高中數(shù)學(xué)必修一第一章　2.1　第1課時(shí)　必要條件與充分條件

1、1 / 4 第一章預(yù)備知識(shí) 2 常用邏輯用語 2.1 必要條件與充分條件必要條件與充分條件 第 1 課時(shí) 必要條件與充分條件 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 1.“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的( ) a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 解析由“四邊形是平行四邊形”不一定得出“四邊形是正方形”,但由“四邊形是正方形”必推出“四邊形是平行四邊形”,故“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件. 答案 b 2.設(shè) ar,則 a4的一個(gè)必要不充分條件是( ) a.a1 b.a5 d.a4時(shí),a1成立;當(dāng) a1成立時(shí),a4 不一定成立

2、.所以 a1是 a4的必要不充分條件,故選 a. 答案 a 3. + 5, 6是 2, 3的( ) a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 解析顯然 2, 3 + 5, 6;當(dāng) x=1,y=7 時(shí),滿足 + 5, 6,但不能滿足 2, 3,故為必要不充分條件. 答案 b 4.下列四個(gè)條件中,使 ab成立的充分不必要條件是 ( ) a.ab-1 b.ab+1 c.a2b2 d.a3b3 解析因?yàn)?ab+1a-b1a-b0ab, 所以 ab+1是 ab 的充分條件. 又因?yàn)?aba-b0不能推出 ab+1,所以 ab+1 不是 ab的必要條件,故 ab+1

3、是 ab成立的充分不必要條件. 2 / 4 答案 b 5.已知 p:a0,q:ab0,則 p是 q的( ) a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 解析 a0,不一定有 ab0,如 a0,b=0,有 ab=0;但是若 ab0,則一定需 a0. 答案 b 6.(2019 甘肅蘭州一中高二期末)“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”的后一句中,“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的 ( ) a.充分條件 b.必要條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 解析“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件. 答案 b 7.(多選題)(2020 江蘇連云港高二期末)已知 p,q都是

4、 r 的充分條件,s是 r的必要條件,q 是 s 的必要條件,則 ( ) a.p 是 q 的既不充分也不必要條件 b.p是 s的充分條件 c.r是 q的必要不充分條件 d.s是 q 的充要條件 解析因?yàn)?pr,qr,rs,sq,故 ps,qs,故選 bd. 答案 bd 8.已知 a,b 是實(shí)數(shù),則“a+b0,且 ab0”的充要條件為 . 解析當(dāng) ab0 時(shí),可得 a,b 符號(hào)相同,又因?yàn)?a+b0,所以 a0,b0; 當(dāng) a0,且 b0 時(shí),a+b0,且 ab0 顯然成立, 故“a+b0,且 ab0”的充要條件為“a0,且 b0”. 答案 a0,且 b0 能力提升練 1.(2019 浙江四校高

5、三模擬)若非空集合 a,b,c 滿足 ab=c,且 b不是 a的子集,則“xc”是“xa”的 ( ) a.充分不必要條件 b.充要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 解析ab=c,ac,“xa”“xc”;反之,“xc”,即“xab”,則“xa 或 xb”. b不是 a 的子集,故“xc”不能推出“xa”. “xc”是“xa”的必要不充分條件. 答案 b 2.(2020 江蘇揚(yáng)州中學(xué)高一月考)下列說法正確的是 ( ) a.“|x|=2 020”是“x=2 020”的充分條件 b.“x=-1”的充分不必要條件是“x2-2x-3=0” 3 / 4 c.“m是實(shí)數(shù)”的充要條件是“m 是有理數(shù)” d.“x0,y0”是“xy0”的充分不必要條件 解析對(duì) a,|x|=2020 x=2020,所以“|x|=2020”是“x=2020”的必要條件; 對(duì) b,x2-2x-3=0,解得 x=-1或 x=3,所以“x=-1”的必要不充分條件是“x2-2x-3=0”; 對(duì) c,應(yīng)為充分不必要條件; 對(duì) d,當(dāng) xy0,y0”或“x0”,所以“x0,y0”是“xy1,且 n1 b.mn0,且 n0 d.m0,且 n0,10,n0,但此為充要條件,因此,觀察各選項(xiàng)知其必要不充分條件為 mn 0,1+ 2 0,12 0,即(-)2-4(2-4) 0