新編人教a高中數(shù)學(xué)必修4全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案版本

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修4 全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案目錄1.1.1 任意角1.1.2 弧度制1.2.1 任意角的三角函數(shù) (1) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（ 2）1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (1) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (2) 1.4.1 正弦，余弦函數(shù)的圖像1.4.2 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像1.5 函數(shù) y=asin(x+)的圖象2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)

2、表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2.5.1 平面幾何中的向量方法2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例第二章平面向量復(fù)習(xí)3.1.1 兩角差的余弦公式3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換任意角1. 1.1任意角班級(jí)姓名一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握任意角、象限角、終邊相同的角的定義。2.會(huì)寫終邊相同的角的集合并且會(huì)利用終邊相同的角的集合判斷任意角所在的象限。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：任意角、象限角、終邊相同的角的定義是

3、本節(jié)課的重點(diǎn)，用集合和符號(hào)來表示終邊相同的角是本節(jié)課的難點(diǎn)三、知識(shí)鏈接：1.初中是如何定義角的？2.什么是周角，平角，直角，銳角，鈍角？四、學(xué)習(xí)過程: （一）閱讀課本1-3 頁解決下列問題。問題 1、按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按- 方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角，如果一條射線沒有作_旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。零角的與重合。如果是零角，那么= 。問題 2、問題 3、畫出下列各角（1）780o （2）-120o（3） -660o（4） 1200o 問題 4、象限角與象限界角為了討論問題的方便，我們總是把任意大小的角放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)加以討論，具體做法是： （1）使角的頂點(diǎn)和坐標(biāo)重合； （2）使角

4、的始邊和x軸重合. 這時(shí)，角的終邊落在第幾象限，就說這個(gè)角是的角（有時(shí)也稱這個(gè)角屬于第幾象限） ；如果這個(gè)角的終邊落在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角就叫做，這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限。問題 5、在平面直角坐標(biāo)系中作出下列各角并指出它們是第幾象限角：（1）420o （2）-75o（3） 855o（ 4） -510o 問題 6、把角放到平面直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有唯一的終邊與之對(duì)應(yīng)。反之， 對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，終邊相同的角有什么關(guān)系？為解決這些問題，請(qǐng)先完成下題：在直角坐標(biāo)系中作出下列各角：（1）-32o （2）328o（3） -392o（4） 688o（

5、4） -752o 問題7、以上各角的終邊有什么關(guān)系？這些有相同的始邊和終邊的角，叫做。把與 -32o角終邊相同的所有角都表示為，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可構(gòu)成集合為 .。即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。例 1. 在0360之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：（）480；（）760；（）03932. 變式練習(xí)1、 在0360之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：(1)420 o(2)54 o18（3）395o 8 (4)1190o 302、寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-720o 360o的

6、元素寫出來：（1）1303o18，（2）-225o問題 8、(1)寫出終邊在x 軸上角的集合(2) 寫出終邊在y 軸上角的集合變式練習(xí)寫出終邊在直線yx 上角的集合s,并把 s 中適合不等式-3600 720o元素寫出來。問題 9、思考：第一象限角的集合可表示為_. 第二象限角的集合可表示為_. 第三象限角的集合可表示為_. 第四象限角的集合可表示為_. 探究：設(shè)為第一象限角,求 2 , 2,所在的象限 . 當(dāng)堂檢測(cè)：1、以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x 軸正方向?yàn)榻堑氖歼?，終邊在坐標(biāo)軸上的角等于（）（a）00、900或 2700（b）k 3600（kz）（c）k 1800（kz）（d）k 900（kz）

7、2、如果 x 是第一象內(nèi)的角，那么（）（a）x 一定是正角（b） x 一定是銳角（c）-3600 x -2700或 00 x 900（d） xx k 3600 x k 3600+900 kz3、設(shè) a=為正銳角，b=為小于 900的角 ， c=為第一象限的角 d=為小于 900的正角 。則下列等式中成立的是（）（a）a=b （b）b=c （c）a=c （d）a=d 4、在直角坐標(biāo)系中，若與 的終邊互相垂直，那么與 的關(guān)系為（）（a） = +900（b） =900（c） = +900+k 3600（d） = 900+ k 3600 kz 5、設(shè)是第二象限角，則2是象限角。6、與角 1560終邊相

