出bd，根據(jù)圓周角定理得到bac=bdc，根據(jù)余弦的定義解答即可【詳解】解：如圖，作直徑bd，連接cd， 由勾股定理得， 在rtbdc中，cosbdc= 由圓周角定理得，bac=bdc， cosbac=cosbdc= 故選：b【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵12（2020

10、83;山東煙臺?中考真題）如圖，在矩形abcd中，點e在dc上，將矩形沿ae折疊，使點d落在bc邊上的點f處若ab3，bc5，則tandae的值為（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得afadbc=5，efde，在rtabf中，利用勾股定理可求出bf的長，則cf可得，設(shè)cex，則deef3x，然后在rtecf中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可得到x，進一步可得de的長，再根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】解：四邊形abcd為矩形，adbc5，abcd3，矩形abcd沿直線ae折疊，頂點d恰好落在bc邊上的f處，afad5，efde，在rtabf中，bf，cf

11、bcbf541，設(shè)cex，則deef3x在rtecf中，ce2+fc2ef2，x2+12（3x）2，解得x，deef3x，tandae，故選：d【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理等知識，屬于常考題型，靈活運用這些性質(zhì)進行推理與計算是解題的關(guān)鍵13（2020·四川涼山?中考真題）如圖，等邊三角形abc和正方形adef都內(nèi)接于，則（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】過點o作，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得obm與odn是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)值進行求解即可得到結(jié)果【詳解】如圖，過點o作，設(shè)圓的半徑為r，obm與odn是直角三角形，等邊三角形abc和正方

12、形adef都內(nèi)接于，,，故答案選b【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識點應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵14（2020·遼寧沈陽?中考真題）如圖，在矩形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點，連接，則的長為（）abcd【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得，然后利用余弦三角函數(shù)可得，從而可得，最后利用弧長公式即可得【詳解】四邊形abcd是矩形，由圓的性質(zhì)得：在中，則的長為故選：c【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、弧長公式、余弦三角函數(shù)等知識點，利用余弦三角函數(shù)求出是解題關(guān)鍵15（2020·江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，ab

13、5，射線ambn，點c在射線bn上，將abc沿ac所在直線翻折，點b的對應(yīng)點d落在射線bn上，點p，q分別在射線am、bn上，pqab設(shè)apx，qdy若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖）經(jīng)過點e(9，2)，則cosb的值等于（）abcd【答案】d【解析】【分析】由題意可得四邊形abqp是平行四邊形，可得apbqx，由圖象可得當(dāng)x9時，y2，此時點q在點d下方，且bqx9時，y2，如圖所示，可求bd7，由折疊的性質(zhì)可求bc的長，由銳角三角函數(shù)可求解【詳解】解：ambn，pqab，四邊形abqp是平行四邊形，apbqx，由圖可得當(dāng)x9時，y2，此時點q在點d下方，且bqx9時，y2，如圖所示，bdbqqd

14、xy7，將abc沿ac所在直線翻折，點b的對應(yīng)點d落在射線bn上，bccdbd，acbd，cosb，故選：d【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識理解函數(shù)圖象上的點的具體含義是解題的關(guān)鍵16（2020·內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，經(jīng)過平面直角坐標系的原點o，交x軸于點b(-4，0)，交y軸于點c(0，3)，點d為第二象限內(nèi)圓上一點.則cdo的正弦值是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】連接bc，且boc=90°，用勾股定理求出bc的長度，cdo與obc均為所對圓周角，所以sincdo=sinobc，即cdo的正弦值可求【詳解】解：如下圖

15、所示，連接bc，a過原點o，且boc=90°，ob=4，oc=3，根據(jù)勾股定理可得：，又同弧所對圓周角相等，cdo與obc均為所對圓周角，cdo=obc，故sincdo=sinobc=，故選：a【點睛】本題考察了勾股定理、同弧所對圓周角相等以及求角的正弦值，解題的關(guān)鍵在于找出cdo與obc均為所對圓周角，求出obc的正弦值即可得到答案17（2020·遼寧朝陽?中考真題）如圖，在正方形中，對角線相交于點o，點e在bc邊上，且，連接ae交bd于點g，過點b作于點f，連接of并延長，交bc于點m，過點o作交dc于占n，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）abcd【答案】d【解

