無刷雙饋電機(jī)控制技術(shù)講義

1、無刷雙饋電機(jī)控制技術(shù)² 無刷雙饋電機(jī)的運(yùn)行原理² 繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型² 繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)控制系統(tǒng)分析1 無刷雙饋電機(jī)的運(yùn)行原理1.1 工作原理無刷雙饋電機(jī)與兩臺極聯(lián)的感應(yīng)電機(jī)的原理相同。兩臺電機(jī)級聯(lián)是將兩臺繞線式電機(jī)的軸相連，轉(zhuǎn)子繞組反相序連接。級聯(lián)電機(jī)系統(tǒng)從第一臺電機(jī)的定子側(cè)輸入電功率，通過轉(zhuǎn)子傳遞給第二臺電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組側(cè)，第二臺電機(jī)的定子繞組外接電阻短接。省去了滑環(huán)，系統(tǒng)通過改變外接電阻大小就可以改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速。無刷雙饋電機(jī)接線如下圖1.1所示，兩套定子繞組沒有直接電磁耦合，轉(zhuǎn)子經(jīng)特殊設(shè)計，起著兩套定子繞組之間能量傳遞中介。圖1.1 無刷雙

2、饋電機(jī)系統(tǒng)示意圖功率繞組對極接入工頻電源（）、控制繞組對極接變頻器（），兩套繞組同時通電，在氣隙中產(chǎn)生兩種極對數(shù)不同的磁場，這兩個磁場通過轉(zhuǎn)子的調(diào)制，發(fā)生相互耦合，實現(xiàn)能量的相互傳遞。功率繞組在電機(jī)氣隙中產(chǎn)生的磁場同步轉(zhuǎn)速： 轉(zhuǎn)差率： 則轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)的電流頻率為： 控制繞組接入變頻電源時頻率，控制繞組與功率繞組反相序，故產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場方向與功率繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場方向相反，其在轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)的電流頻率： 采用繞線式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)（如變極法或齒諧波法），轉(zhuǎn)子繞組共用線圈，因此當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時感應(yīng)的轉(zhuǎn)子繞組電流頻率有，因此由上面式子可得： 轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速為： 如果第一臺電機(jī)的定子輸入的電功率是，當(dāng)運(yùn)行于某

3、一轉(zhuǎn)速時的兩臺電機(jī)的轉(zhuǎn)差分別是和?？梢缘玫降谝慌_電機(jī)的機(jī)械功率： 忽略了電機(jī)的其他損耗，就成為第一臺電機(jī)通過轉(zhuǎn)子傳給第二臺電機(jī)的電功率，由于第二臺電機(jī)的功率來源于它的轉(zhuǎn)子，第二臺電機(jī)的轉(zhuǎn)子按變壓器原理為原邊，而第二臺電機(jī)的定子為副邊。第二臺電機(jī)軸上產(chǎn)生的機(jī)械功率就是： 整個級聯(lián)系統(tǒng)軸上的輸出機(jī)械功率為： 上式的就是第二臺電機(jī)定子外接電阻上消耗的電功率。如果改變第二臺電機(jī)副邊電阻的阻值，則消耗在其上的功率將發(fā)生變化。在一定的前提下，將發(fā)生變化，即等效滑差發(fā)生變化，相應(yīng)的第二臺電機(jī)的副邊電流頻率也會隨之變化。因此，如果我們能夠改變第二臺電機(jī)副邊的電流頻率，就會反過來改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速。無刷雙饋電機(jī)即用

4、變頻器來替代原理電機(jī)中的外接電阻來，通過對第二臺副變電流頻率的調(diào)節(jié)來改變整個等效滑差。假定轉(zhuǎn)子電流頻率為，第一臺電機(jī)的定子電流頻率是，第二臺電機(jī)定子的電流頻率是則電機(jī)的轉(zhuǎn)速為： 第二臺電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是 因為兩臺電機(jī)機(jī)械同軸，電路相連，故轉(zhuǎn)子電流頻率相同，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同。即 。由上三式可求得轉(zhuǎn)速為： 式中的“” 號取決于兩臺電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子相對相序。一般采用反相序接法稱為和調(diào)制。采用和調(diào)制的轉(zhuǎn)速表達(dá)式是： 1.2 運(yùn)行方式無刷雙饋電機(jī)的運(yùn)行情況相當(dāng)于一臺對極繞線轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)，其功率繞組和控制繞組分別相當(dāng)于繞線式感應(yīng)電機(jī)的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組。該種電機(jī)具有自起動能力，可實現(xiàn)異步運(yùn)行、同步運(yùn)行和雙饋調(diào)速等

