(word完整版)七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))一元一次方程應(yīng)用題專(zhuān)題講解(超全超詳細(xì))_第1頁(yè)
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1、七年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用題專(zhuān)題講解一、列方程解應(yīng)用題解題思路:審一設(shè)一列一解一答二、各類(lèi)題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集:行程問(wèn)題,工程問(wèn)題,和差倍分問(wèn)題(生產(chǎn)、做工等各類(lèi)問(wèn)題),等積 變形問(wèn)題,調(diào)配問(wèn)題,分配問(wèn)題,配套問(wèn)題,增長(zhǎng)率問(wèn)題,數(shù)字問(wèn)題,方案設(shè)計(jì)與成本分析,古典數(shù)學(xué),濃度問(wèn)題等。(一)和、差、倍、分問(wèn)題-讀題分析法這類(lèi)問(wèn)題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系,注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程1 1 倍數(shù)關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)

2、“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。2 2 多少關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量典型間題】例 1 1.某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2 2 萬(wàn) 5 5 千元,比去年的 2 2 倍還多 10001000 元,去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元?例 2 2.旅行社的一輛汽車(chē)在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%25%,第二次旅程中用去剩余汽油的 40%40%,這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少 1 1 公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?(二)等積變形問(wèn)題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷3S玫攘筷P(guān)系:原料體積二成品體積

3、。常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式,依據(jù)形雖變,但體_ 2積不變.圓柱體的體積公式V底面積乂高=S- h =r h長(zhǎng)方體的體積V =長(zhǎng)乂寬乂高=abc典型問(wèn)題】例 3 3.現(xiàn)有直徑為 0.80.8 米的圓柱形鋼坯 3030 米,可足夠鍛造直徑為 0.40.4 米,長(zhǎng)為 3 3 米的圓柱形機(jī)軸多少根?等量關(guān)系: (利潤(rùn)= =折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià))折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15=15(三)數(shù)字問(wèn)題1 1 要搞清楚數(shù)的表示方法:一個(gè)三位數(shù),一般可設(shè)百位數(shù)字為a a,十位數(shù)字是 b b,個(gè)位數(shù)字為 c c (其中 a a、b b、c c 均為整數(shù),且 KaKa9 9, 0 0 b b 9 9, 0 0c c

4、 9 9),則這個(gè)三位數(shù)表示為:100a+10b+c.100a+10b+c.2 2 數(shù)字問(wèn)題中一些表示:兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1 1;偶數(shù)用 2n2n 表示,連續(xù)的偶數(shù)用 2n2n+2+2 或 2n-22n-2 表示;奇數(shù)用 2n+12n+1 或 2n2n 1 1 表示。典型間題】例 4 4.有一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2 2 倍,十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1 1,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)(個(gè)位變百位)所得的新數(shù)比原數(shù)的2 2 倍少 4949,求原數(shù)。例 5 5 .個(gè)三位數(shù),三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是1717,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7 7,個(gè)位上的數(shù) 是十位上的數(shù)的 3 3

5、 倍,求這個(gè)三位數(shù). .分析由已知條件給出了百位和個(gè)位上的數(shù)的關(guān)系,若設(shè)十位上的數(shù)為x x,則百位上的數(shù)為 x+7x+7,個(gè)位上的數(shù)是 3x3x,等量關(guān)系為三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為1717。(四)商品利潤(rùn)問(wèn)題(市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題或利潤(rùn)贏虧問(wèn)題)(1 1)銷(xiāo)售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有:進(jìn)價(jià)(或成本)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)(或定價(jià))、利潤(rùn)等。(2 2)利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系:商品利潤(rùn)二商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)二商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)100% %商品售價(jià)- -商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)(3 3)商品銷(xiāo)售額=商品銷(xiāo)售價(jià)X商品銷(xiāo)售量商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)=(銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià))X銷(xiāo)售量(4 4) 商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售

