案例—星火公司實用教案

1、案例(n l)描述 星火公司通常生產(chǎn)3種產(chǎn)品：室外椅子(y zi)、標準長凳和桌子。這些產(chǎn)品生產(chǎn)過程分2個加工階段，即彎管車間和焊接車間。在每個車間里，每種產(chǎn)品所需要的時間如下表所示。第1頁/共30頁第一頁，共31頁。案例(n l)描述 星火公司從每種單位產(chǎn)品的制造和銷售中所得到的收益是：椅子3元，長凳3元，桌子5元。公司正在(zhngzi)計劃安排生產(chǎn)。公司了解到這些產(chǎn)品不管生產(chǎn)多少數(shù)量都能在市場上銷售出去，但材料供應受到限制。公司手頭上現(xiàn)有管材2000公斤。3種產(chǎn)品需要的管材數(shù)如下：每個椅子需要2公斤，每只長凳需要3公斤，每只桌子需要4.5公斤。 為了確定產(chǎn)品的最優(yōu)組合，公司建立了線性規(guī)劃

2、模型。根據(jù)模型及結(jié)果，請分析以下個問題。第2頁/共30頁第二頁，共31頁。1、最優(yōu)生產(chǎn)組合是什么？公司預期能夠(nnggu)得到多少收益？ 解： （1）設生產(chǎn)室外椅子、長凳、桌子分別為 ，即三個決策變量(binling)。 （2）建立模型如下：第3頁/共30頁第三頁，共31頁。1、最優(yōu)生產(chǎn)組合是什么(shn me)？公司預期能夠得到多少收益？ （3）將模型輸入(shr)軟件：第4頁/共30頁第四頁，共31頁。1、最優(yōu)生產(chǎn)組合是什么？公司預期能夠得到多少(dusho)收益？ （4）軟件(run jin)求得結(jié)果：第5頁/共30頁第五頁，共31頁。1、最優(yōu)生產(chǎn)(shngchn)組合是什么？公司預期

3、能夠得到多少收益？ （5）靈敏度分析表： 從求解(qi ji)結(jié)果可以得到，公司的最優(yōu)生產(chǎn)組合是： 預期利潤是2766.67元。第6頁/共30頁第六頁，共31頁。2、彎管時間增加一個單位，最優(yōu)值增加多少(dusho)？管子焊接時間增加一個單位呢？金屬管材供應增加一個單位呢？ 解：（1） 由題意通過對靈敏度表的分析可知，彎管時間增加一個單位，最優(yōu)值變化 情況如下： 從靈敏度分析表可以看出，當 時，此時(c sh)最優(yōu)基不發(fā)生改變。彎管時間現(xiàn)在是1000小時，當增加一個單位時，最優(yōu)值增加1.1667元.第7頁/共30頁第七頁，共31頁。2、彎管時間增加一個單位，最優(yōu)值增加多少(dusho)？管子焊

4、接時間增加一個單位呢？金屬管材供應增加一個單位呢？（2）管子焊接時間增加一個單位，最優(yōu)值變化情況： 從靈敏度分析表可以看出，當 時，此時最優(yōu)基不發(fā)生改變。焊接時間現(xiàn)在是1200小時，當增加一個單位時，最優(yōu)值不發(fā)生改變（因其影子價格( jig)為0，不是稀缺資源）。第8頁/共30頁第八頁，共31頁。2、彎管時間增加一個單位，最優(yōu)值增加多少(dusho)？管子焊接時間增加一個單位呢？金屬管材供應增加一個單位呢？（3）金屬管材增加一個單位，最優(yōu)值變化情況：從靈敏度分析表可以看出，當 時，此時最優(yōu)基不發(fā)生(fshng)改變。彎管時間現(xiàn)在是2000小時，當增加一個單位時，最優(yōu)值增加0.8元.第9頁/共3

5、0頁第九頁，共31頁。3、地方銷售者對星火公司提供了一些金屬管材，每公斤0.6元，公司買不買這些材料？假如公司買來了500公斤并用最優(yōu)的方式使用(shyng)它，公司的收益將增加多少？ 靈敏度分析(fnx)表：1）從靈敏度分析表可以看到，金屬管材此時的影子價格是0.8元，而市場此時的價格為0.6元，可知當市場價格低于影子價格時，應買進原材料，故公司買這些(zhxi)材料。2）公司買來500公斤金屬管材，故金屬管材總量變成2500公斤。第10頁/共30頁第十頁，共31頁。3、地方銷售者對星火公司提供了一些金屬管材，每公斤0.6元，公司買不買這些材料(cilio)？假如公司買來了500公斤并用最優(yōu)

