次數(shù)分布實(shí)用教案

1、一個(gè)(y )例子 一位研究者調(diào)查了151位大學(xué)生，問他們在過去一年中的應(yīng)激程度(chngd)，用的是0到10點(diǎn)量表。151個(gè)大學(xué)生的數(shù)據(jù)如下： 4,7,7,7,8,8,7,8,9,4,7,3,6,9,10,5,7,10,6,8,7,8,7,8,7,4,5,10,10,0,9,8,3,7,9,7,9,5,8,5,0,4,6,6,7,5,3,2,8,5,10,9,10,6,4,8,8,8,4,8,7,3,8,8,8,8,7,9,7,5,6,3,4,8,7,5,7,3,3,6,5,7,5,7,8,8,7,10,5,4,3,7,6,3,9,7,8,5,7,9,9,3,1,8,6,6,4,8,5,10,

2、4,8,10,5,5,4,9,4,7,7,7,6,6,4,4,4,9,7,10,4,7,5,10,7,9,2,7,5,9,10,3,7,2,5,9,8,10,10,6,8,3第1頁/共48頁第一頁，共49頁。用次數(shù)(csh)分布表整理在應(yīng)激量表每一點(diǎn)上的學(xué)生數(shù)目(shm)應(yīng)激分?jǐn)?shù) 學(xué)生數(shù)目(shm) 百分比 10 14 9.3 9 15 9.9 8 26 17.2 7 31 20.5 6 13 8.6 5 18 11.9 4 16 10.6 3 12 7.9 2 3 2.0 1 1 0.7 0 2 1.3第2頁/共48頁第二頁，共49頁。部門部門(bmn)有效性有效性第3頁/共48頁第三頁，共

3、49頁。公司(n s)有效性South ChinaCentral ChinaNorth ChinaTW: Other DepartmentTW: EditorialTW: Sales and MarketTW: TechnicalPhilippinesHK: Business DevelopHK: SalesHK: Finance Hong KonHK: Customer ServiceHK: RA DevelopmentHK: HK Bureau; RTV Company Effectiveness2.001.901.801.701.601.501.401.301.201.101.00.90

4、.80.70.60.50.401.391.241.401.211.271.271.051.531.131.201.171.271.161.14第4頁/共48頁第四頁，共49頁。整體整體(zhngt)滿意度滿意度 第5頁/共48頁第五頁，共49頁。對員工對員工(yungng)(yungng)績效的回饋績效的回饋Region DRegion CRegion BRegion Aindex2.001.801.601.401.201.00.80.60.401.081.301.67.93第6頁/共48頁第六頁，共49頁。不滿意不滿意(mny)(mny)百分率最高的項(xiàng)目百分率最高的項(xiàng)目 A2 Policie

5、s applied fairly41% F1 Training to do job effectively37% D2 Receive all information34% F2 Encouraged to improve skills31% F3 Feedback on performance30%第7頁/共48頁第七頁，共49頁。不滿意不滿意(mny)(mny)百分率最低的項(xiàng)目百分率最低的項(xiàng)目 A1 Contribution to Companys success 2% G1 Good company to work for 7% X1 Familiar with objectives a

6、nd values 9% X2 Local consistent with company 11% X3 Practices values 13% B1 Deliver to customers 13% B2 Commitment to customer satisfaction 13% B3 Meeting customers needs 14%第8頁/共48頁第八頁，共49頁。本章學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)作次數(shù)分布，累計(jì)次數(shù)分布，和分組次數(shù)分布表2.學(xué)會(huì)用莖和葉圖，直方圖，棒圖,線圖表達(dá)(biod)次數(shù)分布3.了解正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布4.掌握百分位數(shù)和插值法第9頁/共48頁第九頁，共4

