第二章 資金時間價值與風險衡量

1、第二章第二章 資金時間價值與風險衡量資金時間價值與風險衡量內(nèi)容提要資金時間價值風險衡量二、資金時間價值的計算一、資金時間價值的概念想想想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？ 如果一年后的1元變?yōu)?.1元，這0.1元代表的是什么？ 一定量的資金在周轉(zhuǎn)過程中由于時間因素而形一定量的資金在周轉(zhuǎn)過程中由于時間因素而形成的價值增殖額。成的價值增殖額。外化形式：不同時間發(fā)生的等額資金的價值上差別。外化形式：不同時間發(fā)生的等額資金的價值上差別。實實 質(zhì)：反映資金、時間與利率三者的關(guān)系和變化。質(zhì)：反映資金、時間與利率三者的關(guān)系和變化。資金的時間價值正確揭示了不同時點上資金之資金的時間價值正確揭示了不同時點上

2、資金之間的換算關(guān)系，是計算企業(yè)不同時期的財務(wù)收支、間的換算關(guān)系，是計算企業(yè)不同時期的財務(wù)收支、評價公司經(jīng)營效益的一項基本指標。評價公司經(jīng)營效益的一項基本指標。概念表述與理解概念表述與理解一、資金時間價值的概念一、資金時間價值的概念前提條件：資金的所有權(quán)與使用權(quán)相分離，存前提條件：資金的所有權(quán)與使用權(quán)相分離，存在閑置與需求并存的供求關(guān)系。在閑置與需求并存的供求關(guān)系。錢能不能生錢？錢能不能生錢？（天然屬性）（天然屬性）能生錢的錢能不能交給善于生錢的人經(jīng)營？能生錢的錢能不能交給善于生錢的人經(jīng)營？（市場選擇）（市場選擇）提供錢的人能不能從生錢中取得回報？提供錢的人能不能從生錢中取得回報？（市場存在的前

3、提）（市場存在的前提）錢還是錢嗎？錢還是錢嗎？真正來源：真正來源：勞動者創(chuàng)造的新價值。勞動者創(chuàng)造的新價值。馬克思說馬克思說：“作資本的貨幣的流動本身就是目的，因作資本的貨幣的流動本身就是目的，因為只是在這個不斷更新的運動中才有價值的為只是在這個不斷更新的運動中才有價值的增值。增值。”“”“如果把它從流動中取出來，那它如果把它從流動中取出來，那它就凝固為貯藏貨幣，即使藏到世界末日，也就凝固為貯藏貨幣，即使藏到世界末日，也不會增加分毫不會增加分毫” 。表達：表達：沒有風險和通貨膨脹條件下的社會平?jīng)]有風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。均資金利潤率。 資金時間價值是指一定量的資金在不同時點上的

4、價值量的差額。首先，資金時間價值的真正來源是工人創(chuàng)造的剩余價值; 其次，資金時間價值是在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的; 最后，資金時間價值的表示形式有兩種資金時間價值率 資金時間價值額 從絕對量上看，貨幣時間價值是使用貨幣的機機會成本會成本或假計成本；假計成本；從相對量上看，貨幣時間價值是指不考慮通貨 膨脹和風險情況下的社會平均資金利潤率。 實務(wù)中實務(wù)中，通常以相對量（利率或稱貼現(xiàn)率）代表貨幣的時間價值，人們常常將政府債券利率政府債券利率視為貨幣時間價值。 貨幣的時間價值是公司資金利潤率的最低限度。貨幣的時間價值是公司資金利潤率的最低限度。 絕對數(shù)：初始投資額資金時間價值率相對數(shù)：資金時間價值率（一般用扣

5、除風險報酬和通貨膨脹貼水后的利息率國庫券率）貨幣時間價值貨幣時間價值=投資收益投資收益-風險報酬風險報酬-通貨膨脹貼水通貨膨脹貼水時間價值體系結(jié)構(gòu)時間價值體系結(jié)構(gòu)（一）單利終值和現(xiàn)值 （三）年金終值和現(xiàn)值 （四）時間價值計量中的特殊問題 （二）復利終值和現(xiàn)值貨幣時間價值的相關(guān)概念貨幣時間價值的相關(guān)概念反映資金時間價值的指標一般有現(xiàn)值和終值。反映資金時間價值的指標一般有現(xiàn)值和終值?，F(xiàn)值指資金的現(xiàn)在價值；現(xiàn)值指資金的現(xiàn)在價值；終值指將現(xiàn)值按一定的利率計算其在一定時間后的終值指將現(xiàn)值按一定的利率計算其在一定時間后的本金與利息之和，即本利和。本金與利息之和，即本利和。利率利率(i)：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率

6、，是指計算現(xiàn)值或終：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計算現(xiàn)值或終值時所采用的利值時所采用的利 息率或復利率。息率或復利率。期數(shù)期數(shù)(n)：是指計算現(xiàn)值或終值時的期間數(shù)。：是指計算現(xiàn)值或終值時的期間數(shù)。資金時間價值的計算包括現(xiàn)值計算與終值計算。資金時間價值的計算包括現(xiàn)值計算與終值計算。前者是將未來時間的資金價值按一定利率換算為前者是將未來時間的資金價值按一定利率換算為初始時間的價值，后者是將初始時間的資金價值初始時間的價值，后者是將初始時間的資金價值按一定利率換算為未來時間的價值。按一定利率換算為未來時間的價值。貨幣的時間價值通常按貨幣的時間價值通常按復利復利計算計算 ！ 現(xiàn)值現(xiàn)值 終值終值0 1 2