16、析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例即可判斷正誤；過點o作交ae于點h，過點o作交bc于點q，過點b作交om的延長線于點k，首先根據(jù)四邊形monc的面積求出正方形的邊長，利用勾股定理求出ae,af,ef的長度，再利用平行線分線段成比例分別求出om,bk的長度，然后利用即可判斷；利用平行線分線段成比例得出，然后利用勾股定理求出om的長度，進而of的長度可求；直接利用平行線的性質(zhì)證明，即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點o作交ae于點h，過點o作交bc于點q，過點b作交om的延長線于點k，四邊形abcd是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正確； ， ， ，故正確

17、；， ， ，故正確； ，即， ，故錯誤；正確的有，故選：d【點睛】本題主要考查四邊形綜合，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例和銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題18（2020·江蘇揚州?中考真題）如圖，工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度，則螺帽邊長_cm【答案】【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得abc=120°，ab=bc=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得cd的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的余弦，可得答案【詳解】解：如圖：作bdac于d由正六邊形，得abc=120°，ab=bc=a，bcd=bac=30°由a

18、c=3，得cd=cosbcd=，即，解得a=，故答案為：【點睛】本題考查正多邊形和圓，利用正六邊形的性質(zhì)得出等腰三角形是解題關(guān)鍵，又利用了正三角形的性質(zhì)，余弦函數(shù)19（2020·江蘇常州?中考真題）數(shù)學(xué)家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長補短在菱形中，如圖，建立平面直角坐標系，使得邊在x軸正半軸上，點d在y軸正半軸上，則點c的坐標是_【答案】(2，)【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ad=ab=cd=2，oad=60°，由三角函數(shù)即可求出線段od的長度，即可得到答案【詳解】解：四邊形為菱形，ad=ab=cd=2，在rtdoa中，o

19、d=點c的坐標是(2，)故答案為：(2，)【點睛】本題考查了平面直接坐標系中直角三角形的計算問題，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵20（2020·內(nèi)蒙古通遼?中考真題）計算：（1） _；（2）_；（3） _【答案】1 -1 【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運算法則分別計算即可.【詳解】解：1，2×=，-1，故答案為：1，-1.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運算，掌握運算法則是關(guān)鍵.21（2020·湖北荊門?中考真題）計算：_【答案】【解析】【分析】原式第一項運用算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，第二項代入特殊角三

20、角函數(shù)值，第三項運用零指數(shù)冪運算法則計算，第四項運用負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算，最后根據(jù)實數(shù)的運算法則得出結(jié)果即可.【詳解】= =故答案為：【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.22（2020·上海中考真題）如圖，在abc中，ab=4，bc=7，b=60°，點d在邊bc上，cd=3，聯(lián)結(jié)ad如果將acd沿直線ad翻折后，點c的對應(yīng)點為點e，那么點e到直線bd的距離為_【答案】【解析】【分析】過e點作ehbc于h，證明abd是等邊三角形，進而求得adc=120°，再由折疊得到ade=adc=120°，進而求出hde=60

21、76;，最后在rthed中使用三角函數(shù)即可求出he的長【詳解】解：如圖，過點e作ehbc于h，bc=7，cd=3，bd=bc-cd=4，ab=4=bd，b=60°，abd是等邊三角形，adb=60°，adc=ade=120°，edh=60°，ehbc，ehd=90°de=dc=3，eh=de×sinhde=3×=，e到直線bd的距離為故答案為：【點睛】本題考查了折疊問題，解直角三角形，點到直線的距離，本題的關(guān)鍵點是能求出ade=adc=120°，另外需要重點掌握折疊問題的特點：折疊前后對應(yīng)的邊相等，對應(yīng)的角相等23

22、（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在矩形abcd中，若點m、n分別是線段db、ab上的兩個動點，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】如圖，過a作于，延長，使，過作于，交于，則最短，再利用矩形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求解即可得到答案【詳解】解：如圖，過a作于，延長，使，過作于，交于，則最短， 四邊形為矩形， 即的最小值為 故答案為： 【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，同時考查利用軸對稱與垂線段最短求線段和的最小值問題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵24（2020·甘肅天水?中考真題）如圖所示，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則的值是_【答案】【解析】【分析】由題意

