初中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容設(shè)計與實施原則

1、初中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容設(shè)計與實施原則摘要:初中數(shù)學(xué)建模活動是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的有效路徑。與高中數(shù)學(xué)建?；顒酉啾?，初中數(shù)學(xué)建?；顒記]有明確的活動內(nèi)容、教學(xué)要求、實施策略等?；诔踔袛?shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)涵分析，將初中學(xué)段的建?；顒觾?nèi)容劃分為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型、主題綜合實踐等三類，指出初中數(shù)學(xué)建?；顒討?yīng)遵循抽象性、階段性、適切性、發(fā)展性等組織原則。關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)建?；顒觾?nèi)容設(shè)計組織原則數(shù)學(xué)建模能力在初中課程內(nèi)容中，數(shù)學(xué)建?；顒蛹葲]有明確的課程定位、目標(biāo)要求，也未設(shè)置專題活動內(nèi)容，更沒有明確的教學(xué)要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)涵、內(nèi)容設(shè)計和組織原則等認(rèn)識模糊，甚至將應(yīng)

2、用題教學(xué)與數(shù)學(xué)建?；顒雍唵蔚禺嬌系忍?。因而，正確理解初中數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)涵，明確建?；顒觾?nèi)容，掌握組織原則，才能取得預(yù)期的活動成效。一、初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)涵數(shù)學(xué)建?；顒佑蓴?shù)學(xué)、建模、活動三個關(guān)鍵詞構(gòu)成?！皵?shù)學(xué)”凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性，蘊含著數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言等諸多含義，最終指向用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題；“建?！笔侵高\用數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型；“活動”是指為實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的行動。初中數(shù)學(xué)建模活動是指初中生（以下簡稱“學(xué)生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境）中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的方法分析問題，簡化、假設(shè)、抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，確定參

3、數(shù)、求解驗證，最終解決實際問題的學(xué)習(xí)活動。2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中使用了“模型思想”的表述，將數(shù)學(xué)建模活動看成是一種思想，包括從現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題、從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型求解及結(jié)果驗證三個過程。2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N過程，分為現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)抽象（實際模型）、數(shù)學(xué)表達(dá)（數(shù)學(xué)問題）、建構(gòu)模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過程與數(shù)學(xué)建?；顒舆^程的本質(zhì)是一致的，都包含對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)形成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，計算求解模型并解釋現(xiàn)實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數(shù)學(xué)建?；顒拥倪^

4、程中。二、初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)容設(shè)計1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動數(shù)學(xué)建模中的“建?！笔侵附?gòu)數(shù)學(xué)模型1。數(shù)學(xué)知識本身就是一種數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)知識屬性維度看，數(shù)學(xué)模型一般分為概念模型、方法模型和結(jié)構(gòu)模型。因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識的基本途徑。從初中數(shù)學(xué)建?；顒樱ㄒ韵潞喎Q“數(shù)學(xué)建?；顒印保┑倪^程看，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動本身不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)建?；顒?，而是數(shù)學(xué)建?；顒舆^程的某個階段或某個環(huán)節(jié)。在這類建?；顒又?，活動重點是滲透模型思想，使學(xué)生學(xué)會建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為完成完整的數(shù)學(xué)建?；顒拥旎?。案例1：數(shù)學(xué)（蘇科版）八年級上冊“6.2一次函數(shù)”問題1.給

5、汽車加油的加油槍流量為25l/min.如果加油前郵箱里沒有油，那么在加油過程中，郵箱里的油量與加油時間之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果加油前郵箱里有6l油呢？問題2.汽車以100km/h的速度勻速行駛，行駛時間與行駛路程有怎樣的函數(shù)關(guān)系？問題3.汽車郵箱內(nèi)有油40l，每行駛100km耗油10l，則行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量與行駛路程有怎樣的函數(shù)關(guān)系？問題4.這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？以汽車油箱油量為現(xiàn)實情境，提出問題，使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程中感悟相同問題情境中不同數(shù)學(xué)視角下的數(shù)量關(guān)系。問題1中油箱的油量分為兩類情況：無油、有油，從數(shù)學(xué)建模的過程看，是對實際問題的一種假設(shè)。提出的問題是油箱

