函數(shù)的求導(dǎo)法則2實用教案

1、基本導(dǎo)數(shù)(do sh)公式：xxcos)(sin .sec)(tan2xx .tansec)(secxxx .11)(arcsin2xx ;11)(arctan2xx xxsin)(cos .csc)(cot2xx .cotcsc)(cscxxx .11)cot(2xxarc .11)(arccos2xx 1)( xx1)( nnnxx0)( caaaxxln)( xxee )(axxaln1)(log xx1)(ln 第1頁/共24頁第一頁，共25頁。例解第2頁/共24頁第二頁，共25頁。定義定義(dngy):(dngy):隱函數(shù)(hnsh)的顯化問題問題(wnt): 隱函數(shù)不易顯化或不能顯

2、化時如何求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化時如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則: :用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).一、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法第四節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則（II） - 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法第3頁/共24頁第三頁，共25頁。例例1 1解解解得第4頁/共24頁第四頁，共25頁。例例2 2解解所求切線(qixin)方程為顯然(xinrn)通過原點.第5頁/共24頁第五頁，共25頁。例例3 3解解第6頁/共24頁第六頁，共25頁。觀察(gunch)函數(shù)方法方法(fngf(fngf):):先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)(hnsh)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).-對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法適用范圍適用范圍: :

3、二、對數(shù)求導(dǎo)法第7頁/共24頁第七頁，共25頁。例例4 4解解等式兩邊(lingbin)取對數(shù)得第8頁/共24頁第八頁，共25頁。例例5 5解解等式兩邊(lingbin)取對數(shù)得第9頁/共24頁第九頁，共25頁。實例實例: :正方形金屬薄片受熱正方形金屬薄片受熱(shu r)(shu r)后面積的后面積的改變量改變量. .0 x0 x)1()2(x x 2)( x xx 0 xx 0一、問題(wnt)的提出第五節(jié) 函數(shù)(hnsh)的微分第10頁/共24頁第十頁，共25頁。再例如(lr),)1()2(既容易(rngy)計算又是較好的近似值問題問題: :這樣的線性函數(shù)這樣的線性函數(shù)( (改變量的主

4、要部分改變量的主要部分) ) 是否所有是否所有(suyu)(suyu)函數(shù)的改變量都有函數(shù)的改變量都有呢呢? ? 它是什么它是什么? ? 如何求如何求? ?第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。定義定義(dngy)二、微分(wi fn)的定義第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。例例1 1解解第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。求法求法: : 計算函數(shù)計算函數(shù)(hnsh)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù), , 乘以自變量的微乘以自變量的微分分. .1.基本初等函數(shù)(hnsh)的微分公式五、微分(wi fn)的求法第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。2. 函數(shù)(

5、hnsh)和、差、積、商的微分法則第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。例例2 2解解第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。例例3 3解解第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。思考題：思考題：第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。思考題解答思考題解答(jid)說法(shuf)不對. 從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們(t men)是完全不同的概念. 第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。練練 習(xí)習(xí) 題題第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。練習(xí)題答案練習(xí)題答案(d n)第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。作 業(yè)習(xí)題(xt)三/ P38: 4 8 9第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。感謝您的觀看(gunkn)！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)基本導(dǎo)數(shù)公式：。問題: 隱函數(shù)不易顯化或不能顯化時如何求導(dǎo)。用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).。第四節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則（II）。- 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法。先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).。第五節(jié) 函數(shù)的微分(wi