空間幾何練習(xí)題一(含答案)

1、.1四邊都相等的四邊形不一定是菱形（如空間四邊形）2 無公共點(diǎn)的兩條直線不一定平行（可能是異面的）；不平行的兩條直線不一定相交（可能異面）3分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定是異面直線（可能平行，也可能相交）4兩兩相交的三條直線不一定共面（如教室中三面墻的交線），當(dāng)它們相交于一點(diǎn)且不共面時(shí)，能確定三個(gè)平面5平行于同一平面的兩條直線不一定平行（可能相交，也可能異面）6兩條平行線中的一條直線平行于一個(gè)平面，但另一條不一定平行于這個(gè)平面（另一條可能在這個(gè)平面內(nèi)）7一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面不一定平行（當(dāng)這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，平行于另一個(gè)平面時(shí)，這兩個(gè)平面平行）8夾在兩平行平

2、面間的等長(zhǎng)線段不一定平行（還可能相交，也可能異面）9與兩條異面直線都相交的兩條直線不一定異面（還可能相交）CDABDCABNFGEM例1 如圖：已知正方體ABCDABCD中，面對(duì)角線A B，BC上分別有兩點(diǎn)E、F，且BE = CF求證：EF平面ABCD；平面AC D平面ABC一、 線與面垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化線線垂直、線面垂直、面面垂直這三者之間的關(guān)系非常密切，可以相互轉(zhuǎn)化，從前面推出后面是判定定理，而從后面推出前面是性質(zhì)定理，應(yīng)當(dāng)靈活應(yīng)用這些定理證明問題和求解問題例2 如圖，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE = CA= 2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：DE = DA；平面BDM平面EC

3、A；平面DEA平面ECA E B A D F M C NABDCCDABMN二、 創(chuàng)設(shè)輔助線與面如果已知條件中找不出現(xiàn)成的平行或垂直關(guān)系，此時(shí)要根據(jù)題意靈活作出有理有據(jù)的輔助線或輔助面，適當(dāng)添加輔助線或輔助面是面是促進(jìn)轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)例3 正方體ABCDABCD中，M、N分別是對(duì)角線AB、BC上兩點(diǎn)，且=，求證：MN平面ABCD1.證明：過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN，BB平面ABCD，BBAB，BBBC，EMBB，F(xiàn)NBB，EMFNA B= BC，BE = CF，AE = BF，又BAB =CBC = 45°，RtAMERtBNF，EM

4、= FNCDABDCAB四邊形MNFE是平行四邊形，EFMN又MN平面ABCD，EF平面ABCD證明：如圖 正方體ABCDACD中，ADBC，CDB A，又ADCD= D，BCB A= B，平面ACD平面ABC說明：較低一級(jí)的位置關(guān)系，判定著較高一級(jí)的位置關(guān)系，如線線平行線面平行面面平行，反之較高一級(jí)的位置關(guān)系具有較低一級(jí)的性質(zhì)，如面面平行線面平行線線平行，這種低級(jí)到高級(jí)、高級(jí)到低級(jí)的轉(zhuǎn)化構(gòu)成位置關(guān)系證題中的主要思維指向2.分析：要證明DE = DA，只須證明RtDFERtDBA；注意M為EA的中點(diǎn)，可取CA的中點(diǎn)N，先證明N點(diǎn)在平面BDM內(nèi)，再證明平面BDMN經(jīng)過平面ECA的一條垂線即可；仍

5、需證明平面DEA經(jīng)過平面ECA的一條垂線證明：如圖，取EC的中點(diǎn)F，連接DF，ECBC，易知DFBC，DFEC在RtDFE 和RtDBA中，EF =EC = BD，F(xiàn)D = BC =AB，RtDFERtDBA，故DE = DA取CA的中點(diǎn)N，連接MN、BN，則MNEC，MNBD，即N點(diǎn)在平面BDM內(nèi)，EC平面ABC，ECBC，又CABN，BN平面ECA，BN在平面MNBD內(nèi)，平面MNBD平面ECADMBN，BN平面ECA，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA說明：本題涉及線面垂直、面面垂直的性質(zhì)和判定，其中證明BN平面ECA是關(guān)鍵從解題方法上說，由于“線線垂直”、“線面垂直”

6、與“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)解題過程始終沿著線線垂直線面垂直面面垂直轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行3.分析：在圖中，根據(jù)已知條件找不出現(xiàn)成的線線平行關(guān)系，怎么辦？往往通過兩條途徑去探索證明思路：用“面面平行線面平行”；添加輔助線，創(chuàng)設(shè)使用線面平行判定定理的條件，具體方法如下：由“面面平行線面平行”去證ABDCCDABMKN在面AB內(nèi)，作MKAB，交BB于K點(diǎn)，連接KN，由平行線截割定理知=，而=已知）， = ，則KNBC，平面MKN平面ABCD，即平面MKN平面ABCD=，而MN平面MKN，MN平面ABCD添加輔助線，由“線線平行線面平行”去證ABDCCDABNM連接BM并延長(zhǎng)交AB于P點(diǎn)，連接PC，