8.1二元一次方程組

1、8.1 二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解；2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)；體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？”師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng) 中記載的數(shù)學(xué)名題它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個(gè)問題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣怎樣來解答這個(gè)問題呢？學(xué)生思考自行解答，教

2、師巡視最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案方案一：算術(shù)方法把兔子都看成雞，則多出9435 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有242=12 只，進(jìn)而雞有3512=23 只或類似的也可以先求雞的數(shù)量35494=46，46223 方案二：列一元一次方程解設(shè)有 x 只雞，則有（35x）只兔根據(jù)題意，得2x 十 4(35 x)=94. （解方程略）教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感， 激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞方案二既是對(duì)一元一次

3、方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）方案三：設(shè)有x 只雞， y 只兔，依題意得 xy=35， 2x4y=94. 針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問題：（1） 、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？（2）為什么叫二元一次方程呢？（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比， 讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念結(jié)合學(xué)生的

4、回答，教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 的方程，叫做二元一次方程師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程把兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來連接我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢？944235yxyx定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動(dòng)：滿足xy=35 的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校簒 y 教師啟發(fā)：（1）若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩

5、個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為byax師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程即：既是方程又是方程的解定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12 使方程組中每一個(gè)方程成立所以我們把x=23， y=12 叫做944235yxyx的解記為：1223yx注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來連接，表示“且”議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢？通過探究活動(dòng)得出結(jié)論：1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的；2、二元一次方程的解有無數(shù)多

6、個(gè) 這與一元一次方程有顯著的區(qū)別通過對(duì)比， 讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量， 而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)鞏固新知例 1 下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x2y=2 的解是（）a 02yx b 22yx c 10yx d 01yx解法分析：本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解， 再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律 使學(xué)將 a、b,c,d 中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選a,b,c. 變式：其中是二元一次方程組2222yxyx解是 ( ) 解法分析：在例 1 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)a、b、c

7、中各對(duì)值是否滿足方程2xy=2，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程例 2（教材 102 頁練習(xí)）解答過程略生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力； 培養(yǎng)觀察估算能力； 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。布置作業(yè)1、必做題：教科書102 頁習(xí)題 8.1 第 1、2 題2、選做題：教科書102 頁習(xí)題 8.1 第 3 題3

8、、備選題：（1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：甲數(shù)的一半與乙數(shù)的32的和為 11 甲數(shù)和乙數(shù)的2 倍的差為17 （ 2）方程 x2y=7 在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（） a 有無數(shù)個(gè) b 有一個(gè) c 有兩個(gè) d 有三個(gè)（ 3）若 mxy=1 是關(guān)于 x,y 的二元一次方程，那么m 的值應(yīng)是（） a.m o b. m=0 c. m是正有理數(shù)d. m 是負(fù)有理數(shù)（ 4）李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4 倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5 倍，請(qǐng)問他倆人中誰騎車的速度快？不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題， 實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)