6、里的油量與加油時間之間的函數(shù)關(guān)系，這就要求學(xué)生將兩個研究對象進(jìn)一步數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行第一次抽象，用y（l）表示油箱里的油量、x（min）表示加油時間，接著根據(jù)情境進(jìn)行第二次抽象（數(shù)學(xué)符號表達(dá)），獲得數(shù)學(xué)關(guān)系式y(tǒng)=25x、y=25x+6。在問題1的基礎(chǔ)上，從問題2、問題3中容易獲得數(shù)學(xué)關(guān)系式s=100t、q=40-s10。問題4是對函數(shù)表達(dá)式（數(shù)學(xué)關(guān)系）的再抽象，即學(xué)生對數(shù)學(xué)關(guān)系的進(jìn)一步抽象與表達(dá)，從而獲得穩(wěn)定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0），形成概念模型一次函數(shù)。2.應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動數(shù)學(xué)建?；顒痈鼜娬{(diào)的是建立模型和解決問題的過程2。數(shù)學(xué)模型的價值在于將現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)的壁壘打

7、通，通過數(shù)學(xué)模型連接現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實意義?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，設(shè)置了大量的應(yīng)用類問題，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理的簡單應(yīng)用、用一次函數(shù)解決問題、銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用、收取多少保險費才合理等屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動。雖然這些應(yīng)用類問題具有封閉的、數(shù)據(jù)清楚、信息正好、結(jié)果唯一等特點，不同于真正的數(shù)學(xué)建模問題，但應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動也屬于數(shù)學(xué)建模過程的重要階段，解決應(yīng)用類問題所考查的能力往往正是數(shù)學(xué)建模過程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力3。教師要利用好這些素材，開展有意義的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動，在活動中滲透數(shù)學(xué)建模

8、思想，重點提升學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題的能力。案例2：數(shù)學(xué)九年級上冊“一元二次方程解決問題”問題1.某服裝超市銷售一批襯衫，在每件盈利40元的情況下，平均每天可售出服裝20件。為了增加盈利，超市采取了擴大銷售，降價促銷的措施。假設(shè)在一定的范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，超市平均每天可多售出2件。如果降價促銷后超市銷售這批襯衫每天可盈利1250元，那么襯衫降價促銷前的單價是多少元？問題2.根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息：旅游人數(shù)不超過30人，人均收費800元；人數(shù)超過30人，每增加1人，人均收費降低10元，但人均收費不低于500元。某旅行社組織一批游客到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給龍灣風(fēng)景區(qū)售票處28000元。

9、你能確定參加這批游客的人數(shù)嗎？問題1是一道應(yīng)用題，從數(shù)學(xué)建模內(nèi)容看，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。這類問題往往與現(xiàn)實生活中的實際情況有很大差異，甚至有老師懷疑問題情境的真實性。事實上，教材編寫者在設(shè)置應(yīng)用類問題時，要處理好兩個互相矛盾的問題：一方面要設(shè)置一些真實的實際問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力；另一方面受制于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、心理特點等，呈現(xiàn)的實際問題不可能是原生態(tài)的現(xiàn)實問題，需將其進(jìn)行一定的抽象、簡化、假設(shè)，以符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在教學(xué)中，將引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型做為教學(xué)重點，驅(qū)動學(xué)生經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型求解實際問題的活動過程，培養(yǎng)

10、學(xué)生建立和求解數(shù)學(xué)模型的能力。問題2也是一道應(yīng)用題，從呈現(xiàn)信息的方式來看，更符合現(xiàn)實世界中的信息原型。在教學(xué)時，要注重引導(dǎo)學(xué)生獲取有效信息，用數(shù)學(xué)符號分別表達(dá)“不超過30人”和“超過30人”的收費情況，從而獲得一元二次方程模型，經(jīng)歷建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、解釋問題的數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的階段性數(shù)學(xué)建模能力。3.主題綜合實踐活動主題綜合實踐活動是指以現(xiàn)實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應(yīng)用學(xué)科知識（不限于數(shù)學(xué)知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數(shù)學(xué)建?；顒拥闹饕问剑菍W(xué)生參與完整的數(shù)學(xué)建模活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內(nèi)容

11、源于雜亂無序的現(xiàn)實世界，學(xué)生需從“原生態(tài)”的現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，我們一般將其稱為數(shù)學(xué)化能力。數(shù)學(xué)化能力是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵成分，在主題綜合實踐活動設(shè)計中應(yīng)予以重點關(guān)注。每個學(xué)期開展12次主題綜合實踐活動，有利于促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?；顒舆^程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。案例3：綜合實踐主題“蘇州市出租車收費”（1）問題背景蘇州市某出租車公司大眾小型出租車把收費標(biāo)準(zhǔn)張貼在后排車窗玻璃上。（2）信息整理已知蘇州市某出租車公司的大眾小型出租車起步價為10元（不確定是否含燃油附加費），超起租里程3km后單價每千米1.8元，超過5公里后單程加收50%空駛費。（3）提出問題問題1.大眾小型出租車是如何收費的？

