小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納_1245

1、小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2、1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù) 1倍數(shù)3、速度×時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度4、單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷數(shù)量單價5、工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)積積÷一個因數(shù)

2、另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1、正方形（C：周長S ：面積a：邊長）周長邊長× 4C=4a面積 =邊長×邊長×a2、正方體（V: 體積a:棱長 ）表面積 =棱長×棱長× 6S 表× a×6體積 =棱長×棱長×棱長×a×a1/583、長方形（ C：周長S ：面積a：邊長）周長 =( 長+寬) ×2C=2()面積 =長×寬4、長方體（V: 體積s:面積a:長b:寬h:高）(1) 表面積 ( 長

3、×寬 +長×高 +寬×高 ) ×2 2()(2) 體積 =長×寬×高5、三角形（s：面積a ：底h ：高）面積 =底×高÷ 2÷2三角形高 =面積 ×2÷底三角形底 =面積 ×2÷高6、平行四邊形（s：面積a ：底h ：高）面積 =底×高7、梯形（s：面積a ：上底b ：下底h ：高）面積 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2()× h ÷28、圓形（S：面積C ：周長直徑半徑）(1)周長 =直徑× =2&#

4、215;×半徑2r(2) 面積 =半徑×半徑× 9、圓柱體 （v: 體積h:高 s ：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1) 側(cè)面積 =底面周長×高 (2 和或 )(2) 表面積 =側(cè)面積 +底面積×2(3) 體積 =底面積×高10、圓錐體（v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積 =底面積×高÷ 32/5811、總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)12、和差問題的公式( 和差 ) ÷2大數(shù)(和差 ) ÷2小數(shù)13、和倍問題和÷ ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)( 或者 和小數(shù)

5、大數(shù) )14、差倍問題差÷ ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)( 或 小數(shù)差大數(shù) )15、相遇問題相遇路程速度和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間16、濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤÷成本× 100% ( 售出價÷成本 1) ×100% 漲跌金額本金×漲跌百分比3/58利息本金×利率&

6、#215;時間稅后利息本金×利率×時間×(1 20%)常用單位換算長度單位換算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米1厘米 =10 毫米面積單位換算1 平方千米 =100 公頃1 公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米體(容)積單位換算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量單位換算1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克1

7、千克 =1 公斤人民幣單位換算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分時間單位換算1 世紀 =100 年1 年=12 月大月 (31 天)有:135781012月4/58小月 (30 天)的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天平年全年 365 天, 閏年全年 366 天1 日 =24 小時1 時=60 分1 分=60 秒1 時=3600 秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3 計數(shù)單位一（個

8、）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)， 我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的5/58約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的 約數(shù)

9、是它本身。例如： 10 的約數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有： 3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被

10、9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個數(shù)就能被8（或 125）整除。例如： 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。6/58能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)， 這樣的數(shù)

11、叫做質(zhì)數(shù) （或素數(shù)），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫

12、做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)，6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。7/58相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)

13、， 那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、183 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18其中 6、12、18 是 2、3的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。 。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)， 那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的， 而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、

14、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做8/58小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)， 叫做純小數(shù)。 例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26都是

15、帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“9 ” ， 0.5454的循環(huán)節(jié)是“54 ” 。9/58純循環(huán)小數(shù)：

16、循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)： 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候， 為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、 末位數(shù)字上各點一個圓點。 如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份， 表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有

17、這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、 分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。10/58分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) ,也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%" 來表示

18、。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先

19、讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，11/58讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把125430

20、0000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬；改寫成以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3. 四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就

21、看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。12/582. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 3. 比較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù)， 分子大的分數(shù)比較大； 分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限

22、小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。13/58（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常

23、用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是： 先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合

24、數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。14/58（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000 倍 2. 小數(shù)點向

25、左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000 倍 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0"補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù) （零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法：15/58把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做

26、和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù)=和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除

27、法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。16/58被除數(shù)÷除數(shù) =商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的

28、意義是求這個數(shù)的十分之幾、 百分之幾、千分之幾 是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3 × 3=32（三）分數(shù)四則運算1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法：17/58分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法：分

29、數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ )() 。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×× a。4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a×b)××(b×c) 。5. 乘法分配律：

30、兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩18/58個積相加，即 ()××× c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 () 。（五）運算法則1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘

31、得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。19/586. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成

32、整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8. 同分母分數(shù)加減法計算方法 :同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分數(shù)加減法計算方法 :先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10. 帶分數(shù)加減法的計算方法 :整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分數(shù)乘法的計算法則 :分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1. 小數(shù)四則運算的運

33、算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算 :同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。20/584. 有括號的混合運算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題（ 1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2） 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白

34、題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C 檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題21/58（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的， 用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩

35、個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系） 。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 ) 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)是多少， 乙數(shù)是多少， 求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)

36、是多少。(4 )解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。22/58求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題： 已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)， 求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 6) 解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份， 求每一份是多少的應(yīng)用題： 已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里

37、包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價 = 單價×數(shù)量路程 = 速度×時間工作總量 =工作時間×工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量23/583 典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少

38、。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)） ÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均

39、速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100 ，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60 千米 ，所用的時間是，汽車共行的時間為+=, 汽車的平均速度為2÷ =75 （千米）24/58（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變， 其變化的規(guī)律是相同的， 這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題， 用一步運算就能求出 “單一

40、量” 的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題， 用兩步運算就能求出 “單一量” 的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量 =份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 6

41、93 0 ÷（ 47725/584÷31）=45（天）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù) （或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，

42、就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題” 。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200 （米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和差）÷ 2 = 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)26/58（和差）÷ 2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46 人到甲班工作， 這時乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原

43、來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和&

44、#247;倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）27/58（ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷ （倍數(shù) 1 ）= 標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù) =另一

45、個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米） 乙繩剩下的長度， 17 × 3=51（米） 甲繩剩下的長度，29-17=12 （米） 剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、

46、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和×時間。同時相向而行：相遇時間 =速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行 （速度慢的在后，快的在前） ：路程 =速度差×時間。例 甲在乙的后面28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行16 千28/58米 ，乙每小時行9 千米 ，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米（追擊路程）， 28 千米里包含著

47、幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式2 8 ÷ （ 16-9 ）=4 （小時）（ 8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速 =船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =（順水速度 + 逆流速度）÷ 2流水速度 =（順流

48、速度逆流速度）÷2路程 =順流速度×順流航行所需時間路程 =逆流速度×逆流航行所需時間29/58例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。 已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點， 就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 列式為 284 × 2=20 （千米） 20 × 2=40（千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5（小時） 28 × 5=140 （千米）。（ 9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答