2022年2022年二次函數(shù)的應(yīng)用

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題1.在一幅長 60cm,寬 40cm 的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊, 制成一幅矩形掛圖,如下列圖, 假如要使整個掛圖的面積為y cm2,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2,那么 y 關(guān)于 x 的函數(shù)為（）a y=（60+2 x）（ 40+2x）b y=（60+ x）（ 40+x） c y=（60+2 x）（ 40+x）d y=（60+ x）（ 40+2x）2.把一根長為50cm 的鐵絲彎成一個長方形,設(shè)這個長方形的一邊長為x（cm）,它的面積為 y（ cm2）,就 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為（）a y= - x2+50xb y=x2-50x

2、c y= - x2+25xd y= -2 x2+253.某公司的生產(chǎn)利潤原先為a 元,經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y 萬元,假如每年增長的百分數(shù)都為x,那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為（）a y=x 2 ab y=a（ x 1） 2c y=a（ 1x） 2d y=a（1 x） 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如下列圖為二次函數(shù)y=1 x222 的圖象在x 軸上方的一部分,對精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于這段圖象與x 軸所圍成的陰影部分的面積,你認為可能的值為 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16a 4b 3c 2d 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

3、- - - 歡迎下載5.周長 8m 的鋁合金制成如下列圖外形的矩形窗柜,使窗戶的透光面積最大,2那么這個窗戶的最大透光面積為（）m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載48a b535c 4d 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.如圖,從地面豎直向上拋出一個小球,小球的高度h（單位： m）與小球運動時間t（單位： s）之間的關(guān)系式為h=30t -5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間為（）a 6sb 4sc 3sd 2s7.如圖,二次函數(shù)y= - x2 -2x 的圖象與x 軸交于點a.o,在拋物線上有一點p,滿意s aop=3,就點 p 的坐標為（）a （ -3

4、, -3） b （1, -3）c（ -3,-3 ）或（ -3, 1） d （ -3, -3）或（ 1, -3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.向空中發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x 秒后的高度為y 米,且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（ a 0）.如此炮彈在第7 秒與第 14 秒時的高度相等,就在以下時間中炮彈所在高度最高的為（）a 第 8 秒b 第 10 秒c第 12 秒d第 15 秒9.將進貨單價為70 元的商品按零售價100 元/個售出時每天能賣出20 個,如這種商品的零售價在肯定范疇內(nèi)每降價1 元,其日銷售量就增加1 個,為了獲得最大利潤, 就應(yīng)降價（） a 5 元b 10

5、 元c 15 元d 20 元10.如圖,正方形abcd 的邊長為1, e.f 分別為邊bc 和 cd 上的動點（不與正方形的頂點重合）,不管 e.f 怎樣動, 始終保持ae ef 設(shè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載be=x,df =y,就 y 為 x 的函數(shù),函數(shù)關(guān)系式為（）a y=x+1b y=x-1 cy=x2-x+1d y=x2-x-1111.如下列圖,橋拱為拋物線形,其函數(shù)的表達式為y= -4x2,當水位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線在 ab 位置時,水面寬12m,這時水面離橋頂?shù)母叨葹椋ǎ゛ 3mb 26mc 43md 9 m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

6、- - - 歡迎下載12.如圖,隧道的截面為拋物線,可以用y=1 x2164 表示,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,限高為3m,那么每條行道寬為（）a 不大于4mb 恰好 4mc不小于4md 大于 4m,小于 8m 13.如圖,一邊靠校內(nèi)圍墻,其他三邊用總長為40 米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃,設(shè)矩形abcd 的邊 ab 為 x 米,面積為s平方米,要使矩形abcd 面積最大,就x 的長為（）a 10 米 b 15 米c 20 米 d 25 米14.如圖,某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成,其拱狀圖形為拋物線的一部分,柵欄的跨徑ab 間,按相同間隔0.2 米用

7、 5 根立柱加固, 拱高oc 為 0.36 米,就立柱ef 的長為（）a 0.4 米b 0.16 米c 0.2 米d 0.24 米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載115.小敏在某次投籃中,球的運動路線為拋物線y=x2+3.5 的一部5分（如圖）,如命中籃圈中心,就他與籃底的距離l 為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 3.5mb 4m c4.5md 4.6m15.如圖,已知p 的半徑為2,圓心 p 在拋物線y1 x221 上運動,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當 p 與 x 軸相切時,圓心 p 的坐標為 16.如圖,小明的父親在相距2 米的兩棵樹

