高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)27

1、1 / 7 題組層級(jí)快練題組層級(jí)快練(二十七二十七) 一、單項(xiàng)選擇題 1函數(shù) y 3sin2xcos2x的最小正周期為( ) a.2 b.23 c d2 答案 c 2函數(shù) ytan(4x)的定義域是( ) ax|x4 bx|x4 cx|xk4，kz dx|xk34，kz 答案 d 解析 ytan(4x)tan(x4)，由 x42k，kz，得 xk34，kz.故選 d. 3下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)的是( ) aysin|x| bycos2x cycos2x dyx3 答案 c 4(2018 課標(biāo)全國)函數(shù) f(x)tanx1tan2x的最小正周期為( ) a.4 b.2 c d2 答

2、案 c 解析 f(x)tanx1tan2xsinxcosx1sin2xcos2xsinxcosxcos2xsin2xsinxcosx12sin2x，所以 f(x)的最小正周期2 / 7 t22.故選 c. 5(2021 南昌大學(xué)附中)設(shè) f(x)sin(x)，其中 0，則 f(x)是偶函數(shù)的充要條件是( ) af(0)1 bf(0)0 cf(0)1 df(0)0 答案 d 解析 若 f(x)sin(x)是偶函數(shù)，則有 k2，kz.f(x) cosx.而 f(x)sinx，f(0)0，故選 d. 6函數(shù) f(x)sin2x4在區(qū)間0，2上的最小值為( ) a1 b22 c.22 d0 答案 b

3、7已知 f(x)sin2xsinxcosx，則 f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間分別為( ) a，0， b2，4，34 c，8，38 d2，4，4 答案 c 解析 由 f(x)12(1cos2x)12sin2x2sin（2x4）12，得該函數(shù)的最小正周期是.當(dāng) 2k22x42k2，kz，即 k8xk38，kz 時(shí)，函數(shù) f(x)是增函數(shù)，即函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k8，k38，其中 kz.由 k0 得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是8，38，結(jié)合各選項(xiàng)知，選 c. 8(2021 安徽皖江名校高三聯(lián)考)已知函數(shù) f(x) 3sin(2x)cos(2x)為偶函數(shù)，且在0，4上是增函數(shù)，

4、則 的一個(gè)可能值為( ) a.3 b.23 c.43 d.53 3 / 7 答案 c 解析 根據(jù)題意，f(x) 3sin(2x)cos(2x)2sin2x6， 若 f(x)為偶函數(shù)，則有 6k2，即 k3，kz，所以可以排除 b、d， 對(duì)于 a，當(dāng) 3時(shí)，f(x)2sin2x22cos2x，在0，4上是減函數(shù)，不符合題意， 對(duì)于 c，當(dāng) 43時(shí)，f(x)2sin2x322cos2x，在0，4上是增函數(shù)，符合題意故選 c. 9(2020 遼寧大連一模)若方程 2sin(2x6)m 在區(qū)間0，2上有兩個(gè)不相等實(shí)根，則 m的取值范圍是( ) a(1， 3) b0，2 c1，2) d1， 3 答案 c

5、 解析 因?yàn)?x0，2，所以 2x66，76 當(dāng) 2x66，2時(shí)，函數(shù) f(x)2sin(2x6)單調(diào)遞增，此時(shí)，m1，2； 當(dāng) 2x6(2，76時(shí)，函數(shù) f(x)2sin(2x6)單調(diào)遞減，此時(shí)，m1，2)，因此要有兩個(gè)不相等實(shí)根，即 m 與函數(shù) f(x)2sin2x6在6，76上有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，m的取值范圍是1，2)故選 c. 二、多項(xiàng)選擇題 10(2017 課標(biāo)全國，改編)設(shè)函數(shù) f(x)cos(x3)，則下列結(jié)論正確的是( ) af(x)的一個(gè)周期為2 byf(x)的圖象關(guān)于直線 x83對(duì)稱 cf(x)的一個(gè)零點(diǎn)為 x6 df(x)在(2，)上單調(diào)遞減 答案 abc 解析 由

6、三角函數(shù)的周期公式可得 t212，所以周期是2也正確，所以 a正確；4 / 7 由于三角函數(shù)在對(duì)稱軸上取得最值，所以把對(duì)稱軸 x83代入函數(shù)，得 f(x)cos(833)cos31，所以 b 正確；f(x)cos(x3)cos(x3)0，解得其中一個(gè)解是 x6，所以 c 正確；函數(shù) f(x)在區(qū)間(2，)有增有減，d不正確 11已知函數(shù) f(x)sinxcosx，g(x)2 2sinxcosx，則下列結(jié)論中正確的是( ) a兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)4，0 成中心對(duì)稱 b兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線 x4成軸對(duì)稱 c兩函數(shù)在區(qū)間4，4上都是單調(diào)增函數(shù) d兩函數(shù)的最大值相同 答案 cd 解析 f(x)sin

7、xcosx 2sinx4，g(x) 2sin2x， 因?yàn)?f4 2sin44 2sin00， 所以 f(x)關(guān)于點(diǎn)4，0 成中心對(duì)稱 因?yàn)?g4 2sin24 2sin2 20， 所以 g(x)不關(guān)于點(diǎn)4，0 成中心對(duì)稱，故 a錯(cuò)誤 由于 f(x)關(guān)于4，0 成中心對(duì)稱， g(x)關(guān)于 x4成軸對(duì)稱，故 b 錯(cuò)誤 若4x4，則 0 x42， 此時(shí)函數(shù) f(x)為增函數(shù)， 若4x4，則22x0)的最小正周期為. (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若 f(x)22，求 x 的取值集合 答案 (1)12k，712k ，kz (2)x24kx22，即 sin2x322，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得42k2x3342k，kz ， 解 得 24 k x524 k ， k z ， 則x的 取 值 集 合 為x|24kx0 且32，則 00)若 f(x