一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程的同時(shí)進(jìn)一步認(rèn) 識(shí)方程模型的重要性。2能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，并能根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合 理性。3提高分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。 教學(xué)重難點(diǎn)能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，并能根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理 性。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì) 問題 情景教師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次 方程，二元一次方程組和分式方程解決一些實(shí)際問題， 我們已經(jīng)積累了用方程解決實(shí)際問題的一些經(jīng)驗(yàn)，今天 我們繼續(xù)一起來應(yīng)用元二次方程解決實(shí)際問題。某學(xué)校

2、在校園內(nèi)修建一個(gè)長方形的存車處，四周用90m 的鐵柵欄圍起來，如果存車處的面積是 450m2，求 長方形存車處的長和寬。通過學(xué)生 熟悉 的 實(shí)際問題引入， 激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣。前面已經(jīng) 涉及 到 由實(shí)際問題列一元二 次方程的經(jīng)驗(yàn)， 所以教 師讓學(xué)生根據(jù)自己已 有的經(jīng)驗(yàn)先自主探究， 獨(dú)立思考解決問題方 法。給學(xué) 生一 定的 時(shí) 間考慮解決問題的方 法，然后嘗試著動(dòng)手做 一做。你能解決這一問題嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生做以下事情： 讓學(xué)生獨(dú)立思考解決這一問題的方法，各自動(dòng)手試 一試。解：設(shè)長方形的長是 xm，則寬是（ 45-x）m。根據(jù)一起探究題意，得x(45-x)=450解得x1 30,x2 15當(dāng)

3、x1 30 時(shí)， 45 x 15 。當(dāng) x2 15 時(shí)， 45 x 30答：長方形存車處的長和寬分別是 30m 和 15m例 1 ：如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建 一個(gè)長方形的存車處，存車處的一面靠墻（墻長 22m） 另外三面用 90m 長的鐵柵欄圍起來， 如果這個(gè)存車處的 面積為 700m2，求這個(gè)長方形存車處的長和寬。90-2xx90 x2解：設(shè)長方形不靠墻的一邊長為 xm ，根據(jù)題意，x(90-2x)=700 解得， x1=35，x2=10. 當(dāng) x1=35 時(shí)， 90-2x=20 當(dāng) x2=10 時(shí)， 90-2x=70由于墻長 22m，x2=10 不和題意，舍去。 答：這個(gè)長方

4、形存車處的長和寬分別是 35m和 20m解：設(shè)長方形靠墻一邊的長為 xm ， 得方程讓學(xué)生展 示解 決 問題的方案。共同體會(huì) 簡(jiǎn)單問題一元二次方 程建模的過程。由于 有前 一個(gè) 題 目的解題經(jīng)驗(yàn)， 首先自 主探索，獨(dú)立思考，然 后讓學(xué)生結(jié)組， 討論各 自的方法，互相交流， 互相學(xué)習(xí)，輔助提高。教師參與 到學(xué) 生 的討論中，聽取學(xué)生不 同的解決方案， 并給予 肯定與建議，并給與必 要的引導(dǎo)，讓學(xué)生找到 問題中的等量關(guān)系列 出方程并求解。學(xué)生會(huì)有 不同 的 解法，盡量讓學(xué)生用自 己語言表達(dá)。解完方程后，教師 要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際 意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理 性。最后教師 加以 簡(jiǎn)做一做x(90 x) 700

5、 2由于墻長 22m，x1=70 不合題意，舍去。當(dāng) x=20 時(shí)， 90 x 352答：這個(gè)長方形存車處的長和寬分別是 35m和 20m請(qǐng)學(xué)生解答下面的問題：1如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個(gè)長方形的存車處，存車處的一面靠墻(墻長 22m)另 外三面用 90m 長的鐵柵欄圍起來， 另外，在墻中間預(yù)留 的 4 米寬的門也要用鐵柵欄來制作，如果這個(gè)存車處的 面積為 660m2，求這個(gè)長方形存車處的長和寬。2為了方便同學(xué)們存取車， 在 1 中建成的存車處中 間，修建兩條寬度相等且分別與長方形兩邊平行的通道， 余下的四塊空地停放自行車。如果停放自行車的面積是 558 m2，求修建小路的寬度

6、。單的概括，總結(jié)，引導(dǎo) 學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題， 解 決問題的方式和方法。在學(xué) 生對(duì) 上一 題 目理解的基礎(chǔ)上， 解答 此題。進(jìn)一 步體 會(huì)列 一 元二次方程的過程， 感 受方程模型的建立。在問題 2 的解答方 法中，可以讓學(xué)生體會(huì) 平移的思想在解題中 的應(yīng)用。一起探究例 2：已知一本數(shù)學(xué)書的長度為 26cm，寬為 185cm， 厚為 1cm，一張長方形的包裝紙如圖所示，它的面積為 1260 m2，虛線表示的是折痕， 由長方形相鄰兩邊與折痕 圍成的四角均為大小相同的正方形，求正方形的邊長。分析：等量關(guān)系為：長 寬 =1260書的寬 2+書厚 +小正方形的邊長2書的長 +小正方形的邊長 2在前 面已

7、有問 題 解決經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 學(xué) 生不難分析出此題的 等量關(guān)系就是：長 寬 =1260，關(guān)鍵是長 和寬 的 表示，教師可以讓學(xué)生 通過動(dòng)手操作的形式， 體會(huì)各部分?jǐn)?shù)據(jù)由來， 然后在圖中標(biāo)出各部 分長度，最終得到含有 未知數(shù)的長和寬的代 數(shù)式表示，再列出方 程，解決問題。解：設(shè)正方形的邊長為 x cm ，根據(jù)題意，得18.5 2 1 2x 26 2x 1260 整理，得x2 32x 68 0解這個(gè)方程， 得 x1 2, x2 34（不合題意， 舍去） 答：正方形的邊長是 2 cm。反饋提高讓同學(xué)們 準(zhǔn)備 一 張紙片，動(dòng)手做一做， 做出一個(gè)無蓋的長方 體盒子，通過制作的過 程使學(xué)生對(duì)題目有了 透徹的理解，很容易的 突破了找等量關(guān)系這 一重點(diǎn)，根據(jù)手中的模 型，設(shè)出未知之?dāng)?shù)， 用 含未知數(shù)的代數(shù)式表 示出長方形的長和寬， 這時(shí)難點(diǎn)也以解決。 整 個(gè)問題迎刃而解。體會(huì)代數(shù) 式表 達(dá) 數(shù)量關(guān)系的意義。 積累 利用等量關(guān)系建立方 程的經(jīng)驗(yàn)。適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使所 學(xué)知識(shí)得以反饋的同 時(shí)提高分析問題解決 問題的能力提高學(xué)生 解決難度較大的實(shí)際 問題的能力。練習(xí)：如圖，有一塊長 80cm，寬 60cm 的長方形硬 紙片，在四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，用剩余部分 做成一個(gè)底面積為 1500m2 的無蓋的長方體盒子，求正方 形的邊長，歸納反思通過對(duì)本 節(jié)知 識(shí) 的反思，加深對(duì)知識(shí)的