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1、,).3時時當當Nn X一、自變量趨向無窮大時函數(shù)一、自變量趨向無窮大時函數(shù)(hnsh)的極限的極限第1頁/共24頁第一頁,共25頁。X,0. )1 ,0. )2 X.)(. )4成立成立 axfoX()X第2頁/共24頁第二頁,共25頁。XX a aoxy)(xfy a幾何幾何(j h)解釋解釋:直線直線(zhxin) y = a 為曲線為曲線的水平的水平(shupng)漸漸近線近線,0. )1 ,0. )2 X.)(. )4成立成立 axf極限存在極限存在函數(shù)在函數(shù)在 | x | X 上有界上有界.這表明這表明: 第3頁/共24頁第三頁,共25頁。,. )01 ,. )02 X,. )3時
2、時當當Xx .)(. )4成立成立 axf,|1.x 證證01 x.成立成立 01 x第4頁/共24頁第四頁,共25頁。0 x0 xx) 0 x.)(. )4成立成立 axfx,. )01 . )30 x0 xx 0 x(x. )2,0 .)(axf無限接近于常數(shù)無限接近于常數(shù)二、自變量趨向二、自變量趨向(qxing)有限值時函有限值時函數(shù)的極限數(shù)的極限第5頁/共24頁第五頁,共25頁。,. )01 . )2. )30 x0 xxx) 0 x 0 x(xx,0 .)(axf無限接近于常數(shù)無限接近于常數(shù)第6頁/共24頁第六頁,共25頁。幾何幾何(j h)解釋解釋:0 x0 x a aAx0 xy
3、)(xfy 極限極限(jxin)存在存在函數(shù)函數(shù)(hnsh)局部有界局部有界(P36定理定理2)這表明這表明: xx注意注意:第7頁/共24頁第七頁,共25頁。例例2. 證明證明(zhngmng)證證:故對任意(rny)的當時 , 因此(ync)總有第8頁/共24頁第八頁,共25頁。例例3證證函數(shù)在點函數(shù)在點x=1處沒有處沒有(mi yu)定定義義.第9頁/共24頁第九頁,共25頁。0 x0 x a aax0 xy)(xfy xx三、函數(shù)極限三、函數(shù)極限(jxin)的性質(zhì)的性質(zhì)第10頁/共24頁第十頁,共25頁。0 x0 xAAAx0 xy)(xfy .,)(lim:axfx 對于對于注注第11頁/共24頁第十一頁,共25頁。第12頁/共24頁第十二頁,共25頁。例例4:設(shè)設(shè)f (x) 在在 點某鄰域點某鄰域(ln y)內(nèi)有定義內(nèi)有定義, 且且 必存在必存在(cnzi)某鄰域某鄰域 使使,解解: 令令有有由保號定定理由保號定定理(dngl)得得,必存在某鄰域必存在某鄰域 使使F (x) X 上有界.。設(shè)f (x) 在 點某鄰域內(nèi)有定義, 且。解: 令。必存在(cnzi)某鄰域 使F
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