7、9頁。次數(shù)(csh)分布 最簡單的描述統(tǒng)計(jì) 描述統(tǒng)計(jì)的目的：簡化和整理數(shù)據(jù)的表達(dá)。 次數(shù)分布（Frequency Distribution）：是指一批數(shù)據(jù)在某一量度的每一個(gè)類目所出現(xiàn)(chxin)的次數(shù)情況 組織此類數(shù)據(jù)的第一種方法是：建立次數(shù)分布表 次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖就是表達(dá)一組數(shù)據(jù)是如何在某一度量上分布的第10頁/共48頁第十頁，共49頁。例1： 某個(gè)班的26個(gè)學(xué)生在一次測驗(yàn)中的分?jǐn)?shù)(fnsh)如下（10分為滿分）： 9，2，3，8，10，9，9，2，1，2，9，8，2，5，2，9，9，3，2，5，7，2，10，1，2，9將這些分?jǐn)?shù)(fnsh)作成一個(gè)次數(shù)分布表 X f10 2 9 7

8、 8 2 7 1 6 0 5 2 4 0 3 2 2 8 1 2第11頁/共48頁第十一頁，共49頁。簡單(jindn)次數(shù)分布表 次數(shù)分布表是將位于量數(shù)的每一個(gè)類目的個(gè)體的個(gè)數(shù)組織(zzh)成表格的形式- 變量的值? -填充x列 從大到小，每個(gè)可能的值- 每個(gè)值出現(xiàn)多少次（發(fā)生次數(shù)）? -填充f列- 觀察的總數(shù)？將次數(shù)行求和, 將得到S f = N- 變量的總值？最簡單的方法就是求(X)和 (f) 的乘積列，然后將結(jié)果求和 S(Xf )第12頁/共48頁第十二頁，共49頁。例1：對于下面的次數(shù)分布表：a) 此分布中共有幾個(gè)(j )分?jǐn)?shù) （N = ？）b) 對這些分?jǐn)?shù)求和 XN = f = 1

9、4X = xf = 33 第13頁/共48頁第十三頁，共49頁。每個(gè)分?jǐn)?shù)(fnsh)的比率和百分率 Proportion=p=f/n第14頁/共48頁第十四頁，共49頁。分組次數(shù)(csh)分布表 （Grouped Frequency Tables）當(dāng)變量的值分布在一個(gè)較廣的范圍時(shí)，需要分組次數(shù)分布表簡捷地描述數(shù)據(jù)常常以區(qū)間或類別的形式出現(xiàn), 而不是某一特定值. 例如學(xué)生成績, (A = 90-99, B = 80-89, .).編制分組次數(shù)分布表的步驟把所有數(shù)據(jù)按大小(dxio)順序排列求全距定組數(shù)定組距寫出區(qū)間上下限統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間的次數(shù) 第15頁/共48頁第十五頁，共49頁。分組的“慣常(un

10、 chn)法則”（rules of thumbs） 1. 分組次數(shù)分布表應(yīng)該(ynggi)有大約10（5-15）個(gè)區(qū)間，目的是使這組數(shù)據(jù)易于直觀感受和理解2. 所有區(qū)間的寬度應(yīng)該(ynggi)相等3. 組距應(yīng)該(ynggi)是個(gè)比較簡單的數(shù)字，如2，5，10，204. 每個(gè)區(qū)間開始的分?jǐn)?shù)應(yīng)該(ynggi)是組距的倍數(shù)第16頁/共48頁第十六頁，共49頁。例3：以下是22個(gè)同學(xué)的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)，編制分組次數(shù)(csh)分布表94,92,82,87,81,74,75,78,76,76,63,60,62,54,51,56,59,43,32,36,25,18 第17頁/共48頁第十七頁，共49頁。例3：以下是