8、間拴了一根繩子,給他做了一個簡易的秋千,拴繩子的地方距地面高都 為 2.5 米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1 米的小明距較近的那棵樹0.5 米時,頭部剛好接觸到繩子,就繩子的最低點距地面的距離為 18.如圖,已知等腰直角abc 的直角邊長與正方形mnpq 的邊長均為 20 厘米, ac 與 mn 在同始終線上,開頭時點a 與點 n 重合,讓 abc 以每秒 2 厘米的速度向左運動,最終點a 與點 m 重合,就重疊部分面積y（厘米 2 ）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為 19.如圖, 點 a1.a2.a3. .an 在拋物線 y=x2 圖象上, 點 b1.b2 .b3. .bn 在 y 軸上,

9、 如 a1b0b1.a2b1b2. . anbn -1bn 都為等腰直角三角形 （點b0 為坐標原點）,就 a2021b2021b2021 的腰長 = 19.如圖,在 abc 中, b=90°, ab=12mm, bc=24 mm,動點 p 從點 a 開頭沿邊ab 向 b 以 2mm/s的速度移動（不與點b 重合）,動點q 從點 b開頭沿邊bc 向 c 以 4mm/s 的速度移動（不與 點 c 重合）假如p. q 分別從 a.b 同時出發(fā),那么經(jīng)過 秒,四邊形apqc 的面積最小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21.扎西的爺爺用一段長30m 的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形

10、菜園,墻長為18m,這個矩形的長.寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積為多少？22.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18 元,試銷過程中發(fā)覺,每月銷售量 y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y= -2 x+100（利潤=售價 -制造成本）（ 1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當銷售單價為多少元時,廠商每月能獲得350 萬元的利潤？當銷售單價為多少元時,廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤為多少？23.每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5 元/千克的價格購進一批荔枝進行銷售,運輸過程中質(zhì)量損耗5%,運輸費用為0.

11、7 元 /千克,假設(shè)不計其他費用（ 1）水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？（ 2）在銷售過程中,水果商發(fā)覺每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元 / 千克）之間滿意關(guān)系：m= -10x+120,那么當銷售單價定為多少時,每天獲得的利潤w 最大？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24.某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能,消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價為一次函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過測算,工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元 /千度）與電價x（元 /千度）的函數(shù)圖象如圖：（ 1）當電價為600 元/千度時,工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤為多少？（ 2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標,有關(guān)部門規(guī)定,該廠電價x（元 /千

12、度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500,且該工廠每天用電量不超過60 千度,為了獲得最大利潤, 工廠每天應(yīng)支配使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大為多少元？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參考答案1.答案： a解析： 解答： 長為： 60+2 x,寬為： 40+2x, 由矩形的面積公式得就 y=（ 60+2x）（ 40+2x） 應(yīng)選 a分析：掛圖的面積= 長×寬,此題需留意長和寬的求法 2.答案： c解析： 解答：設(shè)這個長方形的一邊長為xcm,就另一邊長為（25-x）cm, 所以面積y=x（ 25-x） = -x2+25 x應(yīng)選 c分析：由長方形的

13、面積=長×寬可求解 3.答案： d解析： 解答：依題意,得y=a（1+x） 2應(yīng)選 d 分析：此題為增長率的問題,基數(shù)為a 元,增長次數(shù)2 次,結(jié)果為y,依據(jù)增長率的公式表示函數(shù)關(guān)系式4.答案： b解析： 解答：函數(shù)與y 軸交于（ 0, 2）點,與x 軸交于（ -2, 0）和（ 2, 0）兩點,就三點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載構(gòu)成的三角形面積s1=4 ,就以半徑為2 的半圓的面積為s2= × 12×22=2,就陰影部分的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面積 s 有： 4 s 2由于選項a.c.d 均不在 s 取值范疇內(nèi)應(yīng)選b分析：

14、此題不能硬求面積,要觀看找一個范疇,然后選一個合適的答案由圖形可知陰影部分的面積介于一個三角形和一個半圓之間,問題就好解決了5.答案： b解析： 解答：設(shè)窗戶的寬為x,依據(jù)題意得83xxs=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載34 28精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= x0x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當窗戶寬為438m 時,面積最大為m238-3x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：依據(jù)窗戶框的外形可設(shè)寬為x,其高就為出二次函數(shù)解析式頂點式即可求出最大面積；83xx2 ,所以窗

15、戶面積s=,再求2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.答案： a解析： 解答： 由小球高度h 與運動時間t 的關(guān)系式h=30 t-5t2令 h=0, -5t2+30 t=0解得： t1=0, t2=6即：小球從拋出至回落到地面所需要的時間為6 秒應(yīng)選 a分析： 由小球高度h 與運動時間t 的關(guān)系式h=30 t-5t2,令 h=0 ,解得的兩值之差便為所要求得的結(jié)果7.答案： d解析： 解答：設(shè)p 點縱坐標為m,拋物線的解析式中,令y=0,得： -x2-2x=0,解得 x=0, x= -2 ； a（ -2, 0）, oa=2 ；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s