23、可知，要求出答案首先需要構(gòu)造出直角三角形，連接ab，設(shè)小正方形的邊長為1，可以求出oa、ob、ab的長度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出答案.【詳解】連接ab如圖所示：設(shè)小正方形的邊長為1，=10，是直角三角形，故答案為：.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和正弦函數(shù)的定義，熟練掌握技巧即可得出答案.25（2020·四川宜賓?中考真題）如圖，a，b，c是上的三點，若是等邊三角形，則_【答案】【解析】【分析】由obc是等邊三角形、則cob =60°，然后由圓周角定理可得a=30°,然后運用余弦定義求解即可【詳解】解：obc是等邊

24、三角形cob=60°a=30°=故答案為【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握同弦所對的圓周角為圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵26（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）計算：+（）23tan60°+（）0_【答案】10【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：+（）23tan60°+（）03+93+110故答案為：10【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵27（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）如圖，等邊中，點、點分別在和上，且，連接、交于

25、點，則的最小值為_【答案】【解析】由已知條件先證明abd，求得，再作為邊外正三角形的外接圓，點在圓上，利用勾股定理和三角函數(shù)求出cf的最小值解：等邊，作為邊外正三角形的外接圓，點在圓上，, 28（2020·山東濱州?中考真題）如圖，是正方形abcd的內(nèi)切圓，切點分別為e、f，g，h，ed與相交于點m，則sinmfg的值為_【答案】【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得出圓心o的位置，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得四邊形adge和四邊形ohdg均為矩形，又根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，設(shè)正方形abcd的邊長為，從而可得，然后在中，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義可得，

26、最后根據(jù)圓周角定理可得，由此即可得出答案【詳解】如圖，連接eg、hf由正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得：eg與hf的交點即為圓心o四邊形abcd是正方形由圓的切線的性質(zhì)得：四邊形adge和四邊形ohdg均為矩形，設(shè)正方形abcd的邊長為，則的半徑為在中，由圓周角定理得：則故答案為：【點睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正弦三角函數(shù)、正方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓的切線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵29（2020·江蘇泰州?中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標為，過點作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，則直線與軸所夾銳角的正切值為_【答案】【解析】【分析】由題意，

27、先求出點p的坐標，然后表示出點a和點b的坐標，即可求出答案【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標為，點p的坐標為：（1，3），如圖，apx軸，bpy軸，點a、b在反比例函數(shù)的圖像上，點a為（），點b為（1，），直線與軸所夾銳角的正切值為：；故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題30（2020·江蘇常州?中考真題）如圖，點c在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則_【答案】【解析】【分析】設(shè)bc=a，則ac=2a，然后利用正方形的性質(zhì)求得ce、cg的長、gcd=ecd=

28、45°，進而說明ecg為直角三角形，最后運用正切的定義即可解答【詳解】解：設(shè)bc=a，則ac=2a正方形ec=，ecd= 同理：cg=,gcd= 故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義，根據(jù)正方形的性質(zhì)說明ecg是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵三、解答題31（2020·廣西河池?中考真題）如圖，ab是o的直徑，ab6，ocab，oc5，bc與o交于點d，點e是的中點，efbc，交oc的延長線于點f（1）求證：ef是o的切線；（2）cgod，交ab于點g，求cg的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由垂徑定理可得oebd，bhdh，由平行線的性質(zhì)可得o

29、eef，可證ef是o的切線；（2）由勾股定理可求bc的長，由面積法可求oh的長，由銳角三角函數(shù)可求bh的長，由平行線分線段成比例可求解【詳解】證明：（1）連接oe，交bd于h，點e是的中點，oe是半徑，oebd，bhdh，efbc，oeef，又oe是半徑，ef是o的切線；（2）ab是o的直徑，ab6，ocab，ob3，bc，sobc×ob×oc×bc×oh，oh，cosobc，bh，bd2bh，cgod，cg【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理及切線的判定與性質(zhì)32（2020·遼寧鐵嶺?中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于是直徑，連接，過點的直線