8、同角的集合中最小的正角是. 7、如果2x是第三象限角，則x 在第象限和半軸。8、若 為銳角，則 180 在第 _象限， 在第 _象限 . 9、寫出與 37023終邊相同角的集合s,并把 s 中在 -720 360 間的角寫出來 .10、鐘表經(jīng)過 4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了度課堂小結(jié)： 1、任意角的概念與分類。2、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。3、終邊相同角的集合表示。課后練習(xí)：習(xí)題1.1a 組第 5 題。作業(yè)布置：習(xí)題1.1a 組第 1，3 題。1. 1.2 弧度制一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式|lr（l為以 .作為圓心角時(shí)所對(duì)

9、圓弧的長(zhǎng)，r為圓半徑）；4熟練掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)弧度與角度之間的換算；弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。三教學(xué)過程(一) 復(fù)習(xí)： 初中時(shí)所學(xué)的角度制， 是怎么規(guī)定1角的？角度制的單位有哪些，是多少進(jìn)制的？(二) 為了使用方便，我們經(jīng)常會(huì)用到一種十進(jìn)制的度量角的單位制弧度制。 叫做 1 弧度的角，用符號(hào)表示，讀作。練習(xí)：圓的半徑為r，圓弧長(zhǎng)為2r、3r、2r的弧所對(duì)的圓心角分別為多少？：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？由上可知：如果半徑為r 的園的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，的正負(fù)由決定。正角的弧度數(shù)是一個(gè)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)，零角

10、的弧度數(shù)是。：我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度”或rad經(jīng)常省略，即只寫一實(shí)數(shù)表示角的度量。例如：當(dāng)弧長(zhǎng)4lr且所對(duì)的圓心角表示負(fù)角時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是4|4lrrr(三) 角度與弧度的換算3602rad180rad1801rad 0.01745 rad1rad=)180(57 18例 1、把下列各角從度化為弧度：(1)0252（2）0/11 15變式練習(xí)把下列各角從度化為弧度：(1)22 o30（2） 210o(3)1200o(4) 030(5)3067例 2、把下列各角從弧度化為度：（1）35(2) 3.5 變式練習(xí)、把下列各角從弧度化為度：（1）12（2）34（ 3）103(4)4(

11、5) 2 歸納：把角從弧度化為度的方法是：把角從度化為弧度的方法是：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請(qǐng)補(bǔ)充完整30901201502700 43432(四) 在弧度制下分別表示軸線角、象限角的集合（1）終邊落在x軸的非負(fù)半軸的角的集合為；x軸的非正半軸的角的集合為；終邊落在y軸的非負(fù)半軸的角的集合為；y軸的非正半軸的角的集合為；所以，終邊落在x軸上的角的集合為；落在y軸上的角的集合為。（2）第一象限角的集合為；第二象限角的集合為；第三象限角的集合為；第四象限角的集合為(五) 弧度是一個(gè)量,弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. (六) 弧度

12、制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：|lr因?yàn)閨lr（其中l(wèi)表示所對(duì)的弧長(zhǎng)） ，所以，弧長(zhǎng)公式為|lr扇形面積公式：說明：以上公式中的必須為弧度單位例 3、知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為 2rad， ，求該扇形的面積。變式練習(xí)若2 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)(2);r21(1)s22(1) 1(2) 21(3) 2lrsrslroab(七) 課堂小結(jié)：1 弧度制的定義；2 弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3 牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；(八)作業(yè)布置習(xí)題 1.1a 組第 7，8，9 題。(九)課外探究題已知扇形的周

