2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)案-矩形、菱形、正方形

1、矩形、菱形、正方形 課前熱身1.如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若CBA=30°則BEA=_ 2如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DEAB，則這個(gè)菱形的面積= cm23如圖1，由“基本圖案”正方形ABCO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是 ( )基本圖案圖1 A B C D4.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（ ）A矩形B直角梯形C菱形D正方形5如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是6 的平行四邊形是是菱形（只填一個(gè)條件）【參考答案】1.60° 2.60 3.A 4. A 5.答案不唯一，如AC=BD，BAD=90o，等-

2、 1 - / 156.對(duì)角線互相垂直（或有一組鄰邊相等，或一條對(duì)角線平分一組對(duì)角）考點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn)矩形 菱形 正方形大綱要求 1理解幾種特殊的平行四邊形的定義、特征和識(shí)別方法 2理解幾種特殊的平行四邊形之間的關(guān)系 3了解特殊平行四邊形的面積公式，中點(diǎn)四邊形和重心的物理意義 4會(huì)求解特殊平行四邊形與函數(shù)或三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題5會(huì)求特殊平行四邊形中涉及全等、相似和其他幾何變換的問(wèn)題考查重點(diǎn)和?？碱}型 本節(jié)內(nèi)容的試題涉及特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)、面積等的計(jì)算，題型有填空題、選擇題，但更多的是證明題，求值計(jì)算題、條件探索題、幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題和與函數(shù)結(jié)合題備考兵法

3、 1在求菱形的邊長(zhǎng)、角度、對(duì)角線長(zhǎng)等問(wèn)題時(shí)，通常是在某一個(gè)直角三角形中運(yùn)用勾股定理及有關(guān)直角三角形的知識(shí)來(lái)解決正方形的性質(zhì)很多，要根據(jù)題目的已知條件，選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒?，使解題思路簡(jiǎn)捷 2在解答時(shí)，要根據(jù)特殊平行四邊形的一些特殊規(guī)律或添加相應(yīng)的輔助線，將所求的結(jié)論轉(zhuǎn)化在特殊的平行四邊形或三角形中思考，要注意尋找圖形中隱含的相等的邊和角考點(diǎn)鏈接1. 特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系 2. 特殊的平行四邊形的判別條件要使 ABCD成為矩形，需增加的條件是_ _ ； 要使 ABCD成為菱形，需增加的條件是_ _ ；要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ _ ；要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件

4、是_ _ .3. 特殊的平行四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線矩形菱形正方形 典例精析例1（2009年浙江杭州）如果用4個(gè)相同的長(zhǎng)為3寬為1的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以是_【答案】14或16或26 【解析】本題考查了學(xué)生的空間想象能力和發(fā)散思維能力。解答本題最好能將所有的拼法畫出來(lái)后再進(jìn)行求解。本題的不同拼法有：例2（2009年浙江杭州） 如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC=( )A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】 D 【解析】本題綜合考查了菱形的

5、性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目。ABCDEPFG解答本題應(yīng)首先延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)題意，利用角角邊可證明，于是得到，PF=FG，所以在中，EF是斜邊上的中線，于是得到FE=FG，所以，又因?yàn)镋、F分別為中點(diǎn)，所以EB=FB，所以，F(xiàn)E=FG=BF，所以，又因?yàn)锳=110°，所以,因此，,解得。例3（2009年貴州貴陽(yáng)）如圖，已知面積為1的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是 【答案】或0.25.【解析】本題綜合考察了利用正方形的

6、性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題，依據(jù)已知和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知AOECOF,則得圖中陰影部分的面積為正方形面積的，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，則其面積為1，于是這個(gè)圖中陰影部分的面積為。解答這類題時(shí)一般采取利用圖形的全等的知識(shí)將分散的圖形集中在一起，再結(jié)合圖形的特征選擇相應(yīng)的公式求解。例4（2009年山東威海）如圖1，在正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，連接交點(diǎn)為圖1DCBAOHGFEEBADCGFH圖2圖3（1）如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形沿線段剪開(kāi)，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形若正方形的邊長(zhǎng)為3cm，則圖3