7、n計息期數(shù)計息期數(shù) (n)利率或折現(xiàn)率利率或折現(xiàn)率 (i)l概念概念l一次支付又稱整付，是指分析的現(xiàn)一次支付又稱整付，是指分析的現(xiàn)金流量無論是流入還是流出，都在一金流量無論是流入還是流出，都在一個時點上一次發(fā)生。個時點上一次發(fā)生。l類型類型l終值計算終值計算l現(xiàn)值計算現(xiàn)值計算 （一）一次性收付款的終值與現(xiàn)值（一）一次性收付款的終值與現(xiàn)值 單利是計算利息的一種方法。單利制下，只對本金計算利息，所生利息不再計入本金重復計算利息。 單利的計算包括計算單利利息、單利終值和單利現(xiàn)值。單利終值和現(xiàn)值 單利終值與現(xiàn)值單利終值與現(xiàn)值 單利終值單利終值單利終值是現(xiàn)在的一筆資金按單利計算的單利終值是現(xiàn)在的一筆資金

8、按單利計算的未來價值。未來價值。其計算公式為：S SP PI IP PP Pi in nP(1+ iP(1+ in n) )單利終值單利終值 某人將10000存入銀行以備五年后使用，假定銀行五年期存款年利率為10%，則在單利計息情況下，五年后此人可從銀行取出多少元？答案： S=P*（1+i*n）=10000*（1+10%*5） =15000 （元）單利終值單利終值 某人將3000存入銀行以備3年后使用，假定銀行3年期存款年利率為5%，則在單利計息情況下，3年后此人可從銀行取出多少元？單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值 單利現(xiàn)值是若干年后的一筆資金按單利單利現(xiàn)值是若干年后的一筆資金按單利計算的現(xiàn)在價值。單利現(xiàn)值的

9、計算公式計算的現(xiàn)在價值。單利現(xiàn)值的計算公式為：為：P= SP= S (1+i n) 單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值 例：甲某擬存入一筆資金以備三年后使用，假定銀行三年期存款年利率為5%，甲某三年后需用的資金額為34500元，則在單利計息情況下，目前需存入的資金為多少元？答案：P=S/(1+i*n)=34500/（1+5%*3） =30000（元）I=p n i 單利利息公式 :單利終值公式: s=p （1+ i n）單利現(xiàn)值公式: p=nis+1 復利是計算利息的另一種方法，是指每經(jīng)過一個計算期，將所生利息計入本金重復計算利息，逐期累計，俗稱“利滾利”。 復利的計算包括復利終值、復利現(xiàn)值和復利利息。 復利終

10、值和現(xiàn)值 復利終值 復利終值是按復利計息方式，經(jīng)過若干個計息期后包括本金和利息在內(nèi)的未來價值。 復利終值公式: s=p （1+i）n 注注: :（1+i）n復利終值系數(shù)或復利終值系數(shù)或1 1元復利終值，用元復利終值，用符號符號（s/p，i，n）表示，可通過表示，可通過“復利終值系數(shù)表復利終值系數(shù)表”查查得其數(shù)值。得其數(shù)值。 例：某人將10000存入銀行以備五年后使用，假定銀行五年期存款年利率為10%，則在復利計息情況下，五年后此人可從銀行取出多少元？答案： S=P*（1+i)n =10000*（1+10%）5 =10000*(S/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105（元）

11、復利現(xiàn)值 復利現(xiàn)值是指未來一定時期的資金按復利計算的現(xiàn)在價值，是復利終值的逆運算，也叫貼現(xiàn)。 p =s （1+i）-n復利現(xiàn)值公式: 注注: : （1+i）-n稱為復利現(xiàn)值系數(shù)或稱為復利現(xiàn)值系數(shù)或1 1元復利終值，用元復利終值，用符號符號（p/s，i，n）表示，可通過查表示，可通過查“復利現(xiàn)值系數(shù)表復利現(xiàn)值系數(shù)表”得知其數(shù)值得知其數(shù)值. . 例：例：A A鋼鐵公司計劃鋼鐵公司計劃4 4年后進行技術(shù)改造，年后進行技術(shù)改造，需要資金需要資金120120萬元，當銀行利率為萬元，當銀行利率為5%5%時，時，公司現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的資金為：公司現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的資金為：P PS S（1+ i1+ i）-n-n

12、 1 200 0001 200 000（1+5%1+5%）-4-4 1 200 000*(P/S,5%,4) 1 200 0001 200 0000.82270.8227 987 240987 240（元）（元）復利利息 復利利息是在復利計息方式下所產(chǎn)生的資金時間價值，即復利終值與復利現(xiàn)值的差額。 I=sp 復利利息公式: 01PVSV01PVSV終值終值現(xiàn)值現(xiàn)值 利息率越高，復利終值越大； 復利期數(shù)越多，復利終值越大。復利終值圖復利終值圖復利現(xiàn)值圖復利現(xiàn)值圖貼現(xiàn)率越高，復利現(xiàn)值越??；貼現(xiàn)期數(shù)越長，復利現(xiàn)值越小?，F(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是公司在一定時期內(nèi)的經(jīng)營過程或一是公司在一定時期內(nèi)的經(jīng)營過程或一項

