2017年上海寶山中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2017年上海寶山中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1（4分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A0BC2D2（4分）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=03（4分）如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b04（4分）數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0和6B0和8C5和6D5和85（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A菱形B等邊三角形C平行四邊形D等腰梯形6

2、（4分）已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線(xiàn)，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7（4分）計(jì)算：2aa2= 8（4分）不等式組的解集是 9（4分）方程=1的解是 10（4分）如果反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而 （填“增大”或“減小”）11（4分）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今

3、年P(guān)M2.5的年均濃度將是 微克/立方米12（4分）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是 13（4分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1 ），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 （只需寫(xiě)一個(gè)）14（4分）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬(wàn)元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是 萬(wàn)元15（4分）如圖，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于點(diǎn)E，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為 16（4分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合

4、，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線(xiàn)上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 17（4分）如圖，已知RtABC，C=90°，AC=3，BC=4分別以點(diǎn)A、B為圓心畫(huà)圓如果點(diǎn)C在A內(nèi)，點(diǎn)B在A外，且B與A內(nèi)切，那么B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是 18（4分）我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n4）的最短對(duì)角線(xiàn)與最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為n，那么6= 三、解答題（本大題共7小題，共78分）19（10分）計(jì)算：+（1）29+（）120（10分）解方程：=121（10分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC

5、長(zhǎng)18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且ADBC（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長(zhǎng)22（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500 元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫(xiě)出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過(guò)

6、計(jì)算說(shuō)明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少23（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且EA=EC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形24（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)為B（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值；（3）將該拋物線(xiàn)向上或向下平移，使得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C在x軸上原拋物線(xiàn)上

7、一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)25（14分）如圖，已知O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC（1）求證：OADABD；（2）當(dāng)OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）記AOB、AOD、COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長(zhǎng)參考答案：一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1【解答】解：0，2，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.8080080008（每?jī)蓚€(gè)8之間依

8、次多1個(gè)0）等形式2【解答】解：A、=（2）24×1×0=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=（2）24×1×（1）=80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=（2）24×1×1=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=（2）24×1×2=40，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根3【解答】

9、解：一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，k0，b0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵4【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)5【解答】解：A、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)，是中心

10、對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6【解答】解：A、BAC=DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、BAC=DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出對(duì)角線(xiàn)相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二

11、、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3故答案為：2a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式x20，得：x2，則不等式組的解集為x3，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵9【解答】解：，兩邊平方得，2x3=1，解得，x=2；經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；故答案為x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程的解法，解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方

12、程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根10【解答】解：反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），k=2×3=60，在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小故答案為：減小【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵11【解答】解：依題意有50×（110%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米故答案為：40.5【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握

13、增長(zhǎng)率問(wèn)題的關(guān)系式12【解答】解：在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13【解答】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），該拋武線(xiàn)的解析式為y=ax21，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，a0，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=2x21，故答案為：y=2x21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵14【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72÷（145%25%）=240（萬(wàn)元），則該企業(yè)第

14、一季度月產(chǎn)值的平均值是×240=80（萬(wàn)元）故答案是：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)15【解答】解：ABCD，=，ED=2AE，=，=2，=+=+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題16【解答】解：如圖1中，EFAB時(shí)，ACE=A=45°，旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí)，EFAB如圖2中，EFAB時(shí)，ACE+A=180&#

15、176;，ACE=135°旋轉(zhuǎn)角n=360135=225，0n180，此種情形不合題意，故答案為45【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型17【解答】解：如圖1，當(dāng)C在A上，B與A內(nèi)切時(shí)，A的半徑為：AC=AD=3，B的半徑為：r=AB+AD=5+3=8；如圖2，當(dāng)B在A上，B與A內(nèi)切時(shí)，A的半徑為：AB=AD=5，B的半徑為：r=2AB=10；B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是：8r10故答案為：8r10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和勾股定理，明確兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓的圓心連線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，注意當(dāng)C在A上時(shí)，半徑

16、為3，所以當(dāng)A半徑大于3時(shí)，C在A內(nèi)；當(dāng)B在A上時(shí)，半徑為5，所以當(dāng)A半徑小于5時(shí)，B在A外18【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線(xiàn)BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC易知BE是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)，EC是正六邊形的最短的對(duì)角線(xiàn)，OBC是等邊三角形，OBC=OCB=BOC=60°，OE=OC，OEC=OCE，BOC=OEC+OCE，OEC=OCE=30°，BCE=90°，BEC是直角三角形，=cos30°=，6=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)

17、題三、解答題（本大題共7小題，共78分）19【解答】解：原式=3+22+13+2=+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20【解答】解：兩邊乘x（x3）得到3x=x23x，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，原方程的解為x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)21【解答】解：（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=

18、3，sinB=（2）EFAD，BE=2AE，=，=，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，則有，解得，y=5x+400（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4×200=6300元，63006400選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問(wèn)題正確識(shí)圖是解好題目的關(guān)鍵23【解答】證明：（1）在ADE與CDE中

19、，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=CD，四邊形ABCD是菱形；（2）BE=BCBCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180×=45°，四邊形ABCD是菱形，ABE=45°，ABC=90°，四邊形ABCD是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵24【解答】解：（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，x=1，即=1，解得b=2y=x2+2x+c將A（2，2）代入得：4+4+c=2，解得：c=2拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+2配方得：y=（x1）2+3拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作ACBM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）M（1，m），C（1，2），MC=m2cotAMB=m2（3）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，拋物線(xiàn)向下平移了3個(gè)單位平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x1，PQ=3OP=OQ，點(diǎn)O在PQ的垂直平分線(xiàn)上又QPy軸，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為將y=代入y=x2+2x1得：x2+