13、長(zhǎng)為8cm，求半徑為多大時(shí)，該扇形的面積最大，并求圓心角的弧度數(shù). （十）課后檢測(cè)1、半徑為120mm 的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。2、半徑變?yōu)樵瓉淼?2，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的倍。3、在abc中，若:3: 5: 7abc，求 a，b，c 弧度數(shù)。4、以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓中，一條弦ab的長(zhǎng)度為3，ab所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為5、直徑為 20cm 的滑輪， 每秒鐘旋轉(zhuǎn)45，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5 秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是多少？6、選做題如圖，扇形oab的面積是24cm，它的周長(zhǎng)是8cm，求扇形的中心角及弦ab的長(zhǎng)。1. 2.1 任意角的三角函數(shù) 班級(jí)姓名學(xué)

14、習(xí)目標(biāo)1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義,理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) ,并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào). 2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問題. 重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) :任意角的正弦、余弦、正切的定義。. 教學(xué)難點(diǎn) :用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)及三角函數(shù)符號(hào)。教學(xué)過程（一）提出問題問題 1:在初中時(shí)我們學(xué)了銳角三角函數(shù),你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎? 問題 2:你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎? 問題 3:如果改變終邊上的點(diǎn)的位置,這三個(gè)比值

15、會(huì)改變嗎?為什么 ? 問題 4:你利用已學(xué)知識(shí)能否通過取適當(dāng)點(diǎn)而將上述三角函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)化? （二）新課導(dǎo)學(xué)1、單位圓的概念：.在直角坐標(biāo)系中,我們稱以為圓心 ,以為半徑的圓為單位圓. 2、三角函數(shù)的概念我們可以利用單位圓定義任意角的三角函數(shù). 如圖 ,設(shè)銳角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)o 重合 ,始邊與 x 軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在 的終 邊 上 任 取 一 點(diǎn)p(a,b), 它 與 原 點(diǎn) 的 距 離r=22ba0.過 p 作 x 軸的垂線 ,垂足為 m,則線段 om 的長(zhǎng)度為a,線段 mp 的長(zhǎng)度為b. 根據(jù)初中學(xué)過的三角函數(shù)定義,我們有sin =opmp=rb,cos =opom=

16、ra,tan =opmp=ab. 圖 2 如圖 2 所示 ,設(shè) 是一個(gè)任意角 ,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x,y),那么 : (1)y 叫做 的正弦 ,記作 sin ,即 sin =y;(2)x 叫做 的余弦 ,記作 cos,即 cos=x;(3)xy叫做 的正切 ,記作 tan,即 tan=xy(x 0).所以 ,正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù) ,我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù). 注意 :(1)正弦、余弦、正切、都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù). (2)sin不是 sin 與 的乘積 ,而是一個(gè)比值 ;三角函數(shù)的記號(hào)是一個(gè)整體,離開自變量的“

17、sin ”“ tan ”等是沒有意義的. （3） 由相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角, 這三個(gè)比值不會(huì)隨點(diǎn)p 在 的終邊上的位置的改變而改變 . 3、例 1：已知角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)是求角 的正弦、余弦和正切值。練習(xí) 1：已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角 正弦、余弦和正切值。例 2 求的正弦、余弦和正切值. 練習(xí) 2：用三角函數(shù)的定義求的三個(gè)三角函數(shù)值4、定義推廣：35)22,22(p67)23,21(p設(shè)角是一個(gè)任意角， p（x,y ）是其終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) p與原點(diǎn)的距離022yxr4、 探究. 三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域5、例題講解例3 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p0(-3,-4)，求角的正弦

18、、余弦和正切值 . 練習(xí) 3. 已知角的終邊過點(diǎn)p(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三個(gè)三角函數(shù)值. ryrysinrxrxcosxy0tanxxy叫做的正切，即那么叫做的正弦，即叫做的余弦，即sincostan5、探究三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)（）（ ）（）xyosin（ ）（）（ ）（）xyocos6、例題講解例 4、 求證 :當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí),角 為第三象限角 .反之也對(duì)。. 0tan, 0sin（）（）（ ）（）xyotan變式訓(xùn)練（1、 ） (2007 北京高考 )已知 costan 0,那么角 是( ) a.第一或第二象限角b.第二或第三象限角c.第三或第四象限角d.第

