八年級(jí)一次函數(shù)與四邊形綜合

1、12、四邊形OABC是等腰梯形，OABC，在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），B（8，6），直線x=4與直線AC交于P點(diǎn)，與x軸交于H點(diǎn)；（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AC的解析式；（2）求出線段PH的長(zhǎng)度，并在直線AC上找到Q點(diǎn)，使得PHQ的面積為AOC面積的，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）M點(diǎn)是直線AC上除P點(diǎn)以外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在N點(diǎn)，使得MHN為等腰直角三角形？若有，請(qǐng)求出M點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的N點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由x=4ABCPHM3、如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4）,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。（1）求A

2、、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t何值時(shí)COMAOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1：y1/2x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2：y1/2    x交于點(diǎn)A（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上的點(diǎn),且COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的下面是一個(gè)案例

3、，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90°，F(xiàn)DG=180°，點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)_，易證AFG_，得EF=BE+DF（2）類(lèi)比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45°若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿(mǎn)足等量關(guān)系_時(shí)，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°

4、;，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45°猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且ABx軸直線y=x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么ABCD面積為（   ）A4B4C8D8已知，在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）以AD為邊作正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)求證：CF+CD=BC；（2）

5、如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為22，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC求OC的長(zhǎng)度，（2015涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，-1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （2 3-3，2- 3）  5、如圖，四邊形O

6、ABC與四邊形ODEF都是正方形。（1） 當(dāng)正方形ODEF繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AD與CF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2） 若OA=，正方形ODEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，恰好是30°，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D轉(zhuǎn)到直線OA或直線OC上時(shí)，求AD的長(zhǎng)。（本小題只寫(xiě)出結(jié)論，不必寫(xiě)出過(guò)程）在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EG，HF相交于點(diǎn)O，且HOE=ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)小組討論后，小聰建議分以下三步進(jìn)行，請(qǐng)你解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論

7、當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形時(shí)（如圖2），請(qǐng)寫(xiě)出EG與FH的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；（2）嘗試變題，再探思路當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形時(shí)（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形，于是，分別過(guò)點(diǎn)G、H作GMAB于點(diǎn)M，HNBC于點(diǎn)N，在HNF和GME中，有GME=HNF=Rt，由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到MGE=NHF呢？請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^(guò)程；（3）特例啟發(fā)，解答題目猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是_，并說(shuō)明理由6、 如圖，一次函數(shù)的圖像與軸分別相交于點(diǎn)A、B，以AB為邊作正方形ABCD。（1

8、） 求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2） 設(shè)點(diǎn)M在軸上，如果ABM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2010?邯鄲二模）如圖，有一種動(dòng)畫(huà)程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信號(hào)槍沿直線y=-2x+b發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為（）A3b6B2b6C3b6D2b57、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)C除外），連接DP，分別過(guò)點(diǎn)C、A作直線DP的垂線，垂足為點(diǎn)E、F。（1） 當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，那么線段AF、CE、EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

9、請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2） 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)。求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3） 在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)。 8、直線與坐標(biāo)軸分別交與點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止。點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)。（1） 直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，OPQ的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式。（3） 當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。9、如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出APM的面積與點(diǎn)P

10、經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系，寫(xiě)出定義域，并畫(huà)出函數(shù)圖像。10、菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，且。（1） 如果=60°，求證：AE=AF;（2） 如果，（1）中的結(jié)論：AE=AF是否依然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3） 如果AB長(zhǎng)為5，菱形ABCD面積為20，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域。 11、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。在點(diǎn)E作FGDE，F(xiàn)G與邊BC相交于點(diǎn)F，與邊DA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G。（1） 由幾個(gè)不同的位置，分別測(cè)量BF、AG、AE的長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論。（2） 連接

11、DF，如果正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)AE=，DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域。（3） 如果正方形的邊長(zhǎng)為2，F(xiàn)G的長(zhǎng)為，求點(diǎn)C到直線DE的距離。12、已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2。1） 如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求GFC的面積。 2） 如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF=時(shí)，求GFC的面積。（用含的代數(shù)式表示）3） 在（2）的條件下，GFC的面積能否等于2？請(qǐng)說(shuō)明理由 13、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的

12、直線交線段AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作OC的垂線與直線相交于點(diǎn)P，設(shè)BC=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含的表達(dá)式表示）；（2） 求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3） 當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。14、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是射線BC上的一點(diǎn)，BF=EF，且交射線DC于點(diǎn)G，設(shè)AE=，BF=。（1） 當(dāng)BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（2） 求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3） 把ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出AE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。15、如圖，在等腰梯形中， ，點(diǎn)

13、 從點(diǎn)出發(fā)沿折線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)向上作射線，交折線段于點(diǎn)，點(diǎn)、同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒 當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，求的值，并指出此時(shí)的長(zhǎng)； 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，為何值能使? 設(shè)射線掃過(guò)梯形的面積為，分別求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出的取值范圍）PQE能否成為直角三角形？若能，寫(xiě)出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。ABDMNC例題一； 如圖，梯形中，直線為梯形的對(duì)稱(chēng)軸，為上一點(diǎn)，那么的最小值 例題四： 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D

14、是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)DBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E、D、O、A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與直線y=3x平行,將中直線沿著y軸向上平移個(gè)單位交x軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),求的面積.7、在平面直角坐標(biāo)系中,已知A（2，

15、-2），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)P,使AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).3. 在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線yx上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線yx于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）（1）求OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)MBN的周長(zhǎng)為p，在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論21（本題8分）如已知A(8，0)，B(0，6)，C(0，2)，連接AB，過(guò)點(diǎn)C的直線l與AB交于點(diǎn)

16、P (1) 如圖1  求AB直線解析式  當(dāng)PBPC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) (2) 如圖2，設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)E，連接AC若4OC5OE，求直線l與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)及PAC的面積   將兩個(gè)完全相同的含有 30°角的直角三角板如圖所示放置，其中DAC = 30°，ACD=90°，AD = 8，點(diǎn)M為 AC中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn) F。(1)四邊形ABCD 的面積為_(kāi)；(2)當(dāng) CE =_時(shí)，四邊形DCEF為等腰梯形，  當(dāng) CE =_時(shí)，四邊形DCEF為直角梯形；(3)當(dāng)EMC= 90°時(shí)，判斷四邊形DCEF的形狀，