12、問題2.如何為乘客制定費用最低的打車策略？（4）建?；顒訄F隊協(xié)作，分階段完成以下活動流程：分析問題提出假設(shè)確定參數(shù)建立模型求解模型檢驗結(jié)果改進(jìn)模型解決問題。綜合實踐主題的選題源自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗和認(rèn)知水平。綜合實踐活動有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力，具有積極的現(xiàn)實意義。比如在分析問題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車收費的相關(guān)因素，再確定主要因素（里程數(shù)），調(diào)查收集燃油附加費的收費標(biāo)準(zhǔn)。在提出假設(shè)環(huán)節(jié)，假設(shè)出租車收費只受里程數(shù)影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設(shè)打車策略以費用為唯一標(biāo)準(zhǔn)，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關(guān)優(yōu)惠活動。主題綜合實踐活動任務(wù)

13、給學(xué)生提供了“原生態(tài)”的問題情境，能有效驅(qū)動學(xué)生從現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的實際問題，運用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學(xué)生經(jīng)歷了相對完整的數(shù)學(xué)建模活動過程，有效彌補了以上兩種階段性建?；顒釉谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力上的不足，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要。三、初中數(shù)學(xué)建?；顒拥慕M織原則1.階段性原則階段性原則是指根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，參照數(shù)學(xué)建模過程將數(shù)學(xué)建?；顒臃譃椴煌碾A段，發(fā)揮數(shù)學(xué)建?；顒拥慕逃齼r值4。數(shù)學(xué)建?；顒邮且粋€完整的解決實際問題的過程，具體包括現(xiàn)實原型實際模型數(shù)學(xué)模型模型求解檢驗解釋等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力所限，我們不

14、可能也沒必要使學(xué)生經(jīng)常性地經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?；顒舆^程5。在平時數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，注重滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的某個環(huán)節(jié)或某個階段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動的階段性原則。初中數(shù)學(xué)建?；顒右话惴譃槿齻€階段：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)階段、用數(shù)學(xué)模型解決實際問題（應(yīng)用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進(jìn)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)容特點，對建?；顒幽繕?biāo)精準(zhǔn)定位，分階段、分層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。2.適切性原則適切性原則是指數(shù)學(xué)建模活動內(nèi)容應(yīng)源于學(xué)生熟悉的、真實的實際情境，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、智力水平和心理特點，注意學(xué)生解決問題能力上的差異6。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符

15、合實際情況，是學(xué)生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應(yīng)具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等相關(guān)學(xué)科知識，但建立數(shù)學(xué)模型時涉及的數(shù)學(xué)及跨學(xué)科知識應(yīng)符合其認(rèn)知水平，不能隨意提高數(shù)學(xué)建?；顒拥囊蟆臄?shù)學(xué)建模的教育價值看，數(shù)學(xué)建?；顒討?yīng)在學(xué)生解決實際問題能力的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學(xué)知識又不限于數(shù)學(xué)知識主動連接現(xiàn)實世界，感受數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價值。3.發(fā)展性原則發(fā)展性原則是指組織的數(shù)學(xué)建?；顒討?yīng)能驅(qū)動學(xué)生積極主動參與建模活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。發(fā)展性原則屬于數(shù)學(xué)建?；顒拥哪繕?biāo)范疇，即為什么組織、為誰組織數(shù)學(xué)建?；顒樱堪l(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)建?；顒拥某霭l(fā)點和落腳點，在組織不同類型的數(shù)學(xué)建?；顒訒r，都應(yīng)遵循發(fā)展性原則，提高數(shù)學(xué)建模活動立意，將活動目標(biāo)落到實處。比如在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的活動中，活動的內(nèi)容設(shè)計應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題再到數(shù)學(xué)模型的抽象過程，特別是對數(shù)學(xué)對象的第二次抽象時，教師應(yīng)將教學(xué)重心放在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）上，分階段發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平。參考文獻(xiàn)1孫凱.從問題類屬談初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)j.數(shù)學(xué)通報，2020，59（12）：30-33.2張景斌，王尚志.中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒訛橹袑W(xué)生創(chuàng)造發(fā)展空間j.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，