11、22個(gè)同學(xué)(tng xu)的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)，編制分組次數(shù)分布表94,92,82,87,81,74,75,78,76,76,63,60,62,54,51,56,59,43,32,36,25,18 分?jǐn)?shù)(fnsh)的分布范圍是18-942為組距，分38組5為組距，分16組10為組距，分9組第18頁/共48頁第十八頁，共49頁。精確(jngqu)界限 （Real Limits） 對于一個(gè)連續(xù)型變量，每個(gè)分?jǐn)?shù)實(shí)際(shj)對應(yīng)量尺上的一段區(qū)間。分割這些區(qū)間的界限叫做精確界限（real limits）. 分割兩個(gè)鄰近分?jǐn)?shù)的精確界限位于兩個(gè)分?jǐn)?shù)的中間。 每個(gè)分?jǐn)?shù)有兩個(gè)精確界限, 一個(gè)在區(qū)間的頂端，稱為精確上限（

12、upper real limit）, 另一個(gè)在區(qū)間的底端，稱為精確下限（lower real limit）. 注意一個(gè)區(qū)間的精確上限也是高一個(gè)區(qū)間的精確下限 第19頁/共48頁第十九頁，共49頁。次數(shù)(csh)分布圖第20頁/共48頁第二十頁，共49頁。直方圖 (histogram） 用一些垂直(chuzh)條畫在每個(gè)分?jǐn)?shù)之上 垂直(chuzh)條的高度代表次數(shù) 垂直(chuzh)條的寬度代表分?jǐn)?shù)的精確區(qū)間. 臨近的垂直(chuzh)條連接在一起 只有數(shù)據(jù)是等距或等比量度（連續(xù)變量）時(shí)，才能用直方圖第21頁/共48頁第二十一頁，共49頁。直方圖Temperature and Aggressio

13、n (Cohn & Rotton, 1997)第22頁/共48頁第二十二頁，共49頁。繪制(huzh)一個(gè)直方圖來表達(dá)例2的分布 水平軸 - X 軸 （abscissa） - X 的值垂直軸 - Y 軸 （ordinate） - 次數(shù) 繪制直方圖的一般規(guī)則 X 軸與Y 軸 的交叉點(diǎn)應(yīng)該是0 Y 軸高度(god)大約是X 軸的2/3 到3/4 繪制直方圖的方法 用坐標(biāo)紙繪制 用Excel，SPSS 等電腦軟件 繪制第23頁/共48頁第二十三頁，共49頁。棒圖（條形圖；bar graph） 表達(dá)質(zhì)性研究的數(shù)據(jù)(qualitative data). 用一些垂直條畫在每個(gè)分?jǐn)?shù)(或類別)之上 垂

14、直條的高度代表次數(shù)(csh) 每個(gè)垂直條之間有一段空間。 只有數(shù)據(jù)是命名或順序量度(離散型變量)時(shí)，才能用棒圖第24頁/共48頁第二十四頁，共49頁。Bar Graph第25頁/共48頁第二十五頁，共49頁。折線圖（line graph） 又稱次數(shù)分布多邊圖（frequency distribution polygon)在每一分?jǐn)?shù)上面畫點(diǎn)點(diǎn)的高度代表次數(shù)一條連續(xù)(linx)折線將這些點(diǎn)連接在一起表達(dá)數(shù)據(jù)的變化趨勢第26頁/共48頁第二十六頁，共49頁。折線圖（line graph）第27頁/共48頁第二十七頁，共49頁。莖和葉圖 （stem and leaf display） 例4：考察(ko

15、ch)下列莖和葉圖 8 | 271 7 | 586 6 | 302 5 | 4169 4 | 3 3 | 2620 | 5Stem width=10.第28頁/共48頁第二十八頁，共49頁。如何準(zhǔn)確(zhnqu)地用圖表達(dá)數(shù)據(jù) 把復(fù)雜的觀點(diǎn)傳遞得清晰,準(zhǔn)確,高效. 在最短的時(shí)間里用最少的筆墨和空間傳遞最多的信息. 圖形的實(shí)際差別與數(shù)據(jù)的差別成正比. 標(biāo)注清楚,詳細(xì),完全. 測度單位(dnwi)要一致.第29頁/共48頁第二十九頁，共49頁。誤導(dǎo)(w do)讀者的圖仔細(xì)看看 y軸,我們才發(fā)現(xiàn), 原來(yunli)膽固醇水平不過降低了5%!第30頁/共48頁第三十頁，共49頁。次數(shù)(csh)分布的