6、的方式使用它，公司的收益將增加多少？ 解法一：（構(gòu)建新模型） （1）設生產(chǎn)室外椅子、長凳、桌子分別(fnbi)為 ，即三個決策變量。 （2）建立模型如下：第11頁/共30頁第十一頁，共31頁。3、地方銷售者對星火(xnghu)公司提供了一些金屬管材，每公斤0.6元，公司買不買這些材料？假如公司買來了500公斤并用最優(yōu)的方式使用它，公司的收益將增加多少？ （3）求得結(jié)果(ji gu)：可以(ky)看出此時總利潤為3166.67元，減去成本0.6500=300元，得到最終的利潤為2866.67元。而第1小題的最大利潤為2766.67元，則公司購買500公斤金屬管材帶來的收益為2866.67-276

7、6.67=100元。第12頁/共30頁第十二頁，共31頁。3、地方銷售者對星火(xnghu)公司提供了一些金屬管材，每公斤0.6元，公司買不買這些材料？假如公司買來了500公斤并用最優(yōu)的方式使用它，公司的收益將增加多少？ 解法二：（直接用靈敏度變化表） 由上訴靈敏度表分析可知： 變化后總量2500公斤(n jn)在 范圍內(nèi)，其影子價格仍然是每單位0.8元，500公斤(n jn)金屬管材帶來收益為 元。 第13頁/共30頁第十三頁，共31頁。4、假如星火公司了解到為了完成(wn chng)它的生產(chǎn)，至少必須生產(chǎn)100條長凳，那么這對公司的收益將有什么影響？ 解法一：（新增約束，故可重建模型） （

8、1）設生產(chǎn)室外椅子、長凳、桌子分別(fnbi)為 ，即三個決策變量。 （2）建立模型如下：第14頁/共30頁第十四頁，共31頁。4、假如星火(xnghu)公司了解到為了完成它的生產(chǎn)，至少必須生產(chǎn)100條長凳，那么這對公司的收益將有什么影響？ （3）將模型(mxng)輸入QM軟件求解：第1小題的最大利潤為2766.67元，重新建立(jinl)模型后得到的利潤為2628.33元，故收益會降低138.34元。第15頁/共30頁第十五頁，共31頁。4、假如星火公司了解到為了完成它的生產(chǎn)，至少(zhsho)必須生產(chǎn)100條長凳，那么這對公司的收益將有什么影響？ 解法二：（直接利用靈敏度表） 從靈敏度變化

9、表可以看出， 每生產(chǎn)一單位的長凳就會減少利潤(lrn)1.3833元?，F(xiàn)欲生產(chǎn)100單位，故利潤(lrn)會減低138.33元。第16頁/共30頁第十六頁，共31頁。5、設計室已經(jīng)重新設計了收益較多的長凳。新的設計將需要1.1小時彎管時間，2.0小時焊接時間和2.0公斤金屬管材。這種新產(chǎn)品必須有多大的收益，才能使得(sh de)這一產(chǎn)品對公司產(chǎn)生吸引力？ 解： 由題意(t y)可知： （1）設生產(chǎn)室外椅子、長凳、桌子分別為 ，即三個決策變量。 （2）建立模型如下：第17頁/共30頁第十七頁，共31頁。5、設計室已經(jīng)重新設計了收益較多的長凳。新的設計將需要1.1小時彎管時間，2.0小時焊接時間和

10、2.0公斤金屬管材。這種新產(chǎn)品必須有多大的收益，才能使得這一產(chǎn)品對公司(n s)產(chǎn)生吸引力？ （3）假定C=0時（目的是找出C的變化(binhu)范圍），輸出結(jié)果：第18頁/共30頁第十八頁，共31頁。5、設計室已經(jīng)重新設計了收益較多的長凳。新的設計將需要1.1小時彎管時間，2.0小時焊接時間和2.0公斤金屬管材。這種新產(chǎn)品必須有多大的收益，才能使得(sh de)這一產(chǎn)品對公司產(chǎn)生吸引力？ 靈敏度變化(binhu)表如下：從靈敏度變化表可以看出當 時，其總收益都不會(b hu)有變化；只有當新的長凳的單位產(chǎn)品收益超過2.88元才會帶來總收益的增長，即才能對公司產(chǎn)生吸引力。第19頁/共30頁第十

