2022年2022年從不同角度談解三角形

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課題從不同數(shù)學(xué)思想角度談解三角形解三角形為近些年高考的熱點,各省市的命題人在命題方向上標(biāo)新立異,但為我們可以從不同的方向上來解析歷年省市的真題.各地的模擬題,從而探究解三角形的熱點命題規(guī)律,進(jìn)一步的提升對該學(xué)問點的解題才能；角度一：轉(zhuǎn)化與化歸思想i轉(zhuǎn)化與化歸思想方法在爭論.解決數(shù)學(xué)問題中,當(dāng)思維受阻時考慮尋求簡潔方法或從一種情形轉(zhuǎn)化到另一種情形,也就為轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決,這種轉(zhuǎn)化為解決問題的有效策略,同時也為勝利的思維方式利用正.余弦定理,通過“邊化角.角化邊.切化弦等”的角度對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為熟識的三角恒等變換.三角函數(shù).平面對量等問題,再進(jìn)

2、行求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1在三角形abc 中,角 a. b.c 所對的邊分別為a. b.c,已知 a 23, c 22, 1就 c 等于 a 30°b 45°c 45°或 135°d 60°tana2c,tanbb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan【解析】 由 1tanab2cb 和正弦定理,得cos asin b sin acos b 2sin ccos a,即 sin c 2sin ccos a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cos

3、 a 60°由正弦定理,得23 22 ,就 sin c2又 c a, c 60°,故 c 45°sin asin c2【答案】 選 c為 abc 的面積,就a 3s 3cos bcos c 的最大值為 b2c 2d32 在三角形abc 中,內(nèi)角a.b.c 所對的邊分別為a.b.c,且 a2b2 c23bc如 a3, s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b2 c2 a23bc3511 asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】 由 cos a2bc2bc2 , a 6 ,又 a3,故 s2bcsin a 2·sin a

4、·asin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3sin bsin c,因此 s 3cos bcos c 3sin bsin c 3cos bcos c 3cos b c,于為當(dāng)b c 時取得最大值 3【答案】 選 a第 1 頁,共 12 頁1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 已知三角形abc 的三邊長為三個連續(xù)的自然數(shù),且最大的內(nèi)角為最小內(nèi)角的2 倍,就最小內(nèi)角的余弦值為 35a 4b 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 710d 23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】 依題意,不妨設(shè)三邊長a m 1, b m,c

5、m 1,其中 m2, m n ,就有 c 2a, sin cb2 c2 a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin 2a 2sin acos a,由正.余弦定理得c 2a·2bc,就 bc2ab2c2 a2,于為 mm 12 m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1m2 4m,解得 m5,故 cos ab2 c2 a22bc52 62 422×5×63【答案】 選 a 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 在銳角三角形abc 中,角

6、 a.b.c 所對的邊分別為a.b.c,ba 6cos c,就 abtanc tanatanc的值tanb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為【解析】 由ba22222tan ctan c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 6cos c,得 b a a 6abcos c.化簡整理得2 a b 3c,將 tantan b切化弦,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 sin ccos a· cos bsin c·a b sin c ·sin c2asin c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、- - - 歡迎下載cos csin asin bcos csin2csin asin bc2cos c sin asin bcos csin asin b2c22c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c依據(jù)正.余弦定理得22 2224. 【答案】 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos csin asin ba b c2a b c3 2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab·2ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5在 abc 中, b 60°,ac3,就 ab 2bc 的最大值為 【解析】 由正弦定理知ab 3

8、bc , ab 2sin c, bc 2sin a又 a c 120°,sin csin 60°sin a ab 2bc 2sin c 4sin120 ° c 2sin c2sin 120 °cos c 2cos 120 °sin c 2sin c3cos c sin c 22sin c3cos c 27sin c ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 tan 32 , 為第一象限角,由于0°c 120°,且 為第一象限角,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此 ab 2bc 有最大值27.【答案

9、】 27精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 在 abc 中,內(nèi)角a, b, c 所對的邊長分別為a, b,c,已知 tana 2 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2a1求2 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2a cos a2如 b4, a 3,求 abc 的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,【解】 1由 tan a 2,得 tan a 1sin2a2tan a22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載43sin2 a cos a2tan a 15第 2 頁,共 12 頁2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

