選擇性必修第一冊第一章 章末檢測試卷(一)

1、1 / 11 章末檢測試卷章末檢測試卷(一一) (時間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、單項選擇題(本大題共 8 小題，每小題 5分，共 40 分) 1在長方體 abcda1b1c1d1中，abbccc1d1c1等于( ) a.ad1 b.ac1 c.ad d.ab 答案 a 解析 abbccc1d1c1ac1c1d1ad1. 2若直線 l的方向向量為 a，平面 的法向量為 ，則能使 l的是( ) aa(1,0,0)，(2,0,0) ba(1,3,5)，(1,0,1) ca(0,2,1)，(1,0,1) da(1，1,3)，(0,3,1) 答案 d 解析 由 l，故 a，即 a 0，故選

2、 d. 3已知棱長為 1 的正方體 abcda1b1c1d1的上底面 a1b1c1d1的中心為 o1，則ao1 ac的值為( ) a1 b0 c1 d2 答案 c 解析 由于ao1aa1a1o1aa112(a1b1a1d1)aa112(abad)，而acabad， 則ao1 acaa112(abad) (abad)12(abad)21. 4已知abc的三個頂點為 a(3,3,2)，b(4，3,7)，c(0,5,1)，則 bc邊上的中線長為( ) a2 b3 c4 d5 答案 b 解析 設 bc 邊的中點為 d， 則ad12(abac)(1，2,2)， 所以|ad| 1443. 5若向量 a(x

3、，4,5)，b(1，2,2)，且 a與 b的夾角的余弦值為26，則 x等于( ) 2 / 11 a3 b3 c11 d3或11 答案 a 解析 因為 a b(x，4,5) (1，2,2)x810 x2，且 a 與 b的夾角的余弦值為26， 所以26x2x24252 144，解得 x3或11(舍去)，故選 a. 6平面 的法向量 u(x，1，2)，平面 的法向量 1，y，12，已知 ，則 xy等于( ) a.154 b.174 c3 d.52 答案 a 解析 由題意知，u， 即 x，1y，212，解得 4，y14，x4， xy414154. 7已知平面 內(nèi)兩向量 a(1,1,1)，b(0,2，1

4、)且 cmanb(4，4,1)若 c 為平面 的法向量，則 m，n的值分別為( ) a1,2 b1，2 c1,2 d1，2 答案 a 解析 cmanb(4，4,1)(m，m，m)(0,2n，n)(4，4,1) (m4，m2n4，mn1)， 由 c 為平面 的法向量，得 c a0，c b0， 即 3mn10，m5n90，解得 m1，n2. 8.如圖，四棱錐 pabcd 中，pb平面 abcd，底面 abcd 為直角梯形，adbc，abbc，abadpb3，點 e 在棱 pa 上，且 pe2ea，則平面 abe 與平面 bed 的夾角的余弦值為( ) 3 / 11 a.23 b.66 c.33 d

5、.63 答案 b 解析 如圖，以 b 為坐標原點，分別以 bc，ba，bp 所在直線為 x 軸，y 軸，z 軸，建立空間直角坐標系， 則 b(0,0,0)，a(0,3,0)，p(0,0,3)，d(3,3,0)，e(0,2,1)， be(0,2,1)，bd(3,3,0) 設平面 bed 的法向量為 n(x，y，z)， 則 n be2yz0，n bd3x3y0，取 z1，得 n12，12，1 . 又平面 abe 的法向量為 m(1,0,0)， cosn，mm n|n|m|1262166. 平面 abe 與平面 bed 的夾角的余弦值為66. 二、多項選擇題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共

6、20 分全部選對的得 5 分，部分選對的得 3分，有選錯的得 0 分) 9已知空間三點 a(1,0,3)，b(1,1,4)，c(2，1,3)若apbc，且|ap| 14，則點 p 的坐標為( ) a(4，2,2) b(2,2,4) c(4,2，2) d(2，2,4) 答案 ab 解析 設ap(3，2，)又|ap| 14， (3)2(2)2()2 14，解得 1， 4 / 11 ap(3，2，1)或ap(3,2,1) 設點 p的坐標為(x，y，z)，則ap(x1，y，z3)， x13，y2，z31或 x13，y2，z31， 解得 x4，y2，z2或 x2，y2，z4. 故點 p的坐標為(4，2,