7、中陰影部分的面積為_(kāi)【分析】（1）結(jié)合條件觀察圖形2容易發(fā)現(xiàn)：，得出：四邊形EFGH是菱形；再由可知：，從而證得四邊形是正方形.（2）連接EH、HG、GF、FE，由第（1）小題可知：四邊形是正方形，可得陰影部分面積是1.【答案】（1）四邊形是正方形證明： 四邊形是正方形，.，四邊形是菱形由知，四邊形是正方形（2）1迎考精煉一、選擇題1.（2009年吉林長(zhǎng)春）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCDxyOCBA2（2009年廣西南寧）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為（ ）ABCDA

8、BCD3.（2009年湖南長(zhǎng)沙）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)是（ ）A2B4CDODCAB4（2009年湖北孝感）如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上小明認(rèn)為：若MN = EF，則MNEF；小亮認(rèn)為: 若MNEF，則MN = EF你認(rèn)為（ ） A僅小明對(duì)B僅小亮對(duì)C兩人都對(duì)D兩人都不對(duì) 5（2009年黑龍江齊齊哈爾市）梯形中，則的長(zhǎng)為（）A2B3C4D56（2009年山西）如圖（1），把一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形（）沿虛線剪開(kāi)，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）A

9、 B C Dmnnn（2）（1）二、填空題1.（2009年廣西賀州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2BCEADFADCBO2.（2009年青海）如圖，四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是 （只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）3.（2009年天津市）我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形若一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，則四邊形可以是 4.（2009年山東煙臺(tái)）如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形

10、周長(zhǎng)的最大值是 5（2009年山東日照）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，ABDACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使得加上這個(gè)條件后能夠推出ADBC且ABCD. BCDAO（第5題圖）三、解答題1.（2009年浙江嘉興）如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H（1）求證：ABEADF；（2）若，求證：四邊形ABCD是菱形ADCBGEHF2. (2009年安順安順)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD

11、的形狀，并證明你的結(jié)論。3.（2009年湖南益陽(yáng)）如圖，ABC中，已知BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出ABD、ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形； (2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF4.（2009年吉林長(zhǎng)春）如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，求的長(zhǎng)ABCDEF5.（2009年廣西南寧）如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇

12、上底長(zhǎng)米，下底長(zhǎng)米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬(wàn)元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？6.（2009年福建龍巖）在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上

13、時(shí)，連接BN求證：；若ABC = 60°，AM = 4，ABN =，求點(diǎn)M到AD的距離及tan的值；（2）如圖2，若ABC = 90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（6x12）試問(wèn)：x為何值時(shí)，ADN為等腰三角形CBMAND（圖1）CMBNAD（圖2）【參考答案】一、選擇題1.C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A二、填空題1.2.或，或，或，或3.正方形（對(duì)角線互相垂直的四邊形均可）4.17 5.DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；(任選其一) 三、解答題1.（1）AEBC，AFCD，AEBAFD90° 四邊形

14、ABCD是平行四邊形，ABEADF ABEADF （2）ABEADF，BAGDAHAGAH，AGHAHG，從而AGBAHDABGADH 四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形 2.（1），是的中點(diǎn)， ， （2）四邊形是矩形 ，是的中點(diǎn) ，四邊形是平行四邊形又 四邊形是矩形3.(1)證明：由題意可得：ABDABE，ACDACF .DABEAB，DACFAC，又BAC45°，EAF90°.又ADBCEADB90°FADC90°.又AEAD，AFADAEAF.四邊形AEGF是正方形.(2)解：設(shè)ADx，則AEEGGFx.BD2，DC3BE2

15、，CF3BGx2，CGx3.在RtBGC中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)252.化簡(jiǎn)得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx6.4.解：四邊形是矩形，AB=6A=D=90°，DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=5解：（1）橫向甬道的面積為：（2）依題意：整理得：（不符合題意，舍去）甬道的寬為5米（3）設(shè)建設(shè)花壇的總費(fèi)用為萬(wàn)元當(dāng)時(shí)，的值最小因?yàn)楦鶕?jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米，米時(shí)，總費(fèi)用最少最少費(fèi)用為：萬(wàn)元CBMANDH126.（1）證明：四邊形ABCD是菱形 AB = AD，1 =2 又AN = AN ABN ADN 解：作MHDA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由ADBC，得MAH =ABC = 60°， 在RtAMH中，MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2， 點(diǎn)M到AD的距離為2易求AH=2，則DH=62=8在RtDMH中，tanMDH=，CMBNAD1234由知，MDH=ABN= 故tan= （2）解：ABC=90°，菱形ABCD是正方形 此時(shí)