16、aop= |m|=3；oa×m=32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 m=±3；當 p 點縱坐標為3 時, -x2-2x=3 , x2+2x+3=0 , =4-12 0,方程無解,此種情形不成立；當 p 點縱坐標為 -3 時, -x2-2x= -3 ,x2+2x-3=0 ,解得 x=1, x= -3； p（ 1,-3）或（ -3, -3）； 應(yīng)選 d分析： 依據(jù)拋物線的解析式,即可確定點a 的坐標,由于oa 為定長,依據(jù)aop 的面積即可確定p 點縱坐標的肯定值,將其代入拋物線的解析式中,即可求得p 點的坐標8.答案： b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

17、歡迎下載解析：解答：由炮彈在第7 秒與第 14 秒時的高度相等, 依據(jù)拋物線的對稱性可知,x=（ 7+14）/2 時,炮彈所在高度最高,所以x=10.5題中給的四個選項中b 第 10 秒最接近10.5 秒應(yīng)選 b分析： 此題可歸納為：如拋物線y=ax2+bx+c,當 x=a 與 x=b 時 y 值相等,那么該拋物線的對稱軸為直線x=a+b/2.9.答案： a解析： 解答：設(shè)應(yīng)降價x 元,就（ 20+ x）（100-x-70） = - x2+10x+600= - （ x-5） 2+625, -1 0當 x=5 元時,二次函數(shù)有最大值為了獲得最大利潤,就應(yīng)降價5 元應(yīng)選 a分析：設(shè)應(yīng)降價x 元,表

18、示出利潤的關(guān)系式為（20+x）（ 100-x-70）= -x2+10 x+600 ,依據(jù)二次函數(shù)的最值問題求得最大利潤時x 的值即可10.答案： c解析： 解答： bae 和 efc 都為 aeb 的余角 bae= fe c abe ecf ab：ec=be： cf, abcf =ecbe , ab=1, be=x, ec=1-x, cf=1- y 1×（ 1-y）=（ 1-x） x 化簡得： y=x2-x+1 應(yīng)選 c分析 ：此題結(jié)合了正方形和相像三角形的性質(zhì)考查了二次函數(shù)關(guān)系式依據(jù)條件得出形似三角形,用未知數(shù)表示出相關(guān)線段為解題的關(guān)鍵11.答案： d解析： 解答： 由已知 ab=

19、12m 知點 b 的橫坐標為6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把 x=6 代入 y= - 14x2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 y= -9 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即水面離橋頂?shù)母叨葹?m 應(yīng)選 d分析： 此題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題依據(jù)題意,把x=6 直接代入解析式即可解答精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.答案： a解析： 解答： 把 y=3 代入 y= x =4, x= -4 （舍去）每條行道寬應(yīng)不大于4m 應(yīng)選 a1 x2164 中得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

20、料 - - - 歡迎下載分析： 此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題由題意可知,直接把y=3 代入解析式求解即可13.答案： a解析： 解答： 設(shè)矩形 abcd 的邊 ab 為 x 米,就寬為40-2x, s=（ 40-2x） x= -2x 2+40 x要使矩形abcd 面積最大,就即 x 的長為 10m 應(yīng)選 a分析：求二次函數(shù)的最大 （小）值有三種方法, 第一種可由圖象直接得出,其次種為配方法,第三種為公式法,常用的為后兩種方法,當二次系數(shù)a 的肯定值為較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y= - x2 -2x+5,y =3x2-6x+1 等用配方法求解比較簡潔1

21、4.答案： c解析： 解答： 如圖,以c 坐標系的原點,oc 所在直線為y 軸建立坐標系,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)拋物線解析式為y=ax2,由題知,圖象過b（ 0.6, 0.36）,代入得： 0.36=0.36a a=1,即 y=x2 f 點橫坐標為 -0.4,當 x= -0.4 時, y=0.16 , ef =0.36-0.16=0.2 米應(yīng)選 c分析： 此題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題由于相同的間距0.2m 用 5 根立柱加固,就ab=0.2 × 6=1.2,以 c 坐標系的 原點, oc 所在直線為y

