獨立重復試驗與二項分布

1、2.2.3獨立重復試驗獨立重復試驗與二項分布（一）與二項分布（一）高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-3創(chuàng)設情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學玩射擊氣球游戲、某同學玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？創(chuàng)設情景1、投擲

2、一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學玩射擊氣球游戲、某同學玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？包含了包含了n個相同的試驗；個相同的試驗；每次試驗相互獨立；每次試驗相互獨立；5次、次、10次、次、6次、次、5次次創(chuàng)設情景1、投

3、擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學玩射擊氣球游戲、某同學玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：“成功成功”或或“失敗失敗”；創(chuàng)設情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相

4、同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學玩射擊氣球游戲、某同學玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？每次出現(xiàn)每次出現(xiàn)“成功成功”的概率相同為的概率相同為p ，“失失敗敗“的概率也相同，為的概率也相同，為1-p；創(chuàng)設情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的

5、硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學玩射擊氣球游戲、某同學玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，放回地抽取個黑球，放回地抽取5個個球。球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？試驗試驗”成功成功”或或“失敗失敗”可以計數(shù)，即試可以計數(shù)，即試驗結(jié)果對應于一個離散型隨機變量驗結(jié)果對應于一個離散型隨機變量. 包含了包含了n個相同的試驗；個相

6、同的試驗；每次試驗相互獨立；每次試驗相互獨立；每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：“成功成功”或或“失敗失敗”；每次出現(xiàn)每次出現(xiàn)“成功成功”的概率相同為的概率相同為p ，“失敗失敗“的概率也相同，為的概率也相同，為1-p；試驗試驗”成功成功”或或“失敗失敗”可以計數(shù)，即試驗可以計數(shù)，即試驗結(jié)果對應于一個離散型隨機變量。結(jié)果對應于一個離散型隨機變量。 問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？注意注意 獨立重復試驗，是在相同條件下各次之獨立重復試驗，是在相同條件下各次之間相互獨立地進行的一種試驗；間相互獨立地進行的一種試驗； 每次試驗只有每次試驗只

7、有“成功成功”或或“失敗失敗”兩種兩種可能結(jié)果；每次試驗可能結(jié)果；每次試驗“成功成功”的概率為的概率為p ，“失敗失敗”的概率為的概率為1-p.獨立重復試驗獨立重復試驗 一般地，在相同條件下重復做的一般地，在相同條件下重復做的n次次試驗稱為試驗稱為n次獨立重復試驗次獨立重復試驗.探究探究 投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為p p，則針尖向下的概率為則針尖向下的概率為q=1-p.q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3 3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1 1次針尖向上的概率是多少？次針尖向上的概率是多少？用用 表示事件表示事件“出現(xiàn)出現(xiàn)1次針尖向上次針尖向上”.用用 表示事

8、件表示事件“第第i次拋得針尖向次拋得針尖向上上” ，(1,2,3)iA i 1B思考？思考？ 連續(xù)擲連續(xù)擲3 3次圖釘，出現(xiàn)次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？律嗎？(03)kk用用 表示事件表示事件“出現(xiàn)出現(xiàn)k次針尖向上次針尖向上”.用用 表示事件表示事件“第第i次拋得針尖向次拋得針尖向上上” ，(1,2,3)iA i kB二項分布二項分布 一般地，在一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)發(fā)生的次數(shù)為生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么在，那么在n次獨立重復

9、試驗中，事件次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p)，并稱，并稱p為成功概率為成功概率.例例1 1 某射手每次射擊擊中目標的概率是某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8. 求求這名射手在這名射手在10次射擊中，次射擊中，（1）恰有）恰有8次擊中目標的概率；次擊中目標的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標的概率。次擊中目標的概率。 （結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）練習練習 1 已知一個射手每次擊中目標的概率為已知一個射手每次擊中目標的概率為0.6，求他在求他在4次射擊中，下列事件發(fā)生的概率。次射擊中，下列事件發(fā)生的概率。（1）擊中一次；）擊中一次；（2）恰在第三次擊中目標；）恰在第三次擊中目標；（3）擊中兩次；）擊中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標。）剛好在第二、第三兩次擊中目標。