5、多種電動運(yùn)行方式；當(dāng)作發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，可實現(xiàn)變速恒頻恒壓發(fā)電。1無刷雙饋電機(jī)的異步運(yùn)行 BDFM異步運(yùn)行時，功率繞組接到工頻電源上，控制繞組接三相對稱電阻，調(diào)節(jié)電阻的大小就可以在一定的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性。BDFM與傳統(tǒng)繞線式電機(jī)相比，去掉了電刷，可維護(hù)性大大提高，適用范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。如果在負(fù)載轉(zhuǎn)矩一定時，可通過改變串接電阻的大小來實現(xiàn)串電阻調(diào)速。異步運(yùn)行時可以作為對極，也可以作為對極異步電機(jī)，取決于電機(jī)參數(shù)以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩，其轉(zhuǎn)速為： 或 圖1.2異步運(yùn)行方式接線圖2同步運(yùn)行方式在這種運(yùn)行方式下，定子側(cè)功率繞組直接接到工頻電源上，而控制繞組短接或串接電阻，電機(jī)將進(jìn)行異步自起動。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速

6、接近同步速時，如將Y接的控制繞組改為兩并一串的型式接于直流電源，電機(jī)從異步運(yùn)行方式過渡到同步運(yùn)行方式，穩(wěn)定地運(yùn)行于同步轉(zhuǎn)速。通過改變控制繞組中直流電流的大小，就可以改變功率繞組的無功功率大小，從而改善電機(jī)的功率因數(shù)。同步運(yùn)行方式相當(dāng)于一臺極的同步電動機(jī)，其轉(zhuǎn)速為： 由于勵磁繞組放在定子上，從而實現(xiàn)了無刷勵磁。圖1同步運(yùn)行方式接線圖3雙饋運(yùn)行方式無刷雙饋電機(jī)雙饋運(yùn)行時，功率繞組接工頻電源，控制繞組接變頻器，通過改變變頻器的輸出頻率，即可調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。改變控制繞組通電相序可以實現(xiàn)電機(jī)的亞同步和超同步運(yùn)行。圖1-4 雙饋運(yùn)行方式接線圖4發(fā)電運(yùn)行方式當(dāng)無刷雙饋電機(jī)作發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，控制繞組通常作為勵磁繞組，

7、定子功率繞組作為發(fā)電繞組。圖2-11為發(fā)電運(yùn)行方式的示意圖。由于勵磁繞組放置在定子上，其變速恒頻恒壓控制是在無刷情況下完成，所以相比交流勵磁雙饋發(fā)電機(jī)(有刷)，其運(yùn)行更加可靠，另外采用和調(diào)制后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低，適合低速的風(fēng)力發(fā)電場合。在發(fā)電運(yùn)行方式下，功率繞組頻率為： 由上式可知當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，控制變頻器頻率，即可使功率繞組輸出頻率保持不變，從而實現(xiàn)變速恒頻發(fā)電。圖1.5 發(fā)電運(yùn)行方式示意圖1.3 無刷雙饋電機(jī)及其控制系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀無刷雙饋電機(jī)源于感應(yīng)電機(jī)的串級連接，后來經(jīng)過Broadway等人的改進(jìn)，將兩臺繞線轉(zhuǎn)子合二為一，并將相調(diào)制理論應(yīng)用到極變換繞組，形成了經(jīng)典的特殊籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。對這種

8、電機(jī)系統(tǒng)的理論研究始于上世紀(jì)80年代中期，在二十多年的時間里，美國Wisconsin大學(xué)、Ohio州立大學(xué)、Oregon州立大學(xué)，英國的Newcastle大學(xué)和Cambridge大學(xué)等高等學(xué)校和科研機(jī)構(gòu)曾對無刷雙饋電機(jī)進(jìn)行了較為深入的研究。日本、澳大利亞等國也在對該種電機(jī)進(jìn)行研究。國內(nèi)對磁場調(diào)制式無刷雙饋電機(jī)的研究起步較晚，沈陽工業(yè)大學(xué)自八十年代末最早開始了這方面的研究工作，此外浙江大學(xué)、湖南大學(xué)、華中科技大學(xué)等高校相續(xù)開展了這方面的研究，取得了一定的成果。無刷雙饋電機(jī)提高了電機(jī)運(yùn)行的可靠性，減小了維護(hù)的成本，特別適合不利于維護(hù)的場合，比如高空風(fēng)力發(fā)電機(jī)；從運(yùn)行特點(diǎn)上來說，無刷雙饋電機(jī)不僅可以

