2013年高考仿真卷文科數(shù)學(xué)

1、1 2013 年高考模擬考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第i 卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。共150 分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正液、刮紙刀。第 i 卷（

2、選擇題，共60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合|3,|1axxbxyx, 則集合為a0,3) b 1,3) c(1,3) d(-3,1 2已知i為虛數(shù)單位，且15|22aii則實(shí)數(shù)a的值為a1 b 2 c1 或-1 d2 或-2 3雙曲線2213yx的漸進(jìn)線方程為a3yxb33yxc2yxd233yx4以下有關(guān)線性回歸分析的說(shuō)法不正確的是a通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,)x y2 b用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使21niiiybxa最小的a、b的值c相關(guān)系數(shù)r越小，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越弱

3、d221211niiiniiyyryy與接近 1表示回歸的效果越好5直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)o關(guān)于直線l:2tan10 xay的對(duì)稱點(diǎn)為a（1,1 ） ， 則tan 2a的值為a43b 43c1d456已知點(diǎn)d為等腰直角三角形abc斜邊ab的中點(diǎn)，則下列等式中不恒成立的是a|c ac bc dc ac bbacacabcbcbcbad() ()0c ac bc ac b7若sn是等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，a2 a4= a3, s3 = 7 則數(shù)列 an 的公比q的值為a12b 12或13c12或13d138三棱柱abc-a1b1c1的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱aa1底面abc，若球o與各三棱柱

4、abc-a1b1c1各側(cè)面、底面均相切，則側(cè)棱aa1的長(zhǎng)為a12b 32c1 d39下列判斷中正確的是a命題“若1ab，則2212ab”是真命題b “114ab”的必要不充分條件是“12ab”c命題“若12aa，則1a”的逆否命題是“若1a則12aa”d命題“2,12ar aa”的否定式“2,12ar aa”10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為a332b 8323 c662d 116211已知圓m過(guò)定點(diǎn)（ 2,0 ） ，且圓心m在24yx拋物線上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓m所得弦為ab，則弦長(zhǎng)|ab|等于a4 b 3 c2 d 與點(diǎn)m位置有關(guān)12當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)2()(2)xfxxax e的

5、圖像大致是第 ii 卷（非選擇題，共90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13 題第 21 題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答，第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)需求做答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13若動(dòng)點(diǎn)p（m，n）在不等式組0,0 xyxy表示的平面區(qū)域內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則1nzm的取值范圍是_。14 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為 _。15已知數(shù)列an滿足*1111,()21nnaanna點(diǎn)ai（i，ai）在x軸上的射影為點(diǎn)bi *()in若1122|niinnsa ba ba ba b，則sn=_。16 已 知 實(shí) 數(shù)1a， 函 數(shù)4 ,

6、0()2,0.xaxxfxx， 則4 (1)(1)fafa，則a的值為 _。解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)()fx的圖象可有函數(shù)sin 2yx的圖象向左平移6個(gè)單位得到。（1）求函數(shù)()fx的的解析式和最小正周期；（2）在中abc，內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，若3(),2,12f aac，求sin b得值；18 （本小題滿分12 分）某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000 份有效問卷中， 同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以

7、5% 的比例對(duì)這1000 名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40 個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如xiq、geh） ，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在 8 小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是， 甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8 小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8 小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8 小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）（1）估計(jì) 1000 名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8 小時(shí) 40 個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60% 的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3 人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人

8、數(shù)為隨機(jī)變量x，求x分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說(shuō)明理由。5 19 （本小題滿分12 分）已知四邊形abcd為平行四邊形，bc平面abe，aebe，be = bc = 1 ，ae = 3，m為線段ab的中點(diǎn)，n為線段de的中點(diǎn)，p為線段ae的中點(diǎn)。（1）求證：mnea；（2）求四棱錐madnp的體積。20 （本小題滿分12 分）設(shè)橢圓c：22221(0)xyabab的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)b1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足1112|2b fb f，11122b fb f。（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)m (1,0)做

9、兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)a、b，l2與橢圓交于點(diǎn)c、d，求的最小值。21 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)1()()afxaxarx，()lngxx。（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)()fx與()g x的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；（2）若a 0 ，對(duì)任意x 0不等式()()1fxgx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6 22 （本小題滿分10 分）選修 4 - 1 ：集合證明選講如圖，ab為o的直徑，過(guò)點(diǎn)b作o的切線bc，oc交o于點(diǎn)e，ae的延長(zhǎng)線交bc于點(diǎn)d。（1）求證：ce2 = cdcb；（2）若ab = bc = 2 ，求ce和cd的長(zhǎng)。23 （本小

10、題滿分10 分）選修 4 - 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)p (0,3 )，曲線c的參數(shù)方程為5 co s15 sinxy（ 為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為32 co s()6。（1）判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線l與直線c的兩個(gè)交點(diǎn)為a、b，求| |papb的值。24 （本小題滿分10 分）選修 4 - 5 ：不等式選講設(shè)函數(shù)()| 27 |1fxx。（1）求不等式()|1 |fxx的解集；（2）若存在x使不等式()fxax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。7 2013 年模擬考試文科數(shù)學(xué)答案一選擇題（每小題5

11、分，共 60 分）1b 2d 3a 4c 5b 6a 7c 8c 9d 10b 11a 12b 二填空題（每小題5 分，共 20 分）13. 4,014. 3515. 7 16. 21三解答題17. （本小題滿分12 分）解： （）由條件，)32sin()6(2sin()(xxxf,2 分所以，函數(shù))( xf的最小正周期為22,4 分（）由23)( af得23)32sin(a，6,3232,37323aaa,8 分,sin16sin2,sinsincccaa42sin c，414cos,2,ccca, ,10 分8614422341421sincoscossin)sin(sincacacab,