19、一或第四象限角（2、 ）教材第 15 頁第 6 題（三）課堂小結(jié)知識(shí)能力（四）作業(yè)布置習(xí)題 1.2a 組第 2,9 題1.2.1 任意角的三角函數(shù) 班級(jí)姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等. 2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來,即用正弦線、余弦線、正切線表示出來. 重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等教學(xué)難點(diǎn)利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、 正切函數(shù)值用幾何形式表示 . 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問1、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的概念。（兩個(gè)定義）2、 三角函數(shù)（正弦，余弦

20、，正切函數(shù)）的定義域。3、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）值在各象限的符號(hào)。4、常見常用角的三角函數(shù)值角30o45o60120135150角的弧度數(shù)sincostan角 090180270360角 的弧度數(shù)sin cos tan （二）新知探究1、問題：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？2、求下列三角函數(shù)值(1)sin420 ; (2) sin603、結(jié)論由三角函數(shù)的定義,可以知道 :終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此得到一組公式(公式一 ): sin( +k 2 )=sin,cos( +k 2 )=cos ,tan( +k 2 )=tan ,其中 k z.

21、（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0 到 2( 或 0 到 360 )角的三角函數(shù)值.這個(gè)公式稱為三角函數(shù)的“ 誘導(dǎo)公式一 ”.4.例題講解例 1、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（ 1）sin(-392) (2)tan(-611)練習(xí) (1)、 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1） tan(-672) (2)sin1480101 (3)cos49例 2、求下列三角函數(shù)值(1)sin390 ; (2)cos613; (3)tan(-690). 練習(xí) (2) 、求下列三角函數(shù)值(1)sin420 ; (2)cos625; (3)tan(-330). 5、 由三角函數(shù)的定義我們知道,對(duì)

22、于角 的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的,或者說是用數(shù)來表示的 ,今天我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法 幾何表示法 . 三角函數(shù)線（定義） ：（1）（2）（3）（4）設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)o，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交點(diǎn)p ( ,)x y。過p作x軸的垂線， 垂足為m；過點(diǎn)(1,0)a作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)t. 由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段,omx mpy，于是有sin1yyympr，cos1xxxomr，tanympatatxomoa我們就分別稱有向線段,mp omat為正弦線、余弦線、正切線。說明：三條有向線段的位

23、置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。6、典型例題例 1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）3；（2）56；練習(xí) 1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1）23；（2）136oxymtpaxyomtpaxyomtp

24、aoxymtpa7、課下探究（1）利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?32sin與54sin 2 tan32與 tan54（2）利用單位圓尋找適合下列條件的0 到 360 的角1 sin21 2 tan33（三）課堂小結(jié)、本節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些收獲？你已經(jīng)正確理解、掌握它們了嗎？（四）課后作業(yè)習(xí)題 1.2a 組第 3,4 題x y o p1 p2 x y o ta210301. 2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系班級(jí)姓名【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式. 2、能用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)或證明三角函數(shù)的恒等式【教學(xué)重點(diǎn)】三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)或證明【教學(xué)難點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

25、的變用、活用、倒用【教學(xué)過程 】（一）知識(shí)回顧1若角在第三象限，請(qǐng)分別畫出它的正弦線、余弦線和正切線2在角的終邊上取一點(diǎn)p（3， 4） ，請(qǐng)分別寫出角的正弦、余弦和正切值并計(jì)算sin2+cos2和cossin的值。3請(qǐng)分別計(jì)算下列各式：（1）22(cos30 )(sin30 )_.（2）22(sin30 )(cos60 )_.（3）tan60_.（4）sin 60_.cos60（二）新知學(xué)習(xí)由上可知：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及公式成立的條件： 平方關(guān)系：（語言表述）（式子表述） 商數(shù)關(guān)系：（語言表述）（式子表述）對(duì)于同一個(gè)角的正弦、余弦、正切,至少應(yīng)知道其中的幾個(gè)值才能利用基本關(guān)系式求出其他的

