2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第三章 三角恒等變換 第三章 章末檢測(cè)（A）（含答案）

1、第三章三角恒等變換(A)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(cos sin )(cos sin )等于()A B C. D.2函數(shù)ysin·coscos·sin的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是()Ax Bx Cx Dx3已知sin(45°)，則sin 2等于()A B C. D.4ysinsin 2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.5已知是銳角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()A. B. C. D.6sin 163°sin 223°sin 253°sin 313

2、°等于()A B. C D.7已知tan 22，<2<2，則tan 的值為()A. B C2 D.或8函數(shù)ysin xcos x的圖象可以看成是由函數(shù)ysin xcos x的圖象平移得到的下列所述平移方法正確的是()A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位9設(shè)asin 17°cos 45°cos 17°sin 45°，b2cos213°1，c，則有()Ac<a<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c10化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. Btan 2 C.

3、Dtan 11如圖，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，4)角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tan 2，則cosPOQ的值為()- 1 - / 11A BC. D.12設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)定義一種向量積：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m(2，)，n(，0)，點(diǎn)P(x，y)在ysin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足mn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則yf(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為()A2， B2,4C.，4 D.，題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題

4、，每小題5分，共20分)13.的值是_14已知sin cos 2，(，)，則tan _.15函數(shù)y2sin x(sin xcos x)的最大值為_(kāi)16已知、均為銳角，且cos()sin()，則tan _.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知tan ，tan 是方程6x25x10的兩根，且0<<，<<.求：tan()及的值18(12分)已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值19(12分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan

5、的值；(2)求cos的值20(12分)已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)m2在x上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21(12分)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值22(12分)已知0<<<<，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值第三章三角恒等變換(A)答案1D(cos sin )(cos sin )cos2 sin2cos .2Cysinsincos x，

6、當(dāng)x時(shí)，y1.3Bsin(45°)(sin cos )·，sin cos .兩邊平方，1sin 2，sin 2.4Bysinsin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xsin 2xcos 2xsin當(dāng)x時(shí)，ymin1；當(dāng)x時(shí)，ymax1，且T.故B項(xiàng)合適5A0<<，又sin cos sin，所以<sin1，1<sin cos .6Bsin 163°sin 223°sin 253°sin 313°sin(90°73°)sin(270°47°)sin(18

7、0°73°)sin(360°47°)cos 73°(cos 47°)sin 73°(sin 47°)(cos 73°cos 47°sin 73°sin 47°)cos(73°47°)cos 120°.7B<2<2，<<，則tan <0，tan 22，化簡(jiǎn)得tan2tan 0，解得tan 或tan (舍去)，tan .8Cysin xcos xsinysin xcos xsinsin.9Aasin 62°，b

8、cos 26°sin 64°，csin 60°.ysin x，x為遞增函數(shù)，c<a<b.10B原式tan 2.11Atan tan(1)tan 12，tan 12，tan 2.tanPOQ2，<POQ<.cosPOQ.12Cmn(2，)(x，y)(，0)(2x，y)，則xQ2x，yQy，所以xxQ，y2yQ，所以yf(x)sin(x)所以最大值A(chǔ)，最小正周期T4.131解析tan 45°1，1.14解析sin cos 212sin22sin2sin 10，sin 或1.<<，sin ，tan .15.1解析y2sin2

9、x2sin xcos x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，ymax1.161解析cos()sin()cos cos sin sin sin cos cos sin cos (sin cos )sin (cos sin )、均為銳角，sin cos 0，cos sin ，tan 1.17解tan 、tan 為方程6x25x10的兩根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0<<，<<，<<2，.18解(1)f()2cos sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(c

10、os x)2，xR.因?yàn)閏os x1,1，所以，當(dāng)cos x1時(shí)，f(x)取得最大值6；當(dāng)cos x時(shí)，f(x)取得最小值.19解(1)ab，a·b0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故a·b6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan <0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)sin ，cos ，coscos cos sin sin ××.20解(1)f(x)2sin2cos 2x1co

11、scos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域?yàn)?,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,121解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin (2x)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因?yàn)閒(x)2sin (2x)在區(qū)間0，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，又f(0)1，f()2，f()1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin (2x0)因?yàn)閒(x0)，所以sin (2x0).由x0，得2x0，從而cos(2x0).所以cos 2x0cos(2x0