10、 - 歡迎下載2 由 tan a1, a 0, ,得 sin a10, cos a 310精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31010精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由 a 3,b及正弦定理ab,得 b 35精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4sin asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,得由 sin c sin a b sin a 4sin c 255精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1就abc 的面積 s 2absin c 9【變式 1 1】鈍角三角形的三邊長為a,a1,a 2,其最大角不超過120°,就

11、a 的取值范疇為3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0 a 3b a 32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5c2 a 3d 1a 2【解析】 由于 a, a1, a 2 為鈍角三角形的三邊長, a a 1 a2,就 a 1由大邊對大角可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知,邊長為a 2 的邊對應(yīng)的角最大,由余弦定理得cos a2 a 12 a 22 2aa 1 0, 13 a,得22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3【答案】 選 b【變式 1 2】如滿意條件c 60°,ab 3,bca 的三角形abc 有兩個, 那么 a 的取

12、值范疇為 a 1,2b 2,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 3, 2d 1, 2【解析】 由于 c 60°, ab3,由正弦定理,得ab bc 2, a 2 sin a,又 ab 120°,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin c且三角形有兩解, 60° a 120°,且 a90°,即32sin asin a1,得3 a 2【答案】 選 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos b sina bsinb【變式 1 3】在 abc 中,角 a,b, c 的對邊分別為a, b, c,且 2cos2a

13、 b2 cosa c 3.51求 cos a 的值；2 如 a 42, b 5,求向量 ba 在 bc 方向上的投影2ab3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解】 1由 2coscos b sina bsin b cosac,25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,得cos a b 1cos b sin a bsin b cos b 353即 cosa bcos b sin a bsin b 5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 cosa b b33., 即 cos a 55精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 3 頁,共 12 頁3精品學(xué)

14、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 由 cos a34, 0a ,得 sin a ,55精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由正弦定理,有ab,所以 sin bbsin a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin asin ba2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 由題知 ab,就 a b,故 b4.依據(jù)余弦定理,有422 52 c2 2×5c× 35,解得 c 1 或 c 7舍去 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .故向量 ba 在 bc 方向上的投影為| ba

15、|cos b2角度二：函數(shù)與方程思想函數(shù)思想,為指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題.轉(zhuǎn)化問題和解決問題方程思想,為從問題中的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型方程.不等式或方程與不等式的混合組,然后通過解方程組或不等式 組 來使問題獲解 有時, 仍通過函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化.接軌, 達(dá)到解決問題的目的1在 abc 中,角 a,b, c 所對的邊長分別為a, b, c,且滿意csin a3acos c,就 sin a sin b的最大值為 a 1b2c3d 3【解析】 由 csin a3acos c,得 sin csin a3sin acos c,在 abc 中 sin a0,所以

16、 sin c3cosc,33tan c3,c 0,就 c 3. 所以 sin a sin b sin asin 3 a 2sin a 2 cos a3sin a 6 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0,3 ,所以當(dāng)a 3時, sin a sin b 取得最大值3 【答案】 選 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在 abc 中, d 為 bc 邊上一點, dc 2bd ,ad2, adc 45°,如 ac2ab ,就 bd 等于a 23b 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 25d 35【解析】 在adc 中, ac2 ad2 dc

17、 2 2ad ·dc ·cos 45 °2 dc 2 22·dc· 22 dc 2 2dc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在abd 中, ab2 bd 2 ad 2 2bd ·ad ·cos 135 °bd 2 2 22·bd · 22·2 bd 2 2bd,整理2得 bd 2 4bd 1 0,解得 bd 25或 25舍去 【答案】 選 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 在三角形abc 中, 2sin2 a3sin a, sin b c 2cos

18、bsin c,就2ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab第 4 頁,共 12 頁4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】 2sin2 a3sin a. 1 cos a3sin a. sin a1由于 0 a 7aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 5222262 , 6 66 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 6 6 ,所以 a3 再由余弦定理,得a b c bc, ；將 sin b c 2cos bsin c 綻開得 sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2 b2 c2a2 c2 b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

19、- - - 歡迎下載bcos c 3cos bsin c,將其角化邊, 得 b·2ab c·2ac,即 2b2 2c2 a2,；將代入 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222b2bb113b113acc2c2ab得 b 3c bc 0,左右兩邊同除以c , 得 c c 3 0,解得或 舍去 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b c 113【答案】21132精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4在 abc 中,角 a,b, c 所對的邊長分別為a

