排列組合測試題含答案

1、排列組合一、選擇題：1 將 3 個不同的小球放入 4 個盒子中，則不同放法種數(shù)有A 81B 64C12D142 5 個人排成一排 , 其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有A A33B 4 A33C A55A32 A33 D A22 A33A12 A13 A333 a, b, c, d, e共 5 個人，從中選 1 名組長 1 名副組長，但 a 不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是A.20B16C10D64現(xiàn)有男、女學(xué)生共 8 人，從男生中選 2 人，從女生中選 1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有 90 種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是A男生 2 人女生 6 人B男生 3 人女生 5

2、人C男生 5人女生 3人D男生 6 人女生 2人.56A180 B 90 C 45 D 3606由數(shù)字 1、 2 、 3 、 4 、 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有A60個 B48個 C36個D 24個7 3 張不同的電影票全部分給10 個人 , 每人至多一張 , 則有不同分法的種數(shù)是A 1260B 120C 240D 7208 nN 且 n55 , 則乘積 (55n)(56n)L (69n) 等于55 n151514A A69 nB A69 nC A55 nD A69n9從不同號碼的 5 雙鞋中任取 4 只，其中恰好有 1雙的取法種數(shù)為A120B 240C280D

3、6010不共面的四個定點到面的距離都相等，這樣的面共有幾個A3B4C6D711設(shè)含有 10個元素的集合的全部子集數(shù)為S ，其中由 3個元素組成的子集數(shù)為T ，則 T 的S值為A. 20B 15C 16D 2112812812812815 4 名男生， 4 名女生排成一排，女生不排兩端，則有種不同排法 .（8640 ）17在 1,2,3,.,9 的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有 _個 .（840）18 用 1,4,5, x 四個不同數(shù)字組成四位數(shù), 所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288 , 則x =.（ 2）5若 C32C42C52L Cn2363,

4、則自然數(shù) n_. (13)19 n 個人參加某項資格考試，能否通過，有種可能的結(jié)果？ ( 2 n)20已知集合 S1,0,1, P1,2,3,4 , 從集合 S , P 中各取一個元素作為點的坐標(biāo) , 可作出不同的點共有 _個.(23)22 A1,2,3,4,5,6,7,8,9，則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數(shù)的子集個數(shù)為_. 10523 8 張椅子排成, 有 4 個人就座 , 每人 1 個座位 , 恰有 3 個連續(xù)空位的坐法共有多少種 ?_ 48025 7 個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（ 1）甲排頭 :（ 2）甲不排頭，也不排尾 :（ 3）甲、乙、丙三人必須在一起 :

5、（ 4）甲、乙之間有且只有兩人 :（ 5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰 :（ 6）甲在乙的左邊（不一定相鄰） :（ 7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序 :（ 8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中:解：（ 1）甲固定不動，其余有A66720 ，即共有 A66720 種；（2）甲有中間 5 個位置供選擇，有A15 ，其余有 A66720 ，即共有 A51A663600 種；（ 3）先排甲、乙、丙三人，有A33 ，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于 5 人的全排列，即 A55 ，則共有 A55 A33720 種；（ 4）從甲、乙之外的 5 人中選 2 個人排甲、乙之間，有 A52 ，甲、乙可以交

6、換有 A22 ，把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于 4 人的全排列，則共有 A52 A22 A44960 種；（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有 A44 ，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有 A53 ，則共有 A53 A44 1440 種；（ 6）不考慮限制條件有 A77 ，甲在乙的左邊（不一定相鄰） ，占總數(shù)的一半，即 172520 種；2A7（ 7）先在 7 個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74 ，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即A74840（ 8）不考慮限制條件有A77 ，而甲排頭有 A66 ，乙排當(dāng)中有 A66

