北師大版高中數(shù)學(xué)必修一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：1.4.1《一元二次函數(shù)》學(xué)案

1、1 / 4 一元二次函數(shù)一元二次函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1一元二函數(shù)圖形的平移變換。 2掌握一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸，及會(huì)求最大值和最小值的。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1二次函數(shù)的平移變化。 2二次函數(shù)x和y的變化趨勢(shì)。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 如何將一般二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、自主預(yù)習(xí) 1一元二次函數(shù)()2ya xhk=+的圖象是一條拋物線，它可以由2yax=的圖象經(jīng)過(guò)向左(或向右)平移_個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上(或向下)平移_個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 2一元二次函數(shù)()()20ya xhk a+有如下性質(zhì)： (1)函數(shù)()2ya xhk=+的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)

2、是_，對(duì)稱軸是直線_； （2）當(dāng)0a時(shí)，拋物線開(kāi)口_；在區(qū)間h（- ，上，函數(shù)值y隨自變量x的_；在區(qū)間 ,)h +上，函數(shù)值y隨自變量x的_；函數(shù)在xh=處有_，記作 miny=_ 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；在區(qū)間h（- ，上，函數(shù)值y隨自變量x的_；在區(qū)間上 ,)h +，函數(shù)值y隨自變量x的_；函數(shù)在xh=處有_，記作：maxy=_ 二、例題探究 1拋物線2yx=向右平移 2 個(gè)單位，向下平移 1個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為（ ） 2 / 4 a221yxx= b221yxx=+ c243yxx=+ d243yxx=+ 2下列二次函數(shù)的圖象通過(guò)平移能與二次函數(shù)221yxx=的圖象重合的是（

3、） a221yxx=+ b221yxx=+ c21212yxx= d21212yxx=+ 3二次函數(shù)21432yxx= +的最大值為（ ） a3 b2 c1 d11 4二次函數(shù)242yxx=+的最小值為（ ） a2 b0 c2 d1 5拋物線222yxx=+的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） a（1，2） b（1，1） c(-1,1) d（2，1） 【課后【課后鞏固鞏固】 1要由拋物線22yx=得到拋物線2213yx=+（），則拋物線22yx=必須（ ） a向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位 b向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位 c向右平移 1個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位 d向左平移 1 個(gè)單位

4、，再向上平移 3個(gè)單位 2把函數(shù)212yx= 的圖象，經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)21112yx= +（）的圖象（ ） a向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位 3 / 4 b向左平移 1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位 c向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位 d向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位 3設(shè)2yxmxn m n=+r（ ,），當(dāng)0y =時(shí)，對(duì)應(yīng)x值的集合為 21,， （1）求m，n的值； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值，并求此最小值 4畫(huà)出函數(shù)221yxx=的圖象 5已知函數(shù)23f xxxm= +（ ），且15f = （） （1）求不等式( )1f x的解集；

5、（2）求f x（ ）在2,4上的最值 【答案【答案解析解析】 （1）d （2）b （3）d （4）c （5）b 【課后鞏固】【課后鞏固】 （1）a （2）c 4 / 4 （3）解：（1）0y =，即20 xmxn+=，則11x = ，22x = 為其兩根 由韋達(dá)定理知：12213xxm+= + = = （），所以3m = 12212xxn= =（），所以2n = （2）由（1）知：22313224yxxx=+=+， 32x =時(shí)，y最小為14 4解：原函數(shù)式可化為：22210210 xxxyxxx=+， 分段畫(huà)出函數(shù)在0 x 和0 x上的圖象即得原函數(shù)的圖象 5解：（1）145fm= = （）， 1m =， 由( )1f x可得，2311xx+， 整理可得，()30 x x ， 解可得03x ， 不等式的解集為3|0 xx ； （2）231f xxx= +（ ）的開(kāi)口向下，對(duì)稱