9、有效的降低變頻裝置的容量和電壓等級，而且可以方便的實現(xiàn)異步、同步、雙饋和變速恒頻發(fā)電等多種運(yùn)行方式，被認(rèn)為在調(diào)速驅(qū)動（ASD）和變速恒頻發(fā)電（VSG）中有廣泛引用。無刷雙饋電機(jī)具有很多應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)，但由于其復(fù)雜定轉(zhuǎn)子磁場關(guān)系，其作為電動機(jī)或發(fā)電機(jī)控制策略也要遠(yuǎn)遠(yuǎn)難于普通異步電機(jī)的控制。目前對無刷雙饋電機(jī)控制研究大多數(shù)集中在做電動機(jī)調(diào)速控制策略方面，另外對無刷雙饋發(fā)電機(jī)并網(wǎng)發(fā)電的控制策略也有一定研究。20世紀(jì)80年代末到90年代初，Alan K,Wallace Rene Spee, Ruqi Li,等人推導(dǎo)出籠型無刷雙饋電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型和兩軸數(shù)學(xué)模型，為BDFM的動態(tài)仿真和控制性能的優(yōu)化提供了堅實的

10、基礎(chǔ)。隨后各種方法如標(biāo)量控制、磁場定向控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、模型參數(shù)自適應(yīng)控制1623等等都被廣泛的應(yīng)用于無刷雙饋電機(jī)控制。目前無刷雙饋電機(jī)作為電動機(jī)運(yùn)行時，控制策略方面主要研究有：（1）標(biāo)量控制：采用靜態(tài)等效電路，通過調(diào)節(jié)控制繞組的電壓幅值以及頻率，來實現(xiàn)對速度、轉(zhuǎn)矩，功率因數(shù)的控制。其算法比較簡單，采用速度閉環(huán)來給定變頻器頻率，還可以通過調(diào)節(jié)控制繞組電流來改善整個電機(jī)功率因素。這種控制策略比較容易在較低的微處理器上實現(xiàn)，可以在一定程度上提高電機(jī)的性能，但是其動態(tài)性能較差，對無刷雙饋電機(jī)失步區(qū)問題無法解決。從實驗現(xiàn)象來看，無刷雙饋電機(jī)做電動機(jī)運(yùn)行時，一旦失步后其過程是不可逆的，即使增大或減小控

11、制繞組電流都無法恢復(fù)到該轉(zhuǎn)速下。（2）直接轉(zhuǎn)矩控制：一種基于一套繞組的估計磁鏈和轉(zhuǎn)矩變化的直接轉(zhuǎn)矩控制策略。采用端電壓、端電流和轉(zhuǎn)速來估算磁鏈，控制算法中要將各量在靜止坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子速同步坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換，其計算量很大，普通處理處理器還無法承擔(dān)運(yùn)算任務(wù)。一般采用高速微機(jī)，其成本較高。后來有學(xué)者在直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上提出了一種模型自適應(yīng)控制策略，使無刷雙饋電機(jī)對負(fù)載及電機(jī)參數(shù)的變化不敏感，達(dá)到最佳的工作特性。（3）矢量解耦控制：在無刷雙饋電機(jī)的雙同步速模型基礎(chǔ)上，把功率繞組和控制繞組分別建立在各自的同步坐標(biāo)系下，分別進(jìn)行磁場定向，簡化了數(shù)學(xué)模型。在控制繞組子系統(tǒng)中，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈由電流分量來建立時，無刷雙

12、饋電機(jī)的電磁由電流分量來控制，這樣當(dāng)不變時，通過改變就可實現(xiàn)電機(jī)的動態(tài)轉(zhuǎn)矩控制。無刷雙饋電機(jī)矢量解耦控制算法復(fù)雜，對控制器要求較高，矢量控制算法高度依賴電機(jī)參數(shù)，但目前電機(jī)等效電路參數(shù)卻無法準(zhǔn)確估計，控制模型是無法預(yù)測到電機(jī)運(yùn)行動態(tài)過程參數(shù)變化情況；目前文獻(xiàn)大多是關(guān)于矢量解耦控制仿真研究和實驗研究，應(yīng)用于實際控制系統(tǒng)還有一定距離。BDFM作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行其控制策略與電動機(jī)運(yùn)行有一定差別，由于無刷雙饋電機(jī)應(yīng)用于風(fēng)力、小水力變速恒頻發(fā)電的優(yōu)越性能，使得BDFM發(fā)電運(yùn)行控制策略也是目前研究熱點(diǎn)。發(fā)電運(yùn)行時分為獨(dú)立電源和并網(wǎng)發(fā)電兩種情況，目前文獻(xiàn)研究是集中在無刷雙饋電機(jī)并網(wǎng)發(fā)電運(yùn)行控制策略。對BDFM作

