(完整)北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1 / 12北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)整理總結(jié)第一章勾股定理1勾股定理直角三角形兩直角邊a, b的平方和等于斜邊c的平方，即 a2b2c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系 a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形第二章實(shí)數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住 無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù)，女口 .7,32 等;n(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n或化簡后含有n的數(shù)，如-+8等；3(3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001-等；(4) 某些三角函數(shù)值，如sin 60等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反

2、數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)(只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)， 零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|約。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a0若|a|=-a,貝UaQ3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺 一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想

3、，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算3、勾股數(shù)：滿足 a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類-正有理數(shù)廠有理數(shù)J零實(shí)數(shù)1 負(fù)有理數(shù)廠正無理數(shù)1無理數(shù)-L負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2 / 12三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、 算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫 做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0o表示方法：記作Ta”讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、 平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=

4、a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平 方根(或二次方根)。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“逅”讀作正、負(fù)根號a”性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。廠va 0注意va的雙重非負(fù)性：Ia03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次 方根)。表示方法：記作3a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩

5、個(gè)點(diǎn)所表 示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1) 數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2) 求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a b 0 a b,a b 0 a b,a b 0 a b(3)求商比較法：設(shè)a b是兩正實(shí)數(shù)，-1 a b;- 1 a b;- 1 a b;bbb(4) 絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a b a b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2b2a b。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)1、含有二次根號 曠”被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3 / 122、性質(zhì):(1)C

6、、a)2a(a 0)廠 a(a 0)(2)扁2a a或y冶被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10 / 12x a,y a放大（縮?。樵瓉淼腶倍x x( -1)或y x( -1)關(guān)于y軸或x軸對稱x(-1)，y(-1)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱x +a或y+ a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位x +a，y+ a沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單位第六章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范

7、圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這 種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列 表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑

8、的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成 y kx b （k，b為常數(shù)，k 0）的形式， 則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y kx b 中的b=0時(shí)（即 y kx） （k為常數(shù)，k 0），稱y是x的正 比例函數(shù)。2、 一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) y kx b 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù) y kx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。k的符 號B的符 號函數(shù)圖像圖像特征北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

9、/ 12k0b0/L/圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。x/0b0Ly0/,圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。x/K0iyk、r圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小xb0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12 / 12（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx（k 0）中的常數(shù)k。確定個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b（k 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般 方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元

10、一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k工0的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，kQ.當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，？即kx+b=0就與一元一次 方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k工0的形式.所以解一 元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這

11、個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二兀一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組必byG的解可看作兩個(gè)一次函a2x b2y c和 ya2x1的圖象的交點(diǎn)。b2b2當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交 點(diǎn)時(shí)，說明北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13 / 12相應(yīng)的二元一次方程組無解。第八章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量： 平