山西省晉中市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

2024年1月高一年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試【山西省通用】數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“?x＞0，x2＞2x否定是（）A.?x0，x2＞2x B.?x0，x22xC.?x＞0，x22x D.?x＞0，x2＜2x2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3已知，則（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減是（）A. B. C. D.5.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.8.已知點(diǎn)，分別以，為起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿單位圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的角速度為，點(diǎn)的角速度為，則，第二次重合時(shí)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知，，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增11.設(shè)分別是方程與的實(shí)數(shù)解，則（）A. B. C. D.12.已知，，均為不等于零的實(shí)數(shù)，且滿足，則下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，的最大值為1C.當(dāng)時(shí)，的最大值為1 D.當(dāng)時(shí)，的最大值為1三、填空題：本題共4小題.13.已知函數(shù)若，則______.14.已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為______.15.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)保理念，某地計(jì)劃改善生態(tài)環(huán)境，大力開展植樹造林活動(dòng).該地計(jì)劃每年都植樹造林，若森林面積的年增長(zhǎng)率相同，則需要5年時(shí)間使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍，為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林______年.（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集為.（1）求不等式的解集；（2）設(shè)非空集合，若是的充分不必要條件，求的取值范圍.18.已知，，且，.（1）求，；（2）求.19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，受生產(chǎn)能力、技術(shù)水平以及機(jī)器設(shè)備老化等問題的影響，每天都會(huì)生產(chǎn)出一些次品，根據(jù)對(duì)以往產(chǎn)品中次品的分析，得出每日次品數(shù)（萬件）與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系式（其中為小于6的正常數(shù)）.對(duì)以往的銷售和利潤(rùn)情況進(jìn)行分析，知道每生產(chǎn)1萬件合格品可以盈利4萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損2萬元，該工廠需要作決策定出合適的日產(chǎn)量.（1）求每天的利潤(rùn)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別在和的條件下計(jì)算當(dāng)日產(chǎn)量為多少萬件時(shí)可獲得最大利潤(rùn).21.已知函數(shù)，，滿足，.（1）求的解析式；（2）將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.22.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，，都有成?（1）求，的值，并判斷的奇偶性.（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（i）判斷在上的單調(diào)性；（ii）若均有，求滿足條件的最小的正整數(shù).2024年1月高一年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試【山西省通用】數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“?x＞0，x2＞2x的否定是（）A?x0，x2＞2x B.?x0，x22xC.?x＞0，x22x D.?x＞0，x2＜2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，由此求解出結(jié)果.【詳解】變?yōu)?，的否定為，所以原命題的否定為“，”，故選：C.2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，?duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用齊次化運(yùn)算求解.【詳解】.故選：A4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，為奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，奇函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即函數(shù)不單調(diào)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，故為偶函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)D正確.故選：D5.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式，和充分必要條件的定義判斷求解【詳解】，，，，，即成立反之,，若，則不成立所以“”是“”成立的必要不充分條件，故選:C6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷的大小，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷的正負(fù)，由此可判斷的大小關(guān)系.【詳解】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，由上可知：，故選：C.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)定義域排除C、D選項(xiàng)，再由趨于正無窮時(shí)的符號(hào)，結(jié)合排除法即可得到答案.【詳解】對(duì)于B，，當(dāng)趨于正無窮時(shí)，是一個(gè)負(fù)數(shù)，即為負(fù)數(shù)，排除B選項(xiàng)；因?yàn)楹偷亩x域都為不滿足所給圖象，排除C、D選項(xiàng)；故選：A8.已知點(diǎn)，分別以，為起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿單位圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的角速度為，點(diǎn)的角速度為，則，第二次重合時(shí)的坐標(biāo)為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，明確，點(diǎn)的坐標(biāo)隨時(shí)間變化，問題轉(zhuǎn)化為追及問題求解.【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則，第二次重合時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：即.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】采用取特殊值法判斷AD；利用不等式的性質(zhì)判斷BC.【詳解】對(duì)于A：取，此時(shí)，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以成立，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，，所以，故C正確；對(duì)于D：取，此時(shí)，顯然不成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC.10.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖象先求解出的值，然后根據(jù)圖象過求解出的值，由此可求的解析式，然后逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可.【詳解】由圖象可知：，，所以，所以，代入，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故A正確；因?yàn)椋蔅正確；因?yàn)椋圆皇菍?duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；故選：ABD.11.