13、為獨(dú)立電源場合如船用軸帶柴油機(jī)發(fā)電控制策略和實驗，本文做了詳細(xì)研究，為了與并網(wǎng)發(fā)電相比較，這里先介紹目前在并網(wǎng)發(fā)電時常用控制策略。并網(wǎng)發(fā)電常用矢量解耦控制方法，并網(wǎng)發(fā)電由于端電壓由大電網(wǎng)決定，因此主要控制目標(biāo)是無刷雙饋發(fā)電機(jī)功率繞組端有功和無功功率。功率繞組無功功率Q和有功功率P的控制可以通過對控制繞組電流、的控制來實現(xiàn)，控制策略如下框圖：圖1.10 并網(wǎng)發(fā)電控制策略其控制原理如下：無功功率控制：(Q*)()()有功功率控制：(P*)()()無刷雙饋電機(jī)作為獨(dú)立電源使用時，其控制目標(biāo)是功率繞組端發(fā)電電壓幅值和頻率，其控制策略會有一定差別。2 繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型無刷雙饋電機(jī)由于其定

14、子有兩套繞組，通過轉(zhuǎn)子磁場調(diào)制進(jìn)行耦合，其結(jié)構(gòu)相比普通異步電機(jī)而言復(fù)雜很多。其數(shù)學(xué)模型也相對復(fù)雜很多，下面就繞線式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)無刷雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行詳細(xì)分析和推導(dǎo)。目前無刷雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型大都是以級聯(lián)電機(jī)模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)，主要有網(wǎng)路模型、轉(zhuǎn)子速模型和雙同步速模型等，網(wǎng)路模型是電壓、電流、磁鏈在三相靜止坐標(biāo)系統(tǒng)中的模型，客觀地反映了BDFM的最基本電磁特點(diǎn)，但由于方程復(fù)雜，各量之間耦合在一塊，不便于電機(jī)控制。轉(zhuǎn)子速模型是將三相靜止坐標(biāo)系統(tǒng)的電壓、電流、磁鏈量通過坐標(biāo)變換到與轉(zhuǎn)子速同步的d-q坐標(biāo)系中，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子電流為狀態(tài)變量的簡化。一般來說dq0坐標(biāo)軸系的旋轉(zhuǎn)速度為任意速度，但由于無刷雙饋電機(jī)功率繞

15、組和控制繞組的極對數(shù)或電流頻率不相等，所以在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)的等效正弦電流的角頻率和也不相等，因此很難將電機(jī)的定子兩套繞組變量通過統(tǒng)一的坐標(biāo)變換矩陣統(tǒng)一到一個dq坐標(biāo)系中。當(dāng)選取轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)軸系時，這個旋轉(zhuǎn)dq0坐標(biāo)系統(tǒng)相對于轉(zhuǎn)子為靜止。因此在轉(zhuǎn)子速dq0坐標(biāo)軸系中，轉(zhuǎn)子電壓、電流、磁鏈方程中將不出現(xiàn)交變量，從而簡化數(shù)學(xué)模型。該種模型可以較準(zhǔn)確地對BDFM的運(yùn)行特性進(jìn)行仿真分析。將以一臺8/4級繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)為例，詳細(xì)推導(dǎo)繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型。下面先引入級聯(lián)式無刷雙饋電機(jī)模型，證明三相繞線式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)無刷雙饋電機(jī)就是級聯(lián)模型的演變，其結(jié)構(gòu)非常相似，只是前者采用繞組理論將兩臺電機(jī)結(jié)構(gòu)

16、變?yōu)橐慌_電機(jī)結(jié)構(gòu)。2.1級聯(lián)式無刷雙饋電機(jī)模型無刷雙饋電機(jī)是由串級異步電動機(jī)組發(fā)展而來。這種級聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2.1所示。從結(jié)構(gòu)簡圖我們可以看出：級聯(lián)式無刷雙饋電機(jī)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于兩臺繞線式異步電機(jī)同軸串聯(lián)而成，轉(zhuǎn)子繞組反(同) 相序聯(lián)接,轉(zhuǎn)子軸機(jī)械相聯(lián)。兩臺電機(jī)分別稱為功率電機(jī)( Pp 對極) ,控制電機(jī)( Pc 對極)。功率電機(jī)的定子繞組直接接工頻三相電源；控制電機(jī)的定子繞組接變頻器。圖2.1 級聯(lián)無刷雙饋電機(jī)的結(jié)構(gòu)假定功率電機(jī)Pp對極，接交流電網(wǎng)，通電頻率；控制電機(jī)Pc對極，接變頻器，通電頻率；兩臺電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組反相序相接。這樣僅同一臺電機(jī)內(nèi)定轉(zhuǎn)子磁場相互耦合，Pp極定子繞組和Pc極定子繞組和P