26、三角函數(shù)的值？（三）應(yīng)用示例例 1 已知 sin =54,并且 是第二象限的角,求 cos ,tan 的值 . 變式練習(xí)已知 cos =54,且 為第三象限角，求sin ,tan的值。例 2 已知 cos=178,求 sin ,tan 的值 . 變式練習(xí)已知 sin =53,求 cos ,tan 的值 . 例 3、求證 :.cossin1sin1cosxxxx變式練習(xí)求證：2244cossincossin) 1(1coscossinsin)2(2224例 4、化簡(jiǎn)（ 1）100sin12（2）10cos10sin21（3）(1+tan2)cos2;變式練習(xí)化簡(jiǎn)（ 1）21sin 440 （ 2

27、）12sin 40 cos40（3）sincos1cossin3cos23cos5cossin3sin4)2(cos7sin5cos3sin21,2tan5222）（）（求下面式子的值。、已知例、要注意 sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三個(gè)量之間有聯(lián)系：(sina+cosa)2= 1+2sinacosa; (sinacosa)2= 12sinacosa 知“一”求“二”（四）課外探究（五）歸納小結(jié)sincos4cossin3cossin2cossin1021cossin.64433）（）（）（）（），求值：，（，已知例.012k6x3cossin2的值求實(shí)數(shù)的兩根，是方

28、程、已知kkx(1)已知角的某一三角函數(shù)值,求它的其它三角函數(shù)值; (2) 公式的變形、化簡(jiǎn)、恒等式的證明. （六）作業(yè)布置習(xí)題 1.2 a 組第 10， 11，12，13 題選做題：習(xí)題1.2 b 組第 1， 2，3 題1. 3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 班級(jí)姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用單位圓探究得到誘導(dǎo)公式二，三，四，并且概括得到誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)。2、理解求任意角三角函數(shù)值所體現(xiàn)出來的化歸思想。3、能初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn) ：誘導(dǎo)公式的探究， 運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)， 提高對(duì)單位圓與三角函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1、誘導(dǎo)公式一 :（角度制表

29、示）（）（弧度制表示）（）2、誘導(dǎo)公式（一）的作用：其方法是先在0o360o內(nèi)找出與角終邊相同的角，再把它寫成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果。二、講解新課：由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得sin=y，cos=x, sin(180o+)=-y, cos(180o+)=-x, 所以 :sin(180o+)=-sin，cos(180o+)=-cos誘導(dǎo)公式二：用弧度制可表示如下：類比公式二的得來，得：誘導(dǎo)公式三：類比公式二 ,三的得來，得：誘導(dǎo)公式四：用弧度制可表示如下：1800m0 xyp(x,y)mop0(-x,y)180 xyp(x,y)p0(-x,-y)mmo(4-5-1) xyp(x

30、,y)p0(x,-y)mo(4-5-2)對(duì)誘導(dǎo)公式一，二，三，四用語言概括為：+k2 （kz），的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)（函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。）三、例題講解例 1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。（1）cos913(2)sin(1+) (3)sin(5) (4)cos(513) 例 2求下列三角函數(shù)值：（1） cos210o；(2)sin（45）變式練習(xí)1、 求下列三角函數(shù)值： （ 1）11sin6； （2）17sin()3（3）sin(34)；(4)cos(60o)sin(210o) 2、求下列三角函數(shù)值：(1)cos（ 420o）（2） s

