高中數(shù)學(xué)必修二10.1.4　分層演練 綜合提升

1、1 / 5 a 級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 1.已知隨機(jī)事件 a,b,c 中,a 與 b 互斥,b 與 c 對(duì)立,若 p(a)=0.3, p(c)=0.6,則 p(a+b)=( ) a.0.3 b.0.6 c.0.7 d.0.9 解析:由題意知 p(b)=1-p(c)=1-0.6=0.4, 所以 p(a+b)=p(a)+p(b)=0.3+0.4=0.7.故選 c. 答案:c 2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件 a=抽到一等品,事件b=抽到二等品,事件 c=抽到三等品,若 p(a)=0.7,p(b)=0.2, p(c)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率是( ) a.0.7 b.0.2 c.0.1

2、d.0.3 解析:因?yàn)椤俺榈降牟皇且坏绕贰钡膶?duì)立事件是“抽到一等品”,事件a=抽到一等品,p(a)=0.7,所以事件“抽到的不是一等品”的概率是 1-0.7=0.3. 答案:d 3.在擲一枚骰子的試驗(yàn)中,出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為16.若事件 a 表示“出現(xiàn)小于 5 的偶數(shù)點(diǎn)”,事件 b 表示“出現(xiàn)小于 5 的點(diǎn)數(shù)”,則一次試驗(yàn)中,事件 a+發(fā)生的概率為( ) a.13 b.12 c.23 d.56 解析:由題意知,表示“出現(xiàn)大于或等于 5的點(diǎn)數(shù)”,p()=26=13,事件 a 與事件互斥,所以 p(a+)=p(a)+p()=26+13=46=23. 答案:c 2 / 5 4.若事件 a,b 互斥,它

3、們都不發(fā)生的概率為25,且 p(a)=2p(b),則p()=35. 解析:p(a)+p(b)=1- 25=35. 因?yàn)?p(a)=2p(b),所以 p(a)=25,p(b)=15. 所以 p()=1-p(a)=35. 5.已知在某銀行一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率見下表: 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多 2 人排隊(duì)等候的概率是多少? (2)至少 3 人排隊(duì)等候的概率是多少? 解:記“無人排隊(duì)等候”為事件 a,“1人排隊(duì)等候”為事件 b,“2人排隊(duì)等候”為事件 c,“3人排隊(duì)等候”為事件 d,“4人排隊(duì)

4、等候”為事件 e, “5 人及 5人以上排隊(duì)等候”為事件 f,則事件 a,b,c,d,e,f 互斥. (1)記“至多 2人排隊(duì)等候”為事件 g,則 g=abc. 所以 p(g)=p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)方法一:記“至少 3 人排隊(duì)等候”為事件 h,則 h=def, 所以 p(h)=p(def)=p(d)+p(e)+p(f)=0.3+0.1+0.04=0.44. 方法二:記“至少 3 人排隊(duì)等候”為事件 h,則其對(duì)立事件為事件 g, 所以 p(h)=1-p(g)=0.44. b 級(jí) 能力提升 6.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,若事件 a1,a2

5、,a3發(fā)生的概率分別為 0.2,0.3, 0.5,則下列說法正確的是( ) a.a1a2與 a3是互斥事件,也是對(duì)立事件 3 / 5 b.a1a2a3是必然事件 c.p(a2a3)=0.8 d.事件 a1,a2,a3的關(guān)系不確定 解析:比如在一個(gè)箱子中有白球、黃球和紅球若干,從中任取一球,取到紅球(記為事件 a1)的概率為 0.2,取到黃球(記為事件 a2)的概率為 0.3,取到黃球或紅球(記為事件 a3)的概率為 0.5,顯然 a1a2與a3不是互斥事件,所以也不是對(duì)立事件,故 a 項(xiàng)錯(cuò)誤;a1a2a3是“取到黃球或紅球”,不是必然事件,故 b項(xiàng)錯(cuò)誤;p(a2a3)=p(a3)=0.5,故

6、c項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案:d 7.某班乒乓球隊(duì)選派甲、乙兩名隊(duì)員參加校乒乓球女子單打比賽,如果甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么該班乒乓球隊(duì)隊(duì)員奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為1928. 解析:記事件 a=“甲奪得冠軍”,事件 b=“乙奪得冠軍”,因?yàn)槭录?a與事件 b 互斥,所以 p(a+b)=p(a)+p(b)=37+14=1928. 8.某射手在一次射擊中命中 9 環(huán)的概率是 0.28,命中 8 環(huán)的概率是 0.19,命中環(huán)數(shù)少于 8 環(huán)的概率是 0.29,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中 9 環(huán)或 10 環(huán)的概率. 解:記這個(gè)射手在一次射擊中命中 10 環(huán)或 9 環(huán)為事件 a,命中

7、 10 環(huán)、9 環(huán)、8 環(huán)、少于 8 環(huán)分別為事件 a1,a2,a3,a4,由題意知a2,a3,a4彼此互斥, 所以 p(a2+a3+a4)=p(a2)+p(a3)+p(a4)=0.28+0.19+0.29=0.76. 4 / 5 因?yàn)?a1與 a2+a3+a4互為對(duì)立事件, 所以 p(a1)=1-p(a2+a3+a4)=1-0.76=0.24. 因?yàn)?a1與 a2互斥,且 a=a1+a2, 所以 p(a)=p(a1+a2)=p(a1)+p(a2)=0.24+0.28=0.52. 9.在某聯(lián)歡會(huì)上設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲.抽獎(jiǎng)箱中共有 12 張紙條,分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無獎(jiǎng)四種.從中任取一張,不

8、中獎(jiǎng)的概率為12,中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率是512. (1)求任取一張,中一等獎(jiǎng)的概率; (2)若中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是14,求任取一張,中三等獎(jiǎng)的概率. 解:設(shè)任取一張,抽得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無獎(jiǎng)的事件分別為 a,b,c,d,則它們是互斥事件. 由條件可得 p(d)=12,p(b+c)=p(b)+p(c)=512. (1)由對(duì)立事件的概率公式, 知 p(a)=1-p(b+c+d)=1-p(b+c)-p(d)=1-512-12=112, 所以任取一張,中一等獎(jiǎng)的概率為112. (2)因?yàn)?p(a+b)=14,p(a+b)=p(a)+p(b), 所以 p(b)=14-112=16. 因?yàn)?p(b+c)=p(b)+p(c)=512,所以 p(c)=14, 所以任取一張,中三等獎(jiǎng)的概率為14. c 級(jí) 挑戰(zhàn)創(chuàng)新 10.多空題甲、乙兩人下象棋,若甲獲勝的概率為 0.3,兩人下成和棋的概率為 0.5,則乙獲勝的概率