7、2)或(2,2,4) 10在三棱錐 abcd 中，da，db，dc 兩兩垂直，且 dbdc，e 為 bc的中點，則直線ae 和 bc( ) a垂直 b. 相交 c共面 d異面 答案 abc 解析 因為 e 為 bc 的中點，所以aededa12(dbdc)da， 因為在三棱錐 abcd 中，da，db，dc兩兩垂直，且 dbdc， 所以ae bc12(dbdc)da (dcdb) 12(dc2db2)0. 所以 ae 和 bc 垂直又 ae，bc 顯然相交，故選 abc. 11若直線 l的方向向量為 a(1,0,2)，平面 的法向量為 n(2,0，4)，則( ) al bl cl dl與 相交

8、 答案 bd 解析 a(1,0,2)，n(2,0，4)， n2a，即 an，l. 12已知直線 l過點 p(1,0，1)且平行于向量 a(2,1,1)，平面 過直線 l與點 m(1,2,3)，則平面 的法向量可能是( ) 5 / 11 a(1，4,2) b.14，1，12 c.14，1，12 d(0，1,1) 答案 abc 解析 因為pm(0,2,4)，直線 l 平行于向量 a，若 n 是平面 的一個法向量，則必須滿足pm與法向量垂直，把選項代入驗證，只有選項 d 不滿足，故選 abc. 三、填空題(本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分) 13已知正方體 abcda1b1c1d1中，若

9、點 f 是側(cè)面 cd1的中心，且afadmabnaa1，則 m_. 答案 12 解析 由于afaddfad12(dcdd1)ad12ab12aa1，所以 m12，n12. 14設平面 的法向量為 m(1,2，2)，平面 的法向量為 n(2，4，k)，若 ，則 k_. 答案 4 解析 由 得12242k，解得 k4. 15在空間直角坐標系中有直三棱柱 abca1b1c1，cacc12cb，則直線 bc1與直線ab1所成角的余弦值為_ 答案 55 解析 不妨設 cb1，則 b(0,0,1)，a(2,0,0)，c1(0,2,0)，b1(0,2,1) bc1(0,2，1)，ab1(2,2,1) cos

10、 bc1，ab1bc1 ab1|bc1| |ab1|0415355. 16在棱長為 1 的正方體 abcda1b1c1d1中，e 為 cc1的中點，p，q 是正方體表面上相異兩點，滿足 bpa1e，bqa1e.(1)若 p，q 均在平面 a1b1c1d1內(nèi)，則 pq 與 bd 的位置關系是_；(2)|a1p|的最小值為_(本題第一空 2 分，第二空 3分) 答案 (1)平行 (2)3 24 解析 (1)以 d 為原點，以 da，dc，dd1 所在的直線為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標系如圖所示， 6 / 11 a1(1,0,1)，e0，1，12，b(1,1,0) ，因為 p，q均在平面 a

11、1b1c1d1內(nèi)， 所以設 p(a，b，1)，q(m，n，1)， a1e1，1，12，bp(a1，b1,1)，bq(m1，n1,1) ， 因為 bpa1e , bqa1e ， 所以 bp a1e(a1)(b1)120，bq a1e(m1)(n1)120， 解得 ba12，nm12， pq(nb，nb，0)， bd(1，1,0) ，所以 pq與 bd的位置關系是平行 (2)由(1)可知：ba12， |a1p| (a1)2b2 (a1)2a122 2a2a54 2a14298， 當 a14時，|a1p|有最小值，最小值為3 24. 四解答題(本大題共 6小題，共 70 分) 17(10 分)已知

12、a(x，4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求： (1)a，b，c； (2)ac 與 bc夾角的余弦值 解 (1)因為 ab，所以x24y11， 7 / 11 解得 x2，y4， 則 a(2,4,1)，b(2，4，1) 又 bc，所以 b c0，即68z0， 解得 z2，于是 c(3，2,2) (2)由(1)得 ac(5,2,3)，bc(1，6,1)， 設 ac與 bc 的夾角為 ， 因為 cos 512338 38219. 所以 ac與 bc夾角的余弦值為219. 18(12 分)如圖所示，在四棱錐 pabcd 中，pc平面 abcd，pc2，在四邊形 abcd中，cd