設(shè)分別是方程與的實(shí)數(shù)解，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用反函數(shù)性質(zhì)結(jié)合圖像求解即可.【詳解】方程與分別變形為：因?yàn)楹突榉春瘮?shù)，且關(guān)于對(duì)稱，所以，故CD正確，畫出和，的圖像，易知A正確；又因?yàn)椋Y(jié)合圖像，易知，故B錯(cuò)誤.故選：ACD12.已知，，均為不等于零的實(shí)數(shù)，且滿足，則下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，的最大值為1C.當(dāng)時(shí)，的最大值為1 D.當(dāng)時(shí)，的最大值為1【答案】BD【解析】【分析】利用特值排除選項(xiàng)A，利用基本不等式判斷B，利用特值排除選項(xiàng)C，利用基本不等式判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)，因?yàn)?，可得，但是此時(shí)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，，所以，故，所以，且，所以的最大值?，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以可求，所以的最大值不?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)椋詴r(shí)取等號(hào)，所以，且，所以的最大值為1，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題.13.已知函數(shù)若，則______.【答案】2【解析】【分析】利用，代入解析式可求答案.【詳解】因?yàn)樗?，解?故答案為：214.已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為______.【答案】或【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，根據(jù)題意列方程組求出、的值，即可求出扇形的圓心角．【詳解】如圖所示，設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，由題意可得，解得，或，當(dāng)，時(shí)，扇形的圓心角為；當(dāng)，時(shí)，扇形的圓心角為；所以該扇形的圓心角為或．故答案為:或15.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)保理念，某地計(jì)劃改善生態(tài)環(huán)境，大力開展植樹造林活動(dòng).該地計(jì)劃每年都植樹造林，若森林面積的年增長(zhǎng)率相同，則需要5年時(shí)間使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍，為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林______年.（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】12【解析】【分析】先求出年增長(zhǎng)率，再列出不等式求出x即可.【詳解】設(shè)森林面積為m，森林面積的年增長(zhǎng)率為，則5年時(shí)間森林面積變?yōu)?，則，若需要植樹造林x年，使得森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，則有，即，則有，所以為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林12年.故答案為：1216.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分類討論和兩種情況，再利用判別式和零點(diǎn)存在性定理列不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令得，符合題意；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對(duì)于方程，只需，即，解得，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得或，符合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得或，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)分布.討論和兩種情況，當(dāng)時(shí)，可判斷判別式大于零，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理運(yùn)算求解.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集為.（1）求不等式的解集；（2）設(shè)非空集合，若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】17.18.【解析】【分析】（1）先根據(jù)不等式的解集求出，再根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解；（2）由是的充分不必要條件，可得是的真子集，列不等式組求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的解為，所以，，得，，則不等式即，解得，故解集；【小問2詳解】由（1）知，，而是的充分不必要條件，則是的真子集，所以，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知，，且，.（1）求，；（2）求.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角的余弦公式求解出的值，然后判斷出的范圍，再根據(jù)平方和關(guān)系求解出的值；（2）根據(jù)條件先判斷出的范圍，然后根據(jù)平方和關(guān)系求解出，利用角的配湊可得，結(jié)合兩角和的正弦公式求解出的值，再根據(jù)的范圍可求結(jié)果.【小問1詳解】由題意知，，因?yàn)椋?，所以，所?【小問2詳解】由，，可得，，所以，，因?yàn)?，所?19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題意，，可得，結(jié)合奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，確定；（2）利用和不同范圍時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式.【小問1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則對(duì)任意定義域內(nèi)的任意恒成立，所以，，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合條件.所以.【小問2詳解】，的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，受生產(chǎn)能力、技術(shù)水平以及機(jī)器設(shè)備老化等問題的影響，每天都會(huì)生產(chǎn)出一些次品，根據(jù)對(duì)以往產(chǎn)品中次品的分析，得出每日次品數(shù)（萬件）與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系式（其中為小于6的正常數(shù)）.對(duì)以往的銷售和利潤(rùn)情況進(jìn)行分析，知道每生產(chǎn)1萬件合格品可以盈利4萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損2萬元，該工廠需要作決策定出合適的日產(chǎn)量.（1）求每天的利潤(rùn)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別在和的條件下計(jì)算當(dāng)日產(chǎn)量為多少萬件時(shí)可獲得最大利潤(rùn).【答案】20.；21.答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)和基本不等式可求最值.【小問1詳解】由題意得:當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，.【小問2詳解】令，則，若，當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)為0，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故最大值在即時(shí)取到，為；若，當(dāng)，每天的利潤(rùn)為0，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最大值在，即時(shí)取到，為，綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為2萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).21.已知函數(shù)，，滿足，.（1）求的解析式；（2）將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平