22、軸建立坐標系,由此得到拋物線過（0.6,0.6）.（ 0,0）.（ -0.6, 0.6）,據(jù)此求出解析式把x= -0.4 代入后求出y,讓 0.36-y 即可15.答案： b解析：解答： 如圖,把c 點縱坐標y=3.05 代入 y=1 x2+3.5 中得：5x =±1.5（舍去負值）,即ob=1.5, 所以 l=ab =2.5+1.5=4 令解：把y=3.05 代入 y=x2+3.5 中得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 1=1.5, x2= -1.5 （舍去）, l =2.5+1.5=4 米應(yīng)選 b分析： 如圖,實際為求ab 的距離而oa 已知,所以只需求出ob

23、即可；而 ob 的長,又為c 點的橫坐標,所以把c 點的縱坐標3.05 代入解析式即可解答16.答案： （6 ,2）或（6 , 2）解析： 解答： 當 p 與 x 軸相切時, p 點縱坐標為±2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當 y=2 時,1 x2 -1=2,解得 x=±62精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當 y= -2 時, x 無解；故 p 點坐標為（6 ,2）或（6 , 2）分析：當 p 與 x 軸相切時, p 點的縱坐標為2,可將其代入拋物線的解析式中,即可求得 p 點坐標17.答案： 0.5 米解析： 解答： 以左邊樹與地面交點為原

24、點,地面水平線為x 軸,左邊樹為y 軸建立平面直角坐標系,由題意可得a（ 0, 2.5）, b（ 2, 2.5）, c（ 0.5,1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把 c 點代入得出c=2.5再把 a.b 兩點分別代入得4a2b2.52.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.25a0.5b2.51精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解之得 a=2, b= -4 , y=2x2-4x+2.5=2 （ x-1）2 +0.5 2 0當 x=1 時, y=0.5 米故答案為：0.5 米分析： 依據(jù)題意,運用待定系數(shù)法,建立適當?shù)暮瘮?shù)解析式,代入求值即可解答精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

25、習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.答案： y= 12（ 20-2t） 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 解答： a m=20-2t ,就重疊部分面積y= 12×am 2=12（ 20-2t） 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：依據(jù)abc 為等腰直角三角形,就重疊部分也為等腰直角三角形,依據(jù)三角形的面積公式即可求解19.答案： 2021解析： 解答： 作 a1c y 軸, a2e y 軸,垂足分別為c.e a1bob 1. a2b1b2 都為等腰直角三角形 b1c=b0c=db 0=a1d, b2e=b1e=a2 e設(shè) a1（ a, a）將其代

26、入解析式y(tǒng)=x2 得： a=a2解得： a=0（不符合題意）或a=1,由勾股定理得：a1 b0=同理可以求得：a 2b1=2 a3b2=3a4b3=4 a2021b2021=2021 a2021b2021b2021 的腰長為： 2021故答案為： 2021分析： 此題為一道二次函數(shù)規(guī)律題,運用由特別到一般的解題方法,利用等腰直角三角形的 性質(zhì)及點的坐標的關(guān)系求出第一個等腰直角三角形的腰長,用類似的方法求出其次個,第三個的腰長,觀看其規(guī)律,最終得出結(jié)果20.答案： 3解析： 解答：設(shè)p.q 同時動身后經(jīng)過的時間為t 秒,四邊形apqc 的面積為s 平方毫米,就有： s=s abc-s pbq11

27、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=12244t22（122t）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=4t 2-24t+144=4（ t -3）2+108 4 0當 t=3s 時, s 取得最小值分析：依據(jù)等量關(guān)系“四邊形apqc 的面積 =三角形 abc 的面積 -三角形 pbq 的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值21.答案： 解： 設(shè)矩形的寬為xm,面積為sm2 ,依據(jù)題意得： s=x（ 30-2x）= -2 x2 +30x= -2 （ x-7.5） 2+112.5,所以當 x=7.5 時, s 最大,最大值為112.5 30-2x=30-15=15 故當矩形的長為15m,

28、寬為 7.5m 時,矩形菜園的面積最大,最大面積為112.5m2解析：分析：設(shè)菜園寬為x,就長為30-2x,由面積公式寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的最值的學(xué)問可得出菜園的最大面積,及取得最大面積時矩形的長和寬22.答案： 解：（ 1） z=（ x-18）y=（ x-18）（ -2x+100）= -2 x2 +136x-1800, z 與 x 之間的函數(shù)解析式為z= -2 x2+136x-1800；（ 2）由 z=350,得 350= -2x2+136 x-1800 , 解這個方程得x1=25 , x2=43所以,銷售單價定為25 元或 43 元,將 z -2x2+136x-1800 配方,得z= -2 （x-34） 2+512,答：當銷售單價為34 元時,每月能獲得最大利潤,最大利潤為512 萬元；解析：分析：（ 1）依據(jù)每月的利潤z=（x-18） y,再把 y= -2x+