20、, b, c,已知 bcos c3bsin c ac 0 1 求 b； 2如 b3,求 2a c 的取值范疇【解】 1由正弦定理知sin bcos c3sin bsin c sin a sin c 0,將 sin a sin b c sin bcos c cos bsin c 代入上式, 得3sin bsin c cos bsin csin c 0,1在 abc 中, sin c0,就3sin b cos b 1 0,即 sin b 6 2又 0 b,就 b 32由 1得bac 2,sin bsin asin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2a c 4sin a 2sin

21、c4sin a 2sin 23a 5sin a3cos a 27sin a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 tan 35 , 為第一象限角,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 0° a 120°,且 為第一象限角,27sin a 3, 27因此 2a c 的取值范疇為3, 275 凸四邊形pabq 中,其中a.b 為定點, ab3, p.q 為動點,滿意ap pq qb 1 1 寫 出 cos a 與 cos q 的 關(guān) 系 式 ； 2設(shè)三角形pab 和三角形pqb 的面積分別為s 和 t,

22、求 s2 t2 的最大值【解】 1在 pab 中,由余弦定理知pb 2 pa2 ab2 2pa ·ab ·cos a 4 23cos a,同理,在 pqb 中 pb 2 22cos q,4 23cos a2 2cos q,cos q3cos a1第 5 頁,共 12 頁5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12由已知得, s 2pa ·absin a32 sin a, t1pq ·qb·sin q, 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s2t2 3sin2a 1sin2 q 3 cos2a31 cos2q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

23、習(xí)資料 - - - 歡迎下載444183233343 27精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載42cos a2 cos a 2 cos a 6 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時,當(dāng) cos a76s2 t2 有最大值為 78精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【變式 2-1】已知 abc 的三內(nèi)角a, b, c 所對的邊分別為a, b, c,向量 msin b、1 cos b與向量 n 2、0的夾角 的余弦值為121求角 b 的大??；2如 b3,求 a c 的范疇【解】 1m sin b、1 cos b , n

24、 2、0,m·n 2sin b,又|m|sin2b 1 cos b 22 2cos b 2 sin b ,2bbb0 b,0 2 2,sin 2 0,|m|2sin 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m·n2sin bb1b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而|n| 2,cos cos , ,b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|m|n|b4sin 222233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bac2 由1得 sin b 2,且 acsin asin c3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a c 2s

25、in a 2sin c 2sin a 2sin 3a sin a3cos a2sin a 3,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 0 a,所以3 a 3323 , 所 以32 sin a3 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以3 2sin a 3 2,即 a c 的取值范疇為 3,2.【變式 2 2】設(shè) abc 的三內(nèi)角 a, b, c 所對的邊分別為a, b, c, a btan a,且 b 為鈍角1證明： b a ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2求 sin a sin c 的取值范疇【證明】 1 由 abtan a 及正弦定理得 sin

26、aasin a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos absin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 sin b cos a,即 sin b sin a ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 b 為鈍角,就2 a 2, ,故 b a,即 b a . 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解】 2由 1可知 c ab 2a 2a 0,故 a 0, 42 2.第 6 頁,共 12 頁6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 sin a sin c sin a sin222 2a

27、sin a cos 2a 2sina sin a 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 a4,故 0 sin a,因此21 29 92 2 sin a 4 8 8,由此可知sin a sin c 的取值范疇為29 28【變式 23】已知圓 o 的半徑為 rr 為常數(shù) ,它的內(nèi)接 abc 滿意 2rsin2 asin2 c 2a bsin b,其中 a, b, c 分別為角a,b, c 的對邊,求abc 面積的最大值【解】 由正弦定理得a2 c2 b2ab,即 a2 b2 c22aba2b2c22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由余弦定理得cos c2ab2 ,就 c

28、 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載112精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 s 2absin c2·2rsin a·2rsin b·sin 42rsin asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33又 a b 4 ,即 b 4 a就 s2r2sin asin b2r2sin asin 3 a r2sin 2 a sin acos a r2 2sin 2a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3又 0 a 4 ,就4 52a 444242精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

29、- - - 歡迎下載 就當(dāng) 2a4,即 a b 238 時, abc 面積的最大值為smax1222r 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角度三：數(shù)形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合,就為依據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,將反映問題的抽象數(shù)量關(guān)系與直觀圖形結(jié)合起來,也為將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來的一種解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方 法數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù),以數(shù)解形”,使復(fù)雜問題簡潔化,抽象問題形象化,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)它為數(shù)學(xué)的規(guī)律性與敏捷性的有機結(jié)合1 在三角形abc 中,已知ab 12, acb 的平分線cd 把三角形分成面積為32 的兩部分,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