13、投資項目的資金投入與收回過程中所發(fā)生的項投資項目的資金投入與收回過程中所發(fā)生的現(xiàn)金流出與流入。公司的實際情況大致有兩種現(xiàn)金流出與流入。公司的實際情況大致有兩種情況，一是每次收付的款項不相等，即每期現(xiàn)情況，一是每次收付的款項不相等，即每期現(xiàn)金流量不相等。二是每次收付的款項相等，即金流量不相等。二是每次收付的款項相等，即每期現(xiàn)金流量相等。后一種情況就是年金。每期現(xiàn)金流量相等。后一種情況就是年金。AAAAA12345 年金是指一定時期內(nèi)等額、定期的系列收付款項。租金、利息、養(yǎng)老金、分期付款賒購、分期償還貸款等通常都采取年金的形式。 年金實質(zhì)上是一組相等的現(xiàn)金流序列。理解和認識年金，最重要的有三個方面

14、：時間間隔相同金額每期相等序列連續(xù)排列（二）年金終值和現(xiàn)值 年金 普通年金 先付年金 遞延年金 永續(xù)年金 年金按發(fā)生的時點不同，可分為1普通年金 普通年金又稱后付年金，是指發(fā)生在每期期末的等額收付款項，其計算包括終值和現(xiàn)值計算。 普通年金終值是指每期收付款項的復利終值之和。 普通年金終值： 計算示意圖AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-112n-1nninnttnnnFVIFAAiiAiAiiiAiAiAiAFVA,111101101)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (普通年金終值公式推導過程： s=A（1+i)0+

15、A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1等式兩端同乘以(1+i) :(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n上述兩式相減 : is=A(1+i)n -As=Aiin1)1 (普通年金終值公式 :s=Aiin1)1 ( 注： 稱為普通年金終值系數(shù)或1元年金終值，它反映的是1元年金在利率為i時，經(jīng)過n期的復利終值，用符號（s/A，i，n）表示，可查“年金終值系數(shù)表”得知其數(shù)值。 iin1)1 (例：某公司每年在銀行存入4 000元，計劃在10年后更新設(shè)備，銀行存款利率5%，到第10年末公司能籌集的資金總額是多少？ （元）3125057

16、8.120004%51%5100041110iiAFn練習：假設(shè)您是一位剛步入工作崗位的大學畢業(yè)生，很希望在5年以后擁有一輛自己的轎車，從現(xiàn)在開始，您每年年末存20000元。假如銀行利率為5%，復利計息。估計5年以后您能購買多少價位的轎車。 練習：您是一位剛步入工作崗位的大學畢業(yè)生，在市場上看中一輛新款捷達牌轎車。當然，現(xiàn)在您沒有能力購買。您打算用5年時間實現(xiàn)這一想法。假設(shè)5年以后該車價格在12萬元左右，從現(xiàn)在開始，您每年存多少錢。5年以后您能購買到轎車，假設(shè)銀行利率為3%，復利計息。年償債基金的計算年償債基金的計算( (已知年金終值，求年金已知年金終值，求年金A)A) 償債基金是指為了在約定

17、的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取或存入的準備金。 償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。其計算公式為： ),/(11)1 (niASSiiSAn),/(1)1(niASAiiASn由例 題【例】某人擬在【例】某人擬在5年后還清年后還清10 000元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年（年元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年（年末）等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為末）等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為5%，每年，每年需要存入多少元？需要存入多少元？ 解析解析 由于有利息因素，不必每年存入由于有利息因素，不必每年存入2 000元（元（10 000/5）只）只要存入較少的金額，要存

18、入較少的金額，5年后本利和就可達到年后本利和就可達到10 000元。可用于元。可用于清償債務(wù)。根據(jù)：年金終值計算公式可得：清償債務(wù)。根據(jù)：年金終值計算公式可得： A=S i/（1+i）n1=S年金終值系數(shù)的倒數(shù)年金終值系數(shù)的倒數(shù)=100005%/（1+5%）5-1=100001/（S/A，5%，5）=100001/5.525=1809.9547（元）（元）償債基金的計算：例：假設(shè)某企業(yè)有一筆例：假設(shè)某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，年后到期的借款，到期值為到期值為1000萬元。若存款年復利率為萬元。若存款年復利率為10%，則為償還該借款應(yīng)每年的存款額，則為償還該借款應(yīng)每年的存款額多少？多少？A=1

19、0001/（S/A，10%，4） =1000（1/4.6410） =215.4（萬元）（萬元）練習某企業(yè)于1991年年初向銀行借款150，000元，規(guī)定在2000年年底一次還清借款本息。該企業(yè)擬從1996年至2000年，每年年末存入銀行一筆等額的款項，以便在2000年末還清借款的本息。借款年利率為15%，存款年利率為12%，要求計算每年的存款額（保留整數(shù)）答案：2000年末需償還的借款本息= 150000（S/P,15%,10)=606750元每年的存款額=606750/（S/A,12%,5)= 95506元練習某公司向銀行借款，用于某項目的投資。該項目的施工期為2年，第一年年初借款20000