11、九頁，共31頁。6、市場銷售部門提出需要一種新的室外帳篷，帳篷需要1.8小時彎管時間，0.5小時焊接時間，1.3公斤金屬管材(un ci)。這種新產(chǎn)品必須有多大的收益，才能使得這一產(chǎn)品對公司產(chǎn)生吸引力？ 解： 因題意要求增加一種產(chǎn)品，故增加一個決策變量(binling)。 （1）設生產(chǎn)室外椅子、長凳、桌子、室外帳篷分別為 ，即四個決策變量(binling)。 （2）建立模型如下：第20頁/共30頁第二十頁，共31頁。6、市場銷售部門提出需要一種新的室外帳篷，帳篷需要1.8小時彎管時間，0.5小時焊接時間，1.3公斤金屬管材(un ci)。這種新產(chǎn)品必須有多大的收益，才能使得這一產(chǎn)品對公司產(chǎn)生吸

12、引力？ （3）假定( jidng)C=0時（目的是找出C的變化范圍），求解結(jié)果為:第21頁/共30頁第二十一頁，共31頁。6、市場銷售部門提出需要一種新的室外(sh wi)帳篷，帳篷需要1.8小時彎管時間，0.5小時焊接時間，1.3公斤金屬管材。這種新產(chǎn)品必須有多大的收益，才能使得這一產(chǎn)品對公司產(chǎn)生吸引力？ 靈敏度變化(binhu)表如下：從靈敏度變化表可以看出(kn ch)當 時，其總收益都不會有變化；只有當室外帳篷的單位產(chǎn)品收益超過3.14元才會帶來總收益的增長，即才能對公司產(chǎn)生吸引力。第22頁/共30頁第二十二頁，共31頁。7、星火公司有機會以每小時1.5元出售一些彎管(wn un)的能

13、力。假如公司以這個價格出售200小時，這對收益將會有什么影響？ 解：靈敏度變化(binhu)如下表：從靈敏度變化表可以看出(kn ch)，公司售出200小時的彎管能力，此時剩余能力為800小時，仍然在 范圍內(nèi)，故最優(yōu)基不變，最優(yōu)解及最優(yōu)值發(fā)生變化。第23頁/共30頁第二十三頁，共31頁。7、星火公司有機會以每小時1.5元出售一些彎管的能力。假如(jir)公司以這個價格出售200小時，這對收益將會有什么影響？ 解法( ji f)一：（構(gòu)建新模型） （1）設生產(chǎn)室外椅子、長凳、桌子分別為 ，即三個決策變量。 （2）建立模型如下：第24頁/共30頁第二十四頁，共31頁。7、星火公司有機會以每小時1.

14、5元出售一些彎管的能力(nngl)。假如公司以這個價格出售200小時，這對收益將會有什么影響？ （3）將模型輸入QM軟件(run jin)求解：最后根據(jù)輸出結(jié)果可知：最大利潤為：2533.33+1.5200=2833.33元，與未進行調(diào)整情況(qngkung)下的收益2766.67元相比較，增加了2833.33-2766.67=66.66元。第25頁/共30頁第二十五頁，共31頁。7、星火公司有機會以每小時1.5元出售一些彎管的能力。假如公司以這個(zh ge)價格出售200小時，這對收益將會有什么影響？ 解法二：（從靈敏度變化表直接得到） 由靈敏度變化表可知： 每一單位(dnwi)的彎管能力

15、影子價格為1.1667元，現(xiàn)在1.5元售出，每單位(dnwi)差價1.5-1.1667=0.333元，總的收益將增加2000.333=66.6元。第26頁/共30頁第二十六頁，共31頁。8、假如每只椅子的收益減少到2.5元，那么最優(yōu)生產(chǎn)組合是否(sh fu)有變化？這對收益有什么影響？ 解：靈敏度分析(fnx)表如下表所示：解法一：（建立新模型，此處不再(b zi)做討論）第27頁/共30頁第二十七頁，共31頁。8、假如每只椅子的收益(shuy)減少到2.5元，那么最優(yōu)生產(chǎn)組合是否有變化？這對收益(shuy)有什么影響？ 解法二：（直接看靈敏度變化表） 可以知題意即為將目標(mbio)函數(shù)變?yōu)?，雖然 的系數(shù)變?yōu)?.5，但其仍在 范圍內(nèi)，故此時價值系數(shù)的改變不會影響最優(yōu)基和最優(yōu)解，即最優(yōu)生產(chǎn)組合仍為： 但是其最優(yōu)值（收益）發(fā)生變化，變?yōu)?766.67-700 （3 - 2.5）=2416.67元，即利潤減少700 （3 - 2.5）=350元。1x第28頁/共30頁第二十八頁，共31頁。第29頁/共30頁第二十九頁，共31頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第30頁/共30頁第三