30、習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 cos a 等于 a 133b 12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c4d 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】 如圖, s acds bcd32ad, b2a, acd bcd,設(shè) ad 3k, bd 2k k0 , db精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 7 頁,共 12 頁7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 acd 中,由正弦定理得cd3k, ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 bcd 中,由正弦定理得sin acdbsinsin

31、acd2k sin bcd2k sin acd ,即cd2sin acos a2k sin acd, ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 得 2cos a32,即cos a 3【答案】 選 c4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在扇形 aob 中,圓心角 aob 等于 60°,半徑為2,在弧 ab 上有一動點p,過點 p 引平行于ob的直線交 oa 于點 c,設(shè) aop ,就三角形poc 面積取最大值時的值為【解析】 如圖, cp/ob, cpo pob 60° , ocp 120°,op

32、cp2cp4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載°在 poc 中,由正弦定理得sin pco sin, sin120 sin, cp sin ,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又oc2, oc 4sin60°,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin60 °sin120 °3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 三角形 poc 面積為 s 1cp·ocsin12014sin4sin6034° ·sin ·sin604° 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

33、歡迎下載° ··2233233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 3cos 1sin 4 sin2 30° 1, 0 °, 60°, 2 30° 30 °, 150 °, 當(dāng) 30°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22233時, s取得最大值為3 【答案】 30°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【變式 3 1】在三角形 abc 中, c90°,m 為 bc 的中點 如 sin bam1 , 就3sin bac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

34、料 - - - 歡迎下載【解析】 如圖,設(shè) ac b, ab c,bc a,第 8 頁,共 12 頁8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 abm 中,由正弦定理得, ；sin bamsin bma精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 sinbma sincma ac,又 ac b2 a2, am b2 1a2c2 3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載amc12c2 a2ac44a42 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinbma c2

35、3a2,又由得1 c2 a2,兩邊平方化簡得4c 12ac 9a 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4323 2c 4a2c23a2 0,就 sinbaca6【答案】6 c 33【變式 3 2】abc 中, d 為 bc 上的點, ad 平分 abc, abd 面積為 adc 面積的 2 倍sin b 1求sin c；22如 ad 1,dc 2 ,求 bd 和 ac 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解】 1如圖, s abd1ab·ad sin bad, s acd21ac·ad sin cad , 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

36、 歡迎下載 s abd 2 s acd , bad cad , ab 2ac,2sin bac1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由正弦定理,得sin c ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 s abd bd , bd2,s acddc在 abd 和 acd 中,由余弦定理得ab2 ad2 bd2 2 ad·bd·cos adb, ac2 ad2 dc 2 2 ad ·dc ·cos adc,故 ab22ac2 3ad 2bd 2 2dc 2 6,由1 知 ab 2ac,ac 1第 9 頁,共 12 頁9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

37、習(xí)資料 - - - 歡迎下載角度四：分類爭論思想所謂分類爭論,就為當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一爭論時,如不能用同一標(biāo)準(zhǔn).同一種運算.同一個定理或同一種方法去解決,因而會顯現(xiàn)多種情形,我們就需要對爭論的對象進(jìn)行分類,然后對每一類分別爭論,得出每一類的結(jié)論,最終綜合各類的結(jié)論得到整個問題的解答實質(zhì)上分類爭論為“化整為零, 各個擊破,再積零為整”的策略分類爭論時應(yīng)留意懂得和把握分類的原就.方法與技巧,做到“確定對象的全體,明確分類的標(biāo)準(zhǔn),不重復(fù).不遺漏地分類爭論”4.1在 abc 中,角 a,b, c 所對的邊分別為a, b, c, ac 3, s abc33 1 求 b； 2如 b2,求 abc

38、的周長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解】 1由于 s11333,即 sin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc2acsin b,所以2×3sin b42 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2又由于 0b ,所以 b 3或 3 . 2 2由 1可知, b 3或 3 ,當(dāng) b2223時,由于a c ac a c 3ac 2,ac 3,所以 a c11；22222當(dāng) b 3 時,由于a c ac 2, ac 3,所以 a c 1舍去 ,所以 abc 的周長為a c b112.2 在 abc 中,內(nèi)角a, b,c 所對的邊長分別為a, b,c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 c 2,c,且 abc 的面積為3,求 a, b 的值；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如 sin c sinb a sin 2a,試判定 abc 的外形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