7、，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中 A55 一次，即 A772 A66A55372016 個人坐在一排 10個座位上 , 問(1) 空位不相鄰的坐法有多少種 ?(2) 4 個空位只有 3 個相鄰的坐法有多少種 ?(3) 4 個空位至多有 2 個相鄰的坐法有多少種 ?解： 6 個人排有 A66 種,6 人排好后包括兩端共有7 個“間隔”可以插入空位.(1) 空位不相鄰相當(dāng)于將 4 個空位安插在上述 7 個“間隔”中 , 有 C74 35 種插法，故空位不相鄰的坐法有 A66 gC7425200 種。(2) 將相鄰的 3 個空位當(dāng)作一個元素 , 另一空位當(dāng)作另一個元素 , 往 7 個“間隔”里插有 A7

8、2 種插法 , 故 4 個空位中只有 3 個相鄰的坐法有 A66 A7230240 種。(3) 4 個空位至少有 2 個相鄰的情況有三類： 4 個空位各不相鄰有 C74 種坐法 ; 4 個空位 2 個相鄰，另有 2 個不相鄰有 C71C62 種坐法 ; 4 個空位分兩組 , 每組都有 2 個相鄰 , 有 C72 種坐法 .綜合上述 , 應(yīng)有 A66 (C74C17 C62C72 )118080 種坐法。2有 6 個球 , 其中 3個黑球 , 紅、白、藍球各 1個，現(xiàn)從中取出 4 個球排成一列，共有多少種不同的排法？解：分三類：若取 1個黑球，和另三個球，排4 個位置，有 A4424 ；若取 2

9、 個黑球，從另三個球中選2 個排 4 個位置， 2 個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有C32 A4236 ；若取 3個黑球，從另三個球中選1個排 4 個位置， 3個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有C31 A4112 ；所以有 24361272 種。15、 864016、 4, C2015x3017、 84018、219、 2n20、 2321、1522、10523、48024、0.95625解：（ 1）甲固定不動，其余有A66720 ，即共有 A66720 種；（ 2）甲有中間 5 個位置供選擇，有A15 ，其余有 A66720 ，即共有 A51 A663600 種；（ 3）先

10、排甲、乙、丙三人，有A33 ，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于 5 人的全排列，即 A55 ，則共有 A55 A33720 種；（ 4）從甲、乙之外的 5 人中選 2 個人排甲、乙之間，有 A52 ，甲、乙可以交換有 A22 ，把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于4 人的全排列，則共有 A52 A22 A44960 種；（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44 ，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有 A53 ，則共有 A53 A441440 種；（ 6）不考慮限制條件有A77 ，甲在乙的左邊（不一定相鄰） ，占總數(shù)的一半，即 1A772520 種；2（ 7）先在

11、 7 個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74 ，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即A74840（ 8）不考慮限制條件有 A77 ，而甲排頭有 A66 ，乙排當(dāng)中有 A66 ，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中 A55 一次，即 A77 2A66 A55 37206解：設(shè) f ( x)(23x)50 ，令 x1 ，得 a0a1a2La50(23)50令 x1 ，得 a0a1a2La50(23)50x21n4已知展開式中的二項式系數(shù)的和比(3a 2b)7 展開式的二項式系數(shù)的和大 128,x求 x21n展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項 .x1n5（2） x

12、 x的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，3 x則求展開式中二項式系數(shù)最大項。( 數(shù)學(xué)選修 2-3)第一章計數(shù)原理 綜合訓(xùn)練 B 組一、選擇題二、填空題 提高訓(xùn)練 C組一、選擇題4設(shè)含有 10 個元素的集合的全部子集數(shù)為S ，其中由 3 個元素組成的子集數(shù)為T ，則 T 的S值為 A. 20B 15C16D 211281281281285若 (2x 3) 4a0 a1xa2 x2a3x3a4 x4 ，則 (a0a2 a4 ) 2(a1 a3 ) 2 的值為A.1B1C0D2二、填空題2在 AOB 的邊 OA 上有 5 個點，邊 OB 上有 6 個點，加上 O 點共個點，以這 12個點為頂點的