17、c極轉(zhuǎn)子繞組沒有磁路上聯(lián)系，Pc極定子繞組和Pp極定子繞組和Pp極轉(zhuǎn)子繞組也沒有磁路上聯(lián)系，兩臺電機(jī)僅通過同軸相聯(lián)兩套反相序連接轉(zhuǎn)子繞組傳遞功率。電機(jī)內(nèi)部磁場作用關(guān)系如下圖所示：圖2.2 級聯(lián)電機(jī)磁場關(guān)系圖級聯(lián)式雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)總結(jié)：Pp極定子繞組僅與Pp極轉(zhuǎn)子繞組耦合，Pc極定子繞組僅與Pc極轉(zhuǎn)子繞組耦合。2.2繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)網(wǎng)路模型為了建立無刷雙饋電機(jī)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，首先作如下假定： (1)控制繞組、功率繞組、轉(zhuǎn)子繞組磁路均是線性的，忽略飽和。 (2) 除Pp極和Pc極基波磁勢外，其它次諧波忽略不計。(3)Pp極和Pc極之間的直接耦合不計。(4) 定子各相繞組其導(dǎo)體在空間的分布

18、規(guī)律使得能產(chǎn)生止弦分布的磁勢波，在三相平衡的定子電流作用下，能產(chǎn)生單一轉(zhuǎn)向的圓形旋轉(zhuǎn)磁場。(5)轉(zhuǎn)子線圈或?qū)w的布置方式，使得感應(yīng)出的轉(zhuǎn)子磁勢也在空間作正弦分布，而且具有和定子磁勢波相同的極數(shù)。在上述假定基礎(chǔ)上，可以將定子繞組分開成兩套單獨(dú)繞組形式看待，功率繞組三相繞組、，控制繞組三相繞組、。繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組雖然采用一套繞組，但其原理與級聯(lián)結(jié)構(gòu)電機(jī)原理非常接近。下面以齒諧波法設(shè)計三相轉(zhuǎn)子繞組為例來說明，該套繞組可以等效為兩套反相序相聯(lián)的正弦繞組。定子功率繞組8極，控制繞組4極，轉(zhuǎn)子總槽數(shù)Z=6，根據(jù)上述齒諧波轉(zhuǎn)子設(shè)計方法，按照極對數(shù)=4設(shè)計布置的3相對稱繞組線圈，除產(chǎn)生極對數(shù)為=

19、4的基波磁動勢外，還將同時產(chǎn)生極對數(shù)為的齒諧波磁動勢，并且其繞組系數(shù)與基波相同，其中低次諧波磁動勢，。轉(zhuǎn)子繞組接線如下：圖2.3 8/4極轉(zhuǎn)子繞組接線圖轉(zhuǎn)子繞組在8極6槽上圖排列結(jié)構(gòu)下，諧波正反轉(zhuǎn)磁勢百分比如下表所示： 表2-1 8/4極轉(zhuǎn)子繞組諧波分析極數(shù)繞組系數(shù)三相合成正轉(zhuǎn)磁勢三相合成反轉(zhuǎn)磁勢40.8660%200%80.866100%0%16-0.8660%50%20-0.86640%0%280.8660%28.57%從上表可以看出，忽略高次諧波僅考慮極數(shù)為4/8諧波，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組通入三相對稱感應(yīng)電流時，將在定轉(zhuǎn)子氣隙中產(chǎn)生8極正轉(zhuǎn)磁場和4極反轉(zhuǎn)磁場。假定磁路不飽和情況下，轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電流

20、可以看成定子兩套繞組分別在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生感應(yīng)電流疊加。功率繞組在轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生電流頻率，控制繞組在轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生電流頻率，由于只有一套轉(zhuǎn)子繞組，因此轉(zhuǎn)子電流頻率相同，轉(zhuǎn)子合成電流頻率速滿足下式： （2-1）忽略其他高次諧波，轉(zhuǎn)子合成感應(yīng)電流產(chǎn)生4極正向序磁場與定子4極繞組相耦合，產(chǎn)生8極反轉(zhuǎn)磁場與定子8級繞組相耦合。因此可以把三相轉(zhuǎn)子繞組等效為兩套繞組，一套與P對極功率繞組相耦合，一套與C對極控制繞組相耦合，如果選擇功率繞組與轉(zhuǎn)子耦合繞組同相序，則控制繞組和與其耦合轉(zhuǎn)子繞組相序相反。等效為兩套繞組后繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖2.4 繞線式轉(zhuǎn)子無刷電機(jī)結(jié)構(gòu)圖1、電壓方程根據(jù)多繞組電機(jī)理論，