31、in(67) (3)sin(1305o) (4)cos(679) 例 3.化簡(jiǎn))180sin()180cos()1080cos()1440sin(變式練習(xí)1、已知 cos(+)=21，232 ，則 sin(2)的值是（） （a）23(b) 21(c)23(d)232、化簡(jiǎn)： （1）sin(+180o)cos()sin(180o) （2）sin3()cos(2+)tan() 四、回顧小結(jié)應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟：1 用“”公式化為正角的三角函數(shù)；2 用“2k + ”公式化為 0，2 角的三角函數(shù)；3 用“ ”公式化為銳角的三角函數(shù)即利用公式一 四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),

32、一般可按下列步驟進(jìn)行: 五、作業(yè)布置1求下列三角函數(shù)值：（1）45sin；(2)619cos； (3)240sin(；(4)1665cos(2化簡(jiǎn)：)4(tan)3sin()2(cos)2tan()5cos()(sin3333.習(xí)題 1.3a 組第 4 題。1. 3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 班級(jí)姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用單位圓探究得到誘導(dǎo)公式五，六，并且概括得到誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)。2、理解求任意角三角函數(shù)值所體現(xiàn)出來的化歸思想。3、能初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn) ：誘導(dǎo)公式的探究， 運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)， 提高對(duì)單位圓與三角函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)

33、： 1復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一、二、三、四；2對(duì)“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的理解。二、新課：1、 如圖 ,設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)p1的坐標(biāo)為 (x,y),由于角2-的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x 對(duì)稱 ,角2-的終邊與單位圓的交點(diǎn)p2與點(diǎn) p1關(guān)于直線y=x 對(duì)稱 ,因此點(diǎn)p2的坐標(biāo)是 (y,x),于是 ,我們有 sin =y, cos=x,cos(2- )=y,sin(2- )=x.從而得到誘導(dǎo)公式五 :2、提出問題能否用已有公式得出2+的正弦、余弦與的正弦、余弦之間的關(guān)系式? 3、誘導(dǎo)公式六cos(2- )=sin,sin(2- )=cos .sin(2+ )=cos ,cos(2+ )= -

34、sin .4、用語言概括一下公式五、六：2 的正弦 (余弦 )函數(shù)值 ,分別等于 的余弦 (正弦 )函數(shù)值 ,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào) . 簡(jiǎn)記為“ :函數(shù)名改變 ,符號(hào)看象限 .”作用： 利用公式五或公式六,可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化. 5、提出問題學(xué)了六組誘導(dǎo)公式后,能否進(jìn)一步用語言歸納概括誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)？（奇變偶不變 ,符號(hào)看象限 .）6、示例應(yīng)用例 1 將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。（1）sin53(2)cos100o21(3)sin3631(4)tan324o32例 2、 證明 (1)sin(23- )= -cos ;(2)cos(23- )= -sin

35、.變式練習(xí)的值。求)4(cos)4(cos22例 3 化簡(jiǎn).)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(aaaaaaaa變式練習(xí)化簡(jiǎn)1、 （1）)2cos()2sin()25sin()2cos(（2）)sin()360tan()(cos022、已知 sin 是方程 5x2-7x-6=0 的根 ,且 為第三象限角 , 求)2cos()2cos()tan()2(tan)23sin()23sin(2aaaaaa的值 . 三、小結(jié)應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟：1 用“”公式化為正角的三角函數(shù)；2 用“ 2k + ”公式化為 0，2 角的三角函數(shù)

36、；3 用“”或“2”公式化為銳角的三角函數(shù)四、作業(yè) ：習(xí)題 1.3 b 組第 1 題五、探究1、習(xí)題 1.3 b 組第 2 題2、)2sin(, 1)sin(31sin求，已知1. 4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象班級(jí)姓名【教學(xué)目標(biāo)】1、通過本節(jié)學(xué)習(xí) ,理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法. 2、通過三角函數(shù)圖象的三種畫法:描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法,體會(huì)用 “ 五點(diǎn)法 ” 作圖給我們學(xué)習(xí)帶來的好處 ,并會(huì)熟練地畫出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象. 【教學(xué)重點(diǎn)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.【教學(xué)難點(diǎn) 】將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn); 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.【教學(xué)過程 】一、預(yù)習(xí)提案