13、三角形有個.5若 C32C42C52LCn2363, 則自然數(shù) n_. (13)三、解答題1 6 個人坐在一排 10 個座位上 , 問 (1) 空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4 個空位只有 3 個相鄰的坐法有多少種 ?(3)4 個空位至多有 2 個相鄰的坐法有多少種?解： 6 個人排有 A66 種,6 人排好后包括兩端共有7 個“間隔”可以插入空位.(1) 空位不相鄰相當(dāng)于將 4 個空位安插在上述 7 個“間隔”中 , 有 C74 35 種插法，故空位不相鄰的坐法有 A66 gC74 25200 種。(2) 將相鄰的 3 個空位當(dāng)作一個元素 , 另一空位當(dāng)作另一個元素 , 往 7 個“間隔”

14、里插有 A72 種插法 , 故 4 個空位中只有 3 個相鄰的坐法有 A66 A7230240 種。(3) 4 個空位至少有 2 個相鄰的情況有三類： 4 個空位各不相鄰有 C74 種坐法 ; 4 個空位 2 個相鄰，另有 2 個不相鄰有 C 17C62 種坐法 ; 4 個空位分兩組 , 每組都有 2 個相鄰 , 有 C72 種坐法 .綜合上述 , 應(yīng)有 A66 (C74C17C62C72 )118080 種坐法。2有 6 個球 , 其中 3 個黑球 , 紅、白、藍球各 1個，現(xiàn)從中取出 4 個球排成一列，共有多少種不同的排法？解：分三類：若取 1個黑球，和另三個球，排4 個位置，有 A442

15、4 ；若取 2 個黑球，從另三個球中選2 個排 4 個位置， 2 個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有C32 A4236 ；若取 3個黑球，從另三個球中選1個排 4 個位置， 3 個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有C31 A4112 ；所以有 24361272 種。數(shù)學(xué)選修 2-3第一章計數(shù)原理基礎(chǔ)訓(xùn)練 A 組一、選擇題1B每個小球都有 4 種可能的放法，即444642C分兩類：（1）甲型 1臺，乙型 2 臺： C41C52 ；（2）甲型 2 臺，乙型 1臺： C42C153C不考慮限制條件有A55 ，若甲，乙兩人都站中間有A32 A33 ， A55A32 A33 為所求4B不考

16、慮限制條件有A52 ，若 a 偏偏要當(dāng)副組長有A41 ， A52A4116 為所求5B設(shè)男學(xué)生有 x 人，則女學(xué)生有 8x 人，則 Cx2C81 x A3390,即 x( x1)(8x)30235, x36Arx 8 r1 rr 18 r r8 r1rr 18 r r84 r33Tr 1C8(2) (3 x )( 1) ( 2)C8 x( 1) ( 2 )C8 x令 8 4 r 0,r6,T7( 1)6( 1)8 6C867327B (1 2x) 5 (2 x) 2(1 2 x)5x(1 2x)5. 2C53 ( 2x) 3xC52 ( 2 x) 2 .8A只有第六項二項式系數(shù)最大，則n10

17、，C10r ( x )10 r ( 22 ) r2r C10r55r5 r 0, r 2, T3 4C102Tr 1x2 ，令5180x2二、填空題1（1）10C5310 ；（ 2）5C545 ；（3）14C64C44142 8640 先排女生有 A64 ，再排男生有 A44 ，共有 A64 A4486403 4800 既不能排首位，也不能排在末尾，即有A41 ，其余的有 A55 ，共有 A14 A554804 1890Tr 1 C10r x10 r ( 3) r ，令 10 r 6, r 4,T5 9C104 x61890 x65 4, C2015x30C 204r 1C20r 1 , 4r

18、1r120, r4,T16C1520 ( x2 )15C2015 x306 840先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有A52 ，其余的 A72 ，共有 A52 A728407 2當(dāng) x0 時，有 A4424 個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為145x24(145x)288, x2 ；當(dāng) x0 時， 288 不能被 10 整除，即無解8 11040不考慮 0 的特殊情況，有 C53C52 A5512000, 若 0 在首位，則 C53C41 A44960,三、解答題1解：（ 1）是排列問題，共通了A112110 封信；是組合問題，共握手C11255 次。（ 2）是排列問題，共有 A102 90

