材料力學-內(nèi)力

1、12習題：1、試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kNm。解（1）取梁AB畫受力圖如圖所示。因無水平主動力存在，A鉸無水平反力。FA2kN（）；FB2kN（）。（2）建直角坐標系，列平衡方程：Fy0， FA-q2m+FB0MA(F)0， -q2m2m+FB3m+M0（3）求解未知量。將已知條件q=2kN/m，M=2kNm代入平衡方程，解得：2、邊長為a的立方體上，沿對角線AB作用一力F，則此力在y軸上的投影為3內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖1.1.軸向拉（壓）時橫截面上的內(nèi)力軸向拉（壓）時橫截面上的內(nèi)力 桿件在外力的作用下桿件在外力的作用下, ,橫截面上將產(chǎn)生軸力橫

2、截面上將產(chǎn)生軸力、扭矩扭矩、剪力、彎矩等，研剪力、彎矩等，研究構(gòu)件的強度與剛度，必須研究構(gòu)件的內(nèi)力及應力。究構(gòu)件的強度與剛度，必須研究構(gòu)件的內(nèi)力及應力。 截面法求內(nèi)力：是求桿件內(nèi)力的基本方法，桿件的內(nèi)力圖就是表示內(nèi)截面法求內(nèi)力：是求桿件內(nèi)力的基本方法，桿件的內(nèi)力圖就是表示內(nèi)力沿桿件長度方向的變化圖形。力沿桿件長度方向的變化圖形。1 1）假想沿）假想沿 m-mm-m 橫截面將桿切開，如圖橫截面將桿切開，如圖a a。 0 xF0 FFNFFN2 2）桿件橫截面）桿件橫截面 m-mm-m 上的內(nèi)力是一個分布的力系，其合力為上的內(nèi)力是一個分布的力系，其合力為 FN3）由于外力的作用線沿桿的軸線，同二力

3、平衡公理，）由于外力的作用線沿桿的軸線，同二力平衡公理，F(xiàn)N的作用線的作用線也必定沿桿的作用線。也必定沿桿的作用線。4 4） 為桿件在橫截面為桿件在橫截面 m-mm-m 上的軸力。取左半部分為研究對象圖上的軸力。取左半部分為研究對象圖b b。FNF FF Fm mm m圖圖aF FF FN N圖圖b同樣取右半部分為研究對象圖同樣取右半部分為研究對象圖c。F FF FN N圖圖c列平衡方程同樣可得：列平衡方程同樣可得：FFN 當軸力方向與截面外的法當軸力方向與截面外的法線方向一致時，桿件受拉，軸線方向一致時，桿件受拉，軸力為正，反之軸力為負力為正，反之軸力為負 。內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力

4、圖軸力、軸力圖 計算軸力時通常按正向假設(shè)（設(shè)正法），若得負號則表明桿件受壓。計算軸力時通常按正向假設(shè)（設(shè)正法），若得負號則表明桿件受壓。 若沿桿件軸線作用有多少個力，則桿件不同部分橫截面上的軸力不盡若沿桿件軸線作用有多少個力，則桿件不同部分橫截面上的軸力不盡相同，為形象地表示軸力隨橫截面位置的變化情況，通常畫出軸力圖。相同，為形象地表示軸力隨橫截面位置的變化情況，通常畫出軸力圖。例例1 1：如圖所示拉、壓桿。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出如圖所示拉、壓桿。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸力圖。各桿的軸力圖。解：（解：（1 1）分段計算軸力）分段計算軸力 桿件分為桿件分為2

5、段。用截面法取圖段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得：方程分別求得： FN1=FFN1=F（拉）；（拉）；FN2=-FFN2=-F（壓）（壓）（2）畫軸力圖。根據(jù)所求軸力）畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如圖所示。畫出軸力圖如圖所示。5 例2 如圖所示左端固定桿，已知F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，試畫出該桿的軸力圖。1FABC2F1122RFC2F22N2F1A1RFN1FkN30kN20 解解：（：（1）求約束力。列桿的平）求約束力。列桿的平衡方程：衡方程： 0 xF0+ F2-FRF1FR=F2-F1=50-20=30kN （2）計算各

6、段軸力，研究）計算各段軸力，研究AB段，假想段，假想1-1截面將桿件分為兩部分，取左端為研截面將桿件分為兩部分，取左端為研究對象，畫受力圖，列方程：究對象，畫受力圖，列方程： 0 xFFN1-FR=0FN1=FR=30kN再研究再研究BC段，假想段，假想2-2截面將桿件分為兩部分，截面將桿件分為兩部分，取右端為研究對象，畫受力圖，列方程：取右端為研究對象，畫受力圖，列方程： 0 xF-FN2-F2=0FN2=-F2=-20kN（3）根據(jù)上述軸力值，畫出活塞的軸力圖。）根據(jù)上述軸力值，畫出活塞的軸力圖。內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖6 對于一端固定的桿件，既可以對于一端固定的桿件

