選修2-3復習課件

1、本章知識結構本章知識結構隨隨機機變變量量離散型隨機變量離散型隨機變量分布列分布列均值均值方差方差正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線3 原則原則兩點分布兩點分布二項分布二項分布超幾何分布超幾何分布條件概率條件概率兩事件獨立兩事件獨立 1離散型隨機變量的分布列 (1)設離散型隨機變量可能取的值為x1，x2，xi，取每一個值xi的概率為p(=xi)=pi，則稱下表：x1x2x3xipp1p2p3pi為離散型隨機變量為離散型隨機變量的分布列的分布列(2)離散型隨機變量離散型隨機變量的分布列具有兩個性質：的分布列具有兩個性質：pi0；p1+p2+pi+=1(i=1,2,3，) 1(0p12

2、)常見的離散型隨機變量的分布兩點分布分布列為 其中：01p1-pp 00,1,2,3()(0,1,21)()0(0,1,22)1.kkn knnkkn knknanpkc p qknqppkknc p q 二項分布在 次獨立重復試驗中，事件 發(fā)生的次數 是一個隨機變量，其所有可能取的值為， ， ，并且其中， ，顯然， ， ，()npb np稱這樣的隨機變量 服從參數為 和 的二項分布，記為 ， (3)超幾何分布：在含有超幾何分布：在含有m件次品的件次品的n件產品中，件產品中，任取任取n件，其中恰有件，其中恰有件次品，則事件件次品，則事件=k發(fā)發(fā)生的概率為生的概率為p(=k)= ,k=0,1,2

3、,m,其中其中m=minm,n,且且nn，mn，n,m,nn*.稱分稱分布列布列 為為 .如果隨機變量如果隨機變量的分布列為超幾的分布列為超幾何分布列何分布列,則稱隨機變量則稱隨機變量服從超幾何分布服從超幾何分布.knkmnmnnc cc01mp00nmn mnnc cc11nmn mnnc ccmn mmn mnnc cc超幾何分布列超幾何分布列 11222211222()(.3)()1nnnnex px px pdxepxepxep離散型隨機變量的均值與方差、標準差若 的分布列為：則均值，方差x1x2xnpp1p2pnd標準差離散型隨機變量的均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平離散型隨機

4、變量的均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平.離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于均值的平離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于均值的平均波動大?。淳▌哟笮。慈≈档姆€(wěn)定性）取值的穩(wěn)定性）.4.性質性質(1)e(c)=c,e(a+b)= (a、b、c為常為常數數);(2)設設a、b為常數為常數,則則d(a+b)= (a、b為常數為常數);(3)若若服從二項分布，即服從二項分布，即b(n,p),則則e= ,d= ;( 4 ) 若若 服 從 兩 點 分 布服 從 兩 點 分 布 , 則則 e= ,d= .1111ae+ba2dnpnp(1-p)pp(1-p)5、條件概

5、率與相互獨立事件、條件概率與相互獨立事件(1)、條件概率、條件概率()()()( )( )n abp abp b an ap a( ( )0)p a 注：注：(2)、相互獨立事件：、相互獨立事件：()( ) ( )p abp a p ba、b相互獨立相互獨立6.6.正態(tài)曲線及性質正態(tài)曲線及性質 (1)(1)正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線的定義 函數函數 , , x x(-,+),(-,+),其中實數其中實數和和 ( (0)0)為參數，我為參數，我 們稱們稱 的圖象的圖象( (如圖如圖) )為正態(tài)分布密度曲線為正態(tài)分布密度曲線, , 簡稱正態(tài)曲線簡稱正態(tài)曲線. . 22221 )(e x)(,x)(,x

6、 (2)(2)正態(tài)曲線的性質：正態(tài)曲線的性質： 曲線位于曲線位于x x軸軸_,_,與與x x軸不相交；軸不相交； 曲線是單峰的曲線是單峰的, ,它關于直線它關于直線_對稱；對稱； 曲線在曲線在_處達到峰值處達到峰值 曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為_； 當當一定時一定時, ,曲線隨著曲線隨著_的變化而沿的變化而沿x x軸平移軸平移, , 如圖甲所示；如圖甲所示； ;21上方上方x x= =x x= =1 1 當當一定時一定時, ,曲線的形狀由曲線的形狀由確定確定, ,_，曲線，曲線 越越“瘦高瘦高”, ,表示總體的分布越集中表示總體的分布越集中; ;_, ,曲線曲線 越越“矮胖矮

7、胖”, ,表示總體的分布越分散表示總體的分布越分散, , 如圖乙所示如圖乙所示. . 越小越小越大越大2.2.正態(tài)分布正態(tài)分布 (1)(1)正態(tài)分布的定義及表示正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數如果對于任何實數a a, ,b b ( (a a b b),),隨機變量隨機變量x x滿足滿足p p( (a a x xb b)= ,)= ,則稱則稱x x的分布為正態(tài)分布的分布為正態(tài)分布, ,記作記作 _._. (2) (2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值 p p( (- - x x+ +)=_;)=_; p p( (-2-2 x x+2+2)=_;)=_

8、; p p( (-3-3 ey 故從平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高故從平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高2.2275dx 3.968dy 又又dx c c+1)=+1)=p p( (x x 2) 2) 的值為的值為 ( ) ( ) a.0.1 b.0.2 c.0.3 d.0.4 a.0.1 b.0.2 c.0.3 d.0.4 解析解析 根據正態(tài)曲線的對稱性根據正態(tài)曲線的對稱性, , p p(-2(-22)=22)=2p p(-2(-20)=0.8.0)=0.8. 1 . 028 . 01)2(pa 3.3.（1212分分) )設在一次數學考試中設在一次數學考試中, ,某班學生的分某

9、班學生的分 數服從數服從xnxn(110(110，20202 2),),且知滿分且知滿分150150分分, ,這個班的學這個班的學 生共生共5454人人. .求這個班在這次數學考試中及格求這個班在這次數學考試中及格( (不小于不小于 9090分分) )的人數和的人數和130130分以上的人數分以上的人數. . 要求及格的人數要求及格的人數, ,即求出即求出p p(90(90x x 150), 150),而求此概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值而求此概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值 的概率形式的概率形式, ,然后利用對稱性求解然后利用對稱性求解. . 思維啟迪思維啟迪解解 因為因為xnxn(1

10、10,20(110,202 2), ), 所以所以=110,=110,=20. 2=20. 2分分p p(110-20(110-20130130的概率為的概率為 8 8分分所以所以, ,x x9090的概率為的概率為0.682 6+0.158 7=0.841 3.0.682 6+0.158 7=0.841 3. 10 10分分及格的人數為及格的人數為54540.841 345(0.841 345(人人),),130130分以上的人數為分以上的人數為54540.158 79(0.158 79(人人). 12). 12分分.).(7158066820121 4.4.工廠制造的某機械零件尺寸工廠制造的某機械零件尺寸x x 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 問在一次正常的試驗中問在一次正常的試驗中, ,取取1 0001 000個零件時個零件時, , 不屬于區(qū)間不屬于區(qū)間(3,5)(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？這個尺寸范圍的零件大約有多少個？ 解解 不屬于區(qū)間不屬于區(qū)間(3,5)(3,5)的概率為的概率為 p p( (x x3)+3)+p p( (x x5)=1-5)=1-p p(3(3x x5)5) =1- =1-p p(4-1(4-1x x4+1)=1-4+1)=1-p p( (-3-3 x