小學奧數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃題庫學生版

1、知識點說明：統(tǒng)籌學是一門數(shù)學學科，但它在許多的領域都在使用，在生活中有很多事情要去做時，科學的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題等。這些都是人們日常生活、工作中經常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題?！肮?jié)省跑空車的距離”是物資調運問題的一個原則。“發(fā)生對流的調運方案”不可能是最優(yōu)方案. “小往大靠 ,支往干靠” . 板塊一、合理安排時間【例 1】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1 張餅需要2 分鐘 ( 正面、反面各1 分鐘）問：煎3張餅需幾分鐘?怎樣煎？【鞏固】( 2000 年小學生數(shù)學

2、報數(shù)學邀請賽) 烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去 3 分鐘，那么用一次可容下2 塊餅的鍋來烙21 塊餅，至少需要多少分鐘? 【鞏固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎 1 張餅需要2 分鐘 ( 正面、反面各 1 分鐘） 問：煎 2009張餅需幾分鐘？【例 2】星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20 分鐘，收拾廚房要15 分鐘，洗臟衣服的領子、袖口要10 分鐘 , 打開全自動洗衣機洗衣服要40 分鐘，晾衣服要10 分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時間？【鞏固】小明在家的一面墻上貼獎狀，一共有32 張，給一張獎狀涂滿膠水需要2 分鐘，涂完膠水后要過8-4 統(tǒng)籌規(guī)劃2分鐘

3、才能往墻上貼，貼的過程需要1 分鐘， 但是如果等待超過6 分鐘的話膠水就會干掉不能再貼，問：小明最快用多長時間能貼完所有的獎狀？【例 3】小明騎在牛背上趕牛過河共有甲、乙、丙、丁4 頭牛甲牛過河需要1 分鐘，乙牛過河需要2 分鐘，丙牛過河需要5 分鐘 ,丁牛過河需要6 分鐘每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4 頭牛都趕到對岸,最小要用多少分鐘？【例 4】有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2 個人同時通過，否則橋會倒塌過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空只有一個手電筒4個人的行走速度不同：小強用 1 分種就可以過橋，中強要2 分中，大強要5 分中，最慢的太強需要10 分

4、中 17 分鐘后橋就要倒塌了請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋? 【例 5】有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12 分鐘 ; 孩子們的父親貪吃且不愛運動,體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8 分鐘 ; 母親則一直堅持勞作, 動作還算敏捷，過橋要6 分鐘；兩個孩子中姐姐需要3 分鐘 , 弟弟只要1 分鐘當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指所幸的是他們有一盞油燈 , 同時可以有兩個人借助燈光過橋但要命的燈油將盡, 這盞燈只能再維持30 分鐘了！ 他們焦急萬分 , 該怎樣過橋呢？【鞏固】(迎春杯試題）小強、小明、小紅和小

5、蓉4 個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒, 由于橋的承重量小，每次只能過 2 人, 因此必須先由2 個人拿著手電筒過橋，并由1 個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋直到4 人都通過小木橋已知，小強單獨過橋要1 分鐘 ; 小明單獨過橋要1.5分鐘；小紅單獨過橋要2 分鐘；小蓉單獨過橋要2.5分鐘那么，4 個人都通過小木橋, 最少要多少分鐘?【例 6】有甲、乙兩個水龍頭，6 個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6 個人的水桶所需時間分別是 5 分鐘、 4 分鐘、 3 分鐘、 10 分鐘、 7 分鐘、 6 分鐘怎么安排這

6、6 個人打水，才能使他們等候的總時間最短，最短的時間是多少？【鞏固】6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6 個人的水桶所需時間分別是5 分鐘、 4 分鐘、3分鐘、 10 分鐘、 7 分鐘、 6 分鐘現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6 人的打水次序，可使他們總的等候時間最短?這個最短時間是多少？【鞏固】理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、15、20 和 24 分鐘 ,怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時間的總和最少？最少時間為多少？【例 7】（101 培訓試題） 車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障，已知第一臺到第五臺修復時

