《直線與平面垂直的判定》

1、精品文檔直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定第一課時（說課稿 ）教材分析1、教材的地位和作用：直線與平面垂直的判定是高中新教材人教A 版必修2第 2章的內(nèi)容，本節(jié)課主要學習線面垂直的定義、判定定 理及定理的初步運用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最 基本的判定方法和性質(zhì)， 它是探究線面垂直判定定理的基礎 線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間 的轉(zhuǎn)化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂 直和面面垂直的紐帶 ! 學好這部分內(nèi)容，對于學生建立空間 觀念，實現(xiàn)從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常 重要的。學生情況分析在初中學生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法， 學

2、習本課前，學生又通過直觀感知、操作確認的方法，學習了 直線、平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎， 因而，可以采用類比的方法來學習本課。但是，學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。 線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學生去 體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難 ; 同時，線面 垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學生不易想到。因而，我將本節(jié)課的教學難點確立為：操作確認并概括出直線 與平面垂直的定義和判定定理。教學目標 知識與技能：通過直觀感知、操作確認，理解線面垂直 的定義，歸納線面垂直的判定定理 ; 并能運用定義和定理證 明一些空間位置關系的簡單命題。過程與方法：

3、通過線面垂直定義及定理的探究過程，感 知幾何直觀能力和抽象概括能力， 體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題 中的運用。情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索 的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。教學重點和難點 操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。 教學過程設計1. 從實際背景中感知直線與平面垂直的形象問題 1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系問題 2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的 情形是什么 ?請舉例說明。設計意圖：此問基于學生的客觀現(xiàn)實，通過對生活事例的觀察，讓學生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線 與平面垂直的初步形象， 激起進一步探究直線與平面垂直的2. 提煉直線與

4、平面垂直的定義問題 3：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面 垂直的定義 .(1) 陽光下，旗桿 AB 與它在地面上的影子 BC所成的角 度是多少 ?(2) 隨著太陽的移動 , 影子 BC 的位置也會移動 , 而旗桿 AB 與影子 BC所成的角度是否會發(fā)生改變 ?(3) 旗桿 AB與地面上任意一條不過點 B 的直線 B1C1的 位置關系如何 ?依據(jù)是什么 ?設計意圖：第 (1) 與(2) 兩問旨在讓學生發(fā)現(xiàn)旗桿 AB 所 在直線始終與地面上任意一條過點 B 的直線垂直，第 (3) 問 進一步讓學生發(fā)現(xiàn)旗桿 AB 所在直線始終與地面上任意一條 不過點 B 的直線也垂直，在這里，主要引導學生通

5、過觀察直 立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關系來分析、 歸納 直線與平面垂直這一概念，學生敘寫定義，并建立文字、圖 形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化。思考： (1) 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直 線，那么這條直線是否與這個平面垂直 ?(2) 如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否 垂直于這個平面內(nèi)的所有直線 ?( 對問 (1) ，在學生回答的基礎上用直角三角板在黑板上 直觀演示 ; 對問 (2) 可引導學生給出符號語言表述： 若 ，則 )設計意圖：通過對問題 (1) 的辨析討論，深化直線與平面垂直的概 念。通過對問題 (2) 的辨析討論旨在讓學生掌握線線垂直的 一種判定方法。通

6、常定義可以作為判定依據(jù)， 但由于利用直線與平面垂 直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一 條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因 為我們無法去一一檢驗。這就有必要去尋找比定義法更簡 捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。3. 探究直線與平面垂直的判定定理師生活動： (折紙試驗 ) 請同學們拿出一塊三角形紙片， 我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A 翻折紙片，得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上 (BD、 DC與桌面接 觸)問題 4：(1) 折痕 AD與桌面垂直嗎 ?(2) 如何翻折才能使折痕 AD與桌面所在的平面垂直 ?( 組織學生動手操作、探究、確認 )設計

7、意圖：通過折紙讓學生發(fā)現(xiàn)當且僅當折痕 AD是 BC 邊上的高時，且 B、D、C 不在同一直線上的翻折之后豎起的 折痕 AD才不偏不倚地站立著，即 AD與桌面垂直 (如圖 2) ， 其它位置都不能使 AD與桌面垂直。這時， AD與 BD,CD都垂 直，而 BD,CD相交，從而引出判定定理。定理 一條直線與一個平面上的兩條相交直線都垂直， 則該直線與此平面垂直。問題 5：(1) 與直線與平面垂直的定義相比 , 你覺得這個判定定 理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里 ?(2) 你覺得定義與判定定理的共同點是什么 ? 設計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學生 體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學思想，通過尋找定義與判

8、定 定理的共同點， 感悟和體會 “空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題” 、“線 面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學思想 .4. 直線與平面垂直判定定理的應用如圖 5，在長方體 ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面 ABCD 垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關系 ?練習：如圖，在三棱錐 V-ABC 中 ，VA=VC,AB=BC,K是 AC的中點。求證： AC平面 VKB思考：(1) 在三棱錐 V-ABC中， VA=VC，AB=BC，求證： VB AC;(2) 在中，若 E、F分別是 AB、BC 的中點，試判斷 EF與平面 VKB的位置關系(3) 在的條件下，有人說“ VB AC， VB EF， VB

9、平面 ABC”，對嗎 ?設計意圖：例 2 重在對直線與平面垂直判定定理的應用.變式 (1) 在例 2 的基礎上， 應用了直線與平面垂直的意義 ; 變 式(2) 是對例 1 判定方法的應用 ;變式(3) 的判斷在于進一步 鞏固直線與平面垂直的判定定理。 3 個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集 了本節(jié)課的學習內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通。5. 課時小結(jié)(1) 本節(jié)課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法 ? 試用自己理解的語言敘述。(2) 直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想 方法 ?設計意圖：以問題討論的方式進行小結(jié)，培養(yǎng)學生反思 的習慣， 鼓勵學生運用自己理解的語言對問題進行質(zhì)疑和概 括。目標檢測設計1. 課本 P66 探究：如圖，直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD側(cè)( 棱 與底面垂直的棱柱稱為直棱柱 ) 中，底面四邊形 ABCD滿足什 么條件時， A1C B1D1.2. 如圖， PA平面 ABC， BCAC，寫出圖中所有的直角 三角形。3. 課本 P6