2022年2022年八年級下冊初二數(shù)學《因式分解》教案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載因式分解【學問梳理】因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式乘積形式,這種變形叫因式分解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即：多項式幾個整式積例： 1 ax1 bx1 xab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載333因式分解為對多項式進行一種恒等變形,為整式乘法逆過程；1 整式乘法為把幾個整式相乘,化為一個多項式；2 因式分解為把一個多項式化為幾個因式相乘；3 因式分解最終結果應當為“積”形式；【例題】 判定下面哪項為因式分解：因式分解方法 提公因式法：定義：假如一個多項式各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,從而

2、將多項式化成因式乘積形式,這個變形就為提公因式法分解因式；公因式：多項式各項都含有相同因式；公因式可以為一個數(shù)字或字母,也可以為一個單項式或多項式；系數(shù) -取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母 -取各項都含有的字母指數(shù) -取相同字母的最低次冪 指數(shù) 3 332 3422精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題】12a b c8a b c6a b c 公因式為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 從多項式系數(shù)和字母兩部分來考慮,系數(shù)部分分別為12. 8.6,它們最大公約精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)為 2；字母部分a3b3c、 a3b2c3 、a 4b2 c

3、2 都含有因式a 3 2c32,故多項式公因式為2 a b c 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b小結提公因式步驟：第一步：找出公因式；其次步：提公因式并確定另一個因式,提公因式時,可用原多項式除以公因式,所得商即為提公因式后剩下另一個因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載留意：提取公因式后,對另一個因式要留意整理并化簡,務必使因式最簡；多項式中第一項有負號,要先提取符號；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【基礎練習】. 2m221 ax.ay. ax 公因式為 ； 6mnn3.4mn 公因式為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

4、下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2以下各式變形中,為因式分解為（）a a2 2ab b2 1（ a b） 2 1b 2 x 22x2x 2 11 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c（ x 2）（ x 2） x2 4d x4 1（ x21）（ x 1）（ x 1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3將多項式36x y23x2y2 12x2y3 分解因式時,應提取公因式為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 3xyb 3x2yc 3x2y2d 3x3y3 4多項式an a3n an 2 分解因式結果為（）a an（ 1 a3 a2）b

5、an（ a2n a2）can（1 a2n a2）d an（ a3 an） 5把以下各式因式分解：5x2y 10xy2 15xy3x（ m n） 2（ mn）3（x 3） 2 6（3 x）y（ x y）2xx（a b）2（ yx） 32n 4x n2n xy（ b a） 2n 16應用簡便方法運算：（ 1） 2021 201（ 2）4.3 ×199.8 7.6 ×199.8 1.9 ×199.8（ 3）說明 3200 4×3199 10×3198 能被 7 整除精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【提高練習】1把以下各式

6、因式分解：（ 1） 16a2b 8ab ；（ 2） x3（ x y）2x2（y x） 2 2在空白處填出適當式子：（ 1） x（ y1）（）（ y 1）（ x 1）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）8 ab2 274 b 3c9（）（ 2a 3bc）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x3假如多項式2 mxn 可因式分解為（x 1）（ x 2）,就 m.n 值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a m 1, n 2bm 1, n 2c m 1, n 2d m 1, n 2 4（ 2） 10（ 2）11 等于（）a 210b 211c 210d 2

7、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5已知 x, y 滿意2 xyx3y求 7y（ x 3y） 2 2（ 3y x） 3 值6、1、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6已知 x y 2, xy1 、 求 x（ x y） 2（ 1y） x（ y x） 2 值2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7因式分解： （1） ax ay bx by；（ 2） 2ax 3am 10bx 15bm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載運用公式法定義：把乘法公式反過來用,就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解

8、因式方法叫做運用公式法；平方差公式式子：a 2b 2 ab ab 語言：兩個數(shù)平方差,等于這兩個數(shù)和與這兩個數(shù)差積；這個公式就為平方差公式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題 1 】在括號內(nèi)寫出適當式子：（） ；420 25m4 y 2n9（） 2；121a2b6（）2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題 2 】因式分解：（ 1） x2 y2（）（）； （ 2）m2 16（）（）；（ 3） 49a2 4（）（）；（ 4） 2b2 2（）（）【基礎練習】1以下各式中,不能用平方差公式分解因式為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y2 49x2

9、b1x449c m4 n2d 1 p4q 29精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2以下因式分解錯誤為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa 116 2 （ 1 4a）（ 1 4a）bx3x x（ x2 1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 b22（ abc）（ a bc）d4 m20.0 l n20. l n220.l n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c acmm933精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3把以下各式因式分解：（ a b） 2 64m4 81n4（ 2a3b） 2

