2022年2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上不等式復(fù)習(xí)+練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一.不等式的概念1.不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式；2.不等式的解集： 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個(gè)不等式的解；3.對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的全部解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集；4.求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式；5.用數(shù)軸表示不等式的方法二.不等式基本性質(zhì)1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變；2.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；3.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變；4.說(shuō)

2、明：在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號(hào)為不變的,為隨著加或乘的運(yùn)算改 變；假如不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中為否顯現(xiàn)一元一次不等式,假如顯現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0, 否就不等式不成立；三.一元一次不等式1 .一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為1,且不等式的兩邊都為整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式；2.解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5） 將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1四.一元一次不等式組1 .一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就

3、組成了一個(gè)一元一次不等式組；2.幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集；3.求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組；4.當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立,我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集；5.一元一次不等式組的解法（ 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.不等式與不等式組不等式：用符號(hào) , =,號(hào)連接的式子叫不等式；不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變

4、；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反；7.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解；一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個(gè)不等式的解集；求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式典型分析例 1 解不等式組分析解不等式 1 得 x>-1、解不等式 2 得 x1、解不等式 3 得 x<2、在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為：原不等式組解集為- 1<x1留意： 借助數(shù)軸找公共解時(shí),應(yīng)選圖中陰影部分,解集應(yīng)用小于號(hào)連接,由小到大排列,解集不包括 -1 而包括 1 在內(nèi),找公共解的圖為圖（1）,如標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來(lái)畫(huà)； 點(diǎn)評(píng)這類(lèi)題型為常見(jiàn)的解一元一次不等式組,并結(jié)合數(shù)軸解

5、題, 在解題過(guò)程中要留意運(yùn)算的精確性及數(shù)軸的表示法例 2求不等式組的正整數(shù)解；分析解不等式3x-2>4x-5得： x<3 ,解不等式1得 x2,1.先求出不等式組的解集；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 2.在解集中找出它所要求的特別解,正整數(shù)解；原不等式組解集為x2,這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1 或 x=2點(diǎn)評(píng)此類(lèi)題型關(guān)鍵為正整數(shù)解,這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來(lái),在運(yùn)算過(guò)程中要留意正負(fù)數(shù)的運(yùn)算,這在考試中為會(huì)常常顯現(xiàn)的題型例 3 m 為何整數(shù)時(shí),方程組的解為非負(fù)數(shù)？分析解方程組得方程組的解為非負(fù)數(shù), 即解不等式組此不等式組解集為m、又m為整數(shù), m

6、=3 或 m=4；點(diǎn)評(píng)此題綜合性較強(qiáng),留意審題,懂得方程組解為非負(fù)數(shù)概念,即；先解方程組用 m的代數(shù)式表示x、 y、再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”,依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范疇,最終切勿遺忘確定m的整數(shù)值；例 4解不等式 - 33x -1<5 ；分析解法（ 1） : 原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得-x<2,原不等式解集為-x<2； 解法（ 2） : 將原不等式的兩邊和中間都加上1,得 - 23x<6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3 得,-x<2、原不等式解集為-x<2；點(diǎn)評(píng)

7、這題把不等式拆分成兩個(gè)不等式并組成不等式組,做題很敏捷,解法有兩種,在解題過(guò)程中要留意正負(fù)數(shù)移項(xiàng)時(shí)的符號(hào)例 5有一個(gè)兩位數(shù),它十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2,假如這個(gè)兩位數(shù)大于20 并且小于40,求這個(gè)兩位數(shù)；分析解法（ 1） : 設(shè)十位上的數(shù)為x、就個(gè)位上的數(shù)為x+2、原兩位數(shù)為10x+x+2、由題意可得： 20<10x+x+2<40、解這個(gè)不等式得,1<x<3、x為正整數(shù),1<x<3的整數(shù)為x=2 或 x=3,當(dāng) x=2 時(shí), 10x+x+2=24、當(dāng) x=3 時(shí), 10x+x+2 =35、答：這個(gè)兩位數(shù)為24 或 35 ；解法（ 2） : 設(shè)十位上的數(shù)為x

8、、個(gè)位上的數(shù)為y、就兩位數(shù)為10x+y、由題意可得（這為由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體,既不為方程組也不為不等式組,通常叫做“混合組”）；將1 代入 2 得, 20<11x+2<40、解不等式得：1<x<3、x為正整數(shù), 1<x<3的整數(shù)為x=2 或 x=3、當(dāng) x=2 時(shí), y=4, 10x+y=24、 當(dāng) x=3 時(shí), y=5、10x+y=35； 答：這個(gè)兩位數(shù)為24 或 35 ；解法（ 3）: 可通過(guò)“心算”直接求解；方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于 20 且小于 40,所以它十位上的數(shù)只能為 2 和 3；當(dāng)十位數(shù)為 2 時(shí),個(gè)位數(shù)為 4,當(dāng)十位數(shù)為 3

9、 時(shí),個(gè)位數(shù)為 5,所以原兩位數(shù)分別為 24 或 35；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)評(píng)這題為一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題,題目中既含有相等關(guān)系,又含有不等關(guān)系,需運(yùn)用不等式的學(xué)問(wèn)來(lái)解決； 題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)十位上的數(shù)+2、 一個(gè)不等關(guān)系：20<原兩位數(shù) <40；基礎(chǔ)練習(xí)一.挑選題（每道題3 分,共 30 分） 1.a.b.c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1 所示,以下式子中正確的有（）圖 11 b+c>0, 2 a+b>a+c, 3 bc>ac , 4 ab>aca.1 個(gè)；b.2個(gè)