20、元，第二年年初借款30000元。第五年年末開始每年等額還款，第八年年末剛好還清本利和。借款利率為15%，存款年利率為12%，求每年的還款額（取兩為小數(shù)） 答案：第八年末的本利和= 20000（S/p,15%,8)+30000(S/p,15%,7)=20000*3.059+30000*2.66=140980元每年的還款額=140980/(S/A,15%,4）=140980/4.993=28236元普通年金現(xiàn)值： 普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額系列收付款項的現(xiàn)值之和。 計算示意圖AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1nni

21、nnnttnnnPVIFAAiiiAiAiiiAiAiAiAPVA,12121)1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (普通年金現(xiàn)值公式推導過程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式兩端同乘以(1+i) :(1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述兩式相減 : ip=A-A(1+i)-np=Aiin)1(1p=A iin)1(1 注： 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或1元年金現(xiàn)值，它表示1元年金在利率為i時，經(jīng)過n期復利的現(xiàn)值，記為（p/A，i，n），可通過“普通年金

22、現(xiàn)值系數(shù)表”查得其數(shù)值。 iin)1(1普通年金現(xiàn)值公式 :年資本回收額的計算（已知年金現(xiàn)值年資本回收額的計算（已知年金現(xiàn)值P P，求年金，求年金A A） 資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償初始初始投入的資本投入的資本或所欠的債務(wù)所欠的債務(wù)，這里的等額款項為年資本回收額。它是年金現(xiàn)值的逆運算，資本回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。 。其計算公式為：),/(1)1 (1niAPPiiPAn),/()1(1niAPAiiAPn由年資本回收額的計算例題：某企業(yè)投資100萬元購置一臺生產(chǎn)設(shè)備，預計可使用三年，社會平均利潤率為8%，問該設(shè)備每年至少給公司帶來多少收益才是可行的？例題：假如你準備購買一

23、套商品房，您可以一次性付款，這需要花費你45萬元。當然您也可以通過銀行按揭，但需要首付20%。按揭利率3%。期限15年。每年還款3萬。請自己選擇一種較為經(jīng)濟的支付方式。 【解析】一次性付款的現(xiàn)值是45萬。通過按揭首期需要支付9萬。以后15期，每期支付3萬。通過年金現(xiàn)值計算公式得到：加首付款9萬共計44.81萬。理論上講按揭比較合算。 2預付年金 預付年金又稱先付年金或即付年金，是指發(fā)生在每期期初的等額收付款項。預付年金終值 ： 預付年金終值是指每期期初等額收付款項的復利終值之和。 計算示意圖AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1n預付

24、年金終值公式推導過程：s=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： s=)1 (1)1 (1)1 (iiiAniin1)1(1=A -1 式右端提出公因子（1+i），可得下式： s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n =A （1+i） iin1)1 ( 式中 -1是預付年金終值系數(shù)，記為（s/A，i，n+1）-1，與普通年金終值系數(shù) 相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1； 式中 （1+i）是預付年金終值系數(shù)，記作（s/A，i，n）（1+i），是普通年金終值系數(shù)的（1+i）倍。 (iin1)11iin1)1 (iin1)1 (注：例題：例某

25、企業(yè)為歸還五年后的一筆債務(wù)，從現(xiàn)在起，每年年初存入10000元，若年利率為10%，該筆存款的到期本利和為多少？答案: S=A(S/A,i,n+1)-1 =10000(S/A,10%,5+1)-1 =10000*(7.7156-1)=67156(元) 例例AA方案在三年中每年年初付款方案在三年中每年年初付款500500元元,B,B方案在三年中每年年末付款方案在三年中每年年末付款500500元元, ,若利率為若利率為10%,10%,則兩方案在第三年年末時則兩方案在第三年年末時的終值相差多少的終值相差多少? ?答案: A方案: S=A(S/A,i,n+1)-1 =500(S/A,10%,3+1)-1

26、 =500*(4.6410-1)=1820.5(元) B方案:S=A(S/A,i,n)=500*(S/A,10%,3) =500*3.3100=1655(元)預付年金現(xiàn)值: 預付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付款項的復利現(xiàn)值之和。 計算示意圖AAAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1n預付年金現(xiàn)值公式推導過程：p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1) 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： p=A =A +1 1)1 (1)1 (1iiniin) 1()1 (1式兩端同乘以(1+i)，得： (1+i)p=

27、A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n 2)與式相減，得： p=A (1+i)iin)1 (1ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1) 注：上式中 +1與 （1+i）都是預付年金現(xiàn)值系數(shù)，分別記作（p/A，i，n1）+1和（p/A，i，n）（1+i），與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系可表述為：預付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1；或預付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的（1+i）倍。 iin) 1()1 (1iin)1 (1例題：某企業(yè)計劃租用一設(shè)備，租期為某企業(yè)計劃租用一設(shè)備，租期為5年，年，合同規(guī)定每年年初支付租金合同規(guī)定每年年初支付租金1000元，年元，年利