13、ab，abcbcd90 ，ab4，cd1，點 m 在 pb 上，且 pb4pm，pbc30 ，求證：cm平面 pad. 證明 建立如圖所示的空間直角坐標系 cxyz， pbc30 ，pc2， bc2 3，pb4， d(1,0,0)，c(0,0,0)，a(4,2 3，0)，p(0，0,2)， pb4pm， pm1，m0，32，32， cm0，32，32，dp(1,0,2)，da(3,2 3，0)， 設平面 pad的一個法向量 n(x，y，z)，則 n dp0，n da0， 即 x2z0，3x2 3y0， 8 / 11 令 x1，解得 y32，z12，故 n1，32，12， 又cm n0，32，3

14、21，32，120， cmn，又 cm平面 pad， cm平面 pad. 19.(12 分)如圖，正方形 adef 與梯形 abcd 所在的平面互相垂直，adcd，abcd，abad2，cd4，m為 ce 的中點 (1)求證：bm平面 adef； (2)求證：bc平面 bde. 證明 平面 adef平面 abcd，平面 adef平面 abcdad，aded，ed平面adef， ed平面 abcd. 以 d 為原點，da，dc，de分別為 x 軸，y 軸，z 軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系 則 d(0,0,0)，a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,4,0)，e(0,0,2)，f(2

15、,0,2) (1)m為 ec的中點，m(0,2,1)， 則bm(2,0,1)，ad(2,0,0)，af(0,0,2)， bmad12af，故bm，ad，af共面 又 bm平面 adef，bm平面 adef. (2)bc(2,2,0)，db(2,2,0)，de(0,0,2)， bc db440，bcdb. 又bc de0，bcde. 又 dedbd，bc平面 bde. 20(12 分)在三棱柱 abca1b1c1中，底面 abc 為正三角形，且側(cè)棱 aa1底面 abc，且9 / 11 底面邊長與側(cè)棱長都等于 2，o，o1分別為 ac，a1c1的中點，求平面 ab1o1與平面 bc1o間的距離 解

16、 如圖，連接 oo1， 根據(jù)題意，oo1底面 abc，則以 o 為原點，分別以 ob，oc，oo1所在的直線為 x，y，z軸建立空間直角坐標系 ao1oc1，obo1b1，ao1o1b1o1，oc1obo， 平面 ab1o1平面 bc1o. 平面 ab1o1與平面 bc1o間的距離即為點 o1到平面 bc1o 的距離 o(0,0,0)，b( 3，0,0)，c1(0,1,2)，o1(0,0,2)， ob( 3，0,0)，oc1(0,1,2)，oo1(0,0,2)， 設 n(x，y，z)為平面 bc1o的法向量，則 n ob0，n oc10， 即 x0，y2z0， 可取 n(0,2，1) 點 o1

17、到平面 bc1o的距離記為 d， 則 d|n oo1|n|252 55. 平面 ab1o1與平面 bc1o間的距離為2 55. 21(12 分)如圖，在空間直角坐標系 dxyz 中，四棱柱 abcd a1b1c1d1為長方體，aa1ab2ad，點 e，f分別為 c1d1，a1b 的中點，求平面 b1a1b 與平面 a1be夾角的余弦值 解 設 ad1，則 a1(1,0,2)，b(1,2,0)，c1(0,2,2)，d1(0,0,2)， 因為 e，f分別為 c1d1，a1b 的中點， 10 / 11 所以 e(0,1,2)，f(1,1,1)， 所以a1e(1,1,0)，a1b(0,2，2)， 設

18、m(x，y，z)是平面 a1be 的法向量， 則 a1e m0，a1b m0， 所以 xy0，2y2z0，所以 yx，yz， 取 x1，則 yz1， 所以平面 a1be 的一個法向量為 m(1,1,1) 又 da平面 a1b1b， 所以da(1,0,0)是平面 a1b1b的一個法向量， 所以 cos m，dam da|m|da|1333， 所以平面 b1 a1b 與平面 a1be 夾角的余弦值為33. 22(12 分)如圖所示， 已知幾何體 efgabcd，其中四邊形 abcd，cdgf，adge 均為正方形，且邊長為 1，點 m 在邊 dg上 (1)求證：bmef； (2)是否存在點 m，使得直線