高考數(shù)學二輪復(fù)習專題03 集合與常用邏輯用語綜合練習（文）（解析版）

1、1 / 8 專題專題 03 集合與常用邏輯用語綜合練習集合與常用邏輯用語綜合練習 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分） 1設(shè)集合034|2+=xxxa，032|=xxb，則=ba( )。 a、)23, 1 ( b、)3 , 1 ( c、) 3 ,23( d、), 1 ( + 【答案】c 【解析】由題意得，31 |=xxa，23|=xxb，則)3 ,23(=ba，故選 c。 2集合|axxa=，05|2=xxxb，若bba=，則a的取值范圍是( )。 a、4a b、4a c、5a d、5a 【答案】d 【解析】50|=xxb，bba

2、=說明b是a的子集，故5a，故選 d。 3設(shè)非空集合p、q滿足pqp=，則( )。 a、qx，有px b、qx，有px c、qx 0，使得px 0 d、px 0，使得qx 0 【答案】b 【解析】pqp=，qp ，qx，有px，故選 b。 4已知011|+=xxxa，1 , 0 , 1=b，則ba中的元素個數(shù)為( )。 a、0 b、1 c、2 d、3 【答案】c 【解析】由11|=xxa可得0 , 1=ba，ba的元素個數(shù)為2，故選 c。 5若條件p：4| 1|+x，條件q：652 xx，則p是q的( )。 a、必要不充分條件 b、充分不必要條件 c、充分必要條件 d、既不充分又不必要條件 【

3、答案】b 【解析】p：35|xxx或，q：32|xxx或， p能推出q，q推不出p，故選 b。 6已知mxxxf+=2)(2，如果0) 1 (f是假命題，0)2(f是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )。 a、83 m b、83 m c、91 m d、91 m 【答案】a 【解析】依題意，=mfmf8)2(03) 1 (，83 m，實數(shù)m的取值范圍是83| mm，故選 a。 2 / 8 7 設(shè) 集 合112|=xxxa或， 集 合0|2+=baxxxb， 已 知2|=xxba，31=xba，則=+ba( )。 a、5 b、3 c、1 d、3 【答案】a 【解析】設(shè)|=xxb， 設(shè)想集合b所表示的

4、范圍在數(shù)軸上移動， 顯然當且僅當b“覆蓋”住集合31|xx， 才能使31=xba，“1且1”，并且1及3=， 1=，3=，31|=xxb， 根據(jù)二次不等式與二次方程的關(guān)系，可知1與3是方程02=+baxx的兩根， 2)31(=+=a，33) 1(=b，5=+ba，故選 a。 8若,baa =，|axxb=，xxm|= a，則( )。 a、mcab= b、amcb c、mcab d、mcab 【答案】d 【解析】ax ，則=x、a、b或,ba，, ,babab=，, ,bam=， ,bamcb=，故選 d。 9已知p：方程012=+ mxx有兩個不等的負實根；q：方程01)2(442=+xmx無

5、實根。若p、q中一真一假，則實數(shù)m的取值范圍為( )。 a、2 , 1 ( b、)3 , 1 ( c、), 32 , 1 (+ d、), 2( + 【答案】c 【解析】若p為真，則其等價于0042mm，解可得，2m， 若q為真，則其等價于0，即可得31 m， 若p假q真，則312mm，解可得21 m， 若p真q假，則312mmm或，解可得3m， 綜上所述：), 32 , 1 (+m，故選 c。 10已知命題p：函數(shù))41lg()(2axaxxf+=的定義域為r；命題q：函數(shù)1)(+=xaxxg在), 1 ( +上單調(diào)遞減。若命題qp為假，求實數(shù)a的取值范圍( )。 a、 1 ,( b、 1 ,

6、 1 c、), 1(+ d、), 1 ( + 3 / 8 【答案】a 【解析】p：0412+axax恒成立，若0=a，則0 x不恒成立，舍去， 若0a，則需0a，0，解得1a，故p：1a， q：1111)(+=+=xaxaxxg，在), 1 ( +上單調(diào)遞減，則01+a，解得1a， 命題p、q同時為真時，1a且1a，即1a， 命題命題p、q不能同時為真，1a，故選 a。 11若集合06|2=+=xxxm，01|=axxn，且mn ，則實數(shù)a的值不能為( )。 a、31 b、0 c、21 d、1 【答案】d 【解析】2 , 30)3)(2( |06|2=+=+=xxxxxxm，01|=axxn，

7、 當0=a時，=n，mn ，可取， 當0a時，ax1=，令31=a，31=a，可取， 令21=a，21=a，可取， 綜上31=a、0=a或21=a，故選 d。 12下列說法正確的是( )。 a、設(shè)點),(yxp，則“2=x且1=y”是“點p在直線l：01=+ yx上”的充分必要條件 b、設(shè)四邊形abcd兩條對角線為ac、bd，則“四邊形abcd為菱形”是“bdac ”的充分不必要條件 c、命題p：3+ yx，命題q：1x或2y，則命題p是q的必要不充分條件 d、設(shè)rx，則“1x”是“13x”的既不充分也不必要條件 【答案】b 【解析】a選項，當2=x且1=y時，滿足方程01=+ yx, 即點)