7、間依次為18,30，17，25， 20 分鐘，每臺車床停產一分鐘造成經濟損失5 元現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工， 怎樣安排才能使得經濟損失最少？怎樣安排才能使從開始維修到維修結束歷時最短？【例 8】( 三帆中學入學考試試題）設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1 分鐘，注滿第二個人的桶需要2 分鐘 , 如此下去，當只有兩個水龍頭時,如何巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少？最少的時間是多少？【例 9】（小學數(shù)學報試題）右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時間( 單位：分）小明從a 到 b 最快要幾分鐘？hgfedcba7565

8、046463341【鞏固】 ( 十一學校考題) 下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型, 在某高峰時段，單位時間進出路口a，b, c 的機動車輛數(shù)如圖所示, 圖中1x ，2x ，3x 分別表示該時段單位時間通過路段ab，bc，ca的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內，在上述路段中, 同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等) ，問：1x ，2x ,3x 的大小關系50 5530353020x3x2x1【例 10】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去。顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但乘公共汽車有一個等候時間（候車時間可以看成是固定不變的) ，在任何情況下 , 他總是采用時間最少的最

9、佳方案。下表表示他到達a、b、c三地采用最佳方案所需要的時間 . 為了到達離住地8 千米的地方，他需要花多少時間？并簡述理由。板塊二、合理安排地點【例 11】 如圖，在街道上有a、b、c、d、e、f 六棟居民樓 , 現(xiàn)在設立一個公交站，要想使居民到達車站的距離之和最短, 車站應該設在何處？fedcba【鞏固】如圖 ,在街道上有a、b、c、d、e 五棟居民樓 ,為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應立于何處 ? edcba【鞏固】有 1993 名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī), 問完成任務后應該在公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最小？【例

10、 12】 如圖 ,在街道上有a、b、c、d、e 五棟居民樓，每棟樓里每天都有20 個人要坐車，現(xiàn)在設立一個公交站 ,要想使居民到達車站的距離之和最短，應該設在何處?edcba【例 13】 在一條公路上每隔100 千米，有一個倉庫（如圖）共有5 個倉庫，一號倉庫存有10 噸貨物 , 二號倉庫有20 噸貨物，五號倉庫存有40 噸貨物，其余兩個倉庫是空的現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1 公里需要0.5元運輸費，那么最少要多少運費才行? 40噸20噸10噸五四三二一【鞏固】（人大附中分班考試題) 在一條公路上，每隔10 千米有一座倉庫( 如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫

11、存貨物的重量現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里,如果每噸貨物運輸1千米需要運費0.9元，那么集中到哪個倉庫運費最少？60噸10噸20噸30噸10噸edcba【例 14】 在一條公路上， 每隔 100 千米有一座倉庫，共有 8 座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量（單位:噸） ,其中 c、 g 為空倉庫現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要0.5元，那么集中到那個倉庫中運費最少,需要多少元運費？60105201030hgfedcba【鞏固】（04 年我愛數(shù)學夏令營試題）一條直街上有5 棟樓 , 從左到右編號為1， 2, 3, 4, 5，相鄰兩樓的距離都是50 米第

12、1 號樓有 1 名職工在a 廠上班，第2 號樓有 2 名職工在 a 廠上班，第5號樓有 5 名職工在a 廠上班 a 廠計劃在直街上建一通勤車站接送這5 棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應建在距1 號樓多少米處？【例 15】（奧數(shù)網(wǎng)習題庫) 右圖是 a，b，c， d， e 五個村之間的道路示意圖,中數(shù)字是各村要上學的學生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米） 現(xiàn)在要在五村之中選一個村建立一所小學為使所有學生到學校的總距離最短，試確定最合理的方案edcba54235035202040【鞏固】 ( 三帆中學分班考試題) 有七個村莊1a ，2a ，,7a 分布

13、在公路兩側（見右圖) ，由一些小路與公路相連 ,要在公路上設一個汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應設在哪里?公路a6a5a7a4a3a2a1fedbc【例 16】 ( 奧數(shù)網(wǎng)習題庫 ) 某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產量如右圖試問麥場設在何處最好?( 運輸總量的千克千米數(shù)越小越好）6000千克4000千克1000千克5000千克2000千克3000千克gfedcba板塊三、合理布線和調運【例 17】 新建的自來水廠要給沿公路的十個村莊供應自來水（如下圖，距離單位為千米），要安裝水管有粗細兩種選擇， 粗管足夠供應所有村莊使用，細管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000 元，細管每千米

