數(shù)據(jù)的波動程度

1、八年級 下冊數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的的波動程度波動程度（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)組數(shù)據(jù)據(jù)集中趨勢集中趨勢的量；的量；（2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位有單位；（3）平均數(shù)受極端值的影響，）平均數(shù)受極端值的影響， 中位數(shù)、眾數(shù)不受極端值影響。中位數(shù)、眾數(shù)不受極端值影響。（4）中位數(shù)）中位數(shù)位置位置 ；眾數(shù)；眾數(shù)出現(xiàn)頻數(shù)出現(xiàn)頻數(shù);平均數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點：、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點：甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽挑選一名射擊手參加比賽. .若你是教練，你認為挑選若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？哪一位

2、比較適宜？教練的煩惱教練的煩惱第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下： 請分別計算兩名射手的平均成績；請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在請根據(jù)這兩名射擊手的成績在 下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；下圖中畫出折線統(tǒng)計圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認為挑賽，若你是教練，你認為挑 選哪一位比較適宜？為什么？選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱教練的煩惱第一次第一次 第二次第二次 第

3、三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下： 請分別計算兩名射手的平均成績；請分別計算兩名射手的平均成績；教練的煩惱教練的煩惱乙x=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲甲x012234546810成績（環(huán)）成績（環(huán)）射擊次序射擊次序（2） 如圖。如圖。（3） 你會怎么選擇呢？你會怎么選擇呢？問題1農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子 選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農(nóng)科院各用10 塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各

4、試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表： 生活中的數(shù)學 生活中的數(shù)學 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？7 547 52.xx甲乙，探究新知（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明 說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大可估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.52

5、7.587.467.537.49 產(chǎn)量波動較大產(chǎn)量波動較小探究新知（2）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？ 請設計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量探究新知統(tǒng)計學中常采用下面的做法來量化這組數(shù)據(jù)的波動大 小：設有設有n個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是數(shù)的差的平方分別是 ，我們用這些值的平均數(shù)，即用我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波

6、動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差方差x22212- - - -nx xxxxx（） ， （） ， ， （）2222121= =- -+ +- -+ + +- - nsx xxxxxn （） （）（）方差方差越大越大，數(shù)據(jù)的波動，數(shù)據(jù)的波動越越大；大；方差方差越小越小，數(shù)據(jù)的波動，數(shù)據(jù)的波動越越小小探究新知請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度 兩組數(shù)據(jù)的方差分別是： 22227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01. .- - . .+ +. .- - . .+ + +. .- - . .= = . .s 甲（） （）（）2

7、2227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002. .- - . .+ +. .- - . .+ + +. .- - . .= = . .s 乙（） （）（）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 探究新知請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度 據(jù)樣本估計總體的統(tǒng)計思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定顯然，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結果一致2s甲2s乙甲7.657.507.627.597.657.647.507.407

8、.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？應用新知例在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是： 解：甲乙兩團演員的身高平均數(shù)分別是解：甲乙兩團演員的身高平均數(shù)分別是1658167216621652164163甲x1668216816721662165163已x5 . 18)165167(1651641651632222）（）（甲s5 . 2816

9、6-168166-165166-1632222）（）（）（已s由于 可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊。22已甲ss（1）方差怎樣計算？方差怎樣計算？（2）你如何理解方差的意義？你如何理解方差的意義？ 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大； 方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小 方差的適用條件：方差的適用條件： 當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況來判斷它們的波動情況課堂小結 2222121= =- -+ +- -+ + +- - nsx xxxxxn （） （）（） （3）運用方差解決實際問題的一般

10、步驟是怎樣的？運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？ 先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 相等或相近相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的 波動情況波動情況 課堂小結 數(shù)據(jù)波動的幾種度量（書本129-130） 極差極差 平均差平均差 標準差（方差的算術平方根）標準差（方差的算術平方根） 1樣本為樣本為101，98，102，100，99 的極差是的極差是 ， 方差是方差是 . 2甲、乙兩個樣本，甲樣本方差是甲、乙兩個樣本，甲樣本方差是2.15，乙樣本，乙樣本 方差是方差是2.31， 則甲樣本和乙樣本的離散程度（則甲樣本和乙樣本的離散程度（ ） A甲、乙離散程度一樣甲、乙離散程度一樣 B甲比乙的離散程度大甲比乙的離散程度大 C乙比甲的離散程度大乙比甲的離散程度大 D無法比較無法比較42C試一試試一試: : 1 1、3 3，4 4，2 2，1 1，5 5的平均數(shù)為的平均數(shù)為 中位數(shù)為中位數(shù)為 ；極差為；極差為 ；2 2、a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a+1a+1，a+5a+5的的 平均數(shù)為平均數(shù)為 ，中位數(shù)為，中位數(shù)為 ； 極差為極差為 。