37、（閱讀教材第3033 頁內(nèi)容，完成以下問題：）1、借助單位圓中的正弦線在下圖中畫出正弦函數(shù)y=sinx, x0,2的圖象。說明：使用三角函數(shù)線作圖象時(shí)，將單位圓分的份數(shù)越多，圖象越準(zhǔn)確。在作函數(shù)圖象時(shí)，自變量要采用弧度制，確保圖象規(guī)范。2、 由上面畫出的x0,2的正弦函數(shù)圖象向兩側(cè)無限延伸得到正弦函數(shù)的圖象（正弦曲線） ，請(qǐng)畫出：3、 觀察圖象（正弦曲線） ，說明正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)：由于正弦函數(shù)y=sinx 中的 x 可以取一切實(shí)數(shù)，所以正弦函數(shù)圖象向兩側(cè)。正弦函數(shù)y=sinx 圖象總在直線和之間運(yùn)動(dòng)。o x y o y x 4、觀察正弦函數(shù)y=sinx, x0,2的圖象，找到起關(guān)鍵作用的五個(gè)

38、點(diǎn)：，5、用“五點(diǎn)作圖法”畫出y=sinx, x-,的圖象。6、函數(shù)?（x+1）的圖象相對(duì)于函數(shù)?（x）的圖象是如何變化的？函數(shù) y=sin（x+2）的圖象相對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx 的圖象是如何變化的？由誘導(dǎo)公式知：sin（x+2）= ，所以函數(shù)y=sin（ x+2）=請(qǐng)畫出y=cosx 的圖象（余弦曲線）7、觀察余弦函數(shù)y=cosx, x0,2的圖象，找到起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)：，8、用“五點(diǎn)作圖法”畫出y=cosx, x-,的圖象。o x y o x y o y x 二、新課講解例 1、用“五點(diǎn)作圖法”作出y=xsin, x0,2的圖象；并通過猜想畫出y=xsin在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象。練習(xí)：

39、用“五點(diǎn)作圖法”作出y=xcos, x0,2的圖象；并通過猜想畫出y=xcos在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象。例 2、用“五點(diǎn)作圖法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（1）y=1+sinx, x0,2;(2)y=2cos(2x-3) 練習(xí)：用“五點(diǎn)作圖法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（1）y=-cosx, x0,2;(2)y=2sin(x-3)+1 三、課堂小結(jié)1、 會(huì)用 “ 五點(diǎn)法 ” 作圖熟練地畫出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象. 2、關(guān)鍵點(diǎn)是指圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)及與x 軸的交點(diǎn)。四、作業(yè)布置習(xí)題 1.4 a 組第 1 題1. 4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 班級(jí)姓名【教學(xué)目標(biāo)】1、通過創(chuàng)設(shè)情境,如單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等,讓學(xué)

40、生感知周期現(xiàn)象; 2、理解周期函數(shù)的概念; 3、能熟練地求出簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。4、能根據(jù)周期函數(shù)的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的拓展運(yùn)用.【教學(xué)重點(diǎn)】正弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(包括周期性、定義域和值域);【教學(xué)難點(diǎn) 】正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換,以及周期函數(shù)概念的理解,最小正周期的意義及簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 【教學(xué)過程 】一、 復(fù)習(xí)鞏固1、畫出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象。2、觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，填寫下表：定義域值域y=sinx y=cosx3、下列各等式是否成立？為什么？（1）2 cosx=3， （2）sin2x=0.5 4、 求下列函數(shù)的定義域:(1)y=xsin11; (2)y=cosx. 二