14、要2000 元，如果粗細管適當搭配，互相連接,可以降低費用,怎樣安排才能使這項工程費用最低？費用是多少元？52223242530jihgfedcba自來水廠【例 18】 ( 奧數(shù)網(wǎng)習題庫）有十個村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上,現(xiàn)要安裝水管,從縣城供各村自來水可以用粗、細兩種水管,粗管每千米7000 元,細管每千米2000 元粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供應一個村用水,各村與縣城間距離如右圖所示( 圖中單位是千米） ，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設,總費用是多少？a10a9a8a7a6a5a4a3a2a152223242530縣城【例 19】 北京、洛陽分別有11 臺和 5 臺完全相同的機器

15、，準備給杭州7 臺、西安 9 臺，每臺機器的運費如右表，如何調運能使總運費最省？6001000700800洛陽北京西安杭州發(fā)站運費 /元到站【鞏固】北京、上海分別有10 臺和 6 臺完全相同的機器，準備給武漢11 臺，西安5 臺，每臺機器的運費如右表，如何調運能使總運費最??？到站運費/元發(fā)站武漢西安北京上海5007006001000【例 20】 北京和上海同時制成了電子計算機若干臺，除了供應本地外，北京可以支援外地10 臺，上?？梢灾С滞獾? 臺現(xiàn)決定給重慶8 臺，漢口6 臺，若每臺計算機的運費如右表，上海和北京制造的機器完全相同，應該怎樣調運，才能使總的運費最省？最省的運費是多少？5834上

16、海北京重慶漢口發(fā)站運費/元到站【例 21】 北倉庫有貨物35 噸，南倉庫有貨物25 噸，需要運到甲、乙、丙三個工廠中去其中甲工廠需要 28 噸，乙工廠需要12 噸，丙工廠需要20 噸兩個倉庫與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里） 已知運輸每噸貨物1 公里的費用是1 元，那么將貨物按要求運入各工廠的最小費用是多少元？161256810丙乙甲南倉庫北倉庫【例 22】 a、b 兩個糧店分別有70 噸和 60 噸大米，甲、乙、丙三個居民點分別需要30 噸、 40 噸和 50噸大米從a，b 兩糧店每運1 噸大米到三個居民點的運費如右圖所示:如何調運才能使運費最少？到站運費 /元發(fā)站甲乙ab030400

17、丙3020【例 23】 一支勘探隊在五個山頭a、b、c、d、e設立了基地， 人數(shù)如右圖所示. 為調整使各基地人數(shù)相同，如何調動最方便?( 調動時不考慮路程遠近) 【例 24】 下圖是一個交通示意圖,a、b、c是產地（用表示，旁邊的數(shù)字表示產量, 單位：噸），d、e、f是銷地 ( 用表示 , 旁邊的數(shù)字表示銷量, 單位：噸），線段旁邊有括號的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運價, 單位： 百元 ( 例如b與d兩地，由b到d或由由d到b每噸貨物運價100元） 將產品由產地全部運往銷地, 怎樣調運使運價最??？最小運價是多少？第3題556589(1)(3)(4)(6)(4)(3)fedcba板塊四、其他最優(yōu)化問

18、題【例 25】 用 10 尺長的竹竿做原材料，來截取3 尺、 4 尺長的甲、乙兩種短竹竿各100 根, 至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算? 【例 26】 山區(qū)有一個工廠它的十個車間分散在一條環(huán)行的鐵道上四列貨車在鐵道上轉圈運送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物各車間由于工作量不同 , 所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當然，裝卸工可以固定在車間等車; 也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活; 也可以一部分裝卸工固定在車間，另一部分跟車問怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總人數(shù)最少？最少需多少名工人？【例 27】 現(xiàn)有5段鐵鏈 ,每段上有4個封閉的鐵環(huán) 現(xiàn)在要打開一些鐵環(huán)，把這20個鐵環(huán)焊接成一個一環(huán)套一環(huán)的圓圈如果每打開一個鐵環(huán)要2分鐘，焊接上一個鐵環(huán)要3分