30、與的延長線相交于點，且（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的長【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓的半徑相等得到ocd=odc，因為ac是直徑，所以adc=90°，根據(jù)eda=acd，得到ado+odc=eda+ado，從而可得edo=90°，所以結(jié)論得證；（2）解法一：過點作于點，由圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理得到ac=10，根據(jù)已知得到，利用正弦函數(shù)求出ab的值，利用圓周角定理得到，從而利用正弦函數(shù)得到af的值，所以得到df的值；解法二：過點作交延長線于點，所以，根據(jù)圓周角定理得到，可推出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，因為ab=cb，利用

31、asa證明，從而得到，可得到dh的長，根據(jù)勾股定理可求出bd的長【詳解】（1）證明：連接，如下圖,，是直徑，是半徑，直線是的切線 （2）解：解法一：過點作于點，如下圖，則，是直徑，在中，在中，在中，在中，解法二：過點作交延長線于點，如下圖,，是直徑，四邊形內(nèi)接于，在abd和cbh中，（asa），在中，即，【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正弦函數(shù)等知識.解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線33（2020·江蘇泰州?中考真題）如圖，正方形的邊長為，為的中點，為等邊三角形，過點作的垂線分別與邊、相交于點、，點、分別在線段、上運動，且滿足，連接（1）求證：（2）當(dāng)點在

32、線段上時，試判斷的值是否變化？如果不變，求出這個值，如果變化，請說明理由（3）設(shè)，點關(guān)于的對稱點為，若點落在的內(nèi)部，試寫出的范圍，并說明理由【答案】（1）證明見詳解；（2）不變，；（3）當(dāng)時，點落在的內(nèi)部【解析】【分析】（1）由“”可證；（2）連接，過點作于，由“”可證，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求，由銳角三角函數(shù)可求，由全等三角形的性質(zhì)可求，即可求；（3）當(dāng)點落在上時，當(dāng)點落在上時，分別求出點落在上和上時的值，即可求解【詳解】解：為等邊三角形，,即有：，四邊形是正方形，在和中（2）的值不變，理由如下：如圖1，連接，過點作于，四邊形是矩形，；（3）當(dāng)點落在上時，如圖2示，是等邊三角形，當(dāng)點落在

33、上時，點關(guān)于的對稱點為，點與點重合，點與點重合，如圖3，當(dāng)點落在上時，同理可求：，綜上所述，當(dāng)時，點落在的內(nèi)部【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵34（2020·內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，矩形abcd中，點p為對角線ac所在直線上的一個動點，連接 pd，過點p作pepd，交直線ab于點e，過點p作mnab，交直線cd于點m，交直線ab于點n.，ad =4.（1）如圖1，當(dāng)點p在線段ac上時，pdm和epn的數(shù)關(guān)系為:pdm_ epn；的值是 ；（2）如圖2，當(dāng)點p在ca延

34、長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立?若成立，請證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，以線段pd ，pe為鄰邊作矩形pefd.設(shè)pm的長為x，矩形pefd的面積為y.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值.【答案】（1）=；（2）成立，證明見解析；（3），最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)pepd， mnab得到dpe=90°，pmd=pne=90°，即可得到pdm=epn；根據(jù)cd=，ad =4，adc=90°，得到acd=30°，設(shè)mp=x，則np=4-x，得到mc=mp=x，dm=-x=（4-x），證明pdmepn，得到答案；（2）設(shè)np=a，

35、則mp=4+a，證明pdmepn，即可得到結(jié)論成立；（3）利用勾股定理求出，再根據(jù)矩形的面積公式計算得到函數(shù)關(guān)系式.【詳解】（1）pepd， dpe=90°，dpm+epn=90°，mnab，pmd=pne=90°，pdm+dpm=90°，pdm=epn；故答案為：=；cd=，ad =4，adc=90°，tanacd=,acd=30°，設(shè)mp=x，則np=4-x，mc=mp=x，dm=-x=（4-x），pdm=epn，pmd=pne=90°，pdmepn，=，故答案為：；（2）成立，設(shè)np=a，則mp=4+a，acd=30&

36、#176;，mc=（4+a），md=(4+a)-4=a，由（1）同理得pdm=epn，pmd=pne=90°，pdmepn，=，（3）pm=x，pn=4-x，en=，矩形pefd的面積為y=，>0，當(dāng)x=3時，y有最小值為.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，利用面積公式得到函數(shù)關(guān)系式及最小值，解答此題中運用類比思想.35（2020·內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，ab是的直徑，ac是的一條弦，點p是上一點，且pa=pc，pd/ac，與ba的延長線交于點d.（1）求證:pd是的切線；（2）若tanpac= ，ac = 12.求直徑a