21、假定電機(jī)功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組電流、電壓的正方向如圖中所示，定子兩套繞組均采用電動機(jī)慣例，流入電機(jī)電流為正向電流、電壓降的正方向與電流的正方向一致、定子或轉(zhuǎn)子的正向電流產(chǎn)生正向磁鏈時，根據(jù)基爾霍夫定律，可以寫出電機(jī)定轉(zhuǎn)子每相繞組的電壓方程為： （2-2）根據(jù)上面假設(shè)，兩定子繞組間正交，無刷雙饋電機(jī)中P對極定子功率繞組和C對極控制繞組產(chǎn)生主磁通沒有直接耦合，互相交鏈磁通為零；由于定子繞組兩套對稱分布，鏈接定子兩套繞組的三相漏磁鏈合成為零，因此定子兩套不同極數(shù)的繞組可視為完全解耦。因此式（2.2）的無刷雙饋電機(jī)的定子電壓方程可寫成：無刷雙饋電機(jī)的定子電壓方程： （2-3）轉(zhuǎn)子電壓方程： （2

22、-4）其中：、分別為功率繞組、控制繞組、轉(zhuǎn)子繞組的自感和互感矩陣，、為定、轉(zhuǎn)子繞組的相電阻矩陣，為微分算子，下標(biāo)、分別表示定子功率繞組、定子控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組。是各繞組三相電量表示。在靜止坐標(biāo)系下，無刷雙饋電機(jī)電壓方程可寫為： （2-5）其中各矩陣元素為：、； ； ； ；2、磁鏈方程下面以8/4極72槽雙層定子繞組為例來分析無刷雙饋電機(jī)定轉(zhuǎn)子電感矩陣。定子功率繞組8極槽號相位圖如下圖2-5所示，控制繞組4極槽號相位圖如下圖2-6所示：圖2.5 72槽8極定子槽號相位圖 圖2.6 72槽4極定子槽號相位圖 假定8極A相繞組軸線在2號線圈位置，那4極A相繞組軸線在3、4號線圈中心，因此定子8/4極

23、繞組軸線交角為7.50，定子電感矩陣的計算應(yīng)用繞組函數(shù)法：將三相定子繞組沿A相軸線展開，則ABC三相繞組函數(shù)可表示為: （2-6）其中： （2-7）定子每相繞組有效匝數(shù)；定子每相繞組的串聯(lián)總匝數(shù)；定子繞組的基波繞組系數(shù)；從定子A軸線算起的空間電角度。由繞組函數(shù)可得功率繞組電感矩陣： （2-8）其中是定子功率繞組的漏電感，是定子功率繞組的主電感?？刂评@組電感矩陣： （2-9）其中是定子功率繞組的漏電感，是定子功率繞組的主電感。轉(zhuǎn)子繞組電感矩陣： （2-10）其中是轉(zhuǎn)子繞組的漏電感，是轉(zhuǎn)子繞組的主電感。繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間互感矩陣較為復(fù)雜，圖2-7給出定子功率繞組軸線、控制繞組軸線、轉(zhuǎn)

24、子繞組軸線和旋轉(zhuǎn)dq0坐標(biāo)系之間關(guān)系。其中=7.50是定子功率繞組Ap相軸線與控制繞組c相軸線之間的夾角（機(jī)械角度），是轉(zhuǎn)子繞組相與定子功率繞組p相之間的夾角（機(jī)械角度），且，是初始夾角一般可取。圖2.7 定轉(zhuǎn)子軸線、dq0坐標(biāo)系空間位置關(guān)系無刷雙饋電機(jī)功率繞組與轉(zhuǎn)子繞組Aa軸線交角為，其互感矩陣可以表示為： (2-11）控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間對應(yīng)軸線交角為+，由于控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組相序相反，其互感矩陣與（3-11）式有所區(qū)別： (2-12） 其中：、為功率繞組Ap相軸線、控制繞組Ac相軸線與轉(zhuǎn)子繞組軸線a重合時該繞組與轉(zhuǎn)子繞組互感最大值； 3、轉(zhuǎn)矩方程電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式： （為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角）（2

25、-13）轉(zhuǎn)矩方程： （2.14）定子兩套繞組向電機(jī)輸入的的電磁有功功率分別為： （2-15） （2-16）功率繞組和控制繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為： （2-17） （2-18） 當(dāng)功率繞組和控制繞組相序相反時，無刷雙饋電機(jī)總轉(zhuǎn)矩為： （2-19）2.3 無刷雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子速d-q坐標(biāo)模型可參照普通交流電機(jī)坐標(biāo)變換理論，將無刷雙饋電機(jī)靜止abc坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，變化到旋轉(zhuǎn)dq0坐標(biāo)系下，使電機(jī)的電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程得到大大簡化。但由于無刷雙饋電機(jī)的特殊性，其定子兩套繞組極對數(shù)不一樣，因此旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq0的旋轉(zhuǎn)速度不能取定子繞組同步轉(zhuǎn)速。如果選定Pp極旋轉(zhuǎn)磁場同步轉(zhuǎn)速為dq0坐標(biāo)系轉(zhuǎn)速，那么Pp極定子繞