7、，既可以先求出固定端的約束反力，再求各先求出固定端的約束反力，再求各段的內(nèi)力，也可從桿件的自由端開段的內(nèi)力，也可從桿件的自由端開始，逐一求得各段的內(nèi)力。始，逐一求得各段的內(nèi)力。C2F22N2F1FABC2F1122NF1FBC1122N1FN2F（1）先研究）先研究BC段，假想段，假想2-2截面將桿截面將桿件分為兩部分，取右端為研究對象，件分為兩部分，取右端為研究對象，畫受力圖，列方程：畫受力圖，列方程： 0 xF-FN2-F2=0FN2=-F2=-20kN（2）再研究）再研究1-1、2-2截面段，將桿件分為截面段，將桿件分為三部分，取中端為研究對象，畫受力圖，列三部分，取中端為研究對象，畫受

8、力圖，列方程：方程： 0 xFFN1-F1+FN2=0FN1=30kNA11NFN1FkN30kN20（4）根據(jù)上述軸力值，畫出活塞的軸力圖。）根據(jù)上述軸力值，畫出活塞的軸力圖。（3）求約束力。列桿的平衡方程：）求約束力。列桿的平衡方程： 0 xFFR=FN1=30kN內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖7 例例3 3：如圖，已知：如圖，已知: :F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫出圖示試畫出圖示桿件的軸力圖。桿件的軸力圖。F1F3F2F4ABCD解：解：1 1、計算各段的軸

9、力。、計算各段的軸力。ABAB段段 0 xFkN1011 FFNBCBC段段 0 xF0122+FFFNFN1F1112233kN10201021FF2FNCDCD段段 0 xFkN2543 FFN2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。FN2F1F2FN3F4kNNFx10 +10 25 +內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖8內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖2.2.扭轉(zhuǎn)內(nèi)力、扭矩及扭矩圖扭轉(zhuǎn)內(nèi)力、扭矩及扭矩圖在工程實際和日常生活中，廣泛存在著承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件。1）螺絲刀桿工作時受扭。Me主動力偶阻抗力偶2）汽車方向盤的轉(zhuǎn)動軸工作時受扭。9內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸

10、力、軸力圖3）機器中的傳動軸工作時受扭。受力特點：AmMe主動力偶阻抗力偶em 桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 當桿件受到力偶的作用，即使發(fā)生軸線轉(zhuǎn)動，桿件也會發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的受力構(gòu)件軸。 扭轉(zhuǎn)變形在一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩作用下，桿的各橫截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動的變形形式，簡稱扭轉(zhuǎn)。 研究軸的強度和剛度問題，必須分析作用在軸上的外力偶矩。 工程實際中，作用在傳動軸上的外力偶矩往往是未知的，已知的往往是軸的轉(zhuǎn)速經(jīng)及該軸的傳遞功率。為此需把其換算成外力偶

11、矩。)(9549mNnPMe 功率P的單位為Kw（千瓦），角速度=2n，轉(zhuǎn)速n的單位為r/min（轉(zhuǎn)/分），力偶矩Me的單位為Nm（牛頓米）1011內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖2、扭矩與扭矩圖 求出作用于軸上的所有外力偶矩后，即可用截面法研究橫截面上的內(nèi)力。如圖所示的圓軸。用橫截面m-m將軸分成兩部分，并研究其1部分。MeMe12mmmmMeT1mmMeT20 xM12內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖 如討論2部分的平衡,仍可求出T = Me 的結(jié)果,T的方向則與用1部分平衡求出的相反。為使無論用部分1或2求出的同一截面上的扭矩不但數(shù)值相等，而且符號相同，規(guī)定扭

12、矩T的正負為：若按右手螺旋法慢把 T 表示矢量，當矢量方向離開橫截面（與橫截面外法線方向一致）時，T 為正，反之為負。TMe（-）TMenn（-）TMe（+）n（+）TMen扭矩矢量離開截面為正，指向截面為負。13內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖 例4： 如圖所示傳動軸，轉(zhuǎn)速n=500r/min，輪B為主動輪，輸入功率PB=10kW，輪A與輪C均為從動輪，輸出功率分別為PA=4kW，PC=6kW，試計算軸的扭矩，并作扭矩圖。MAMBMC2-21-1ABCMAnT1解：（1）先計算作用于各輪上的外力偶矩：MA=9549PA/n=95494/500=76.4NmMB=9549PB/n=954910/500=191NmMC=9549PC/n=95496/500=114.6Nm（2）計算作扭矩。在AB段內(nèi)用任上橫截面1-1將軸一分為二，取左段為研究對象，用設(shè)正法假1-1面上作用正的扭矩，列平衡方程：T1MA=0, 0MxT1=MA=76.4NmAB段內(nèi)力分析內(nèi)力分析- -軸力、軸力圖軸力、軸力圖14MAnT1MCT