19、種選法；是組合問題，共有 C102 45 種選法。（ 3）是排列問題，共有 A82 56 個商；是組合問題，共有 C82 28 個積。2解：（ 1）甲固定不動，其余有A66720 ，即共有 A66720 種；（ 2）甲有中間 5 個位置供選擇，有A15 ，其余有 A66720 ，即共有 A51 A663600 種；（ 3）先排甲、乙、丙三人，有A33 ，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于 5 人的全排列，即 A55 ，則共有 A55 A33720 種；（ 4）從甲、乙之外的 5 人中選 2 個人排甲、乙之間，有 A52 ，甲、乙可以交換有 A22 ，把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人

20、，相當(dāng)于4 人的全排列，則共有 A52 A22 A44960 種；（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44 ，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有 A53 ，則共有 A53 A441440 種；（ 6）不考慮限制條件有A77 ，甲在乙的左邊（不一定相鄰） ，占總數(shù)的一半，即 172520 種；2A7（ 7）先在 7 個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74 ，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即A74840（ 8）不考慮限制條件有A77 ，而甲排頭有 A66 ，乙排當(dāng)中有 A66 ，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中 A55 一次，即 A772A

21、66A5537202x1 43解： (1)A24x 1 140 Ax3x3xN(2 x1)2x(2 x 1)(2 x 2) 140 x( x 1)( x 2)得 x318C8r ( x2 )8 r ( 1 )r4解： 2n27128, n 8 ， x2的通項 Tr 1( 1)r C8r x16 3rxx當(dāng) r4 時，展開式中的系數(shù)最大，即T570 x4 為展開式中的系數(shù)最大的項；當(dāng) r3,或 5 時，展開式中的系數(shù)最小，即T256x7 , T656x 為展開式中的系數(shù)最小的項。5解：（ 1）由已知得 Cn2C n5n7（ 2）由已知得 Cn1Cn3Cn5.128, 2n 1128, n8 ，而

22、展開式中二項式系數(shù)最大項是44144 32C8(x x) ( 3 x )70 x x 。T4 16解：設(shè) f ( x)(23x)50 ，令 x1 ，得 a0a1a2La50(23)50令 x1 ，得 a0a1a2La50(23)50數(shù)學(xué)選修2-3第一章計數(shù)原理綜合訓(xùn)練B 組一、選擇題1C個位 A21 ，萬位 A31 ，其余 A33 ，共計 A12 A13 A33362D 相當(dāng)于 3 個元素排 10 個位置， A1037203B從 55n 到 69n共計有 15 個正整數(shù)，即 A6915 n4A從 c, d , e, f 中選 2 個，有 C42 ，把 a,b 看成一個整體，則3 個元素全排列，

23、 A33共計 C42 A33365A先從 5雙鞋中任取 1雙，有 C51 ，再從 8 只鞋中任取 2 只，即 C82 ，但需要排除4 種成雙的情況，即C824 ，則共計 C51(C824)1206DT8C107 ( 3i )3 (x)7360 3ix 7 ，系數(shù)為 360 3i7A Tr 1 C2r n (2 x)2 n r ( 1 )r22n r C2rn x2 n 2r ，令 2n 2r 2, r n 12x則 22 C2nn1224,C 2nn 156,n 4 ，再令 8 2r2, r 5, T6C83x 2144x28D(1x3 )(1x)10(1x)10x3(1x)10(C105C1

24、02 ) x5.207x5.二、填空題1 2n每個人都有通過或不通過2 種可能，共計有 22.2(n個 2)2n2 60四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即C51C43C53C41603 23C31C41 A22123 ，其中 (1,1)重復(fù)了一次4 3n1,k251 ) 5 r ( 1)r , 其中 ( x1 )5 r 的通項為5 51( x 1 ) 1 的通項為 Cr5 ( xxxx''''C5r r x5 r 2r ，所以通項為 ( 1)r C5r C5r r x5 r 2 r ，令 5r2r '0得 r '5 r ，當(dāng) r1時，

