第二十八章小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.一、銳角三角函數(shù)如圖所示，在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理二、特殊角的三角函數(shù)1 121230，45，60角的三角函數(shù)值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.合作探究1.解直角三角形的依據(jù)(1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對(duì)邊三邊關(guān)系： ；三角關(guān)系： ；邊角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.a2b2

2、c2A90B三、解直角三角形acsincosAAsincosBB(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時(shí)知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角；斜三角形問(wèn)題可通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題(3)互余兩角的三角函數(shù)間的關(guān)系sin=_;cos=_;22sin+cos_;tantan(90_.）cos(90 ）sin(90 ）111.利用計(jì)算器求三角函數(shù)值第二步：

3、輸入角度值，屏幕顯示結(jié)果.（也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）第一步：按計(jì)算器 、 、 鍵，sintancos四、借助計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角2.利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)還可以利用 鍵，進(jìn)一步得到角的度數(shù).第二步：然后輸入函數(shù)值屏幕顯示答案（按實(shí)際需要進(jìn)行精確）第一種方法：2nd F第一步：按計(jì)算器 、 、 鍵，2nd Fsincostan第一步：按計(jì)算器 鍵，2nd F第二種方法：第二步：輸入銳角函數(shù)值屏幕顯示答案（按實(shí)際需要選取精確值）.1.仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.五、三角函

4、數(shù)的應(yīng)用以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于900的角,叫做方位角.如圖所示：3045BOA東西北南2.方位角4545西南O東北東西北南西北東南坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有i =tan 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.lhlh19.4.5 如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度.記作i,即i =3.坡度,坡角坡度通常寫(xiě)成1 m的形式，如i=1 6.4.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3

5、）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案ACMN(1)在測(cè)點(diǎn)A安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角MCE=；E (2)量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；(3)量出測(cè)傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a1. 測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度步驟：六、利用三角函數(shù)測(cè)高2.測(cè)量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？(1)在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角MCE=；ACBDMNE(2)在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角MDE=；(3)量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.,tantanMEM

6、Eb MNMEa考點(diǎn)一考點(diǎn)一 求三角函數(shù)的值求三角函數(shù)的值例1 在ABC中，C90，sinA ，則tanB() A. B. C. D.4543343545【解析】 根據(jù)sinA ，可設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4k,5k，則第三邊長(zhǎng)為3k，所以tanB 4533.44kkB 考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練 求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計(jì)算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；(2)直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求值；(3)借助邊的數(shù)量關(guān)系求值；(4)借助等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求值；(6)構(gòu)造直角三角形求值 方法總結(jié)方法總結(jié)1.在ABC中， A、 B都

7、是銳角，且sinA=cosB，那么ABC一定是_三角形直角2.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是_.12 針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值【解析】本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值解：原式例2 計(jì)算：032tan60.33 (1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos2303. 計(jì)算：333347.432332432;32解：原式原式 針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三考點(diǎn)三 解直角三角形解直角三角形例3 如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D在BC上，BD4，ADBC，cosADC=

8、，求：（1）DC的長(zhǎng)；（2）sinB的值53【分析】題中給出了兩個(gè)直角三角形，DC和sinB可分別在RtACD和RtABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD又BCCDBD，解得x=6，CD=6；ABCD解：（1）設(shè)CDx，在RtACD中，cosADC= ,3535,53xADxAD5,3ADBCBCx54,3xx(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，在RtABC中22221068,ACADCD2264 1002 41,ABACBC8441sin.41241ACBAB 本考點(diǎn)主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角.解決這類問(wèn)題一般是結(jié)合

9、方程思想與勾股定理，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解. 方法總結(jié)方法總結(jié)4.如圖所示，在RtABC中，C90，AC3.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60.求ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)). 針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周長(zhǎng)為ABBCACsin=,ACADCAD3=1,tantan60ACDCADCtan=,ACADCDC3=2,sinsin60ACADADC222 7.ABACBC2 752 3.考點(diǎn)四考點(diǎn)四 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用例4 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測(cè)角儀CD

10、，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)EF，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓AB的高度 【分析】 設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.=20 3mAG，=(20 31.5)m.AB 答：這幢教學(xué)樓AB的高度為(20 31.5)m.解：設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，tan=,AGAFGFG=.tan3AGAGFGAFG在RtACG中，tan=,AGACGCG= 3.tanAGCGAGACG又CGFG40m，3=40m.3AGAG 在生活實(shí)際中，特別在勘探、測(cè)量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問(wèn)題一般都要通過(guò)嚴(yán)密的計(jì)算才可能得到答案，并且需要先想方設(shè)法利用一些簡(jiǎn)單的測(cè)量工具，如：皮尺，測(cè)角儀，木尺等測(cè)量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計(jì)算得到有關(guān)設(shè)計(jì)的原理就是來(lái)源于太陽(yáng)光或燈光與影子的關(guān)系和解直角三角形的有關(guān)知識(shí) 方法總結(jié)方法總結(jié)5.如圖某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB，已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離（即CE的長(zhǎng)）為8米，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋荅CA為30旗桿底部的俯角ECB為45 則旗桿AB的高度是多少米?CABDE解：如圖在RtACE和RtBCE中ACE=30，EC=8米tanACE= ,tanECB=即：AE=8ta