28、率為利率為5%，試計算，試計算5年租金的現(xiàn)值是多年租金的現(xiàn)值是多少？少？例題：公司需要的生產(chǎn)設(shè)備市價是公司需要的生產(chǎn)設(shè)備市價是120萬。通過融資萬。通過融資租賃公司租借該設(shè)備。租期租賃公司租借該設(shè)備。租期10年，如果每年年，如果每年年初支付租金，請您幫助公司做出決策。租年初支付租金，請您幫助公司做出決策。租賃公司要求的租金每年不超過多少時可以考賃公司要求的租金每年不超過多少時可以考慮租借形式。貼現(xiàn)利率為慮租借形式。貼現(xiàn)利率為3%。 練習1、時代公司需用一設(shè)備，買價為1600元，可用10年。如果租用，則每年年初需付租金200元，假設(shè)利率為6%，問租與買何者為優(yōu)？2、某項醫(yī)療保險規(guī)定現(xiàn)在購買保險支

29、付3200元，則10年內(nèi)每年年初可得定額保險金，又據(jù)統(tǒng)計，某人每年年初的醫(yī)藥費為400元。問購買該項保險是否合算？假設(shè)利率為6%。1、答案：10年租金的現(xiàn)值=200（P/A，6%，9）+1=1560（元） 應(yīng)該選擇租賃方式。 2、答案：該題實際上是計算年金現(xiàn)值或年金 若計算年金現(xiàn)值=400（P/A，6%，9）+1=3121（元） 若計算年金=3200/（P/A，6%，9）+1=410（元） 3遞延年金 遞延年金是等額系列收付款項發(fā)生在第一期以后的年金，即最初若干期沒有收付款項。沒有收付款項的若干期稱為遞延期。AA12mm+1m+nAA遞延年金示意圖（1）遞延年金終值 遞延年金終值的計算與遞延期

30、無關(guān)，故遞延年金終值的計算不考慮遞延期。（2）遞延年金現(xiàn)值公式一： p=A（p/A，i，n） （p/s，i，m）公式二： p=A（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m） 分段法： 先將此遞延年金視為n期普通年金，求出在第m期的現(xiàn)值，然后再折算為第零期的現(xiàn)值。 P=A(P/A,i,n）(P/S,i,m) 補缺法： 假設(shè)遞延期中進行了收付，先求出m+n期的普通年金現(xiàn)值，然后減去實際未收付的前m期普通年金現(xiàn)值。 P=A(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m) 其中：m為遞延期，m+n為總期數(shù)例 題【例】某人擬在年初存入一筆資金，以便能在第【例】某人擬在年初存入一筆資金，以便能在第6年年末起每年取

31、出年年末起每年取出1 000元，至第元，至第10年末取完。在銀行復利率為年末取完。在銀行復利率為10%的情況下，此人應(yīng)的情況下，此人應(yīng)在最初一次存入銀行多少錢？在最初一次存入銀行多少錢？ 解：解： 求遞延年金現(xiàn)值：求遞延年金現(xiàn)值： P=A（P/A10%，5+5）-（P/A10%，5） =1 000（6.1446-3.7908）=2 354（元）（元） 或：或：P=A（P/A10%，5）（P/10%，5） =1 0003.79080.6209=2 354（元）（元）例題若想在10后的10年內(nèi)每年年底得到5000元，現(xiàn)在需一次存入多少錢？(i=10%) 答案：需存入資金=5000（P/A，10%，

32、10)（P/S，10%，10）=11860（元） 例有一項年金，前三年無流入，后五年每年每年年末流入500元，假設(shè)年利率為10%，其現(xiàn)值為多少？答案： P=A(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m) =500(P/A,10%,8)-(P/A,10%,3)或： P=A(P/A,i,n）(P/S,i,m) =500(P/A,10%,5）(P/S,10%,3) 永續(xù)年金是指無限期定額支付的年金，如優(yōu)先股股利,商業(yè)銀行中設(shè)置的“存本取息”類存款。永續(xù)年金只有現(xiàn)值沒有終值。p=A i1其現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式推導： p=A iin)1 (1當n時，（1+i）極限為零n例：某人持有的某公司優(yōu)先股，每

33、年例：某人持有的某公司優(yōu)先股，每年每股股利為每股股利為2元，若此人想長期持有，元，若此人想長期持有，在利率為在利率為10%的情況下，請對該項的情況下，請對該項股票投資進行估價。股票投資進行估價。P=A/i=2/10%=20（元）資金時間價值運用實例 甲公司甲公司1997年年初對年年初對A設(shè)備投資設(shè)備投資100000元，該項目元，該項目1998年底完工投產(chǎn)，壽命期為年底完工投產(chǎn)，壽命期為3年，年，1999年、年、2000年、年、2001年各年年末預計凈收益分別為年各年年末預計凈收益分別為50000元、元、60000元和元和40000元，銀行利率為元，銀行利率為10%，請評價該方案是否可行？，請評

34、價該方案是否可行？解析：評價投資方案首先要確定計算資金時間價值的時點解析：評價投資方案首先要確定計算資金時間價值的時點，本題可作計算基準的時點有，本題可作計算基準的時點有1997年年初、年年初、1999年年初和年年初和2001年年末。年年末。 以以2001年年末為基準計算如下：年年末為基準計算如下： 投資額終值投資額終值=100000（1+10%）5=161051（元）（元） 各期收益終值總額各期收益終值總額=50000（1+10%）2 +60000（1+10%）1+40000 =166500（元）（元） 差額為差額為+5449元，投資方案可行。元，投資方案可行。貨幣時間價值計算中的幾個特殊問