26、組與轉(zhuǎn)子繞組磁鏈、電壓方程可以得到解耦，但Pc極定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組方程無法簡化。通常無刷雙饋電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系采用轉(zhuǎn)子速。下面推導(dǎo)繞線式無刷雙饋電機(jī)在轉(zhuǎn)子速dq0坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型。首先做如下假定：（1） 電機(jī)磁路是線性的，不計磁場飽和的影響；（2） 僅考慮次和次諧波，其他諧波忽略；（3） 定子對極與對極間之間沒有直接耦合；2.3.1 坐標(biāo)變換按照坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論，在對稱且忽略零序分量的前提下，將繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程等參量變換到轉(zhuǎn)子速。定子Pp極由三相靜止坐標(biāo)系變換到轉(zhuǎn)子速dq0坐標(biāo)系變化矩陣為： （2-20）定子Pc極由三相靜止坐標(biāo)系變換到轉(zhuǎn)子速dq0坐標(biāo)系變化矩陣為： （2-2

27、1）轉(zhuǎn)子3相繞組坐標(biāo)變換相當(dāng)于靜止三相abc坐標(biāo)系到靜止兩相坐標(biāo)系，其變換矩陣為： （2-22）以上變化均采用功率不變條件下3/2變換和匝數(shù)比。2.3.2 無刷雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子速數(shù)學(xué)模型為了得到坐標(biāo)下的等式，先假定： （2-23）、可理解為和極系統(tǒng)所感應(yīng)的電壓、電流分量。 BDFM可以加以理想化而分為兩個子系統(tǒng)：對極系統(tǒng)和對極系統(tǒng)。所以電壓方程可變?yōu)椋?（2-24）也可表示為： （2-25）其中 （2-26）軸下的變量與電機(jī)變量關(guān)系為： （2-27）其中、表示坐標(biāo)下和電機(jī)的電壓、電流、磁鏈變量；為轉(zhuǎn)換矩陣 （2-28）則有 （2-29）對阻抗矩陣Z進(jìn)行矩陣變換可得： (2-30）由此可得： （2-

28、31）即： （2-32）由于有， 所以有 （2-33）由上式可得： （2-34）同理可推出對電流有： （2-35）由此對電壓方程進(jìn)行化簡，可得BDFM在轉(zhuǎn)子速軸模型： （2-36）式中、分別為功率繞組的極對數(shù)、電阻、自感和功率繞組與轉(zhuǎn)子的互感；、分別為控制繞組的極對數(shù)、電阻、自感和控制繞組與轉(zhuǎn)子的互感；、為轉(zhuǎn)子電阻、自感、機(jī)械角速度；、，、分別為各繞組電壓的軸瞬時分量，下標(biāo)、表示功率繞組和控制繞組；下標(biāo)、表示定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)；為微分算子。根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中磁場的儲能為： （2-37）電磁轉(zhuǎn)矩等于當(dāng)電流不變只有機(jī)械位移變化時磁場儲能對機(jī)械角的偏導(dǎo)數(shù)，因此，可得電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

29、（2-38）由于電機(jī)參數(shù)與無關(guān)，因此有： （2-39）其中、其中、代入電磁轉(zhuǎn)矩方程并化簡得： （2-40）機(jī)械運(yùn)動方程為： （2-41）上兩式中、為轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動阻尼系數(shù)；、分別為總電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩功率繞組分量、控制繞組分量。2.4 無刷雙饋電機(jī)的雙同步速模型在無刷雙饋電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時，功率繞組和控制繞組電流建立的磁場在轉(zhuǎn)子繞組上將產(chǎn)生相同頻率和相位分布的電流。由于兩定子繞組間交鏈的合成磁鏈為零，兩定子繞組可看成完全解耦，根據(jù)前面推導(dǎo)無刷雙饋電機(jī)在轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)系下的電機(jī)狀態(tài)方程（功率繞組發(fā)電機(jī)慣例，功率繞組電流正方向反向）。 （2.42）由于轉(zhuǎn)子繞組短接，所以有：、 （2.42