37、b的長.【答案】（1）證明過程見解析；（2）ab=13，過程見解析【解析】【分析】（1）連接op，因為pdac，兩直線平行內(nèi)錯角相等，且pa=pc，可得dpa =pac=pca=pba，又因為直徑所對圓周角為直角，故apo+opb=90°，其中opb=obp，即可證得dpo=90°，即pd為o的切線；（2）作peac，在等腰pac中，三線合一，pe既為高線，也為ac邊的中垂線，已知tanpac=，ac=12，用勾股定理可得ap的長度，且pac=pba，故pb的長度也可算得，再用勾股定理即可求得ab的長度【詳解】解：（1）如圖所示，連接op，pdac，dpa =pac（兩直線

38、平行，內(nèi)錯角相等），又pa=pc，故pac為等腰三角形，pac=pca，pac是所對圓周角，pca是所對圓周角，=，且pba是所對圓周角，故pac=pca=pba，ab是o的直徑，直徑所對圓周角為直角，apb=90°，故apo+opb=90°，又op=ob，故opb為等腰三角形，opb=obp，apo+dpa=90°，即dpo=90°，pd為o的切線；（2）如下圖所示，作peac，pa=pc，故pac為等腰三角形，等腰三角形三線合一，pe既為高線，也為ac邊的中垂線，已知ac=12，ae=6，且tanpac=，故pe=4，由勾股定理可得：，由（1）已證得

39、pac=pca=pba，故tanpba=，故，由勾股定理可得：【點睛】本題考查了等邊對等角、等腰三角形三線合一、平行線間的性質(zhì)、同弧所對圓周角相等、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于應(yīng)用等邊對等角及平行線性質(zhì)，證得圖形中的相等角，利用角的代換來做題36（2020·遼寧營口?中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx3過點a（3，0），b（1，0），與y軸交于點c，頂點為點d（1）求拋物線的解析式；（2）點p為直線cd上的一個動點，連接bc；如圖1，是否存在點p，使pbcbco？若存在，求出所有滿足條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由；如圖2，點p在x軸上方，連接pa交拋物線于點n，p

40、abbco，點m在第三象限拋物線上，連接mn，當(dāng)anm45°時，請直接寫出點m的坐標【答案】（1）yx2+2x3；（2）存在，點p的坐標為（1，2）或（5，8）；點m（，）【解析】【分析】（1）yax2+bx3a（x+3）（x1），即可求解；（2）分點p（p）在點c的右側(cè)、點p在點c的左側(cè)兩種情況，分別求解即可；證明agrrhm（aas），則點m（m+n，nm3），利用點m在拋物線上和arnr，列出等式即可求解【詳解】解：（1）yax2+bx3a（x+3）（x1），解得：a1，故拋物線的表達式為：yx2+2x3；（2）由拋物線的表達式知，點c、d的坐標分別為（0，3）、（1，4），由

41、點c、d的坐標知，直線cd的表達式為：yx3；tanbco，則cosbco；當(dāng)點p（p）在點c的右側(cè)時，pabbco，故pby軸，則點p（1，2）；當(dāng)點p在點c的左側(cè)時，設(shè)直線pb交y軸于點h，過點h作hnbc于點n，pbcbco，bch為等腰三角形，則bc2chcosbco2×ch×，解得：ch，則oh3ch，故點h（0，），由點b、h的坐標得，直線bh的表達式為：yx，聯(lián)立并解得：，故點p的坐標為（1，2）或（5，8）；pabbco，而tanbco，故設(shè)直線ap的表達式為：y，將點a的坐標代入上式并解得：s1，故直線ap的表達式為：yx+1，聯(lián)立并解得：，故點n（，）；

42、設(shè)amn的外接圓為圓r，當(dāng)anm45°時，則arm90°，設(shè)圓心r的坐標為（m，n），gra+mrh90°，mrh+rmh90°，rmhgar，armr，agrrhm90°，agrrhm（aas），agm+3rh，rgnmh，點m（m+n，nm3），將點m的坐標代入拋物線表達式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3，由題意得：arnr，即（m+3）2（m）2+（）2，聯(lián)立并解得：，故點m（，）【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等、圓的基本知識等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏37（2020·湖南

