彈性力學(xué)試題A(共10頁(yè))

1、華 北 水 利 水 電 學(xué) 院 試 題 紙 A20102011學(xué)年 第一 學(xué)期 2008 級(jí) 工程力學(xué) 專業(yè) 彈性力學(xué) 試題學(xué)號(hào)： 姓名： 密封線一二三四五六七八九總 分一、填空題（每空1分，共10×1=10分）。1彈性力學(xué)的研究方法是在彈性區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)方面建立三套方程，即 方程、 方程以及 方程；在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件，即 邊界條件和 邊界條件。2彈性力學(xué)基本假定包括 假定、 假定、 假定、 假定和 假定。二、判斷題（正確的打，錯(cuò)誤的打×）（10 分）1. 滿足平衡微分方程又滿足應(yīng)力邊界條件的一組應(yīng)力分量必為正確解（設(shè)該問題的邊界條件全

2、部為應(yīng)力邊界條件）。( )2. 在x 為常數(shù)的直線上，若u=0，則沿該線必有ex0。( )3. exK(x2+y2)，eyKy2，ez0，gxy2Kxy，gyz0，gzx0。K 是不為零的已知常數(shù)，這一組應(yīng)變分量不可能存在。( )4. 理想彈性體中主應(yīng)力方向和主應(yīng)變方向相重合。( )5. 在所有靜力可能的應(yīng)力中，真實(shí)的應(yīng)力使總勢(shì)能取最小值。( )三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1. 懸臂梁的受力情況如圖1 所示，寫出全部邊界條件（設(shè)梁固定端形心處的位移及水平微分段的轉(zhuǎn)角為零）。（10 分） 第1 頁(yè) 共5 頁(yè)華 北 水 利 水 電 學(xué) 院 試 題 紙 A20102011學(xué)年 第一 學(xué)期 20

3、08 級(jí) 工程力學(xué) 專業(yè) 彈性力學(xué) 試題學(xué)號(hào)： 姓名： 密封線2. 簡(jiǎn)述彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題應(yīng)力解法的一般解題過程（用微分方程表示）（10分） 第2 頁(yè) 共5頁(yè)華 北 水 利 水 電 學(xué) 院 試 題 紙 A20102011學(xué)年 第一 學(xué)期 2008 級(jí) 工程力學(xué) 專業(yè) 彈性力學(xué) 試題學(xué)號(hào)： 姓名： 密封線四、計(jì)算題（共60分）1在等截面直桿的扭轉(zhuǎn)問題中，試寫出其應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足的推導(dǎo)過程。（為應(yīng)力函數(shù)，c為常數(shù)）（20 分） 第3 頁(yè) 共5 頁(yè)華 北 水 利 水 電 學(xué) 院 試 題 紙 A20102011學(xué)年 第一 學(xué)期 2008 級(jí) 工程力學(xué) 專業(yè) 彈性力學(xué) 試題學(xué)號(hào)： 姓名： 密封線2、設(shè)s

4、，式中p、v為已知常數(shù)。試證明此解能滿足協(xié)調(diào)方程，并求出圖2 所示矩形板內(nèi)的體力及邊界上的面力（畫圖）。（20分）Y X 第4 頁(yè) 共5 頁(yè)華 北 水 利 水 電 學(xué) 院 試 題 紙 A20102011學(xué)年 第一 學(xué)期 2008 級(jí) 工程力學(xué) 專業(yè) 彈性力學(xué) 試題學(xué)號(hào)： 姓名： 密封線3、如圖所示的矩形截面柱體，在頂部受到集中力和力矩的作用，試用應(yīng)力函數(shù)求解圖示問題的應(yīng)力分量，設(shè)體力為零，在A點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角均為零。（20分） 第5 頁(yè) 共5頁(yè)華 北 水 利 水 電 學(xué) 院 試 題 答 案 A2010 2011 學(xué)年 第 一 學(xué)期 2008 級(jí) 工程力學(xué) 專業(yè)_彈性力學(xué)_課程一、填空（每空1分，

5、共10×1=10分）1平衡微分 幾何 物理 應(yīng)力 位移2連續(xù) 均勻 各向同性 完全彈性 小變形二、判斷（每題2分，共10分）1、× 2、× 3、× 4、× 5、×三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1 邊界條件：主要邊界條件： （4分）次要邊界條件： （4分）固定端： （2分）2 （1）求解未知量、，使?jié)M足：平衡方程： 第 1頁(yè) 共 5 頁(yè) 應(yīng)力協(xié)調(diào)方程：邊界條件： （6分）(2)將求出的應(yīng)力分量、帶入本構(gòu)方程求出應(yīng)變分量并且由幾何方程 積分得到位移分量,其中積分常數(shù)由位移邊界條件，確定并且或者 （4分） 第 2頁(yè) 共 5 頁(yè)四、計(jì)算題

6、（共60分，每題20分）1、解：用半逆解法。除了橫截面上的切應(yīng)力和（即扭應(yīng)力）以外，其余的應(yīng)力分量都等于零，即 （1） 5 分代入平衡微分方程，注意在這里有，即得 4分由前兩個(gè)方程可見，和應(yīng)當(dāng)只是x,y的函數(shù)，不隨z變化。第三個(gè)方程可以改寫為根據(jù)微分方程理論，一定存在一個(gè)函數(shù)，使得 5分于是可以將應(yīng)力分量用函數(shù)表示成為 （2） 3分將（1），（2）代入相容方程，可見其中的前三式及最后一式總能滿足，而其余二式要求將（2）式代入得 （3） 1分這就是說，應(yīng)當(dāng)是常量，即 2分 第 3頁(yè) 共 5 頁(yè)2第1步7分，第2步7分，第3步6分。 第 4頁(yè) 共 5 頁(yè)3、解：應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)求解：（1） 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程，即 4分將代入相容方程，則滿足。（2） 求應(yīng)力分量，得 ， 3分。 3分 3分（3） 考察主要邊界條件，在處，