30、）其電磁轉(zhuǎn)矩為： （2.43）模型的提出，為研究BDFM的性能特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計、控制策略提供了方便，但是從其數(shù)學(xué)模型看，轉(zhuǎn)子電流同時受功率繞組和控制繞組的影響，由于這種強(qiáng)耦合關(guān)系，運(yùn)用這種模型通過控制控制繞組的電流很難實現(xiàn)解耦控制，考慮到在BDFM中，由于有兩套定子繞組供電，將產(chǎn)生兩組磁鏈，在轉(zhuǎn)子中會感應(yīng)出兩種不同極對數(shù)的電流，一種對應(yīng)于功率繞組磁鏈，另一種對應(yīng)于控制繞組磁鏈。我們把轉(zhuǎn)子回路分成兩個子回路，忽略轉(zhuǎn)子飽和，根據(jù)功率繞組和控制繞組的頻率，采用兩套同步坐標(biāo)系，把功率繞組子電路和控制繞組子電路分別建立在各自的同步坐標(biāo)系統(tǒng)下，則上述方程在穩(wěn)態(tài)時，各輸入量就變?yōu)橹绷鞣至浚瑢崿F(xiàn)解耦控制。上式為

31、電壓源激勵，如果用電流源為激勵，那么上式中、為已知，作為自變量，又由、，可將其狀態(tài)方程簡化為： （2.44）根據(jù)功率繞組磁鏈方程可得下式： （2.45） （2.46）由簡化的狀態(tài)方程可得： （2.47） （2.48）將式(3.5) (3.9)整理化簡可得轉(zhuǎn)子電流與功率繞組磁鏈和控制繞組電流關(guān)系： （2.49）觀察式3-10，在dq坐標(biāo)系中，功率繞組磁鏈和控制繞組電流作用下，轉(zhuǎn)子將會產(chǎn)生一個固定頻率電流。忽略轉(zhuǎn)子磁路飽和，將電機(jī)轉(zhuǎn)子電流分解成兩個分量及，分別對應(yīng)功率繞組電流和控制繞組電流所建立的磁場在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的感應(yīng)電流分量，轉(zhuǎn)子電流在轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)系中滿足： （2.50）將式(3.11)代入式(3

32、.10)可得，由功率繞組建立的磁場感應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子電流為： （2.51）由控制繞組電流建立的磁場感應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子電流為： （2.52）電磁轉(zhuǎn)矩式變?yōu)椋?（2.53）式(3.12)變量僅與功率繞組有關(guān)，式(3.13)僅與控制繞組有關(guān)，這就把無刷雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型分解為了兩個解耦的子系統(tǒng)。可以看出這種模型仍然建立在以轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系為參考系，所有變量仍然是正弦量，這不利于實現(xiàn)控制器設(shè)計。根據(jù)式(3.12)、(3.13)所表示的轉(zhuǎn)子電流分量與各勵磁的關(guān)系，在無刷雙饋發(fā)電機(jī)中建立起由功率繞組電流和對應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流分量構(gòu)成的功率繞組子系統(tǒng)，以及由控制繞組電流和對應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流分量構(gòu)成的控制繞組子系統(tǒng)。當(dāng)兩個子系統(tǒng)分別

33、建立起以各自定子旋轉(zhuǎn)磁場同步速旋轉(zhuǎn)的參考坐標(biāo)系時, 將BDFM功率繞組和控制繞組兩個獨(dú)立的子系統(tǒng)各自的參數(shù)都將轉(zhuǎn)換為利于控制的直流分量，由此建立無刷雙饋發(fā)電機(jī)的雙同步坐標(biāo)軸系，就可以解耦控制的實現(xiàn)。為了獲得矢量控制，需要將上面轉(zhuǎn)子速dq模型坐標(biāo)變換到各自同步速坐標(biāo)系模型。當(dāng)兩定子繞組反相序相接時，轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)系與同步坐標(biāo)系之間的關(guān)系圖如下：圖3.23 轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)系與同步坐標(biāo)系之間的關(guān)系圖圖中上標(biāo)pr表示功率繞組子系統(tǒng)同步坐標(biāo)系，cr表示控制繞組子系統(tǒng)同步坐標(biāo)系，r表示轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系。且有如下關(guān)系： （2.54） （2.55）由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論，轉(zhuǎn)子速模型到雙同步模型的變換矩陣如下：功率繞組子系統(tǒng)： （2.56）控制繞組子系統(tǒng)： （2.57）可將轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下變量電壓、電流、磁鏈利用下式轉(zhuǎn)換為雙同步坐標(biāo)系中的量： （2.58） （2.59）式中可表示電壓、電流、磁鏈等變量，為功率繞組子系統(tǒng)坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的夾角、為控制繞組子系統(tǒng)坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系夾角，為功率繞組子系統(tǒng)變換矩陣，為控制繞組子系統(tǒng)變換矩陣。功率繞組定子坐標(biāo)系