(完整)2019屆高考數(shù)學專題-高考培優(yōu)20講-13三視圖與體積、表面積

1、培優(yōu)點十三 三視圖與體積、表面積1 由三視圖求面積例 1:一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為【答案】【解析】由三視圖可得該幾何體由一個半球和一個圓錐組成,其表面積為半球面積和圓錐側(cè)面積的和.球的半徑為3,半球的面積，圓錐的底面半徑為 3,母線長為5, 圓錐的側(cè)面積為書，表面積為強嚴込=笙加2由三視圖求體積例 2:某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）【答案】D【解析】由于長方體被平面所截, 很難直接求出幾何體的體積，可以考慮沿著截面再接上一個一模一樣的幾何體,A. 4B. 2 2C. 4.2D. 8KHH6 珂從而拼成了一個長方體， 長

2、方體由兩個完全一樣的幾何體拼成,所求體積為長方體體積的一半。從圖上可得長方體的底面為正方形,且邊長為 2,長方體的高為3 14，21V長方體2 4 16，VV長方體8，故選 D.2A 對點增分集訓、單選題若該幾何體的表面積為 16 + ?則俯視圖中圓的半徑為（【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體挖去了一個半球，設圓半徑為r ,該幾何體的表面積S 2 2r 2r 4 2r rr22 r216 ，得r 1，故選 A.2正方體ABCD ABGD1中，E為棱AA的中點（如圖）用過點B、E、D1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）1.某幾何體的三視圖如圖所示,A. 1【答案】AB

3、. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由題意可知：過點B、E、D1的平面截去該正方體的上半部分，如圖直觀圖, 則幾何體的左視圖為D,故選D.3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）【答案】A4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1 的半圓，則該幾何體的表面積為A.236B.D. 4【解析】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的三棱柱ABB DCG挖去一個三棱錐E FCG，故所求幾何體的體積為丄 2 2 2123-111 空，故選 A.2 6DiEC.2A. 25 1B. 2- 12C. 25 1D J -222 2【答案】C【解析】由三視

4、圖可知，其對應的幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑為r 1,圓錐的高h 2，其母線長 I ，廠歹 5，則該幾何體的表面積為：S -12-15-2 225-，本題選擇 C 選項.2 2 2 225.若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于（）A. 34【答案】AB. 32*4 *1/r3C. 17【解析】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3, 4, 5 的三角形,高為 5 的三棱柱被平面截得的，如圖所示,5-圓心設為M半徑為 r，23球心到底面距離為-，設球心為0,22 2由勾股定理得到 R2衛(wèi) r2-2 22342，S 4 R 34 ，故選 A.24

5、的外接球的表面積為【答案】C【解析】還原幾何體如圖所示三棱錐由B BCD（如下左圖），將此三棱錐補形為直三棱柱BiCiDiBCD（如上右圖）， 在直三棱柱BGDiBCD中取BC、BiC的中點Oi、O2，取OQ?中點0,6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體A. 32B. 16D. 72如圖藍色線條的圖像是該棱錐，三棱錐上底面外接圓半徑R O2A2_0。23，$表4 R24 327.一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（【答案】B【解析】根據(jù)三視圖，畫出原空間結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:SSDADSDA1B1SDB1CISDGUSA1B1C1D!- 2

6、 2 - 2 2.2 2 2 2 - 2 2 2 2 8 4.2，二故選B.2 2 2 2&已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2,a,b，且a 0,b0，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）B. 2136，故答案為C.A.6 42B. 8 4 2C. 6 43D. 8 4.3C. 4D. 54【答案】B【解析】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體 頂點,即為三棱錐A CB1D1，且長方體ABCD B1C1D1的長、寬、高分別為 2，a，b,2 2 2且球半徑為 R3 b4 a2b2222三棱錐外接球表面積為44 a2b22 24 a b52a 1

7、21241當且僅當a 1,b1時,三棱錐外接球的表面積取得最小值為21故選 B.249 在四棱錐P ABCD中，PA底面ABCD, 底面ABCD為正方形，PA AB，該四棱錐被一平面截去一部分后， 剩余部分的三視圖如圖， 則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）Q BCD （ Q 為PC中點）后的部分，連接AC交BD于0，連樓 0Q，貝卩 OQ/ PA ,ABCD AiBCiDi的四個 此三棱錐的外接球即為長方體ABCD ABGDi的外接球,A.1B.123【答案】BD.【解析】由三視圖知，剩余部分的幾何體是四棱錐P ABCD被平面 QBD 截去三棱錐1且OQ PA，設PA AB a，則Vp

8、ABCD210.如圖，畫出的是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為為（ ）A. 15B. 16C.3【答案】C【解析】由題得幾何體原圖是下圖中的四棱錐A BCDE，11底面四邊形BCDE的面積為44 42 22 10，22剩余部分的體積為：爲3-a3，則所求的體積比值為312本題選擇 B 選項.13a121313a a31213V112113a，VQ BCDaaa，3322121,則該幾何體的體積5332223【解析】幾何體為如圖多面體PABCDE,故選D.12.如圖為一個多面體的三視圖,則該多面體的體積為（A203B. 7C.D.四棱錐的體積為110 550，故答案為C.3311 某幾

9、何體的三視圖如圖（虛線刻畫的小正方形邊長為【答案】【答案】B【解析】如圖所示，該幾何體為正方體去掉兩個倒置的三棱錐,1）所示，則這個幾何體的體積為D.B.體積為VD PABEVA BCD2二、填空題13網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗虛、實線畫出的是某個長方體挖去一個幾何體得到的幾何圖形的三視圖，則該被挖去的幾何體的體積為 _ .【答案】12【解析】根據(jù)三視圖知長方體挖去部分是一個底面為等腰梯形（上底為2，下底為 4,高為12）高為 2 的直四棱柱，V Sh 2 42 2 12.214._已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為 _ 與_該多面體的體積為V237；故選 B.4 皿-*1圧視陽博程田4【答案】40 4,16 3【解析】由三視圖可知，其對應的幾何體是一個組合體，上半部分是一個直徑為幾何體的體積：V413224 16 -3315._某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為 _【答案】1【解析】根據(jù)題中所給的三視圖，還原幾何體，可知其為有一條側(cè)棱垂直于底面的一個四棱錐，該四棱錐的底面就是其俯視圖中的直角梯形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，結(jié)合椎體的體積公式， 可得其體積V1口1 2 1，故答案是 1.