35、題貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題1不等額現(xiàn)金流量（不等額現(xiàn)金流量（mixed flows） 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值 PV0=At /（1+i）t （t=0，1，2，3， ， ， n）2計息期小于一年的貨幣時間價值計算計息期小于一年的貨幣時間價值計算（1）終值和一年內(nèi)計息次數(shù)之間的關(guān)系：一年內(nèi)計息次數(shù)越多，復利終值越大；反之，越小。若年利率為 i，一年內(nèi)計息次數(shù)m次，則第n年末的復利終值計算公式為： S=P 1+（i/m ） mn 公式（1） 上式中當m趨近于時，就變成永續(xù)復利問題，將在后面介紹。（2）現(xiàn)值和一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)之間的關(guān)系：一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)越多，現(xiàn)值越??；反之，越小。若年利率為i，一年內(nèi)貼

36、現(xiàn)m次，則復利現(xiàn)值計算公式為： P=S1/1+（i/m） mn 公式（2）3永續(xù)復利永續(xù)復利（1）永續(xù)復利終值）永續(xù)復利終值 當公式（1）中的m趨近于時，永續(xù)復利終值 為 S=Pe in （e=2.71828） 公式（3）在給定i的條件下，第n年末的終值在永續(xù)復利下達到最大值。（2）永續(xù)貼現(xiàn)）永續(xù)貼現(xiàn) 從公式（2）可倒出永續(xù)貼現(xiàn)值為 P=S（1/e in）=S e in 公式（4）在給定i的條件下，n年現(xiàn)值在永續(xù)貼現(xiàn)下達到最小值。mnmmiPS)1(lim利息率利息率名義利率和實際利率的關(guān)系名義利率和實際利率的關(guān)系名義利率名義利率（stated annual interest rate）是不考

37、慮年內(nèi)復利計息次數(shù)的利率。實際利率實際利率（effective annual interest rate）是指每年計息一次時所提供的利息應(yīng)等于名義利率在每年計息m次時所提供的利息的利率。即： （1+實際利率）=1+（i/m）m 實際利率=1+（i/m）m-1 （i：名義利率） 公式（116）例如例如，本金1000元，年利率8%。在一年內(nèi)計息期分別為一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一個月（m=12）、一日（m=365）、m=。則其實際利率計算如下表所示。計算結(jié)果表明， 年內(nèi)計息次數(shù)越多，實際利率越高。名義利率和實際利率的差別名義利率和實際利率的差別名義利率名義利率只有在給出計息次

38、數(shù)時才是有意義的（可參見表11），只有給出了年內(nèi)計息次數(shù)才能計算出實際利率（投資的實際回報率）。實際利率實際利率本身就有明確的意義，它不需要給出計息次數(shù)。例如，實際利率10.25%，就意味著1元投資1年后可獲得1.025元；你也可以認為名義利率10%、半年復利一次，或名義利率10.25%、一年復利一次所得到的。換算公式換算公式: r=ei-1 表表11名義利率名義利率 8%時時1000元投資的實際利率表元投資的實際利率表8例題：你準備購買一套商品房，可以一次性付款， 這需要花費您45萬元。也可以通過銀行按揭，但需要首付20%。按揭利率3.6%。期限為15年。如果分期付款的金額每月從您的工資中固

39、定扣除。請 問您每月的工資中可支配收入將減少多少？ 【解析】 年金的一期不是一年，而是一個月，這也更符合現(xiàn)實。首付9萬元，剩余的36萬則是現(xiàn)值P。年利率3.6%，則月利率為3.6%/12=0.3%，期限為15年，但以一月為一期。則共15*12=180期。計算如下：即您每月的工資中可支配收入將減少2591元。利息率或貼現(xiàn)率的計算利息率或貼現(xiàn)率的計算在已知終值、現(xiàn)值和計息期數(shù)（或貼現(xiàn)期數(shù)），可以求出利息率（或貼現(xiàn)率）。計算步驟：計算換算系數(shù)-復利終值系數(shù)、復利現(xiàn)值系數(shù) 年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù) 根據(jù)換算系數(shù)和相關(guān)的系數(shù)表求利息率或貼現(xiàn)率。查表無法得到準確數(shù)字時，可以用插值法（interpolat

40、ion）來求。折現(xiàn)率的推算對于一次性收付款項，根據(jù)其復利終值或現(xiàn)值的計算公式可得出折現(xiàn)率的計算公式為：i =(F/P)1/n 1 永續(xù)年金的折現(xiàn)率可以通過其現(xiàn)值計算公式求得：i =A/P 普通年金折現(xiàn)率的推算較為復雜，必須利用有關(guān)的系數(shù)表，有時還要運用內(nèi)插法。 即付年金折現(xiàn)率的推算可以參照普通年金折現(xiàn)率的推算方法。（二）求解折現(xiàn)率、利息率（二）求解折現(xiàn)率、利息率 內(nèi)插法或插值法計算折現(xiàn)率、利息率。 例例 計算科斯住房抵押公司抵押貸款的利率假定科斯住房抵押公司提供購買住房的抵押貸款，金額為$100000。它要求在15年內(nèi)，每年支付$10000（共15期）?？扑构臼杖〉睦蕿槎嗌?？解析：n=15