10、（ b a） 24利用公式簡算： （ 1） 2021 20212 20212；（2） 3.14 ×512 3.14 ×492精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載5已知 x 2y3, x2 4y2 15,（ 1）求 x 2y 值；（ 2）求 x 和 y 值【提高練習】1因式分解以下各式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）1 m316m ；（ 2） x4 16 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ；（ 4） x（ x（ 3） a m 1a m 12 1） x2 1 2把（ 3m 2n） 2（ 3m2n） 2 分解因式,

11、結果為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a 0b 16n2c 36md 24mn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3以下因式分解正確為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa2 9b2（ 2a 3b）（ 2a3b）b a581ab4 a（ a2 9b2）（ a2 9b2）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2c 12a21 122a12a2 4y2 3x 6y（ x 2y）（ x2y 3）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d x4把以下各式因式分解：m2（ x y） n2（ y x）

12、3（ x y） 227（ 3m2 n2） 2（ m2 3n2） 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載225已知 x、 y75252（ x y）2 值、 求（ xy）44精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6分別依據(jù)所給條件求出自然數(shù)x 和 y 值：（ 1） x.y 滿意 x2 xy 35；（ 2） x.y 滿意 x2 y2 45精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載完全平方公式2a22abb2ab a3b3ab a2abb2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）式子：2a22abb2a

13、b拓展：a3b3 aba 2abb2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2【例題】 分解因式：a 214x 4a49x24a222 7 x722 a22 x7 2a2 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式練習】1分解因式：4 x212 x=；4a 21 4a4 9=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2因式分解44aa 2 ,正確為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

14、歡迎下載a 41aa 2b 2a2c 2a2a d 2a2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【留意】 公式中字母可代表一個數(shù).一個單項式或一個多項式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例】 mn 26 mn9mn 3 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222當多項式各項含有公因式時,通常先提出這個公因式,然后再進一步分解因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3【例】 2 x8 x2 x x42 xx2 2x x2 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式練習】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1分解因式：2 x2

15、20x50精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2分解因式：412xy9 xy 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3分解因式：28 x y8 xy2 y 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 a+b=34分解因式：a+b5 分解因式： 3m2x y2 3mn2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6因式分解：x2 y212 x y21 y21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【基礎練習】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載

16、1在括號中填入適當式子,使等式成立：（ 1） x2 6x（）（） 2；（2） x2（） 4y2（） 2；（ 3） a2 5a（）（） 2；（ 4） 4m212mn（）（） 22如 4x2 mxy 25y2（ 2x 5y） 2,就 m 3將 a2 24a 144 因式分解,結果為（）a（ a 18）（ a 8）b（ a 12）（ a 12）c（a 12） 2d （ a 12）24以下各式中,能用完全平方公式分解因式有（） 9a2 1；x24x 4； m2 4mn n2； a2 b2 2ab；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 m22 mn31 n2 ;9（ x y） 2 6z（ x

17、y） 9z2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2 個b 3 個c4 個d 5 個5以下因式分解正確為（）a 4（ m n） 2 4（ mn） 1（ 2m 2n 1）2b 18x 9x2 9 9（ x1） 2c 4（ m n）da2 4（ n m） 1（ 2m 2n1） 22 2ab b2（ a b） 26把以下各式因式分解：a2 16a64 x2 4y2 4xy（ ab） 2 2（ a b）（ a b）（ a b） 24x3 4x2 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載27運算：（ 1） 2972（ 2） 10.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8如

18、a2 2a 1b2 6b 9 0,求 a2 b2 值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【提高練習】1把以下各式因式分解：（ 1）25（ pq） 2 10（ p q） 1 ；（ 2）an 1 an 1 2an ；（ 3）（ a 1）（a 5） 4 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2假如2 kxy 9y2 為一個完全平方公式,那么k 為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 b 2b1 b 2c 1 b 21d161688a 6b 6c ±6d 18 3假如 a2 ab4m 為一個完全平方公式,那么m 為（）ab24假如 x2 2

19、ax b 為一個完全平方公式,那么a 與 b 滿意關系為（）a b ab a 2bc b 2ad ba2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5把以下各式因式分解：2mx2 4mxy 2my232x y2x y2xy 3132xxx4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ m2 n2） 2 4m2n2x2 2x1 y2x2 2xyy2 2x 2y1（ a1） 2（ 2a3） 2（a 1）（ 3 2a） 2a 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6如 x1 x3、 求x 21x 2值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載7如 a4 b4 a2

20、b2 5, ab 2,求 a2b2 值8已知 x3y 3（ xy）（ x2 xy y2）稱為立方和公式,x3 y3（ x y）（ x2xyy2）稱為立方差公式,據(jù)此,試將以下各式因式分解：（ 1） a3 8（ 2）27a3 1分組分解法 拓展將多項式分組后能提公因式進行因式分解：二二分項 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形式： amanbmbn.a 2b2ab 等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載步驟： 1分組2提取公因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題 1 】把多項式abab1分解因式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選