41、、預(yù)習(xí)提案（閱讀教材第3435 頁內(nèi)容，完成以下問題：）1、什么是周期函數(shù)？什么是函數(shù)周期？注意：定義域內(nèi)的每一個(gè)x 都有?（x+t）=?（x） 。定義中的t 為非零常數(shù)，即周期不能為0。等式 sin(30o+120o)=sin30o是否成立？如果這個(gè)等式成立，能否說 120o是正弦函數(shù) y=sinx ，xr.的一個(gè)周期？為什么？2、什么是最小正周期？3、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期和最小正周期：周期最小正周期y=sinx y=cosx在我們學(xué)習(xí)的三角函數(shù)中,如果不加特別說明,教科書提到的周期,一般都是指最小正周期. 三、探究新課例 1 求下列函數(shù)的周期: (1)y=3cosx,x r;(2)y=

42、sin2x,x r;(3)y=2sin(2x-6),xr. 練習(xí)：求下列函數(shù)的周期: （1）xy43sin，xr （2）xy4cos，xr（3）xycos21， xr（ 4）)431sin(xy，xr 四、規(guī)律總結(jié)一般地 ,函數(shù) y=asin(x+)及函數(shù) y=acos (x+), ( 其中 a、為常數(shù) ,a0, 0,xr)的周期為 t=2.可以按照如下的方法求它的周期:y=asin( x+ +2 )=asin (x+2)+ =asin( x+ ).于是有 f(x+2)=f(x),所以其周期為2. 五、感悟思考六、作業(yè)布置習(xí)題 1.4a 組 第 3 題1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 班級(jí)

43、姓名【教學(xué)目標(biāo)】1、會(huì)利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域。2、能根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象確定相應(yīng)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心。3、通過圖象直觀理解奇偶性、單調(diào)性，并能正確確定弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(包括單調(diào)性、值域、奇偶性、對(duì)稱性)。【教學(xué)難點(diǎn) 】利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域?！窘虒W(xué)過程 】一、 復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)1、填寫下表奇函數(shù)定義圖象偶函數(shù)定義圖象2、填寫下表中的概念增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間最大值及其在圖象中的體現(xiàn)最小值及其在圖象中的體現(xiàn)3、什么是中心對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形？什么是對(duì)稱中心、對(duì)稱軸? 二、預(yù)習(xí)提

44、案（閱讀教材第3738 頁內(nèi)容，完成以下問題：）1、觀察正余弦曲線：知：正弦函數(shù)是函數(shù)，余弦函數(shù)是函數(shù)。并用奇偶函數(shù)的定義加以證明。2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：)(xf=xsin, )(xf=xcos, xxfsin)(，xxfcos)(。3、觀察函數(shù)y=sinx,x -2,23的圖象，填寫下表: x -20 223sinx 小結(jié)：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間(kz)上都是增函數(shù),其值從 -1 增大到 1;在每一個(gè)閉區(qū)間(kz)上都是減函數(shù),其值從 1 減小到 -1. 4、觀察函數(shù)y=cosx,x - , 的圖象，填寫下表:x -20 2cosx 小結(jié)：余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間(kz)上都是增函數(shù),其值

45、從 -1 增大到 1;在每一個(gè)閉區(qū)間(kz)上都是減函數(shù),其值從 1 減小到 -1. 5、由上可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是-1,1.最值情況如下：、對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx(x r), (1)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kz 時(shí),取得最大值1. (2)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kz 時(shí),取得最小值 -1. 、對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx(xr), (1)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kz 時(shí),取得最大值1. (2)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kz 時(shí),取得最小值 -1. 6、觀察正余弦曲線，解讀正、余弦函數(shù)的對(duì)稱性：正、余弦函數(shù)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。函數(shù)對(duì)稱中心對(duì)稱軸正弦函數(shù)y=sinx(x r) 余弦函數(shù)y=cosx(x r) 三、探究新課例 1 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有 ,請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x 的集合 ,并說出最大值、最小值分別是什么. (1)y=cosx+1,x r; (2)y=-3sin2x,x r. 練習(xí) 1、請(qǐng)寫出下列函數(shù)取最大值、最小值時(shí)的自變量x 的集合 ,并說出最大值、 最小值分別是什么 .(1