43、邵陽?中考真題）計算：【答案】2【解析】【分析】分別利用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡即可【詳解】解：原式2【點睛】此題主要考查了根式運算，指數(shù)計算，絕對值，三角函數(shù)值等知識點，正確應(yīng)用記住它們的化簡規(guī)則是解題關(guān)鍵38（2020·廣東深圳?中考真題）計算：【答案】2【解析】【分析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次冪，再合并即可【詳解】解： 【點睛】本題考查實數(shù)的運算，考查了負整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次冪的運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵39（2020·貴州畢節(jié)?中考真題）計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值、

44、零指數(shù)冪、三角函數(shù)、負指數(shù)冪、二次根式的運算法則計算即可【詳解】=【點睛】本題考查絕對值、零指數(shù)冪、三角函數(shù)、負指數(shù)冪、二次根式的混合運算,關(guān)鍵在于牢記運算法則40（2020·湖北咸寧?中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）0；（2）-3x-2【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）分別解得兩個不等式的解集，再合并即可.【詳解】解：（1）原式=0；（2），解不等式得：x-2，解不等式得：x-3，不等式組的解集為：-3x-2.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算與解不等式組，以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.41（2020·甘

45、肅天水?中考真題）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）；（2），1【解析】【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計算零指數(shù)冪、化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘法、去括號，最后計算加減可得；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得【詳解】（1）原式，；（2）原式，當(dāng)時，原式=【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則42（2020·湖南郴州?中考真題）計算：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)負整指數(shù)冪的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接計算即可【詳解

46、】【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，包含零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值及特殊角的余弦值等，靈活運用是解題關(guān)鍵43（2020·湖南永州?中考真題）計算：【答案】0【解析】【分析】依次計算零指數(shù)冪，化簡立方根乘以特殊的三角函數(shù)值，最后一項利用負指數(shù)冪，最后相加減即可得出答案【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算以及特殊的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵44（2020·四川眉山?中考真題）計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、算數(shù)平方根計算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、算數(shù)平

47、方根，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵45（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）計算：【答案】0【解析】【分析】先化簡各項，再作加減法，即可計算【詳解】解：原式=0，故答案為：0.【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序46（2020·江蘇泰州?中考真題）（1）計算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值化簡求值即可；（2）分別求出兩個不等式的解集即可得到結(jié)果；【詳解】（1）原式=（2）解不等式得；解不等式得；綜上所述，不等式組的解集為：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算及

48、不等式組的求解，計算準確是解本題的關(guān)鍵47（2020·福建中考真題）如圖，與相切于點，交于點，的延長線交于點，是上不與重合的點，（1）求的大??；（2）若的半徑為3，點在的延長線上，且，求證：與相切【答案】（1）60°；（2）詳見解析【解析】【分析】(1)連接ob，在rtaob中由求出a=30°，進而求出aob=60°，bod=120°，再由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可以求出bed的值；(2)連接of，在rtobf中，由可以求出bof=60°，進而得到fod=60°，再證明fobfod，得到odf=obf=90°

49、;【詳解】解：(1)連接，與相切于點，則由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：故答案為：(2)連接，由(1)得，在與中，又點在上，故與相切【點睛】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵48（2020·湖北武漢?中考真題）如圖，在中，以為直徑的o交于點，與過點的切線互相垂直，垂足為（1）求證：平分；（2）若，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）的值為【解析】【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角平分線的

50、定義即可得證；（2）如圖（見解析），先根據(jù)角的和差、等量代換可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，設(shè)，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可求出x的值，最后根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義即可得【詳解】（1）如圖，連接od由圓的切線的性質(zhì)得：又則平分；（2）如圖，連接bd由圓周角定理得：在和中，設(shè)，則，且在和中，即解得或（不符題意，舍去）經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解則在中，故的值為【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵49（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在中，點o在上，以為半徑的半圓o交于點d，交于點e，過點d作半圓o的切線，交于點f（1）求證：；（2）若，求半圓o的半徑長【答案】（1）見解析；（2）【解析