25、 r '2 ，得常數(shù)為30；當(dāng) r3時， r '1 ，得常數(shù)為20 ；2當(dāng) r5 時， r '0 ，得常數(shù)為1；30( 20)( 1)516 41863 件次品，或 4 件次品， C43C462C44C46141867 15 原式( x 1)1( x 1)5 ( x 1) (x 1)6， ( x1)6 中含有 x4 的項是1 (x1)xC62 x4 ( 1)215x4 ，所以展開式中的x3 的系數(shù)是 158 105直接法：分三類，在4 個偶數(shù)中分別選 2 個， 3 個， 4 個偶數(shù)，其余選奇數(shù)，C42 C53C43C52C44 C51105；間接法： C95C55C54

26、 C14105三、解答題1解： AU B 中有元素 710413C133C63C33286201265 。2解：（ 1）原式 (C1002C1003 ) A1013C1013A1013A1013A10131 A33 1。A336（2）原式C33C54C 44C64C54LC114C104C114330 。另一方法：原式C44C43C53LC103C53L C103（3）原式CnmCnm 1Cnm 1Cnm 1Cnm 11C mnCnm1CnmC mn3證明：左邊n!m n!(n m1)n! m n!(n m)!(n m 1)!( nm1)!(n1)!Anm1右邊( n 1)m!所以等式成立。4

27、解： ( x13 (1 x )663332)3，在 (1x )中， x的系數(shù) C6(1)20xx就是展開式中的常數(shù)項。另一方法：原式 ( x1)6 ，T4 C63 ( 1)320x5解：拋物線經(jīng)過原點，得c0 ，當(dāng)頂點在第一象限時， a 0,b0,即 a0 ，則有 C31C41 種；2ab0當(dāng)頂點在第三象限時， a 0,b0,即 a0 ，則有 A42 種；2ab0共計有 C31C41A4224 種。6解：把 4 個人先排，有 A44 ，且形成了 5 個縫隙位置，再把連續(xù)的3 個空位和 1個空位當(dāng)成兩個不同的元素去排5 個縫隙位置，有A52 ，所以共計有A44 A52480 種。數(shù)學(xué)選修 2-3

28、第一章計數(shù)原理提高訓(xùn)練 C 組一、選擇題1Bn!6n!( n 3)!, n 3 4, n 7( n4)! 4!2D男生 2 人，女生 3 人，有 C302C203 ；男生 3人，女生 2人，有 C303C202共計 C302C203C303C2023A甲得 2 本有 C62 ，乙從余下的 4 本中取 2 本有 C42 ，余下的 C22 ，共計 C62C424B含有 10 個元素的集合的全部子集數(shù)為S210 ，由 3 個元素組成的子集數(shù)為 TC103 ， TC10315S 2101285A(a0a2a4 )2(a1a3 ) 2(a0a1a2a3a4 )( a0a1a2a3a4 )6 D分三種情況

29、：（ 1）若僅 T7 系數(shù)最大，則共有 13 項， n12 ；（2）若 T7 與 T6 系數(shù)相等且最大，則共有 12 項， n11 ；（ 3）若 T7 與 T8 系數(shù)相等且最大，則共有14 項，n13，所以 n 的值可能等于 11,12,1327D四個點分兩類：（ 1）三個與一個，有C14 ；（ 2）平均分二個與二個，有C422共計有 C1C4748D復(fù)數(shù) abi ,( a, bR) 為虛數(shù)，則 a 有 10 種可能， b 有 9 種可能，共計 90 種可能二、填空題1 9分三類：第一格填2 ，則第二格有 A13 ，第三、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填 3 ，則第三格有 A31 ，第一、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填 4 ，則第撕格有 A13 ，第二、三格自動對號入座，不能自由排列；共計有 3A3192 165C123C63C731653 180,30a0 ， C16C61C51180 ； b0, A6230ra 9 rx rr23 r93r4 4r 9 r r 2Tr 1C9( x ) (2 )( 1)(2 ) aC9 x，令9 3, r 825 13C33C32C42C52LCn23631,C43C42C52LCn2364,6 285