四旋翼無人機的數(shù)學模型控制及操作原理

1、四旋翼無人機的數(shù)學模型控制及操作原理作者：呂傳慶 陳琪 馬云波 董珮璠摘要：本文對選擇四旋翼無人機為研究對象，用數(shù)學建模的方法對其動力及運動狀態(tài)進行分析，對所建動力學模型上進行PID算法控制，仿真結果很好模擬了真實環(huán)境下無人機的飛行姿態(tài)。關鍵字：四旋翼，建模，PID算法。引言：無人機的發(fā)展現(xiàn)狀及未來趨勢:無人駕駛飛機簡稱“無人機”，是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機。在軍事上及民用上均有深入發(fā)展。軍事上以其體積小、重量輕、機動性好、飛行時間長和便于隱蔽為特點，適合于執(zhí)行危險性大的任務，已逐漸成為新世紀軍事競爭的制高點之一，隨著信息時代的發(fā)展，現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭正朝著高精度，高

2、殺傷，高重復利用，隱蔽性方面發(fā)展，無人機以其特殊優(yōu)勢很好適應了未來戰(zhàn)爭中提出的要求，正發(fā)揮著越來越大的作用，成為軍隊實現(xiàn)信息化作戰(zhàn)及特種作戰(zhàn)的有力武器。能研制高精尖無人機的國家屈指可數(shù)，其中美國處于領先地位，作戰(zhàn)無人機包括RQ-1捕食者”，”MQ-9“死神”(Reaper)，RQ-5“獵手”等；偵察機包括RQ-4A“全球鷹”，RQ-8A“火力偵察兵”等。美國曾在伊拉克戰(zhàn)爭，阿富汗戰(zhàn)爭中用無人機完成各種監(jiān)視偵查，目標指示等任務，提供大量情報支持，表現(xiàn)突出，有力的減小了美軍傷亡，因此無人機受到美軍軍事部門高度重視?，F(xiàn)已發(fā)展至艦載無人機x-47b。中國無人機水平也處于世界領先水平，以能研制各種功能齊

3、全的無人機。如三角翼布局的暗劍無人機，和與捕食者無人機相當?shù)囊睚垺⒉屎缦盗袩o人機。其中彩虹系列無人機和翼龍系列無人機不但在本國服役，還成功出口到中東及非洲國家，例如伊拉克，埃及，阿聯(lián)酋。并在伊拉克投入到對于極端組織的打擊，完成了首次實戰(zhàn)。在民用方面，無人機還廣泛用于農(nóng)業(yè)，通信救災，地形勘探等方面。如今互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，網(wǎng)購成為越來越多90后的選擇。無人機在快遞行業(yè)局域光輝前景，無人機的發(fā)展將給快遞行業(yè)帶來革命性變化。所以無人機行業(yè)的發(fā)展無論對于軍隊裝備發(fā)展還是經(jīng)濟發(fā)展均具有重要意義。四旋翼無人機的特點：1、 機動性能，低空性能出色。能在城市，森林等復雜環(huán)境下完成各種任務?？赏瓿煽罩袘彝１O(jiān)視偵查

4、。實現(xiàn)對動力要地低，能在狹小空間穿行，能垂直起降，對起降環(huán)境要求低。2、 對動力要求較小，產(chǎn)生的噪音低，隱蔽性高，安全性能出色。四旋翼無人機采用四個馬達提供動力，可使飛行更加穩(wěn)定和精確。工作噪音小，軍事上可提高戰(zhàn)場生存能力，民用上不會影響居民生活。3、 結構簡單，運行、控制原理相對容易掌握。4、 成本較低，零件容易更換，維護方便。5、 功能強大，可完成情報獲取，戰(zhàn)場偵查，通信中繼，目標跟蹤，航拍成像，搶險救災，快遞投送等任務。四旋翼無人機的動力學模型：模型假設:（如圖）1、飛機視為剛體，運動過程中不發(fā)生彈性形變。2、四個電機電流穩(wěn)定，提供升力相同。3、四根機翼正交安裝，無人機重心位于幾何重心。

5、4、飛行環(huán)境無風，無較大氣流擾動，忽略空氣阻力影響。飛行原理：調節(jié)四個電機旋翼轉速，實現(xiàn)升力的變化，從而控制飛行器的姿態(tài)。四旋翼飛行器的電機 1和電機 3逆時針旋轉的同時，電機 2和電機 4順時針旋轉，消除陀螺效應和空氣動力扭矩效應飛行狀態(tài)：（1）垂直運動：同時增加四個電機的輸出功率，旋翼轉速增加使得總的拉力增大，克服整機體重力使四旋翼飛行器離地垂直上升；反之，同時降低旋翼轉速，四旋翼飛行器則垂直下降。當外界擾動量為零時，在旋翼產(chǎn)生的升力等于飛行器的自重時，飛行器保持懸停狀態(tài)。（2）俯仰運動：提高電機 1的轉速，降低電機 3 的，電機 2、電機 4 的轉速保持不變。（3）翻轉運動：改變電機 2

