函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)實(shí)用教案

1、aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0復(fù)習(xí)(fx):一、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).0)( xf)(xf設(shè)函數(shù)y=f(x) 在 某個(gè)(mu )區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，f(x)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)(hnsh)第1頁(yè)/共24頁(yè)第一頁(yè)，共25頁(yè)。二、函數(shù)的極值(j zh)定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近(fjn)有定義，如果對(duì)X0附近(fjn)的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0), 則f(x0) 是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)第2頁(yè)/共24

2、頁(yè)第二頁(yè)，共25頁(yè)。xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形(txng),你能找出函數(shù)的極值嗎？135( ), ( ), ( )f xf xf x觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)， 是函數(shù)y=f(x)的極小值， 是函數(shù)y=f(x)的 極大值。246( ), ( ), ( )f xf xf x第3頁(yè)/共24頁(yè)第三頁(yè)，共25頁(yè)。 求解函數(shù)極值的一般步驟(bzhu)： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x) （3）求方程f(x)=0的根 （4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格 （5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這

3、個(gè)根處取極值的情況第4頁(yè)/共24頁(yè)第四頁(yè)，共25頁(yè)。 在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益(jn j xio y)，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決常?？闪孔罡?，效益最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值數(shù)極值(j zh)關(guān)系如何？關(guān)系如何？新新 課課 引引 入入 極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)(hnsh)值與它附近點(diǎn)

4、的函數(shù)(hnsh)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)(hnsh)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。第5頁(yè)/共24頁(yè)第五頁(yè)，共25頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)回回顧顧 一般(ybn)地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： 1最大值: : （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在(cnzi)x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 2最小值: 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 第6頁(yè)/共24頁(yè)第六頁(yè)，共

5、25頁(yè)。觀察下列圖形(txng),你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6),(baxbax,在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定(ydng)有最大值與最小值. 在閉區(qū)間在閉區(qū)間(q jin)(q jin)上上的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)必有最大值必有最大值與最小值與最小值因此：該函數(shù)沒(méi)有最值。f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3)第7頁(yè)/共24頁(yè)第七頁(yè)，共25頁(yè)。xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6如何(rh)求出函數(shù)在a,b上的最值？一般的如果(rgu)在區(qū)間，a,b上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不

6、斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。第8頁(yè)/共24頁(yè)第八頁(yè)，共25頁(yè)。 觀察(gunch)右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 問(wèn)題在于如果在沒(méi)有(mi yu)給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)第9頁(yè)/共24頁(yè)第九頁(yè)，共25頁(yè)。 (2) 將將y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處端點(diǎn)處) 比較比較(bjio),其中最

7、大的一個(gè)為最大值，最小其中最大的一個(gè)為最大值，最小的的 一個(gè)最小值一個(gè)最小值. 求求f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間(q jin)a,b上的最值的步上的最值的步驟：驟：(1) 求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間(q jin)(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值(極大值或極小值極大值或極小值)； 新授課新授課注意:1.在定義域內(nèi), 最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.第10頁(yè)/共24頁(yè)第十頁(yè)，共25頁(yè)。典型(dinxng)例題 231233,30,22(2)22( 2)10(3)15,( 3)3( )6 123310.fxxxfxxxfffff xxx 解：令解得：或又，所以函數(shù)在，上的最大值為22，最小值為1、求出

8、所有(suyu)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)；2、計(jì)算(j sun)；3、比較確定最值。例例1 1、3( )6123 3f xxx求函數(shù)在， 上的最大值與最小值.1 1、第11頁(yè)/共24頁(yè)第十一頁(yè)，共25頁(yè)。動(dòng)手(dng shu)試試求下列函數(shù)(hnsh)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：31( )274,4f xxxx 、312( )6 12,33f xxxx 、33( )32,3f xxxx、 axxxf2362. 42,2x第12頁(yè)/共24頁(yè)第十二頁(yè)，共25頁(yè)。典型(dinxng)例題 322( )262 2371a2( )2 2f xxxaf x例題 ：已知函數(shù)在， 上有最小值求實(shí)數(shù) 的值；求在， 上的最