12、12 分18. （本小題滿分12 分）解： （）10005%50，由甲圖知，甲組有4108421130（人） ，乙組有 20 人又4060%24，甲組有1 人、乙組有(0.06250.0375)4208人符合要求，(18)5%180（人） ，即估計(jì)1000 名學(xué)生中保持率大于等于60% 的人數(shù)為180人,4 分（）乙組準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)在)12,8范圍內(nèi)的學(xué)生有2040125.0=1 人，記為a，)16,12范圍內(nèi)的學(xué)生有2204025.0人，記為ba,)20,16范圍內(nèi)的學(xué)生有2 人，記為dc ,從這五人中隨機(jī)選兩人，共有10 種等可能的結(jié)果：),(),(),(),(),(),(),(),(),

13、(),(dcdbcbdacabadacabaaa記“兩人均能準(zhǔn)確記憶12 個(gè)（含 12 個(gè)）以上”為事件e, 則事件e包括 6 種可能結(jié)果：),(),(),(),(),(),(dcdbcbdacaba故53106)( ep,即兩人均準(zhǔn)確回憶12 個(gè)（含 12 個(gè)）以上的概率為53,10分8 （） 甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：28812612221841481010642個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為24%6.940130288401乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(故乙組學(xué)生平均保持率為2

14、4%54%6.2140120432401所以從本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，乙組臨睡前背單詞記憶效果更好. ,12 分（回答21.69.6等，也可給分）19. （本小題滿分12 分）解：（）,/aebe m pbem pae,2 分又bc平面abe，ae平面abe，bcaen為d e的中點(diǎn)，p為ae的中點(diǎn)，,/ adnpbcnpbcad/,/，,n pae,4 分又,n pm pp n pm p平面pm nmnaemnpmnmnpae,平面平面,6 分（）由（）知aemp, 且2121bemp/,a b eadbcad平 面,abemp平面,mpad, adnpaeadaaead平面,mpadnp平面,8

15、 分/,a b eadbcad平 面，apad, 又,/ adnpadnp四邊形為直角梯形,10 分833223)121(adnps梯，21mp, 四棱錐adnpm的體積163218333131mpsvadnp,12 分20. （本小題滿分12 分）解： （）不妨設(shè)121(, 0),( , 0),(0,),fcfcbb1,22|1111bbfbfb,1 分22112123 ,2b fb fcbca,3 分所以橢圓方程為1422yx,4 分（）當(dāng)直線1l與x軸重合時(shí)，pnmadcbe9 設(shè))23,1(),23,1(),0,2(),0,2(dcba，則331 531224acd b,5 分當(dāng)直線1

16、l不與x軸重合時(shí)，設(shè)其方程為1myx，設(shè)),(),(2211yxbyxa由44122yxmyx得032)4(22myym43,42,221221myymmyy,6 分mbmamdmcmdmbmamcdbac)()(),(),1(),(),1(22221111ymyyxmbymyyxma4)1(3)1(22212mmyymmbma由2l與1l垂直知：2241)1(3mmmdmc)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222mmmmmmmmbmamdmcdbac,10 分512255)1(152222mm當(dāng)且僅當(dāng)1m取到“ =”. 綜合 ,min1 2()5a cd b,12 分2

17、1. （本小題滿分12 分）解： （）xxgxaaxf1)( ,1)( 2由題設(shè)知00 x，且)( )( 00 xgxf，即02011xxaa，,2 分0)1()1(,01020020 xxaaxax因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立，.01,01020 xx,4 分故，所求10 x,5 分（）1)()(xgxf即1ln1xxaax，10 方法一：在(0,)x時(shí)1ln1xxaax恒成立，則在1x處必成立，即101aa，故1a是不等式1)()(xgxf恒成立的必要條件. ,7 分另一方面，當(dāng)1a時(shí)，記,ln1)(xxaaxxh則在),0(上，1)( xh2222)1)(1(111)( xxaaxxaxa

18、xxxaaxh,9 分01,0,1aaxxa)1 ,0(x時(shí)0)( xh，)( xh單調(diào)遞減；(1,)x時(shí)0)( xh，)( xh單調(diào)遞增12)1()(minahxh1a，112 a，即1)( xh恒成立故1a是不等式1)()(xgxf恒成立的充分條件. ,11 分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,1,12 分方法二： 記,ln1)(xxaaxxh則在),0(上，1)( xh)0,0()1)(11(111)( 2222axxxaxaxaxaxxxaaxh,7 分若102a，111a，(0,1)x時(shí)，0)( xh，)( xh單調(diào)遞增，012)1()(ahxh，這與),0(上1)( xh矛盾；,8 分若1

19、12a，1011a，),1(上)(,0)( xhxh遞增，而112)1(ah，這與),0(上1)( xh矛盾； ,9 分若1a，011a，)1 ,0(x時(shí)0)( xh，)( xh單調(diào)遞減；(1,)x時(shí)0)( xh，)( xh單調(diào)遞增112)1()(minahxh，即1)( xh恒成立,11 分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,1,12 分22. （本小題滿分10 分）選修41：幾何證明選講 ( ) 證明：連接be. bc為 o的切線 abc 90ab為 o的直徑 aeb 90,2 分 dbe obe 90, aeo oeb 90ob oe, obe oeb dbe aeo ,4 分 aeo ced ced cbe, c c ced cbe ，c ec dc bc ece2cd cb ,6 分( ) ob 1,bc 2 ， oc 5， ce oc oe 51 ,8 分11 由( )ce2cd ?cb得(51)22cd ， cd 35,10 分23. （本小題滿分10 分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解： ( ) 直線: 2cos()36l，即3cossin3，直線l的直角坐標(biāo)方程為33xy，點(diǎn)(