8、 1, 2(p在直線l上， 點) 1 , 0(p在直線l上，但不滿足2=x且1=y， “2=x且1=y”是“點p在直線l上”的充分不必要條件，a錯， b選項，若四邊形abcd為菱形，則bdac ， 反之，若bdac ，則四邊形abcd不一定是菱形， 四邊形abcd為菱形”是“bdac ”的充分不必要條件，b對， c選項，命題“若p，則q”的逆否命題為“若1=x且2=y，則3=+ yx”， 4 / 8 是真命題，故原命題為真，反之不成立，命題p是q的充分不必要條件，c錯， d選項，函數(shù)3)(xxf=在r上為增函數(shù)，當1x時，13x成立， 反過來，當13x時，1x也成立， 因此“1x”是“13x”

9、的充要條件，d錯，故選 b。 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分。把答案填在題中橫線上）分。把答案填在題中橫線上） 13已知集合, 3 , 1iza=，(其中i為虛數(shù)單位)，4=b，aba=，則復(fù)數(shù)=z 。 【答案】i 4 【解析】aba=，ab ，則元素a4，必有4=iziz4=。 14“末位數(shù)字是1或3的整數(shù)不能被8整除”的否定形式是 。 【答案】末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除 【解析】命題的否定僅否定結(jié)論，該命題的否定形式是：末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除。 15設(shè)a、b為兩個集合，下列四個命題：baax，有bx；ba=ba

10、；baab ；baax，使得bx， 其中真命題的序號是 。 【答案】 【解析】通過舉反例說明： 若3 , 2 , 1=a，4 , 2 , 1=b，滿足ba，但a1且b1，2 , 1=ba， ，是假命題； 若4 , 2 , 1=a，1=b滿足ba，但ab ，是假命題； 只有為真命題。 16若命題“rx，042+aaxx且0122+ axx”是假命題，則實數(shù)a的集合為 。 【答案】01|aaa或 【解析】若對于任意實數(shù)x，都有042+aaxx，則0162+=aa，即016a， 若對于任意實數(shù)x，都有0122+ axx，則0442=a，即11a， 故命題“rx，042+aaxx且0122+ axx”

11、是真命題時，有)0 , 1(a， 而命題“rx，042+aaxx且0122+ axx”是假命題， 故), 0 1,(+a。 三、解答題（本大題共 6小題，共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（10分）已知集合31|=xxa，集合31|mxmxb+=。 (1)當1=m時，求ba； (2)若acbr，求實數(shù)m的取值范圍。 【解析】(1)1=m，41 |=xxb，41|=xxba； 5 / 8 (2)31|=xxxacr或， 當=b，即mm31+得21m，滿足acbr， 當b時，使acbr即+13131mmm或+331mmm， 解得：3m。 綜上所述，m的取值范圍是), 3(2

12、1,(+。 18（12分）集合52xa，集合121|+=mxmxb。 (1)若bba=，求實數(shù)m的取值范圍； (2)當zx時，求a的非空真子集的個數(shù)。 【解析】(1)bba=，ab ， 當121+mm，即2m時，=b，滿足ab ； 當121+mm，即2m時，要使ab 成立，需滿足+51221mm，可得32 m； 綜上，3m時，有ab ； (2)當zx時，5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2=a，所有a的非空真子集的個數(shù)為254228=。 19（12分）已知p：4)34(2x，q：01222+mxx(0m)。若p是q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。 【解析】p：4)34

13、(2x，解得：2x或10 x，則102|=xxxa或， q：01222+mxx，即0)1 ()1 (+mxmx，又mm+11， 解得：mx1或mx+1，則11|mxmxxa+=或， p是q的必要非充分條件，ab 且ab， 即+10121mm(等號不同時成立)，9m。 20（12分）命題p：實數(shù)x滿足03422+aaxx(其中0a)，命題q：實數(shù)m滿足+0232| 1|xxx。 (1)若1=a，且命題p和命題q都是真命題，求實數(shù)x的集合； (2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的集合。 【 解 析 】 (1) 當1=a時 ， 解0342+ xx， 得31 x， 解+0232| 1|xxx得32

14、31xxx或， 得6 / 8 32 x， 命題p：31 x，命題q：32 x， 命題p、命題q都為真，31 x且32 x， 32 x，實數(shù)x的取值范圍為32|xrx； (2)若p是q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件， 解03422+aaxx得axa3，332aa，解得21 a， 實數(shù)a的取值范圍是21 |xra。 21（12分）若集合, 0)32)(1( |raaxxxa=，函數(shù)xaaxy=22lg2(ra)的定義域為集合b。 (1)若1=a，求)(bcar； (2)若1a且“ax”是“bx”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。 【解析】(1)若1=a，則集合)5 , 1 (0)5

15、)(1( |=xxxa，集合) 3 , 2(023|=xxxb， ), 32 ,(+=bcr，故)5 , 32 , 1 ()(=bcar； (2)1a，132+a，01) 1(2222+=+aaaaa222+， 則集合)32 , 1 (0)32)(1( |+=aaxxxa， 集合)2,2(022|022|222+=aaaxaxxxaaxxb， 又“ax”是“bx”的必要不充分條件，b a， 則+322122aaa(等號不能同時取得)，解得2121+ a， 故實數(shù)a的取值范圍為21 ,21+。 22（12分）已知全集ru =，非空集合032|=xxxa，0)2)( |2=axaxxb。 (1)當21=a時，求abcu)(； (2)命題p：ax，命題q：b