41、,i=5%，年金現(xiàn)值系數(shù)為10.3797，i=6%，年金現(xiàn)值系數(shù)為9.7122。因此可以肯定i介于5%和6%之間。例某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額為4000元，連續(xù)9年還清。 問借款利率為多少？答案： P=A(P/A,i,n) 20000=4000(P/A,i,9) (P/A,i,9)=5 運用內(nèi)插法，得i=13.72% 為何西格公司能安排這比交易并立即獲得56000美元的利潤呢？資金時間價值在財務(wù)管理中的運用資金時間價值在財務(wù)管理中的運用 資金時間價值在財務(wù)管理中的運用非常廣泛，后面的很多內(nèi)容都與此有關(guān)，現(xiàn)將其總結(jié)如下：債券發(fā)行價格的計算 融資租賃籌資方式下租金的計算

42、 股票資金成本的計算項目投資中折現(xiàn)評價指標的計算方法 長期證券投資收益率的計算 有價證券投資時的估價計算 第二節(jié) 風險與風險報酬隨著中國市場經(jīng)濟條件的高速發(fā)展隨著中國市場經(jīng)濟條件的高速發(fā)展和世界經(jīng)濟一體化進程的加快，風險和世界經(jīng)濟一體化進程的加快，風險問題將會更加突出，更值得人們不斷問題將會更加突出，更值得人們不斷地去學習、思考和研究。財務(wù)管理學地去學習、思考和研究。財務(wù)管理學借鑒、應(yīng)用相關(guān)學科的研究成果，從借鑒、應(yīng)用相關(guān)學科的研究成果，從價值角度對風險問題提出了一些獨到價值角度對風險問題提出了一些獨到的度量或測算方法，為我們應(yīng)對可能的度量或測算方法，為我們應(yīng)對可能出現(xiàn)的風險問題，提供了相對科

43、學的出現(xiàn)的風險問題，提供了相對科學的決策依據(jù)。決策依據(jù)。 一、風險的含義 二、風險的類型 三、風險報酬的含義和計算 四、風險的衡量 辭海辭海1989年版、年版、辭源辭源1981年版沒有該詞條。年版沒有該詞條。漢語日常生活中的風險指遭受損失、漢語日常生活中的風險指遭受損失、傷害、失敗或毀滅等不利后果的可傷害、失敗或毀滅等不利后果的可能性。人們往往把發(fā)生的意外事故能性。人們往往把發(fā)生的意外事故或偶發(fā)性事件給企業(yè)帶來的損失看或偶發(fā)性事件給企業(yè)帶來的損失看作是一種風險，或者認為風險就是作是一種風險，或者認為風險就是一種即將發(fā)生的損失。一種即將發(fā)生的損失。一、風險的概念一、風險的概念 風險的概念風險的概

44、念風險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)風險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度。果的變動程度。對風險的定義包括：對風險的定義包括：（1）風險是結(jié)果的不確定性；）風險是結(jié)果的不確定性；（2）風險是損失發(fā)生的可能性或可能發(fā)生的損失；）風險是損失發(fā)生的可能性或可能發(fā)生的損失；（3）風險是結(jié)果對期望的偏離；）風險是結(jié)果對期望的偏離；（4）風險是導致?lián)p失的變化；）風險是導致?lián)p失的變化；（5）風險是受傷害或損失的危險。）風險是受傷害或損失的危險。 風險與不確定 風險與損失“風險”與“不確定性”風險指在一定條件下和一定時間內(nèi)，某一事風險指在一定條件下和一定時間內(nèi)，某一事件產(chǎn)生

45、的實際結(jié)果與預期結(jié)果之間的差異程件產(chǎn)生的實際結(jié)果與預期結(jié)果之間的差異程度。就企業(yè)而言，風險可能給企業(yè)帶來超出度。就企業(yè)而言，風險可能給企業(yè)帶來超出預期的收益，也可能給企業(yè)帶來超出預期的預期的收益，也可能給企業(yè)帶來超出預期的損失。損失。一般來說，一般來說，企業(yè)對意外損失的關(guān)切，比對意企業(yè)對意外損失的關(guān)切，比對意外收益要強烈得多。外收益要強烈得多。因此，人們研究風險時，因此，人們研究風險時，側(cè)重于減少損失，主要從不利的方面來考察側(cè)重于減少損失，主要從不利的方面來考察風險，經(jīng)常把風險看成是不利事件發(fā)生的可風險，經(jīng)常把風險看成是不利事件發(fā)生的可能性。能性。風險與不確定性是有區(qū)別的。風險指的是事前可以知

46、道所有可能的后果，以及每種后果的概率。不確定性是指事前不知道所有可能的后果，或者雖然知道可能出現(xiàn)的后果，但不知道它們出現(xiàn)的概率。但是，在實際工作中，為了加強對不確定性的管理，通常也給不確定性規(guī)定一些主觀概率，以便進行定量分析。一般而言，我們?nèi)绻軐ξ磥砬闆r作出準確估計，則無風險。對未來情況估計的精確程度越高，風險就越??；反之，風險就越大。二、風險的類型（一）按個別投資主體不同分，風險可分為市場風險和公司特有風險市場風險又稱系統(tǒng)風險或不可分散風險：是指由于公司外部、不為公司所預計和控制的因素造成的風險。其基本特征是：由共同一致的因素產(chǎn)生；對證券市場所有證券商品都有影響；難以通過投資分散；與投資預