6、,如商品打 8 8 折出售,即按原標(biāo)價(jià)的 80%80%出售即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率.典型問(wèn)題】例 6 6: 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高 40%40%后標(biāo)價(jià),又以 8 8 折優(yōu)惠賣(mài)出,結(jié)果每件仍獲 利 1515 元,這種服裝 每件的進(jìn)價(jià)是多少?分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵,可直接設(shè)出成本為x x 元,進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)商品利潤(rùn)率x x 元8 8 折(1+40%1+40%) X X 元30%30% (1+40%1+40% ) X X1515 元例 7 7:某商品的進(jìn)價(jià)為 800800 元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 12001200 元,后來(lái)由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤(rùn)率不 低于

7、 5%5%,則至多打幾折?(五)行程問(wèn)題一一畫(huà)圖分析法1 1 行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系:路程=速度X時(shí)間 時(shí)間=路程*速度 速度=路程*時(shí)間2.2. (1 1)相遇問(wèn)題:快行距+慢行距二原距(2 2)追及問(wèn)題:快行距-慢行距二原距(3 3)航行問(wèn)題:順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度 逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度 水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)* 2(4 4)環(huán)路問(wèn)題甲乙同時(shí)同地背向而行:甲路程一乙路程 =環(huán)路一周的距離甲乙同時(shí)同地同向而行:快者的路程一慢者的路程 =環(huán)路一周的距離抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量

8、關(guān)系:順?biāo)烦?逆水路程.常見(jiàn)的還有:相背而行;行船問(wèn)題;環(huán)形跑道問(wèn)題。典型問(wèn)題】例 8 8:甲、乙兩站相距 480480 公里,一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出,每小時(shí)行 9090 公里,一列快車(chē)從乙站開(kāi)出,每小時(shí)行 140140 公里。(1)慢車(chē)先開(kāi)出 1 1 小時(shí),快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇?(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距60600 0公里?(3)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行,多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600600 公里?(4) 兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行,快車(chē)在慢車(chē)的后面,多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)?(5)慢車(chē)開(kāi)出1 1 小時(shí)后兩車(chē)同向而行,快車(chē)在慢車(chē)后面,快車(chē)

9、開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)?( (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過(guò)程。) )100 %2 2 儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的量及其關(guān)系為:利息二本金X利率X期數(shù)利率利息本金本息和=本金+利息 利息稅=利息乂稅率(20%例 9 9:一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行,順?biāo)叫行枰? 4 小時(shí),逆水航行需要 5 5 小時(shí),水流的速度為 2 2 千米/ /時(shí),求甲、乙兩碼頭之間的距離。(六)工程問(wèn)題1 1工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:2 2 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí),設(shè)工作總量為單位1 1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和二總工作量=1.工程問(wèn)題常用等量關(guān)系:先做的+后做的=完成量典型間題】例 1010

10、:將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò),甲獨(dú)做需6 6 小時(shí),乙獨(dú)做需 4 4 小時(shí),甲先做 3030 分鐘,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作?例 1111: 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管,單獨(dú)開(kāi)甲管6 6 小時(shí)可注滿(mǎn)水池;單獨(dú)開(kāi)乙管 8 8 小時(shí)可注滿(mǎn)水池,單獨(dú)開(kāi)丙管 9 9 小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空,若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2 2 小時(shí),然后打開(kāi)丙管,問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿(mǎn)水池?例 1212:一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要 1010 天,乙需要 1212 天,丙單獨(dú)做需要 1515 天,甲、丙先做 3 3 天后,甲因事離去,乙參與 工作,問(wèn)還需幾天完成?(七)儲(chǔ)蓄問(wèn)

11、題1 1 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱(chēng)本息和,存入銀行的時(shí) 間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率 工作效率工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間工作總量工作效率【典型問(wèn)題!例 1313 :某同學(xué)把 250250 元錢(qián)存入銀行,整存整取,存期為半年。半年后共得本息和252.7252.7 元,求銀行半年期的年利率是多少?(不計(jì)利息稅)(八)配套問(wèn)題:緻型洌飆這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類(lèi)物體的數(shù)量關(guān)系。例 1414:某車(chē)間有 2828 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓1212 個(gè)或螺母 1818 個(gè),應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人,才