6、和電機 4的轉速，保持電機1和電機 3的轉速不變。（4）轉向運動：保證對角線上的兩個旋翼轉動方向相同。當四個電機轉速相同時，四旋翼飛行器不發(fā)生轉動；當四個電機轉速不完全相同時，引起四旋翼飛行器轉動。 （5）前后運動：提高電機 3轉速，相應減小電機 1轉速，同時保持其它兩個電機轉速不變。 （6）側向運動：提高電機 2或4的轉速，相應減小電機4或2的轉速，同時保持其它兩個電機轉速不變。 模型建立：地面坐標系的建立：地面坐標系原點A固定在地面的某點，鉛垂軸向上AZ為正，橫軸AX與縱軸AY水平面內互相垂直。用表示航程、表示側向偏離(向右為正)、表示飛行高度。 機體坐標系建立及受力分析：機體中心為坐標原

7、點，GPS箭頭所指方向為正前方，為x軸方向，x軸順時針旋轉90度方向為y軸方向，與xy平面垂直，并與x軸y軸成右手直角坐標系的方向為z軸方向。飛機的常用運動參數(shù)1）偏航角：機體坐標系內Bx軸在水平面EXY上的投影與EX軸的夾角。2）俯仰角：機體坐標系內Byz面與水平面EXY的夾角。3）滾轉角：機體坐標系內Bxz面與水平面EXY的夾角。4）螺旋槳推力T。5）空氣阻力F。6）螺旋槳轉矩M阻力矩。7）螺旋槳推力系數(shù)。8）螺旋槳轉速9）空氣阻力系數(shù)10）線速度S11）螺旋槳轉矩系數(shù)12）空氣的阻力矩系數(shù)13）角速度運動分析螺旋槳滿足以下方程機體坐標系下無人機受到的升力為其中i表示對應旋翼編號。地面坐標

8、系到機體坐標系的轉換矩陣地面坐標系下其中sin函數(shù)、cos函數(shù)分別用S、C表示。地面坐標系下飛機受力情況利用牛頓第二定律并結合（4）、（5）式得設機體繞三軸的轉動慣性，p、q、r表示機體坐標系下無人機旋轉角速度。表示無人機三軸方向上空氣的阻力矩。L表示無人機的重心與四個旋翼的幾何中心的距離，有以下方程。小角度情況下可近似認為由(7)、(9)得地面坐標系下角加速度由模型假設條件可得無人機運動數(shù)學模型PID控制算法結構分析在動力學模型的基礎上，將小型四旋翼飛行器實時控制算法分為兩個控制回路，即位置控制回路和姿態(tài)控制回路。算法結構如圖B-1所示。 圖2-1 四旋翼飛行器控制算法結構圖 控制回路包含了

9、三個控制量，因此設計3個獨立的PID控制器對位移進行控制。設分別為比例項、積分項和微分項系數(shù)，有 （13）其中，為航姿參考系統(tǒng)測量到的加速度積分得到的位移量。姿態(tài)控制回路有偏航角、俯仰角和橫滾角三個控制量，設計3個獨立的PID控制器對每個量進行獨立控制。 （14）設分別為比例項、積分項和微分項系數(shù)，有方程如下。 （15）模擬結果結果顯示PID控制器能有效控制無人機的飛行姿態(tài)和速度，控制量在很短時間內達到預期效果。結論：本文以四旋翼無人機為研究對象，采用數(shù)學建模的方式構建無人機的飛行姿態(tài)，并運用PID算法進行姿態(tài)仿真。結果表明此模型能很好滿足四旋翼無人機的控制要求。但是與實際情況相比，本模型沒有

10、充分考慮干擾無人機運動的各項因素，模型較為理想化。比如忽略空氣阻力，氣流擾動。無人機重心不在其幾何重心等實際存在問題，因此還需對數(shù)據(jù)進行進一步測試與校準。鳴謝：感謝首首都師范大學條裝處對此項目提供經(jīng)費支持。謹向導師李振宇致以深深的感謝和崇高的敬意。李老師在本課題中充分發(fā)揮了指明燈和引路者的作用。本課題涉及知識較為陌生且復雜，在李振宇導師的悉心指導下順利解決了許多研究工作中的問題。從選題，開展思路，研究方法，結果評估到論文的撰寫，都得到了李老師的全面和耐心地指導和幫助。參考文獻1 申安玉，申學仁，李云保.自動場行控制系統(tǒng)，第I版.北京：國防工業(yè)出版社，20032 肖順達.飛行自動控制系統(tǒng)(上)，

11、第l版.北京：國防工業(yè)出版社，19803 肖順達.飛行自動控制系統(tǒng)(下)，第l版，北京：國防工業(yè)出版社，19824 文傳源.飛行控制系統(tǒng)，第l版.北京:北京航空航天人學出版社，19925 肖業(yè)倫.飛行器運動方程，第l版.北京：航空工業(yè)出版社，19876 張明廉.飛行控制系統(tǒng)，第l版.北京：國防工業(yè)出版社，19847 孫春貞.無人機最簡控制系統(tǒng)研究.南京航空航天大學碩士學位論文.20038 蘇丙未.無人機先進性行控制技術研究.南京航空航大大學博士學位論文.20019 王宗學.飛行器控制系統(tǒng)概述，第I版.北京：北京航空航天大學出版社，199410 劉金硯.先進PID控制及其MATLAB仿真，第l版.北京:電子工業(yè)出版社，200311 陶永華.新型PID控制及其應用，第2版.北京：機械