逆命題、逆定理等腰三角形的判定

1、.復(fù)習(xí)引入等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C1.1.等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等, ,（簡稱（簡稱“在同一個三角形中在同一個三角形中, ,等等邊對等角邊對等角”）；）；2.2.等腰三角形頂角的平分線、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡稱相重合。（簡稱“三線合一三線合一”）3.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是對稱軸是頂角平分線頂角平分線所在的直線所在的直線(或是底邊的中垂線或是底邊的中垂線)。.1、在、在ABC中，中，AC=BC, B=800,則則C2、等腰三角形的一個

2、內(nèi)角是、等腰三角形的一個內(nèi)角是1000，則其余兩個，則其余兩個 角分別是角分別是3、等腰三角形的一個內(nèi)角是、等腰三角形的一個內(nèi)角是700，則其余兩個角則其余兩個角 分別是分別是 或或4、等腰三角形的兩邊長分別是、等腰三角形的兩邊長分別是8cm和和6cm， 則其周長是則其周長是 cm5、等腰三角形的兩邊長分別是、等腰三角形的兩邊長分別是16cm和和8cm， 則其周長是則其周長是 cm200400，400550，550700，40022或或2040.6、下列命題中，正確的有（、下列命題中，正確的有（ ）（1）有一個外角是）有一個外角是1200的等腰三角形是等的等腰三角形是等邊三角形邊三角形（2）有

3、兩個外角相等的等腰三角形是等邊）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形三角形（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形腰三角形是等邊三角形（4）三個外角相等的三角形是等邊三角形）三個外角相等的三角形是等邊三角形A、 1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個B.v1.如圖:ABC中,已知AB=AC,v圖中有哪些角相等? B= C ( 在三角形中等邊對等角在三角形中等邊對等角)在ABC中， 若 B= C， 則AB=AC成立嗎？CBA逆命題：如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.一、等腰三角形性質(zhì)定理：一、等腰三角形性質(zhì)定理：

4、1、將命題、將命題“等邊對等角等邊對等角”寫成寫成“如果如果那那么么”的形式，并寫出它的題設(shè)與結(jié)論。的形式，并寫出它的題設(shè)與結(jié)論。如果一個三角形有兩條邊相等，那么如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等這兩條邊所對的角也相等2、說出上述命題的逆命題，它是真命題還、說出上述命題的逆命題，它是真命題還是假命題？是假命題？如果一個三角形有兩個角相等，那么如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等這兩個角所對的邊相等簡稱為簡稱為“等角對等邊等角對等邊”.二、二、“等角對等邊等角對等邊”是真命題嗎？是真命題嗎？已知：已知：ABCD是，是，那么怎樣來證明那么怎樣來證明“等角對等邊等

5、角對等邊”方法：方法：首先首先把命題寫成把命題寫成“已知已知.,求證求證.”的形式的形式方法一：作方法一：作BC邊上的高邊上的高AD方法二：作方法二：作A的角平分線的角平分線AD方法三：方法三：“作作BC邊上的中線邊上的中線AD”可行嗎？可行嗎？在在ABC中，中， B=C，求證：求證： AB=AC分析；要證分析；要證AB=AC，可設(shè)法構(gòu)造兩，可設(shè)法構(gòu)造兩個全等的三角形，使個全等的三角形，使AB，AC分別是分別是這兩個三角形的對應(yīng)邊。這兩個三角形的對應(yīng)邊。不行！不行！.等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法：v如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三如果一個三角形有兩個角相等，那么這

6、個三角形是等腰三角形角形是等腰三角形v簡單地說簡單地說；在同一個三角形中在同一個三角形中,等角對等到邊等角對等到邊ACABCB.基本應(yīng)用 如圖所示如圖所示, ,量出量出ACAC的的長長, ,就可知道河的寬就可知道河的寬度度AB,AB,你知道為什么你知道為什么嗎嗎? ?.如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,DEBC,則則ADE是等腰三角形嗎是等腰三角形嗎?說明理由說明理由.EDCBA.練習(xí)1在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判斷判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?練習(xí)練習(xí)2 2如圖如圖, ,已知已知A=36A=36,DBC

7、=36,DBC=36, , C=72C=72, ,則則1=1= ,2=,2= , , 圖中的等腰三角形圖中的等腰三角形有有 . .A AB BD D12C CA AB BD D12C C.v例2如圖，是等腰三角形的底邊上的高，交于點判斷是不是等腰三角形，并說明理由基本應(yīng)用 .v如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，DBC= ECBv求證：AB=AC.實踐與思考v畫一個頂角為36的等腰三角形,怎樣將三角形分割成兩個等腰三角形?說出你的方案.v畫一個底角為36的等腰三角形,怎樣將三角形分割成兩個等腰三角形?說出你的方案.等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1. 等邊三角形的三條邊

8、都相等等邊三角形的三條邊都相等;2. 等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 ;3. 等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱;4. 等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平高和所對角的平分線都三線合一分線都三線合一.等邊三角形的判定方法等邊三角形的判定方法:具備什么條件的三角形是等邊三具備什么條件的三角形是等邊三角形？根據(jù)是什么？角形？根據(jù)是什么？v1.1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形. .v2.2.三個內(nèi)角都等于三個內(nèi)角都等于60 60 的三角形是等的三角形是等邊三角形邊三角形. .v3.3.有

9、一個內(nèi)角等于有一個內(nèi)角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形. .名名 稱稱圖圖 形形 概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等邊對等角等邊對等角,3. 三線合一。三線合一。4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形.2.等角對等邊等角對等邊,1.兩邊相等。兩邊相等。1.1.兩腰相等兩腰相等. . 小結(jié).作業(yè).如圖如圖,AB=AC，BD平分平分ABC，CD平分平分ACB，EFBC.(1)圖中有幾個等腰三角形圖中有幾個等腰三角形?(2)若若ABC中沒有兩邊相

10、等中沒有兩邊相等,則線段則線段EF、線段、線段BE、CF有何數(shù)量關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？（3）若過）若過ABC的一個內(nèi)角平分線的一個內(nèi)角平分線和一個外角平分線的交點作這兩角和一個外角平分線的交點作這兩角的公共邊的平行線，如圖，則的公共邊的平行線，如圖，則EF、BE、CF之間有何數(shù)量關(guān)系？之間有何數(shù)量關(guān)系？EDFBCA.A AB BD DC C12A AB BD D12C C.更進一步更進一步l在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，點，點M是線段是線段BC上一定上一定點，且點，且MC=8。動點。動點P從點從點C出出發(fā)，沿發(fā)，沿CDAB的路線運動，運的路線運動，運動到點動到點B停止。在點停止。在點P的運動過的運動過程中，使程中，使PMC為等腰三角形為等腰三角形的點的點P有有_個。個。.等腰三角形的性質(zhì)與判定 性質(zhì)1 1、兩腰相等、兩腰相等2 2、兩個底角相等、兩個底角相等 （等角對等邊等角對等邊）3 3、三線合一、三線合一4 4、是軸對稱圖形、是軸對稱圖形 （有一條對稱軸）（有一條對稱軸）1、有的三角形2、有的三角形（應(yīng)再說明有兩邊相