12、能使螺栓和螺母正好配套(一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母)?例 1515:機(jī)械廠加工車(chē)間有 8585 名工人,平均每人每天加工大齒輪1616 個(gè)或小齒輪 1010 個(gè),已知 2 2 個(gè)大齒輪與 3 3個(gè)小齒輪配成一套,問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?(九)勞力調(diào)配問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化,常見(jiàn)題型有:(1 1)既有調(diào)入又有調(diào)出;(2 2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;(3 3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變。典型問(wèn)題】例 1616.某廠一車(chē)間有 6464 人,二車(chē)間有 5656 人?,F(xiàn)因工作需要,要求第一車(chē)間人數(shù)是第二車(chē)間人數(shù)的一半。問(wèn) 需從

13、第一車(chē)間調(diào)多少人到第二車(chē)間?例 1717.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室住 8 8 人,還少 1212 個(gè)床位,如果每室住 9 9 人,則空出兩個(gè)房間。求房間 的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。(十)比例分配問(wèn)題比例分配問(wèn)題的一般思路為:設(shè)其中一份為 x x,利用已知的比,寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系:各部分之和=總量?!镜湫蛦?wèn)題!例 1818:甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4 4: 3 3;乙、丙之比為 6 6: 5 5,又知甲與丙的和比乙的 2 2 倍多 1212 件,求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件?(十一)年齡問(wèn)題典型問(wèn)題】例 1919 :兄弟二人今年分別為 1515 歲和 9 9 歲,多少

14、年后兄的年齡是弟的年齡的 2 2 倍?例 2020:三位同學(xué)甲乙丙,甲比乙大 1 1 歲,乙比丙大 2 2 歲,三人的年齡之和是 4141,求乙同學(xué)的年齡。(十二)比賽積分問(wèn)題例 2121:某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試,試題由 5050 道選擇題組成,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每道題的答案選對(duì)得 3 3 分,不選得 0 0 分,選錯(cuò)倒扣 1 1 分。已知某人有 5 5 道題未作,得了 103103 分,則這個(gè)人選錯(cuò)了 _道題。例 2222:某學(xué)校七年級(jí) 8 8 個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽,采用勝一場(chǎng)得 3 3 分,平一場(chǎng)得 1 1 分,負(fù)一場(chǎng)得 0 0 分的記分制。 某班與其他 7 7 個(gè)隊(duì)各賽 1 1 場(chǎng)后,以

15、不敗的戰(zhàn)績(jī)積 1717 分,那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽?(十三)方案選擇問(wèn)題例 2323 :某家電商場(chǎng)計(jì)劃用 9 9 萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn) 5050 臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn) 3?3?種不同型號(hào)的電視機(jī),出 廠價(jià)分別為 A A 種每臺(tái) 15001500 元,B B 種每臺(tái) 21002100 元,C C 種每臺(tái) 25002500 元.(1 1) 若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共 5050 臺(tái),用去 9 9 萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.(2 2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái) A A 種電視機(jī)可獲利 150150 元,銷(xiāo)售一臺(tái) B B 種電視機(jī)可獲利 200200 元,銷(xiāo)售一臺(tái) C C 種電視機(jī)可獲利 250250 元,在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中,為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多,你選擇哪種方案?(十四)古典數(shù)學(xué)問(wèn)題例 2424 : 100100 個(gè)和尚 100100 個(gè)饃,大和尚每人吃?xún)蓚€(gè),小和尚兩人吃一個(gè),問(wèn)有多少大和尚?多少小和尚?例 2525 :有若干只雞和兔子,他們共有 8888 個(gè)頭,244244 只腳,雞和兔各有多少只?(十五)增長(zhǎng)率問(wèn)題例 2626 :民航規(guī)定:乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶2020 千克行李,超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的 1.51.5%購(gòu)買(mǎi)行李票。一名旅客帶了 3535 千克行李乘機(jī),機(jī)票連同行李費(fèi)共付了13231323 元,求該旅客的

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