10、；c.3個(gè)；d.4個(gè).2.不等式2x 5 0 的正整數(shù)解有a 1 個(gè)；b2 個(gè)；c 3 個(gè)；d 0 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如圖 2,能表示不等式組x2解集的為（）x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-2-10123-2-10123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-2-10123-2-10123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cd圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如圖 3,不等式組2xx40、 的解集在數(shù)軸上

11、表示正確選項(xiàng)（）10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載° ° °°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 02 1 021 02 1 02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcd圖 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.不等式組x 2 0x 1 0 的解為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.x 2b.x 2c. 1x 2d.x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.下面不等式組無(wú)解的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xa. x1020 ；

12、b.x10x20 ； c.x10x20 ； d.x10x20 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.已知 a . b 為實(shí)數(shù),且ab系為（）1 ,設(shè) mab, na1b111,就 m . n 的大小關(guān)a1b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a mnb mnc mnd不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.已知關(guān)于x 的不等式組x2x1 無(wú)解,就a 的取值范疇為（）xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a

13、.a 1b.a 2 c.1 a 2d. a 1,或 a 29.小明用 100 元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30 件,已知每本筆記本2 元, 每支鋼筆5 元, 那么小明最多能買(mǎi)鋼筆（）a. 12 支；b. 13支；c. 14支；d. 15支 10.小芳和爸爸.媽媽三人玩蹺蹺板、 三人的體重一共為150千克 、 爸爸坐在蹺蹺板的一端； 體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端. 這時(shí) 、 爸爸的那一端仍舊著地. 請(qǐng)你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于（）a. 49 千克b. 50 千克c. 24 千克d. 25 千克二.填空題（每道題3分,共 30分）ab11.如 a>b,就22 12.假如>

14、;0,那么 xy 0 13.不等式5 x 93（ x 1）的解集為 .14.不等式組的整數(shù)解為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.已知 1x22 x3x 34,就 x 的最大整數(shù)值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16.在關(guān)于x 1, x 2, x 3 的方程組x1x2x2x3x3x1a1a2 中,已知 a1 a3a2a 3 ,那么將x1, x2,x 3 從精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大到小排起來(lái)應(yīng)當(dāng)為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a17.對(duì)于整數(shù)a、b、c、

15、d,符號(hào)b1b表示運(yùn)算ac-bd ,已知1<<3,就 b+d 的值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcd4 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.已知關(guān)于x 的不等式組52xxa01無(wú)解,就a 的取值范疇為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19.已知不等式4x a 0 的正整數(shù)解為1, 2,就 a 的取值范疇為 20.為了加強(qiáng)同學(xué)的交通安全意識(shí),某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉辦了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng),星期天選派部分同學(xué)到交通路口值勤,幫助交通警察保護(hù)交通秩序如每一個(gè)路口支配4人,那么仍剩下78 人；如每個(gè)路口支配8 人,那么最終一個(gè)路口不足8

16、人,但不少于4 人就這個(gè)中學(xué)共選派值勤同學(xué) 人,共有 個(gè)交通路口支配值勤三.解答題（每道題7 分,共 35 分）104 x32x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21.解不等式組x - 11 - 2x3,并寫(xiě)出此不等式組的整數(shù)解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22.已知關(guān)于x .y 的方程組xya3的解滿意x>y>0 ,化簡(jiǎn) |a|+|3 a| 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2xy5a23.有一個(gè)兩位數(shù),其中十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,假如這個(gè)兩位數(shù)大于20 而小于 40, 求 這 個(gè) 兩 位 數(shù) 24.慧秀中學(xué)在防“非典”學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中

17、,評(píng)出一等獎(jiǎng)4 人,二等獎(jiǎng)6 人,三等獎(jiǎng)20 人,學(xué)校打算給全部獲獎(jiǎng)同學(xué)各發(fā)一份獎(jiǎng)品,同一等次的獎(jiǎng)品相同（1）如一等獎(jiǎng),二等獎(jiǎng).三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別為噴壺.口罩和溫度計(jì),購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi) 113 元,其中購(gòu)買(mǎi)噴壺的總錢(qián)數(shù)比購(gòu)買(mǎi)口罩的總錢(qián)數(shù)多9 元,而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多 2 元,求噴壺.口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各為多少元？（2）如三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都為整數(shù),且要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)為二等獎(jiǎng)單價(jià)的2 倍,二等獎(jiǎng)的單價(jià)為三等獎(jiǎng)單價(jià)的2 倍,在總費(fèi)用不少于90 元而不足150 元的前提下,購(gòu)買(mǎi)一.二.三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情形,分別求出每種情形中一.二.三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)？25.某班為了從甲.乙兩同學(xué)中

18、選出班長(zhǎng),進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)a.b.c.d.e 五位老師作為評(píng)委,對(duì)“演講答辯”情形進(jìn)行評(píng)判,全班50 位同學(xué)參加了民主測(cè)評(píng)結(jié)果如下表所示：表 1 演講答辯得分表（單位：分）abcde甲9092949588精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載乙8986879491表 2 民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分“好”票數(shù)×2 分“較好”票數(shù)×1 分“一般”票數(shù)×0 分；綜合得分演講答辯得分×（1 a）民主測(cè)評(píng)得分×a（ 0.5 a 0.8 ） 當(dāng) a0.6時(shí),甲的綜合得分為多少？ a 在什么范疇時(shí),甲的綜合得分高？a 在什么范疇時(shí),乙的綜合得分高？四.探究題（第26.27 小題,每道題8 分,第 28 小題 9 分,共 25 分）26.馬小虎同學(xué)在做練習(xí)時(shí),有兩道不等式組為這樣解的：（ 1）解不等式組2x+3&