21、學習資料 - - - 歡迎下載解： abab1= aba b1 = ab1b1 a1b1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式練習】 因式分解：a 2abacbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a3a 2a1x 2xy2y將多項式分組后能運用公式進行因式分解三一分項 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形式：a 22abb2c2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題 2 】將多項式 a 22ab1b2 因式分解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

22、下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： a 22ab1b 2 = a22abb2 1ab 21 ab1ab1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式練習】 因式分解：x 225y 22 xyx26 xy9 y 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載十字相乘法 拓展精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形式： x2 pq xpq xp xq 二次項系數(shù)為1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 pq xpq分析：常數(shù)項拆成兩個因數(shù)p和q , 這兩數(shù)和pq 為一次項系數(shù)；精品學

23、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題 1 】分解因式：x22 x32因式分解：x25 x6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形式：ax 2bxca1 xc1 a 2 xc2 . 拓展 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a1 xa2 xa1c2 xa2c1 xc1c2 x a1 xc1 a2 xc2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析： a= a1a 2 ；c= c1c2 , ba1c2a 2

24、c1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形式如ax 2bxc 式子要進行因式分解,確定其中a1 、 a2、c1、 c2為一個嘗試過程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題 2 】分解因式2 x2x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22133112131精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以2 x2x32 x3 x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【基礎練習】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1將以下各式因式分解

25、：（ 1） x2 5x 6 ；（ 2） x2 5x 6 ；（ 3） x2 5x 6 ；（ 4） x2 5x 6 2將 a2 10a 16 因式分解,結果為（）a（ a 2）（ a 8）b（a 2）（a 8）c（ a 2）（ a 8）d （ a 2）（ a8） 3因式分解結果為（x 3）（ x 4）多項式為（）a x2 7x 12b x27x 12c x2 7x 12d x2 7x124假如 x2 px q（ x a）（ x b）,那么 p 等于（）a abb a bc abd ab5如 x2kx 36（ x 12）（ x 3）,就 k 值為（）a 9b 15c 15d 96把以下各式因式分解2

26、 12m 20mx2 xy 6y22 10xy 9y2x（ x1）（ x 4） 36ma2 18ma 40mx3 5x2y 24xy27已知 x y 0, x 3y 1,求 3x2 12xy13y2 值【提高練習】1多項式x2 3xyay2 可分解為（ x 5y）（ x by）,就 a.b 值為（）a a 10, b 2ba 10, b 2c a 10, b 2d a 10, b2 2如 x2（ a b）x ab x2 x30,且 b a,就 b 值為（）a 5b 6c 5d 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3將（ x y） 2 5（x y） 6 因式分解結果為

27、（）a（ x y 2）（ x y 3）b（ x y 2）（ x y 3）c（ xy 6）（ x y 1）d（ x y6）（ x y 1）4觀看以下各式：1×2×3×4 152；2×3×4×5 1 112；3×4×5×6 1 192；判定為否任意四個連續(xù)正整數(shù)之積與1 和都為某個正整數(shù)平方,并說明理由【全章鞏固練習】1把 xy2 y x分解因式為 a x yx y 1b y xx y 1c y xy x 1d y x yx 1 2如 a+b=4,就 a2+2ab+b2 值為 a 8b16c 2d 4精品學習

28、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 8200682005 能被以下數(shù)整除為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 3b 5c 7d 9 4以下分解因式結果正確為a 6x 2+ x2 x=x 26+ xb x3+2x2+x=xx2+2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c aa b2+abab=a a bd 3xn+1n+6x=3xnx +2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5假如 b a= 6, ab=7,那么 a2bab2 值為 a 42b 42c13d 13 6已知 x2 7xy+12 y2=0,那么 x 與 y 關系為 7利用因式分解簡便運算579

29、9449999 正確為 a 995744991019999b 9957441991009900c 99574419910210098d 995744999921988從邊長為a 大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 小正方形后,將其裁成四個相同等b腰梯形 如圖甲 ,然后拼成一個平行四邊形如圖乙 那么通過運算陰影部分面積可以驗證aab甲乙公式 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9在邊長為a 正方形中挖去一個邊長為b 小正方形 ab ,再沿虛線剪開,如圖1 ,然后拼成一個a2梯形,如圖 2依據(jù)這兩個圖形面積關系,說明以下式子成立

30、為b1bbaa2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a a2bab abb aba22abb 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c ab 2a 22abb 2d a2b 2ab 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10利用簡便方法運算：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載123 ×2.718+59 ×2.718+18 ×2.718 ；257.61×.6+57.61×8.4+57.6× 20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11分解多項式：116x2y2z2 9281 a+b2 4 a b23xx y yy x4 12x3+12 x2y 3xy25 x+y2+mx+my6ax ax+y2 bx a2 x+y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載202112已知 a b 2005, ab 2005,求 a2b ab2 值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13已知 4x 2y 12+xy2 =0,求 4x2y 4x2y2+