16、形狀 用3個(gè)特征可以完整地描述一個(gè)(y )分布： 形狀（shape） 集中趨勢（central tendency） 變異性（variability）第31頁/共48頁第三十一頁，共49頁。對稱(duchn)分布（symmetrical distribution） 可以畫一條垂直線穿過分布(fnb)的中央，使得分布(fnb)的一邊恰是另一邊的鏡象。 第32頁/共48頁第三十二頁，共49頁。偏態(tài)分布(fnb)（skewed distribution） 分?jǐn)?shù)堆積在分布的一端，而另一端成為比較(bjio)尖細(xì)的尾端（tail） 偏態(tài)分布尾端向右的稱為正偏態(tài)（positively skewed ）(因?yàn)?/p>

17、其尾端指向正數(shù)) 偏態(tài)分布尾端向左的稱為負(fù)偏態(tài)（negatively skewed）.第33頁/共48頁第三十三頁，共49頁。雙峰分布（bi-modal distribution ）第34頁/共48頁第三十四頁，共49頁。矩形(jxng)分布（rectangle distribution） 一個(gè)(y )分布中所有的值都是相同頻次第35頁/共48頁第三十五頁，共49頁。百分位數(shù) （percentile） 以上是描述觀察的整體，而我們也可用次數(shù)分布來描述某一個(gè)別點(diǎn)在一個(gè)集合(jh)中的位置 原始分?jǐn)?shù)本身并不提供該點(diǎn)在一個(gè)集合(jh)中的位置的信息 一個(gè)分?jǐn)?shù)的等級(jí)（rank） 或百分位數(shù)等級(jí)（per

18、centile rank）： 某一分布中分?jǐn)?shù)在某一值之下或等于該值的個(gè)體所占的百分比. 當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)被其百分位數(shù)等級(jí), 該分?jǐn)?shù)稱為百分位數(shù)（percentile）.第36頁/共48頁第三十六頁，共49頁。累計(jì)(li j)次數(shù)分布 cf = 累積(lij)次數(shù)（cumulative frequency） c% = cf/N X 100%累積(lij)百分比（cumulative percentage）第37頁/共48頁第三十七頁，共49頁。如何(rh)確定百分位數(shù) 對于連續(xù)型數(shù)據(jù)(shj), 必須考慮其精確上限和精確下限第38頁/共48頁第三十八頁，共49頁。如何(rh)確定百分位數(shù) 1) -對于

19、分?jǐn)?shù)4, 其對應(yīng)的累積百分比是 95%.但注意：分?jǐn)?shù)4意味著一個(gè)人得分在3.5 和 4.5之間. 累積百分比表明組距的精確上限。因此(ync)，95 的百分位數(shù)是與4.5 相對應(yīng)（而不是 4.0）. 2) 找出分布中4分的精確上限和精確下限的累積次數(shù).- 對于分?jǐn)?shù)4.5, 其對應(yīng)的累積百分比是95 - 對于分?jǐn)?shù)3.5, 其對應(yīng)的累積百分比是70 對于分?jǐn)?shù)4.0, 其對應(yīng)的累積百分比是多少呢？ 第39頁/共48頁第三十九頁，共49頁。插值法（Interpolation） 有時(shí)你所感興趣的值并未出現(xiàn)在表內(nèi)。此時(shí)你需要做基于經(jīng)驗(yàn)的猜測. . 插值法的假設(shè)是在所求解點(diǎn)的附近1 1個(gè)組距單位區(qū)間之內(nèi)的分?jǐn)?shù)和對應(yīng)的百分比的變化是線性的。 關(guān)鍵在于要找到距求解點(diǎn)最近的兩個(gè)(