9、大值。反思：本題屬于(shy)逆向探究題型： 其基本方法最終落腳到比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小上，從而解決問(wèn)題，往往伴隨有分類討論。 21()612()002(240,(0),(2)840373(2)(1)()2, 2fxxxfxxxfafafaaafx 解 ： （ ）令解 得或又）由 已 知 得解 得由知在的 最 大 值 為 3.第13頁(yè)/共24頁(yè)第十三頁(yè)，共25頁(yè)。拓展(tu zhn)提高1、我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)(hnsh)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間【a，b】換成開(kāi)區(qū)間（a,b）是否一定有最值呢？ 如下圖：不一定(ydng

10、)2、函數(shù)f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，極值點(diǎn)必定是最值點(diǎn)。 3、 如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值點(diǎn)必定是最值點(diǎn)。第14頁(yè)/共24頁(yè)第十四頁(yè)，共25頁(yè)。有兩個(gè)(lin )極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有無(wú)最值情況不定。第15頁(yè)/共24頁(yè)第十五頁(yè)，共25頁(yè)。21x402fxx3討論函數(shù)（ ）=4x在， 的最值情況。動(dòng)手(dng shu)試試第16頁(yè)/共24頁(yè)第十六頁(yè)，共25頁(yè)。第17頁(yè)/共24頁(yè)第十七頁(yè)，共25頁(yè)。 4 4 、 函數(shù)函數(shù)(hnsh)y=x3-3x2(hnsh)y=x3-3x2，在，在2 2，4 4上的最大值為上的最大值為( )( )A.-4 B.0 C.16A.-4

11、B.0 C.16 D.20D.20C C第18頁(yè)/共24頁(yè)第十八頁(yè)，共25頁(yè)。1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間(q jin)1，5內(nèi) 的最大值和最小值 法一 、 將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用(lyng)二次函數(shù)單調(diào)性處理選做題：第19頁(yè)/共24頁(yè)第十九頁(yè)，共25頁(yè)。1. 求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間(q jin)1，5內(nèi)的極值與最值 故函數(shù)(hnsh)f(x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為3，最大值為11，最小值為2 解法(ji f)二、 f (x)=2x-4令f (x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112第20頁(yè)/共24頁(yè)

12、第二十頁(yè)，共25頁(yè)。2 2、1 1求求f(x)xsinxf(x)xsinx在在區(qū)區(qū)間間00，2 2 上上的的最最值值. .2 2最小值是0.最小值是0.是,是,函數(shù)f(x)的最大值函數(shù)f(x)的最大值xxfcos21)(0)( xf34,3221xx )(xf )(xf323423423234322332332解令解得x0(0, ) ( , )+-+00 ( , )0第21頁(yè)/共24頁(yè)第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。 應(yīng)用應(yīng)用( 2009年天津(tin jn)（文）21T )處的切線的斜率；設(shè)函數(shù) 其中 ,131223Rxxmxxxf. 0m（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 1m xfy 1, 1 f（2）求

13、函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值。 xf答:（1）斜率(xil)為1; .1 ,1,1,1內(nèi)是增函數(shù)減函數(shù)，在內(nèi)是，在mmmmxf ;313223mmxf極小 313223mmxf極大(2)第22頁(yè)/共24頁(yè)第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。一一. .是利用是利用(lyng)(lyng)函數(shù)性函數(shù)性質(zhì)質(zhì)二二. .是利用是利用(lyng)(lyng)不等式不等式三三. .是利用是利用(lyng)(lyng)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)最值的一般求函數(shù)最值的一般(ybn)方方法法小結(jié)(xioji)：第23頁(yè)/共24頁(yè)第二十三頁(yè)，共25頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第24頁(yè)/共24頁(yè)第二十四頁(yè)，共25頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)a。第4頁(yè)/共24頁(yè)。（1）