47、期收益成正比關(guān)系。系統(tǒng)風險有四個方面：A、政治政策性風險B、利率風險C、信用交易風險D、匯率風險E、通貨膨脹風險公司特有風險又稱非系統(tǒng)風險或可分散風險：指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險。與整個市場不發(fā)生系統(tǒng)性的聯(lián)系，是總的風險中除了系統(tǒng)風險外的偶發(fā)性風險，或稱殘余風險。主要有以下幾種情況：A、企業(yè)經(jīng)營風險B、企業(yè)財務(wù)風險C、企業(yè)道德風險D、流動性風險E、交易風險F、證券投資價值風險G、證券投資價格的風險（二）按形成原因的不同分，風險可分為經(jīng)營風險和財務(wù)風險經(jīng)營風險經(jīng)營風險又稱商業(yè)風險： 是指由于生產(chǎn)經(jīng)營上的原因給企業(yè)的利潤額或利潤率帶來的不確定性。 經(jīng)營風險源于兩個方面：企業(yè)外部條件的變動

48、企業(yè)外部條件的變動如：經(jīng)濟形式、市場供求、價格、稅收等的變動企業(yè)內(nèi)部條件的變動企業(yè)內(nèi)部條件的變動如：技術(shù)裝備、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、設(shè)備利用率、工人勞動生產(chǎn)率、原材料利用率等的變動財務(wù)風險財務(wù)風險又稱籌資風險：是指企業(yè)由于籌措資籌措資金金上（或舉債上）的原因而給企業(yè)財務(wù)成果帶來的不確定性。它源于企業(yè)資金利潤率與借入資金利息率差額上的不確定因素和借入資金對自有資金比例的大小。投資風險投資風險也是一種經(jīng)營風險，通常指企業(yè)投資的預期收益率的不確定性。 風險報酬又稱風險價值，是投資者由于承擔風險進行投資而獲得的超過資金時間簡直的那部分額外收益。 兩種表現(xiàn)形式：絕對數(shù)和相對數(shù)風險報酬額和風險報酬率在不考慮通貨膨脹的

49、情況下，風險投資所要求的投資報酬率包括無風險報酬率和風險報酬率兩部分。三、風險報酬期望投資報酬率期望投資報酬率=無風險報酬率無風險報酬率+風險報酬率風險報酬率預測風險報酬率 預測投資報酬率 = 100% 投資額收益期望值 如果預測風險報酬率大于應(yīng)得風險報酬率則項目具有投資可行性。反之項目投資所得收益還不足以彌補所冒風險，更談不上會產(chǎn)生收益。不具有投資可行性。 預測風險報酬率= 預測投資報酬率-無風險報酬率 5%風險報酬斜率無風險報酬率風險報酬率風險程度風險報酬率=風險報酬斜率風險程度投資報酬率二、風險的衡量人們進行風險投資的原因分析人們進行風險投資的原因分析幾乎所有的經(jīng)濟活動（包括投資）都存在

50、幾乎所有的經(jīng)濟活動（包括投資）都存在風險；風險；存在風險價值：投資者因冒風險投資而獲存在風險價值：投資者因冒風險投資而獲得的超過資金時間價值的額外報酬得的超過資金時間價值的額外報酬 。平均。平均來講，承擔風險一定會得到相應(yīng)的報酬，來講，承擔風險一定會得到相應(yīng)的報酬，而且風險越大，報酬越高。下表給出了美而且風險越大，報酬越高。下表給出了美國不同投資方向的收益和風險狀況，不難國不同投資方向的收益和風險狀況，不難看出風險與收益的相關(guān)關(guān)系。看出風險與收益的相關(guān)關(guān)系。與風險衡量的相關(guān)概念與風險衡量的相關(guān)概念 衡量風險程度的大小必然與以下幾個概念相聯(lián)系：隨機變量、概率、期望值、平方差、標準差、標準離差率。

51、隨機變量與概率隨機變量與概率 隨機變量（Xi）是指經(jīng)濟活動中，某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。 概率（Pi）是用來表示隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。 通常，把必然發(fā)生的事件的概率定為1，把不可能發(fā)生的事件的概率定為0。概率越大表示該事件發(fā)生的可能性越大。而一般隨機事件的概率是介于0與1之間的一概率分布：是把隨機事件所有可能的結(jié)果及其發(fā)生的概率都列示出來所形成的分布。概率分布必須滿足以下兩個條件：（1）所有的概率都在0與1之間，即0P 1；（2）所有概率之和應(yīng)等于1，即 =1。 iiP概率分布的種類：離散性分布，連續(xù)性分布。概率分布的種類：離散性分布，連續(xù)性分布。期望值期望值 期望值（E）是指一個概率分布中的所有可能結(jié)果，即收益。它是隨機變量以其相應(yīng)概率為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)平均值。計算公式如下：niiiPXE1_iiiiPEXPEX2222)()(平方差與標準差平方差與標準差 平方差即方差（2）和標準差（）都是反映不同風險條件下的隨機變量和期望值之間離散程度的指標。平方差和標準離差越大，風險也越大。 實務(wù)中，常常以標